P21.已知橢圓過點，且橢圓C的離心率為。（1）求橢圓C的方程；（2）直線l過點交橢圓于A，B兩點，橢圓上存在一點P，使得四邊形OAPB為平行四邊形，求直線l的方程。P42.已知直線，橢圓，，分別為橢圓C的左、右焦點。（1）當直線l過右焦點時，求直線l的方程；（2）設直線l與橢圓C交于A，B兩點，△，△的重心分別為G，H，若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數m的取值范圍。P53.已知橢圓的右焦點為，M為橢圓的上頂點，O為坐標原點，且△OMF是等腰直角三角形。（1）求橢圓的方程；（2）與否存在直線l交橢圓于P，Q兩點，且使點F為△PQM的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請闡明理由。P64.已知橢圓的左、右頂點分別為A1，A2，B為短軸的端點，△的面積為，離心率是。（1）求橢圓C的方程；（2）若點P是橢圓C上異于，的任意一點，直線，與直線分別交于M，N兩點，證明：以MN為直徑的圓與直線PF相切于點（為橢圓C的右焦點）。P105.已知橢圓過點，且離心率。（1）求橢圓E的方程；（2）設直線交橢圓E于A，B兩點，判斷點與以線段AB為直徑的圓的位置關系，并闡明理由。P126.設A，B分別為橢圓的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且直線。（1）求橢圓C的方程；（2）設P為直線l上不一樣于點的任意一點，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M，N，證明：點B在以MN為直徑的圓內。P147.如圖，橢圓的離心率是，點在短軸CD上，且。（1）求橢圓E的方程。（2）設O為坐標原點，過點P的動直線與橢圓交于A，B兩點。與否存在常數，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請闡明理由。P158.已知圓心為H的圓和定點，B是圓上任意一點，線段AB的中垂線l和直線BH相交于點M，當點B在圓上運動時，點M的軌跡記為曲線C。（1）求C的方程；（2）過點A作兩條互相垂直的直線分別與曲線C交于P，Q和E，F，求的取值范圍。P179.已知橢圓過點，且離心率為過點P作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于A，B兩點（A，與點P不重疊）。求證：直線AB過定點，并求該定點的坐標。P1810.已知點，，動點P滿足條件，記動點P的軌跡為W。（1）求W的方程；（2）若A，B是W上的不一樣兩點，O是坐標原點，求的最小值。P2011.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點的動直線與雙曲線相交于A，B兩點（1）若動點M滿足（其中O為坐標原點），求點M的軌跡方程。（2）在x軸上與否存在定點C，使為常數？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請闡明理由。P2312.已知橢圓的兩個焦點分別為，。點與橢圓短軸的兩個端點的連線互相垂直。（1）求橢圓C的方程；（2）過點的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，點，求證：為定值。P2413.已知橢圓，過點的直線l交橢圓于不一樣的兩點A，B（B在A，P之間），且滿足，求的取值范圍。P2614.設點A，B在橢圓上（1）若點，滿足，當時，則直線AB斜率的取值范圍是__________；（2）若點，滿足，當時，則直線AB斜率的取值范圍是__________。P2815.設直線與雙曲線交于A，B兩點，與y軸交于點P，且，則實數a的值為__________。P2816.設A，B是以F為焦點的拋物線上的兩點。（1）若，則直線AB的斜率為__________；弦AB的中點到準線的距離為__________；（2）若，當時，直線AB斜率的取值范圍為__________；（3）若點，滿足，則直線AB的斜率為__________；（4）若點，滿足，當時，直線AB斜率的取值范圍為__________。P3417.已知橢圓，過點作圓的切線l交橢圓E于A，B兩點。將AB表達為m的函數，并求的最大值。P3718.已知橢圓通過點，離心率為，左、右焦點分別為，。（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于A，B兩點，與認為直徑的圓交于C，D兩點，且滿足，求直線l的方程。P3819.已知橢圓E的焦點在x軸上，長軸長為，離心率為；拋物線的焦點F與橢圓E的右焦點重疊，若斜率為k的直線l過拋物線G的焦點F與橢圓E交于A，B兩點，與拋物線G相交于C，D兩點。（1）求橢圓E及拋物線G的方程；（2）證明：存在實數，使得為常數，并求的值。P4020.已知點在橢圓上，橢圓C的左焦點為。（1）求橢圓C的方程；（2）直線l過點交橢圓C于M，N兩點，AB是橢圓C通過原點O的弦，且MN∥AB，問與否存在正數m，使得為定值？若存在，祈求出m的值；若不存在，請闡明理由。P4121.在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，焦距為2。（1）求橢圓E的方程；（2）如圖所示，動直線交橢圓E于A，B兩點，C是橢圓E上一點，直線OC的斜率為，且，M是線段OC延長線上一點，且，⊙M的半徑為，OS，OT是⊙M的兩條切線，切點分別為S，T。求∠SOT的最大值，并求獲得最大值時直線l的斜率。P4322.雙曲線的左、右焦點分別為，，直線l過且與雙曲線交于A，B兩點。（1）若l的傾斜角為，△是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；（2）設，若l的斜率存在，且，求l的斜率。P4423.已知橢圓上兩個不一樣的點A，B有關直線對稱。（1）求實數m的取值范圍；（2）求△AOB面積的最大值（O為坐標原點）。P4724.平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是，。認為圓心，以3為半徑的圓與認為圓心，以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上。（1）求橢圓C的方程；（2）設橢圓，P為橢圓C上任意一點。過點P的直線交橢圓E于A，B兩點，射線PO交橢圓E于點Q。①求的值；②求△ABQ面積的最大值。P5025.一種作圖工具如圖1所示。O是滑槽AB的中點，短桿ON可繞O轉動，長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且，。當栓子D在滑槽AB內作往復運動時，帶動N繞O轉動一周（D不動時，N也不動），M處的筆尖畫出的曲線記為C。以O為原點，AB所在的直線為x軸建立如圖2所示的平面直角坐標系。（1）求曲線C的方程；（2）設動直線l與兩定直線和分別交于P，Q兩點。若直線l總與曲線C有且只有一種公共點，試探究：△OPQ的面積與否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，闡明理由。P5426.已知橢圓，設直線l與橢圓C交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值。P5527.設橢圓過，兩點，O為坐標原點。（1）求橢圓E的方程；（2）與否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且？若存在，寫出該圓的方程，并求的取值范圍；若不存在，闡明理由。P5928.已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內切圓半徑為。記為以曲線與坐標軸的交點為頂點的橢圓。（1）求橢圓的原則方程；（2）設AB是過橢圓中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線。M是l上異于橢圓中心的點。①若（O為坐標原點），當點A在橢圓上運動時，求點M的軌跡方程；②若M是與橢圓的交點，求△AMB的面積的最小值。P6129.如圖，橢圓的頂點為，，，，焦點為，，，。（1）求橢圓C的方程；（2）設n是過原點的直線，l是與n垂直相交于P點、與橢圓相交于A，B兩點的直線，，與否存在上述直線l使成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請闡明理由。P6430.已知橢圓，拋物線，過橢圓的右頂點的直線l交拋物線于A，B兩點，射線OA，OB分別交橢圓于D，E兩點，O為坐標原點。問：與否存在直線l，使？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請闡明理由。P6531.在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，拋物線的焦點F是C的一種頂點。（1）求橢圓C的方程；（2）設P是E上的動點，且位于第一象限，在P處的切線l與C交于不一樣的兩點A，B。線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M。（i）求證：點M在定直線上；（ii）直線l與y軸交于點G，記△PFG的面積為，△PDM的面積為，求的最大值及獲得最大值時點P的坐標。P7032.在平面直角坐標系xOy中，已知點，P是動點，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足。（1）求點P的軌跡C的方程；（2）若Q是軌跡C上異于點P的一種點，且，直線OP與QA交于點M，問：與否存在點P使得△PQA和△PAM的面積滿足？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請闡明理由。P7133.已知橢圓，過原點的兩條直線和分別與橢圓交于點A，B和C，D，記得到的平行四邊形ACBD的面積為S。（1）設，，用A，C的坐標表達點C到直線的距離，并證明；（2）設與的斜率之積為，求面積S的值。P7134.已知橢圓過點，且兩個焦點的坐標分別。（1）求E的方程；（2）若A，B，P為E上的三個不一樣的點，O為坐標原點，且，求證：四邊形OAPB的面積為定值。P7435.已知拋物線。（1）A，B是拋物線上異于坐標原點O的兩個動點，且滿足OA⊥OB，求△AOB的面積最小值；（2）點，傾斜角為的直線l與線段OM相交且交拋物線于A，B兩點，求△AMB面積最大時直線的方程。P7536.如圖，已知橢圓的離心率為，且過點，四邊形ABCD的頂點在橢圓E上，且對角線AC，D過原點O，。（1）求的取值范圍；（2）求證：四邊形ABCD的面積為定值。P7737.已知橢圓的離心率為，短軸長為2。（1）求橢圓C的方程；（2）若A，B是橢圓C上的兩動點，O為坐標原點，OA，OB的斜率分別為，，問與否存在非零常數，使時，△AOB的面積S為定值。若存在，求的值；若不存在，請闡明理由。P7838.已知橢圓，設為橢圓上任意一點。過原點作圓的兩條切線，分別交橢圓于P，Q。（1）若直線OP，OQ互相垂直，求⊙R的方程；（2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為，，求證：是一種定值；（3）試問與否為定值？若是，求出該值；若不是，請闡明理由。P8039.已知橢圓的左、右焦點分別為，，點P是上任意一點，O是坐標原點，，設點Q的軌跡為。（1）求點Q的軌跡的方程；（2）若點T滿足：，其中M，N是上的點，且直線OM，ON的斜率之積等于，與否存在兩定點，使得為定值？若存在，求出定點A，B的坐標；若不存在，請闡明理由。P8240.如圖，點，分別為橢圓的左、右頂點，P，M，N為橢圓C上非頂點的三點，直線AP，BP的斜率分別為，，且，AP∥OM，BP∥ON。（1）求橢圓C的方程；（2）判斷△OMN的面積與否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請闡明理由。P8441.已知動直線l與橢圓交于，兩個不一樣點，且△OPQ的面積，其中O為坐標原點。（1）證明：和均為定值；（2）設線段PQ的中點為M，求的最大值；（3）橢圓C上與否存在三點D，E，G，使得？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請闡明理由。P8942.已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A，B兩點，與共線。（1）求橢圓的離心率；（2）設M為橢圓上任意一點，且，證明為定值。P9143.已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓上，對角線BD所在直線的斜率為1。當∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值。P9244.已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A，B兩點，當1的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為。（1）求橢圓C的方程；（2）若P，Q，M，N是橢圓C上的四點，已知與共線，與共線，且，求四邊形PMQN面積的最小值。P9345.如圖，已知拋物線與圓相交于A，B，C，D四個點。當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC，BD的交點P的坐標。P9446.如圖，已知橢圓，且，，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E，F兩點。求四邊形AEBF面積的最大值。P9547.求橢圓的內接平行四邊形面積的最大值。P9848.設，分別是橢圓的左、右焦點。（1）若P是該橢圓上的一種動點，求的最大值和最小值；（2）與否存在過點的直線l與橢圓交于不一樣的兩點C，D，使得？若存在，求直線l的方程；若不存在，請闡明理由。P9949.設橢圓的右焦點為F，右頂點為A，已知，其中O為原點，e為橢圓的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設過點A的直線l與橢圓交于點B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點M，與y軸交于點H。若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直線l的斜率。P10050.已知橢圓的左、右焦點分別為，，右頂點為A，P為橢圓上任意一點，且的最大值的取值范圍是，其中。（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；（2）設雙曲線以橢圓的焦點為頂點頂點為焦點，B是雙曲線在第一象限內任意一點，當e獲得最小值時，試問與否存在常數，使得∠BAF1=∠BF1A恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請闡明理由。P10251.如圖所示，橢圓的離心率是，過點的動直線l與橢圓相交于A，B兩點，當直線l平行于x軸時，直線l被橢圓E截得的線段長為。（1）求橢圓E的方程；（2）在平面直角坐標系xOy中，與否存在與點P不一樣的定點Q，使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請闡明理由。P10552.如圖，A，B分別是橢圓的左、右頂點，F為其右焦點，2是，的等差中項，是，的等比中項。（1）求橢圓C的方程；（2）已知P是橢圓C上異于A，B的動點，直線l過點A且垂直于x軸，若過F作直線FQ⊥AP，并交直線l于點Q。證明：Q，P，B三點共線。P10653.已知曲線。（1）若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；（2）設m=4，曲線C與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線與曲線C交于不一樣的兩點M，N，直線與直線BM交于點G，求證：A，G，N三點共線。P10754.已知O為坐標原點，F為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線l與C交于A，B兩點，點P滿足。（1）證明：點P在C上；（2）設點P有關點O的對稱點為Q，證明：A，P，B，Q四點在同一圓上。P11155.設A，B是雙曲線上的兩點，點是線段AB的中點。（1）求直線AB的方程；（2）假如線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C，D兩點，那么A，B，C，D四點與否共圓？為何？P11256.已知拋物線的焦點為F，直線與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且。（1）求拋物線C的方程；（2）過F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，若AB垂直平分線與C相交于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一種圓上，求直線l的方程。P11457.已知橢圓的離心率為，直線l過點，，且與橢圓C相切于點P。（1）求橢圓C的方程；（2）與否存在過點的直線m與橢圓交于不一樣的兩點M，N，使得？若存在，求出直線的m方程；若不存在，請闡明理由。P11658.如圖，動點M與兩定點，構成△MAB，且∠MBA=2∠MAB。設動點M的軌跡為C。（1）求軌跡C的方程；（2）設直線與y軸相交于點P，與軌跡C相交于點Q，R，且，求的取值范圍。P11759.如圖所示，已知過拋物線的焦點F的直線l與拋物線相交于A，B兩點，與橢圓的交點為C，D，與否存在直線l使得？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請闡明理由。P12060.已知橢圓的中心為O，長軸、短軸分別為2a，2b（a>b>0），P，Q分別在橢圓上，且OP⊥OQ。求證：為定值。P12161.橢圓中心在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，離心率為，它與直線交于P，Q兩點，且OP⊥OQ，求橢圓方程。P12262.如圖，設點A和點B為拋物線上原點以外的兩個動點，已知OA⊥OB，OM⊥AB。求點M的軌跡方程，并闡明它表達什么曲線。P12363.已知橢圓的左頂點為A，設直線l交橢圓E于M，N兩點，且以MN為直徑的圓恒過點A。求證：直線l恒過定點，并且求出此定點的坐標。P12464.如圖，已知圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一種三角形，當該三角形面積最小時，切點為P。雙曲線過點P且離心率為。（1）求的方程；（2）橢圓過點P且與有相似的焦點，直線l過的右焦點F且與交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓過點P，求l的方程。P12865.已知直線交橢圓于A，B兩點，O為坐標原點，若，求直線斜率k。P12966.如圖，分別過橢圓左、右焦點，的動直線，相交于P點，與橢圓E分別交于A，B與C，D不一樣的四點，直線OA，OB，OC，OD的斜率分別為，，，，滿足。已知當與x軸重疊時，，。（1）求橢圓E的方程；（2）與否存在定點M，N，使得為定值。若存在，求出M，N的坐標，若不存在，闡明理由。P13267.已知橢圓，點，，，中恰有三點在橢圓C上。（1）求橢圓C的方程；（2）設直線l不通過點且與C相交于A，B兩點若直線與直線的斜率的和為-1，證明：l恒過定點。P13468.已知橢圓通過點，且離心率為。（1）求橢圓E的方程；（2）通過點且斜率為k的直線與橢圓E交于不一樣的兩點P，Q（均異于點A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為2。P13669.如圖，過橢圓上的定點作傾斜角互補的兩條直線，分別交橢圓C于A，B兩點，求證：直線AB的斜率為定值。P13770.已知橢圓的兩焦點，，在y軸上，短軸長為，離心率為，P是橢圓在第一象限弧上一點，且，過點P作有關直線對稱的兩條直線PA，PB分別交橢圓于A，B兩點。（1）求P點的坐標；（2）求證：直線AB的斜率為定值。P13971.如圖，橢圓通過點，心率，直線l的方程為。（1）求橢圓C的方程；（2）AB是通過右焦點F的任一弦（不通過點P），設直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為，，。問：與否存在常數，使得？若存在，求出的值；若不存在，闡明理由。P14872.已知橢圓的兩個焦點分別為，，點與橢圓短軸兩個端點的連線互相垂直。（1）求橢圓C的方程；（2）已知點N的坐標為，點P的坐標為。過點M任作直線l與橢圓C相交于A，B兩點，設直線AN，NP，BN的斜率分別為，，，若，試求m，n滿足的關系式。P14973.設A，B為曲線上的兩點，A與B的橫坐標之和為4。（1）求直線AB的斜率；（2）設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程。P15274.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，過點且不垂直x軸的直線l與橢圓C相交于A，B兩點。（1）求橢圓C的方程；（2）若B點有關x軸的對稱點是E，求證：直線AE與x軸相交于定點。P15375.已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1。（1）求橢圓C的原則方程；（2）若直線與橢圓C相交于，B兩點（A，B不是左、右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標。P15576.已知橢圓和圓，A，B，F分別為橢圓的左頂點，下頂點和右焦點。（1）點P是曲線上位于第二象限的一點，若△APF的面積為，求證：AP⊥OP；（2）點M，N分別是橢圓和圓上位于y軸右側的動點，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，求證：直線MN恒過定點。P15777.動點P在圓上運動，定點，線段PF的垂直平分線與直線PE的交點為Q。（1）求點Q的軌跡T的方程；（2）過點F的直線l1，ㄣ2分別交軌跡T于A，B兩點和C，D兩點，且。證明：過AB和CD中點的直線過定點。P16078.已知橢圓的離心率為，點與橢圓上任意一點的距離的最小值為。（1）求橢圓C的原則方程；（2）設直線與橢圓C相交于，兩點，M為左頂點，連接MA，MB并延長，交直線于P，Q兩點，設，分別為點P，Q的縱坐標，且，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標。P16379.長為3的線段AB的兩個端點A，B分別在x，y上移動，點P在直線AB上，且滿足。（1）求點P的軌跡方程；（2）記點P的軌跡為曲線C，過點任作直線l交曲線C于M，N兩點，過M作斜率為的直線交曲線于另一點R。求證：直線NR與直線OQ的交點為定點（O為坐標原點），并求出該定點。P16580.已知定點及橢圓，過點C的動直線與橢圓相交于A，B兩點。（1）若線段AB中點的橫坐標是，求直線AB的方程；（2）在x軸上與否存在點M，使為常數？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請闡明理由。P16781.以，為焦點的橢圓C過點。（1）求橢圓C的方程；（2）過點的動直線l與橢圓C交于A，B兩點，試探究：在坐標平面內與否存在定點T，使得l無論怎樣轉動，以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，闡明理由。P17182.已知橢圓的右焦點為，且點，在橢圓C上，O為坐標原點。（1）求橢圓C的原則方程；（2）過橢圓上異于其頂點的任一點Q，作圓的切線，切點分別為M，N（M，N不在坐標軸上），若直線MN的橫縱截距分別為m，n，求證：為定值。P17383.已知橢圓，稱圓心在原點，半徑為的圓為橢圓C的“準圓”，若橢圓C的一種焦點為，其短軸上的一種端點到F的距離為。（1）求橢圓C的方程及其“準圓”的方程；（2）點P是橢圓C的“準圓”上的動點，過點P作橢圓的切線，交“準圓”于點M，N。①當點P為“準圓”與y軸正半軸的交點時，求直線，的方程并證明。②求證：線段MN的長為定值。P17484.22如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，設橢圓，其中，過橢圓內一點的兩條直線分別與橢圓交于A，C和B，D，且滿足，，其中為常數且，當點C恰為橢圓右頂點時，對應的。（1）求橢圓E的方程；（2）當變化時，與否為定值？若是，祈求出此定值；若不是，請闡明理由。P17685.已知橢圓的上頂點為A，是橢圓C上的一點，以AP為直徑的圓通過橢圓C的右焦點F。（1）求橢圓C的方程；（2）動直線l與橢圓C有且只有一種公共點，問：在x軸上與否存在兩個定點，它們到直線l的距離之積等于1？若存在，求出這兩個定點的坐標；假如不存在，請闡明理由。P17886.已知橢圓的兩個焦點與短軸的一種端點是直角三角形的3個頂點，直線與橢圓E有且只有一種公共點T。（1）求橢圓E的方程及點T的坐標；（2）設O是坐標原點，直線平行于OT，與橢圓E交于不一樣的兩點A，B，且與直線l交于點P。證明：存在常數，使得，并求的值。P18087.已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重疊，原點到過點，的直線的距離是。（1）求橢圓C的方程；（2）設動直線與橢圓C有且只有一種公共點P，過作的垂線與直線l交于點Q，求證：點Q在定直線上，并求出定直線的方程。P18288.設橢圓的焦點在x軸上。（1）若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；（2）設，分別是橢圓E的左、右焦點，P為橢圓E上第一象限內的點，直線交y軸于點Q，并且F1P⊥F1Q。證明：當a變化時，點P在某定直線上。P18389.已知橢圓的左、右焦點為，，其上頂點為A，已知△是邊長為2的正三角形。（1）求橢圓C的方程；（2）過點任作一動直線l交橢圓C于M，N兩點，記。若在線段MN上取一點R使得，試判斷當直線l運動時，點R與否在某一定直線上運動？若在，祈求出該定直線；若不在，請闡明理由。P18490.已知，分別為橢圓的上、下焦點，其中也是拋物線的焦點，點M是與在第二象限的交點，且。（1）求橢圓的方程；（2）已知點和圓，過點P的動直線l與圓O相交于不一樣的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：，（且）。求證：點Q總在某定直線上。P18591.已知橢圓的離心率為，它的上頂點為A，左、右焦點分別為，，直線，分別交橢圓于點B，C。（1）求證：直線BO平分線段AC；（2）設點（m，n為常數）在直線BO上且在橢圓外，過P的動直線l與橢圓交于兩個不一樣點M，N，在線段MN上取點Q，滿足，試證明點Q恒在一定直線上。P18792.（1）求右焦點坐標是，且通過點的橢圓的原則方程；（2）已知橢圓C的方程是。設斜率為k的直線l，交橢圓C于A，B兩點，AB的中點為M。證明：當直線l平行移動時，動點M在一條過原點的定直線上；（3）運用（2）所揭示的橢圓幾何性質，用作圖措施找出下面給定橢圓的中心，簡要寫出作圖環節，并在圖中標出橢圓的中心。P19093.已知橢圓。（1）求橢圓C的離心率；（2）設O為原點，若點A在橢圓C上，點B在直線上，且OA⊥OB，試判斷直線AB與圓的位置關系，并證明你的結論。P19294.已知橢圓的離心率為，，，，△OAB的面積為1。（1）求橢圓C的方程；（2）設P為橢圓C上一點，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N。求證：為定值。P19495.已知橢圓C的兩個頂點分別為，，焦點在x軸上，離心率為。（1）求橢圓C的方程；（2）點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不一樣的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E。求證：△BDE與△BDN的面積之比為4:5。P19696.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓，A為的上頂點，P為上異于上、下頂點的動點，M為x正半軸上的動點。（1）若P在第一象限，且，求P的坐標；（2）設，若以A，P，M為頂點的三角形是直角三角形，求M的橫坐標；（3）若，直線AQ與交于另一點C，且，，求直線AQ的方程。P19897.設O為坐標原點，動點M在橢圓上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點P滿足。（1）求點P的軌跡方程；（2）設點Q在直線上，且。證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F。P19998.如圖，已知橢圓的離心率為，以橢圓C的左頂點T為圓心作圓，設圓T與橢圓C交于點M，N。（1）求橢圓C的方程；（2）求的最小值，并求此時圓T的方程；（3）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，求證：為定值。P20199.已知橢圓上的點到它的兩個焦點的距離之和為4，以橢圓C的短軸為直徑的圓O通過這兩個焦點，點A，B分別是橢圓的左、右頂點。（1）求圓O和橢圓C的方程；（2）已知P，Q分別是橢圓C和圓O上的動點（P，Q位于y軸兩側），且直線PQ與x軸平行，直線AP，BP分別與y軸交于點M，N。求證：∠MQN為定值。P203100.已知橢圓的離心率是，其左、右頂點分別為，，B為短軸的端點，△A1BA2的面積為。（1）求橢圓C的方程；（2）為橢圓C的右焦點，若點P是橢圓C上異于，的任意一點，直線，與直線分別交于M，N兩點，證明：以MN為直徑的圓與直線相切于點。P204101.已知橢圓的一種焦點為，點在橢圓C上。（1）求橢圓C的方程與離心率；（2）設橢圓C上不與A點重疊的兩點D，E有關原點O對稱，直線AD，AE分別交y軸于M，N兩點。求證：以MN為直徑的圓被x軸截得的弦長是定值。P205102.如圖，已知雙曲線的右焦點為F，點A，B分別在C的兩條漸近線上，AF⊥x軸，AB⊥OB，BF∥OA（O為坐標原點）。（1）求雙曲線C的方程；（2）過C上一點的直線與直線AF相交于點M，與直線相交于點N。證明：點P在C上移動時，恒為定值，并求此定值。P210103.已知橢圓的離心率為，點在C上。（1）求橢圓C的方程；（2）直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M。求證：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。P211104.已知A，B，C是橢圓上的三個點，O是坐標原點。（1）當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；（2）當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC與否也許為菱形，并闡明理由。P212105.已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。（1）求橢圓E的方程；（2）設直線l與橢圓相交于不一樣的兩點A，B，已知點，點在線段AB的垂直平分線上，且，求的值。P215106.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，已知直線，拋物線。（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；（2）已知拋物線C上存在有關直線l對稱的相異兩點P和Q。①求證：線段PQ的中點坐標為；②求p的取值范圍。P216107.雙曲線的左、右焦點分別為，，直線l過且與雙曲線交于A，B兩點。（1）若l的傾斜角為，△F1AB是等邊三角形求雙曲線的漸近線方程；（2）設，若l的斜率存在，且，求l的斜率。P217108.已知雙曲線，過能否作直線，使l與雙曲線交于P，Q兩點，且B是線段PQ的中點，這樣的直線假如存在，求出它的方程；假如不存在，闡明理由。P218109.設橢圓過點，且左焦點為。（1）求橢圓C的方程；（2）當過點的動直線l與橢圓c相交于兩不一樣點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足，證明：點Q總在某定直線上。P222110.已知雙曲線的中心為原點O，左、右焦點分別為，，離心率為，點P是直線上任意一點，點Q在雙曲線E上，且滿足。（1）求實數a的值；（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；（3）若點P的縱坐標為1，過點P作動直線l與雙曲線右支交于不一樣的兩點M，N，在線段MN上取異于點M，N的點H，滿足，證明點H恒在一條定直線上。P225111.已知，為橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意一點，直線PF1，PF2分別交橢圓E異于P的點A，B，設，，證明：為定值。P226112.已知橢圓通過點，離心率為。A，B是橢圓C上兩點，且直線OA，OB的斜率之積為，O為坐標原點。（1）求橢圓C的方程；（2）若射線OA上的點P滿足，且PB與橢圓交于點Q，求的值。P228113.已知橢圓的離心率為，右焦點為F，點在橢圓C上。（1）求橢圓C的方程；（2）過點F的直線交橢圓C于M，N兩點，交直線于點P，設，，求證：為定值。P232114.（1）已知點，，直線PA，PB相交于點P，且它們的斜率之積為，則點P的軌跡C的方程為__________。（2）設橢圓的左、右頂點分別為A，B，點P在橢圓上且異于A，B兩點，O為坐標原點。若直線PA與PB的斜率之積為，則橢圓的離心率為__________。（3）已知橢圓的離心率，A，B是橢圓的左、右頂點，P為橢圓上不一樣于A，B的一點，直線PA與PB的傾斜角分別為，，則__________。（4）已知A，B是橢圓長軸的兩個端點，M，N是橢圓上有關x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為，，且。若的最小值為1，則橢圓的離心率為__________。（5）已知A，B是橢圓長軸的兩個端點，若橢圓上存在Q，使∠AQB=，則橢圓的離心率的取值范圍為__________。（6）如圖，若P為橢圓的右頂點，直線PA，PB交直線于E，F兩點，則的最小值為__________。P234115.如圖，橢圓短軸的左、右兩個端點分別為A，B，直線與x軸、y軸分別交于兩點E，F，與橢圓交于兩點C，D。（1）若，求直線l的方程；（2）設直線AD，CB的斜率分別為，，若，求k的值。P238116.已知直線與橢圓交于A，B兩點，過A點作斜率為k的直線。直線與橢圓C的另一種交點為P，與直線的交點為Q，過Q點作直線PB的垂線。求證：直線恒過一定點。P239117.已知橢圓有兩頂點，過其焦點的直線l與橢圓交于C，D兩點，并與x軸交于點P。直線AC與直線BD交于點Q。（1）當，求直線l的方程；（2）當點P異于A，B兩點時，求證：為定值。P241118.已知橢圓，設P，Q，T為橢圓E上不一樣三點，且P，Q兩點有關x軸對稱，若直線PT，QT分別與x軸交于點M，N。求證：為定值。P242119.（1）設A，B是橢圓上不有關坐標軸對稱的兩個點，直線AB交x軸于點M（與點A，B不重疊），O為坐標原點。設N為x軸上一點，且，直線AN與橢圓W的此外一種交點為C，證明：點B與點C有關x軸對稱；（2）已知橢圓，過點的直線l交橢圓于A，B兩點，設點B有關x軸的對稱點為點C。則直線AC過定點，求出定點坐標。P243120.如圖，已知橢圓的長軸與x軸平行，短軸在y軸上，中心。（1）寫出橢圓方程并求出焦點坐標和離心率；（2）設直線與橢圓交于，，直線與橢圓交于，。求證：；（3）對于（2）中的點C，D，G，H，設CH交x軸于P點，GD交x軸于Q點，求證：（證明過程不考慮GH或CD垂直于x軸的情形）。P251121.已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上。（1）求橢圓E的方程；（2）點M在圓上，且M在第一象限，過M作圓O的切線交橢圓于P，Q兩點，求證：△PF2Q的周長是定值。P253122.如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為，右準線。（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上任取三個不一樣點P1，P2，P3使∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1，證明：為定值，并求此定值。P255123.如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點，為頂點的三角形的周長為。一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A，B和C，D。（1）求橢圓和雙曲線的原則方程；（2）設直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，證明；（3）與否存在常數，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請闡明理由。P257124.如圖所示，橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線交橢圓于P，Q兩點，且PQ⊥PF1。（1）若，，求橢圓的原則方程；（2）若，求橢圓的離心率e。P258125.設橢圓的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，。（1）求橢圓C的離心率；（2）假如，求橢圓C的方程。P259126.已知橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線交橢圓于B，D兩點，過的直線交橢圓于A，C兩點，且AC⊥BD，垂足為P。（1）設P點的坐標為，證明：；（2）求四邊形ABCD的面積的最小值。P270127.已知拋物線與點，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點。若，則k=（）A.B.C.D.2P272128.已知F為拋物線的焦點，過F作兩條互相垂直的直線，，直線與C交于A，B兩點，直線與C交于D，E兩點則的最小值為（）A.16B.14C.12D.10P275129.已知拋物線的焦點為F，過點的直線l與C相交于A、B兩點，點A有關x軸的對稱點為D。（1）求證：點F在直線BD上；（2）設，求△BDK的內切圓M的方程。P277130.已知拋物線的焦點為F，直線M過焦點F且與拋物線C交于M，N兩點，P為拋物線C準線l上一點且PF⊥MN，連接PM交y軸于Q點，過Q作QD⊥MF于點D，若，則__________。P278131.已知拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線C于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓與拋物線C的準線切于，且△AOB的面積為，求拋物線C的方程。P279132.過拋物線的焦點F的直線與拋物線相交于M，N兩點，由M，N向準線l作垂線，垂足分別為M1，N1。求證：以M1N1為直徑的圓過點F。P279133.已知平面內一動點P到點的距離與點P到y軸的距離的差等于1。（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設l1與軌跡C相交于點A，B，l2與軌跡C相交于點D，E，求的最小值。P281134.已知拋物線。（1）過拋物線C的頂點O，引互相垂直的弦O，OB與拋物線相交于另兩點A，B，證明：直線AB過定點。（2）過拋物線C的頂點O，引兩條弦OA，OB與拋物線相交于另兩點A，B，滿足，證明：直線AB過定點。（3）過拋物線C上一定點，引互相垂直的弦PA，PB與拋物線相交于另兩點A，B，證明：直線AB過定點。（4）設A，B是拋物線C上異于原點O的兩個不一樣點，直線OA和OB的傾斜角分別為和，當，變化且為定值時，證明直線AB恒過定點，并求出該定點的坐標。P284135.設拋物線，P為準線上任意一點，過P引拋物線的切線PA，PB，切點分別為A，B。證明：直線AB恒過定點。P285136.已知點在拋物線上，直線（，且）與拋物線E相交于B，C兩點，直線AB，AC分別交直線于點S，T。（1）求a的值；（2）若，求直線的方程；（3）試判斷以線段ST為直徑的圓與否恒過兩個定點？若是，求出這兩個定點的坐標；若不是，請闡明理由。P287137.如圖，在平面直角坐標系xOy中，過y軸正方向上一點任作一直線，與拋物線相交于A，B兩點。一條垂直于x軸的直線，分別與線段AB和直線交于點P，Q。（1）若，求c的值；（2）若P為線段AB的中點，求證：QA為此拋物線的切線；（3）試問（2）的逆命題與否成立？闡明理由。P288138.已知拋物線，直線交c于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點N。（1）證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；（2）與否存在實數k使，若存在，求k的值；若不存在，闡明理由。P289139.已知過點的直線l與拋物線相交于，兩點，l1，l2分別是拋物線在A，B兩點處的切線，M，N分別是l1，l2與直線的交點。（1）求直線l的斜率的取值范圍；（2）試比較與的大小，并闡明理由。P290140.如圖，設拋物線方程為，M為直線上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B。（1）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數列；（2）已知當M點的坐標為時，，求此時拋物線的方程；（3）與否存在點M，使得點C有關直線AB的對稱點D在拋物線上，其中，點C滿足（O為坐標原點若存在，求出所有適合題意的點M的坐標；若不存在，請闡明理由。P293141.設點在直線上，過點P作雙曲線的兩條切線PA，PB，切點為A，B，定點。（1）求證：三點A，M，B共線；（2）過點A作直線的垂線，垂足為N，試求△AMN的重心G所在的曲線方程。P294142.設，橢圓方程為，拋物線方程為。如圖所示，過點作x軸的平行線，與拋物線在第一象限內的交點為G，已知拋物線在G點的切線通過橢圓的右焦點。（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設A，B分別是橢圓的左、右端點，試探究在拋物線上與否存在點P，使△ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾種這樣的點？并闡明理由（不必詳細求出這些點的坐標）。P295143.已知拋物線C的頂點為原點，其焦點到直線的距離為。設P為直線l上的點，過點P作拋物線c的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點（1）求拋物線C的方程；（2）當點為直線l上的定點時，求直線AB的方程；（3）當點P在直線l上移動時，求的最小值。P297144.如圖，設拋物線的焦點為F，動點P在直線上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA，PB，且與拋物線C分別相切于A，B兩點。（1）求△