《全品選考復習方案》第25講帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)帶電粒子在恒定電場中的偏轉(zhuǎn)1.如圖所示,靜止的電子在電壓為U1的平行金屬板間電場的作用下從O經(jīng)P板的小孔射出,又垂直進入電壓為U2的平行金屬板間的電場,在偏轉(zhuǎn)電場的作用下偏轉(zhuǎn)一段距離.現(xiàn)使U1加倍,要想使電子的運動軌跡不發(fā)生變化,應該(A)A.使U2加倍B.使U2變?yōu)樵瓉淼?倍C.使U2變?yōu)樵瓉淼?倍D.使U2變?yōu)樵瓉淼?[解析]設偏轉(zhuǎn)極板的長度為L,板間距離為d,根據(jù)推論可知,偏轉(zhuǎn)距離y=U2L24dU1,偏轉(zhuǎn)角度tanθ=U2L2dU1.現(xiàn)使U1加倍,要想使電子的運動軌跡不發(fā)生變化,即y與tanθ2.一平行板電容器長l=10cm,寬a=5cm,兩板間距d=4cm,板左側(cè)一足夠長的“狹縫”中有帶正電的離子源,沿著兩板中心平面連續(xù)不斷地向整個電容器射入同種離子,離子的比荷qm=2×1010C/kg,速度均為v0=4×106m/s,距板右端l2處有一光屏(屏足夠大),如圖所示.在平行板電容器的兩極板間接上大小可調(diào)的電壓U,(1)若U=0,求粒子在極板間運動的時間;(2)為了使得所有離子均能打到光屏上,求電壓U的最大值;(3)若電壓的調(diào)節(jié)的范圍為200V>U>64V,求離子打在屏上的區(qū)域面積.[答案](1)2.5×10-8s(2)128V(3)10cm2[解析](1)若U=0,則離子在極板間做勻速直線運動,運動的時間為t=lv0=10×10?24×(2)離子在極板間做類平拋運動,若能從極板間飛出打到光屏上,則水平方向上有l(wèi)=v0t豎直方向上有d2≥12·qU聯(lián)立解得U≤mv所以電壓U的最大值為128V(3)當U=64V時,豎直方向上有y=12·qUmdt2=12vy=qUmdt=qUmd·lv離子出電場后做勻速直線運動打在光屏上,在豎直方向偏移的距離為h1=vy·12當U=128V,離子從極板邊緣射出,有v'y=qUmdt=qUmd·lv0=1離子出電場后做勻速直線運動打在光屏上,在豎直方向偏移的距離為h2=v'y·12則離子打在光屏上的區(qū)域面積S=a·d2+帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)3.(多選)如圖甲所示,長為8d、間距為d的平行金屬板水平放置,O、O'各自到兩板的距離都相等,O點有一粒子源,能持續(xù)沿OO'方向發(fā)射初速度為v0、電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子.在兩板間存在如圖乙所示的交變電場,取豎直向下為正方向,不計粒子重力.以下判斷正確的是(AD)A.粒子在電場中運動的最短時間為2B.能從板間電場射出的粒子射出電場時的最大動能為54mC.t=d2v0D.t=3dv0時刻進入的粒子將從[解析]由圖像可知場強大小E=mv022qd,則粒子在電場中的加速度a=qEm=v022d,假設粒子在電場中沿場強方向能做勻加速運動打在板上,在電場中運動的時間為t0,有d2=12at02,解得t0=2dv0,粒子能穿出兩板間的情況下運動的時間t1=8dv0,由于t0<t1且t0<T2=2dv0,所以假設成立,即粒子可以打到板上,粒子在電場中運動的最短時間為2dv0,選項A正確;能從板間射出的粒子在板間運動的時間均為t1=8dv0=2T,由受力和運動的周期性及對稱性可知,任意時刻射入的粒子若能射出電場,則射出電場時沿電場方向的速度均為0,所以射出電場時粒子的動能均為12mv02,選項B錯誤;t=d2v0=T8時刻進入的粒子在3T8時間內(nèi)受到向下的電場力,沿電場方向運動的位移y=12a3T82=916d>12d,所以粒子將打到下極板上,故C錯誤4.如圖甲所示,真空中有一電子槍連續(xù)不斷且均勻地發(fā)出質(zhì)量為m、電荷量為e、初速度為零的電子,經(jīng)電壓大小為U1=2mL2eT2的加速電場加速,由小孔穿出加速電場后,電子沿兩個彼此絕緣且靠近的水平金屬板A、B間的中線射入偏轉(zhuǎn)電場.A、B兩板距離為d,板長均為L,兩板間加周期性變化的電勢差UAB,UAB隨時間變化的關系圖像如圖乙所示,變化周期為T,t=0時刻UAB=U0.不計電子的重力和電子間的相互作用力(1)求電子從加速電場飛出后的水平速度v0的大小;(2)求t=3T4時刻射入偏轉(zhuǎn)電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時距兩板間中線的距離y(3)在0<t<T2的時間段內(nèi)進入偏轉(zhuǎn)電場的電子若能夠從中線上方離開偏轉(zhuǎn)電場,求電子進入偏轉(zhuǎn)電場的時刻t0的范圍[答案](1)2LT(2)eU0T24md[解析](1)電子經(jīng)過加速電場加速,根據(jù)動能定理得eU1=12m解得v0=2L(2)電子在偏轉(zhuǎn)電場中,沿水平方向做勻速直線運動,所以運動的時間為t=Lv0t=3T4時刻射入偏轉(zhuǎn)電場的電子在34T時刻到T時刻(即前14T時間內(nèi))偏轉(zhuǎn)的位移y1=12在T時刻垂直于板方向的速度vy=3eU0md×在T時刻到54T時刻(即后T4時間內(nèi))偏轉(zhuǎn)的位移y2=vy×T4-12故t=3T4時刻射入偏轉(zhuǎn)電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時距兩板間中線的距離y=y1+y2=(3)在0