《全品選考復習方案》第20講機械振動簡諧運動的規律1.(多選)如圖所示,一輕質彈簧上端固定在天花板上,下端連接一物塊,物塊沿豎直方向以O點為中心點,在C、D兩點之間做周期為T的簡諧運動.已知在t1時刻物塊的速度大小為v、方向向下,動能為Ek,下列說法正確的是(ACD)A.如果在t2時刻物塊的速度大小也為v,方向向下,則t2-t1的最小值可能小于TB.如果在t2時刻物塊的動能也為Ek,則t2-t1的最小值為TC.物塊通過O點時動能最大D.當物塊通過O點時,其加速度最小[解析]如果在t2時刻物塊的速度大小也為v、方向也向下,即動能為Ek,則t2-t1的最小值可能小于T2,故A正確,B錯誤;當物塊通過O點時,其加速度最小,速度最大,動能最大,故C、D正確簡諧運動的表達式和圖像2.(多選)如圖甲所示,彈簧振子以點O為平衡位置,在M、N兩點之間做簡諧運動.物塊的位移隨時間的變化圖像如圖乙所示.下列判斷正確的是(CD)A.t=0.6s時,物塊的速度方向向右B.物塊做簡諧運動的位移表達式為x=12sin(1.5πt)cmC.t=0.2s和t=1.4s時,物塊的加速度大小相同,方向相反D.從t=0.4s到t=1.2s的時間內,物塊的速度先增大后減小[解析]由圖像可知,t=0.6s時,物塊正在向負方向振動,即速度方向向左,故A錯誤;物塊的振幅為12cm,周期為1.6s,則ω=2πT=1.25π,由簡諧運動的位移表達式x=Asin(ωt)cm,可得簡諧運動的位移表達式為x=12sin(1.25πt)cm,故B錯誤;由簡諧運動表達式可知,t=0.2s和t=1.4s時,物塊偏離平衡位置的位移等大反向,由a=-kxm可知,物塊的加速度大小相同,方向相反,故C正確;從t=0.4s到t=0.8s時間內,物塊先向平衡位置運動,速度逐漸增大,從t=0.8s到t=1.2s時間內,物塊遠離平衡位置,速度減小,故D3.甲、乙兩彈簧振子的振動圖像如圖所示,由圖像可知(C)A.任一時刻兩振子的回復力方向都相同B.甲、乙兩振子振動頻率之比為2∶1C.甲的加速度為零時,乙的加速度也為零D.甲的速度為零時,乙的速度也為零[解析]任一時刻兩振子的回復力方向可能相同,也可能相反,故A錯誤;由題圖可知甲、乙兩振子振動周期之比為2∶1,根據f=1T可知,甲、乙兩振子振動頻率之比為1∶2,故B錯誤;處于平衡位置時,加速度為零,故由題圖可知甲的加速度為零時,乙的加速度也為零,故C正確;甲的速度為零時,乙的速度最大,故D錯誤單擺及其周期公式4.如圖所示,單擺在豎直平面內以較小擺角(小于5°)在M、N間擺動,Q為圓弧OM上一點,g為當地重力加速度,單擺擺長為l=0.36gπ2.以小球向左經過Q點時為計時起點,向右為正方向,此單擺的振動圖像可能正確的是(B[解析]單擺的周期為T=2πlg=2π0.36gπ2g=1.2s,可知小球相鄰兩個平衡位置的時間間隔為0.6s,以小球向左經過Q點時為計時起點,小球先向左運動至最高點,然后再向右運動回到平衡位置,5.如圖所示,在傾角為α的斜面頂端固定一擺長為L的單擺,單擺在斜面上做小角度擺動,擺球經過平衡位置時的速度為v,重力加速度為g,則以下判斷正確的是(C)A.T=2πLgB.擺球經過平衡位置時受到的回復力大小為F=mvC.若擺球帶正電,并加一沿斜面向下的勻強電場,則單擺的振動周期將減小D.若擺球帶正電,并加一垂直斜面向下的勻強磁場,則單擺的振動周期將發生變化[解析]單擺在平衡位置時,等效重力加速度為g'=gsinα,所以單擺在斜面上擺動的周期T=2πLg'=2πLgsinα,故A錯誤與偏離平衡位置位移大小成正比,故擺球經過平衡位置時受到的回復力大小為0,故B錯誤;若擺球帶正電,并加一沿斜面向下的勻強電場,單擺在平衡位置時,等效重力加速度為g″=gsinα+qEm,所以單擺在斜面上擺動的周期T=2πLg″=2πLgsinα+qEm,周期減小,故C正確;若擺球帶正電,并加一垂直斜面向下的勻強磁場,則擺球擺動過程中洛倫茲力始終垂直速度,不產生回復力的效果,故周期不變受迫振動和共振6.“洗”是古代盥洗用的臉盆,多用青銅鑄成.清水倒入其中,用手慢慢摩擦盆耳,到一定節奏時盆就會發出強烈嗡嗡聲,同時還會濺起層層水花.下列描述正確的是(D)A.嗡嗡聲是因為水撞擊盆的原因B.摩擦的節奏越快,越能濺起水花C.摩擦的節奏越慢,越能濺起水花D.能濺起水花的摩擦節奏與盆有關[解析]用雙手摩擦盆耳,起初頻率非常低,逐漸提高摩擦頻率,當摩擦頻率等于水的固有頻率時,會發生共振現象,則嗡嗡聲是因為共振現象,此時濺起的水花振幅最大,即能濺起水花的摩擦節奏與盆有關,故D正確.7.(多選)[2021·浙江1月選考]為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率,工程技術人員利用松果的慣性發明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置,如圖甲、乙所示.則(AD)A.針對不同樹木,落果效果最好的振動頻率可能不同B.隨著振動器頻率的增加,樹干振動的幅度一定增大C.打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后,樹干的振動頻率相同D.穩定后,不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同[解析]不同樹木的固有頻率不同,因此針對不同樹木,要使之發生共振需要的振動頻率不同,選項A正確;根據共振曲線,小于固有頻率時,逐漸增加驅動力頻率,振幅會加大,而在大于固有頻率時增加頻率,振動幅度會減小,選項B錯誤;穩定后,不同粗細的樹干的振動為受迫振動,因此與振動器的振動頻率相同,選項D正確;打擊桿打擊樹干后,樹干做阻尼振動,阻尼振動頻率取決于固有頻率,粗細不同的樹干固有頻率不同,選項C錯誤.8.(多選)把一個篩子用四根彈簧支起來,篩子上安一個電動偏心輪,它每轉一周,給篩子一個驅動力,這樣就做成了一個共振篩,如圖所示.篩子做自由振動時,完成10次全振動用時15s.在某電壓下,電動偏心輪轉速是36r/min.已知增大電壓可使偏心輪轉速提高,增加篩子質量,可以增大篩子的固有周期.那么要使篩子的振幅增大,下列做法正確的是(AC)A.提高輸入電壓 B.降低輸入電壓C.增加篩子質量 D.減小篩子質量[解析]共振篩的工作原理是,當電動偏心輪的轉動周期跟篩子的固有周期相等時,就會發生共振.在題給條件下,篩子振動的固有周期