PAGEPAGE11.7.2定積分在物理中的應用課時過關·實力提升基礎鞏固1.若某質點沿直線以v=3t+2(t的單位:s,v的單位:m/s)的速度運動,則該質點在第3s到第6s間的運動路程s為()A.46m B.46.5m C.87m D.47m解析:s=36vdt=36(3答案:B2.物體以速度v(t)=3t2-2t+4做直線運動,它在第3秒內的位移是()A.12 B.14 C.16 D.18解析:s=23(3t2-2t+4)dt=(t3-t2+4t)|23=(27-9+12)-(8-答案:D3.若火車緊急剎車的速度(單位:m/s)為v(t)=則剎車后火車行駛的距離約為m.(精確到0.1m)

解析:停止時車速為0,由v(t)=10-t+108t+2=所以s=0==32+216ln3≈269.3(m).答案:269.34.若某物體以v(t)=t2-3t+8(t的單位:s,v的單位:m/s)的速度運動,則其在前30s內的平均速度為.

解析:由定積分的物理意義,得s=030(t2-3==7890(m),v=答案:263m/s5.在彈性限度內,拉伸(或壓縮)彈簧所需的力F(x)(單位:N)與彈簧拉伸(或壓縮)的長度x(單位:m)成正比.假如用1N的力能拉長彈簧1cm,那么為了將彈簧拉長6cm需做功J.

解析:設F(x)=kx(常數k是比例系數),由題意知,當F(x)=1N時,x=0.01m,可得k=100.由變力做功公式,得到將彈簧拉長6cm需做的功W=00.06100xdx=50答案:0.186.某物體在力F(x)(單位:N)的作用下沿與力F相同的方向運動,力—位移曲線如圖所示.求該物體從x=0處運動到x=4(單位:m)處,力F(x)做的功.分析:先依據圖象確定力關于位移的函數關系式,再利用定積分求解.解:由力—位移曲線可知F(x)=10,0≤x≤2,3x+4,2<x≤4,因此該物體從x=0處運動到x=實力提升1.假如某質點以初速度v(0)=1(v的單位:m/s),加速度a(t)=6t(a的單位:m/s2)做直線運動,則質點在t=2s時的瞬時速度為()A.5m/s B.7m/sC.9m/s D.13m/s解析:v(2)-v(0)=02a(t)dt=所以v(2)=v(0)+3×22=1+12=13(m/s).答案:D2.汽車以36km/h的速度行駛,到某處須要減速停車,設汽車以等加速度a=-5m/s2剎車,從起先剎車到停車,汽車行駛的路程為()A.5m B.9.8m C.10m D.15m解析:v0=36km/h=10m/s,a=-5m/s2.設ts后速度為v,則v=v0+0tadt=10-令v=0,得t=2s.設汽車由起先剎車到停車所行駛的路程為s,則s=02vdt=02(10-5答案:C3.某物體在力F(x)=15-3x2(力的單位:N,位移的單位:m)的作用下沿與力F(x)成30°角的方向由x=1m直線運動到x=2m處,作用力F(x)所做的功W為()A.BC.4D解析:W=12F(x)cos30°dx=3212(15-3x2)dx=32(15x-x3答案:C4.某物體做變速直線運動,其v-t曲線如圖所示,該物體在12~6s間運動的路程s解析:v(t)由變速直線運動的路程公式,可得所求路程s=126v(t)dt=12=t2|1所以物體在12~6答案:495.一輛汽車做變速直線運動,其速度函數v=v(t)=(其中時間t的單位:s,速度v的單位:m/s)(1)求汽車前2s行駛的路程s1;(2)求汽車前30s行駛的路程s2;(3)求汽車1min內行駛的路程s.分析:先依據題意求出各時間段上的速度函數,再在對應時間段上求定積分.解:(1)當0≤t≤2時,v=3t2.則s1=023t2d(2)當0≤t≤2時,v=3t2;當2<t≤10時,v=2t+4;當10<t≤30時,v=24.所以s2=023t2dt+210=t3|02+(=8+(140-12)+24×(30-10)=616(m).(3)s=023t2dt+210(2t+4)dt+105824dt=t3|02+(t2+4t)|210+=8+128+24×48+(-16+24×2)=1320(m)6.★如圖,一物體沿斜面在拉力F的作用下由A經B,C運動到D,其中AB=50m,BC=40m,CD=30m,變力F=14x+5,0≤x≤90,20,x>90(其中x為距離,單位:m,變力F的單位:N),在AB段運動時F與運動方向成30°角,在BC段運動時F與運動方向成45°角,在CD段運動時F與運動方向相同.求物體由A運動到D變力分析:當變力與物體運動方向夾角為θ時,需求出它在運動方向上的分力F1=Fcosθ,再用定積分公式計算.解:在AB段運動時,F在運動方向上的分力F1=Fcos30°