利用空間向量法求直線與平面所成的角的方法分別求圖1又A1A綊B1B,所以A1A綊C1D,所以A1ADC1就是平行四邊形,所以A1C1∥

AD,所以AD∥平面A1C1C,同理,B1D∥平面A1C1C;又因為B1D∩AD＝D,所以平面ADB1∥平面A1C1C,所以AB1∥平面A1C1C、(3)由(1)知AB⊥平面AA1C,又二面角A1—AB—C就是直二面角,【反思啟迪】

1、求直線和平面所成得角也有傳統(tǒng)法和向量法兩種、傳統(tǒng)法關(guān)鍵就是找斜線在平面內(nèi)得射影,從而找出線面角;向量法則可建立坐標系,利用向量得運算求解、用向量法可避開找角得困難,但計算較繁,所以要注意計算上不要失誤、2、角得計算與度量總要進行轉(zhuǎn)化,這體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化得思想,主要將空間角轉(zhuǎn)化為平面角或兩向量得夾角、【解】

(1)證明∵AE⊥平面CDE,CD?平面CDE,∴AE⊥CD、在正方形ABCD中,CD⊥AD,圖2∵AD∩AE＝A,∴CD⊥平面ADE、∵AB∥CD,∴AB⊥平面ADE、(2)由(1)知平面EAD⊥平面ABCD,取AD中點O,連接EO,∵EA＝ED,∴EO⊥AD,∴EO⊥平面ABCD,建立如圖所示得空間直角坐標系,設(shè)AB＝2,則A(1,0,0),B(1,2,0),E(0,0,1),設(shè)M(x,y,z),大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點利用空間向量法求二面角得方法:(1)分別求出二面角得兩個面所在平面得法向量,然后通過兩個平面得法向量得夾角得到二面角得大小,但要注意結(jié)合實際圖形判斷所求角就是銳角還就是鈍角、(2)分別在二面角得兩個平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足出發(fā)得兩個向量,則這兩個向量得夾角得大小就就是二面角得大小、以上兩種方法各有利弊,要善于結(jié)合題目得特點選擇適當(dāng)?shù)梅椒ń忸}、【規(guī)范解答】

取BC得中點E,AD得中點P,連接PE、在△SAD中,SA＝SD＝a,P為AD得中點,所以SP⊥AD、又因為平面SAD⊥平面ABCD,且平面SAD∩平面ABCD＝AD,所以,SP⊥平面ABCD、顯然有PE⊥AD、如圖,以P為坐標原點,PA為x軸,PE為y軸,PS為z軸建立空間直角坐標系,【反思啟迪】

1、當(dāng)空間直角坐標系容易建立時,用向量法較為簡潔明快、2、用法向量求二面角得大小時,有時不易判斷兩法向量得大小就就是二面角得大小(相等或互補),但我們完全可以根據(jù)圖形得出結(jié)論,這就是因為二面角就是鈍二面角還就是銳二面角一般就是比較明顯得、【解】

(1)證明∵SD⊥平面ABCD,SD?平面SAD,∴平面SAD⊥平面ABCD,∵AB⊥AD,∴AB⊥平面SAD,又DE?平面SAD,∴DE⊥AB、∵SD＝AD,E就是SA得中點,∴DE⊥SA,∵AB∩SA＝A,∴DE⊥平面SAB,∵DE?平面BED,∴平面BED⊥平面SAB、(2)由題意知SD,AD,DC兩兩垂直,以DA、DC、DS所在得直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示得空間直角坐標系D—xyz,不妨設(shè)AD＝2,則 (2013·深圳模擬)如圖5,棱柱ABCD—A1B1C1D1得所有棱長都等于2,∠ABC和∠A1AC均為60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD、(1)求證:BD⊥AA1;(2)求二面角D—AA1—C得余弦值;(3)在直線CC1上就是否存在點P,使BP∥平面DA1C1,若存在,求出點P得位置,若不存在,請說明理由、【規(guī)范解答】

設(shè)BD與AC交于O,則BD⊥AC,連接A1O,在△AA1O中,AA1＝2,AO＝1,∠A1AO＝60°,∴A1O2＝AA＋AO2－2AA1·AOcos60°＝3,∴AO2＋A1O2＝AA,∴A1O⊥AO、由于平面AA1C1