人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)PAGEPAGE12.1.2兩條直線平行和垂直的判定課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.2.能應(yīng)用兩條直線平行或垂直解決有關(guān)問(wèn)題.通過(guò)學(xué)習(xí)兩條直線平行與垂直的判定，提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算及邏輯推理素養(yǎng).新知探究過(guò)山車是一種富有刺激性的娛樂(lè)工具.實(shí)際上，過(guò)山車的運(yùn)動(dòng)包含了許多數(shù)學(xué)、物理學(xué)原理.過(guò)山車的兩條鐵軌是永遠(yuǎn)平行的軌道，它們依靠一根根巨大且垂直于地面的鋼筋支撐著.你能感受到過(guò)山車中的平行和垂直嗎？?jī)蓷l直線的平行與垂直又用什么來(lái)刻畫(huà)呢？問(wèn)題當(dāng)直線m與直線n平行或垂直時(shí)它們對(duì)應(yīng)的斜率有怎樣的關(guān)系？〖提示〗當(dāng)兩直線平行時(shí)它們對(duì)應(yīng)的斜率k1＝k2.當(dāng)兩直線垂直時(shí)它們對(duì)應(yīng)的斜率的乘積k1k2＝－1.特別地，當(dāng)兩直線的斜率都不存在時(shí)兩直線也平行.當(dāng)一條直線斜率為0，另一條直線的斜率不存在時(shí)兩直線垂直.1.兩條不重合直線平行的判定要特別注意兩種特殊情況①兩直線重合時(shí)不平行②斜率是否存在類型斜率存在斜率不存在前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對(duì)應(yīng)關(guān)系l1∥l2?k1＝k2l1∥l2?兩直線斜率都不存在圖示2.兩條直線垂直的判定要注意直線的斜率是否存在，否則要進(jìn)行討論圖示對(duì)應(yīng)關(guān)系l1⊥l2(兩直線斜率都存在)?k1·k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率為0?l1⊥l2拓展深化〖微判斷〗1.如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定為－1.(×)〖提示〗當(dāng)一條直線斜率不存在，另一條直線的斜率為0時(shí)兩直線也垂直.2.若點(diǎn)A(－1，2)，B(1，3)，C(0，1)，D(2，b)，且AB∥CD，則b＝3.(×)〖提示〗由AB∥CD，得kAB＝kCD，即eq\f(3－2,1－（－1）)＝eq\f(b－1,2－0)，∴b＝2.〖微訓(xùn)練〗1.已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)，則直線AB與直線CD()A.平行 B.垂直C.重合 D.以上都不正確〖解析〗由題意知kAB＝eq\f(5－3,2－（－4）)＝eq\f(1,3)，kCD＝eq\f(－3,－3－6)＝eq\f(1,3)，∴kAB＝kCD，又A，B，C，D不共線，∴兩直線平行.〖答案〗A2.已知直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，且k1＝2，l1⊥l2，則k2＝________.〖解析〗∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，又∵k1＝2，∴k2＝－eq\f(1,2).〖答案〗－eq\f(1,2)〖微思考〗1.如果兩條直線平行，則這兩條直線的斜率一定相等嗎？〖提示〗不一定，也可能兩條直線的斜率都不存在.2.若兩條直線的斜率都不存在，那么這兩條直線都與x軸垂直嗎？〖提示〗當(dāng)兩條直線的斜率都不存在時(shí)，這兩條直線都垂直于x軸.題型一兩條直線平行的判定及應(yīng)用〖例1〗根據(jù)下列給定的條件，判斷直線l1與直線l2是否平行.(1)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)，B(－4，0)；l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－3，1)，N(－2，2)；(2)l1的斜率為－eq\f(1,2)；l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，2)，B(2，3)；(3)l1平行于y軸；l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0，－2)，Q(0，5)；(4)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(0，1)，F(xiàn)(－2，－1)；l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)G(3，4)，H(2，3).解(1)∵kAB＝eq\f(3－0,2－（－4）)＝eq\f(1,2)，kMN＝eq\f(2－1,－2－（－3）)＝1，kAB≠kMN，∴l(xiāng)1與l2不平行.(2)∵k1＝－eq\f(1,2)，k2＝eq\f(3－2,2－4)＝－eq\f(1,2)，即k1＝k2，∴l(xiāng)1與l2平行或重合.(3)由題意知，l1的斜率不存在，且不是y軸，l2的斜率也不存在，恰好是y軸，∴l(xiāng)1∥l2.(4)由題意知，k1＝eq\f(－1－1,－2－0)＝1，k2＝eq\f(3－4,2－3)＝1，∴l(xiāng)1與l2平行或重合，又kFG＝eq\f(4－（－1）,3－（－2）)＝1，∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共線，∴l(xiāng)1與l2重合.規(guī)律方法判斷兩條不重合直線是否平行的步驟特別提醒在證明(判斷)兩直線平行時(shí)，要區(qū)分平行與重合，必須強(qiáng)調(diào)不共線才能確定平行，因?yàn)閮芍本€重合也可以推出兩條直線的斜率相等.〖訓(xùn)練1〗已知△ABC中，A(0，3)，B(2，－1)，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，求直線EF的斜率.解∵E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，∴EF∥AB，∴kEF＝kAB＝eq\f(－1－3,2－0)＝－2.故直線EF的斜率為－2.題型二兩條直線的垂直關(guān)系角度1兩條直線垂直關(guān)系的判定〖例2－1〗判斷下列各小題中l(wèi)1與l2是否垂直.(1)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－2)，B(1，2)；l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－2，－1)，N(2，1)；(2)l1的斜率為－10；l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(10，2)，B(20，3)；(3)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，4)，B(3，10)；l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－10，40)，N(10，40).解(1)∵k1＝eq\f(2－（－2）,1－（－1）)＝2，k2＝eq\f(1－（－1）,2－（－2）)＝eq\f(1,2)，k1k2＝1，∴l(xiāng)1與l2不垂直.(2)∵k1＝－10，k2＝eq\f(3－2,20－10)＝eq\f(1,10)，k1k2＝－1，∴l(xiāng)1⊥l2.(3)由A，B的橫坐標(biāo)相等得l1的傾斜角為90°，則l1⊥x軸.k2＝eq\f(40－40,10－（－10）)＝0，則l2∥x軸，∴l(xiāng)1⊥l2.角度2兩條直線垂直關(guān)系的應(yīng)用〖例2－2〗已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，a)，B(a－1，2)，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1，2)，D(－2，a＋2).若l1⊥l2，求a的值.解設(shè)直線l2的斜率為k2，則k2＝eq\f(2－（a＋2）,1－（－2）)＝－eq\f(a,3).①當(dāng)a＝4時(shí)，l1的斜率不存在，k2＝－eq\f(4,3)，不符合題意；②當(dāng)a≠4時(shí)，l1的斜率存在，此時(shí)k1＝eq\f(2－a,a－4).由k1·k2＝－1，得－eq\f(a,3)·eq\f(2－a,a－4)＝－1，解得a＝3或a＝－4.∴當(dāng)a＝3或a＝－4時(shí)，l1⊥l2.規(guī)律方法使用斜率公式判定兩直線垂直的步驟：(1)一看：就是看所給兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，則直線的斜率不存在，若不相等，則進(jìn)行第二步.(2)二代：就是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入斜率公式.(3)求值：計(jì)算斜率的值，進(jìn)行判斷.尤其是點(diǎn)的坐標(biāo)中含有參數(shù)時(shí)，應(yīng)注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.〖訓(xùn)練2〗已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(－1，1)，C(0，2)，求BC邊上的高所在直線的斜率與傾斜角.解設(shè)BC邊上的高所在直線的斜率為k，則有k·kBC＝－1.∵kBC＝eq\f(2－1,0－（－1）)＝1，∴k＝－1.∴BC邊上的高所在直線的傾斜角為135°.題型三平行與垂直的綜合應(yīng)用〖例3〗已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四點(diǎn)，若順次連接A，B，C，D四點(diǎn)，試判定四邊形ABCD的形狀.解A，B，C，D四點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置如圖：由斜率公式可得kAB＝eq\f(5－3,2－（－4）)＝eq\f(1,3)，kCD＝eq\f(0－3,－3－6)＝eq\f(1,3)，kAD＝eq\f(0－3,－3－（－4）)＝－3，kBC＝eq\f(3－5,6－2)＝－eq\f(1,2)，∴kAB＝kCD，由圖可知AB與CD不重合，∴AB∥CD.由kAD≠kBC，∴AD與BC不平行.又kAB·kAD＝eq\f(1,3)×(－3)＝－1，∴AB⊥AD.故四邊形ABCD為直角梯形.規(guī)律方法利用兩條直線平行或垂直判定圖形形狀的步驟〖訓(xùn)練3〗已知點(diǎn)A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A，B，C，D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?.解設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，如圖所示，由于kAB＝3，kBC＝0，∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB與BC不垂直，故AB，BC都不可作為直角梯形的直角邊.(1)若CD是直角梯形的直角腰，則BC⊥CD，AD⊥CD，∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，從而有x＝3.又kAD＝kBC，∴eq\f(y－3,x)＝0，即y＝3，此時(shí)AB與CD不平行，故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，3).(2)若AD是直角梯形的直角腰，則AD⊥AB，AD⊥CD，∵kAD＝eq\f(y－3,x)，kCD＝eq\f(y,x－3)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(y－3,x)·3＝－1，,\f(y－3,x)·\f(y,x－3)＝－1，))解得x＝eq\f(18,5)，y＝eq\f(9,5)，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(18,5)，\f(9,5))).綜上，D點(diǎn)坐標(biāo)為(3，3)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(18,5)，\f(9,5))).一、素養(yǎng)落地1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理素養(yǎng).2.兩直線平行或垂直的判定方法斜率直線斜率均不存在平行或重合一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在垂直斜率均存在相等平行或重合積為－1垂直3.在兩條直線平行或垂直關(guān)系的判斷中體會(huì)分類討論的思想.二、素養(yǎng)訓(xùn)練1.已知A(2，0)，B(3，3)，直線l∥AB，則直線l的斜率k等于()A.－3 B.3C.－eq\f(1,3) D.eq\f(1,3)〖解析〗因?yàn)橹本€l∥AB，所以k＝kAB＝eq\f(3－0,3－2)＝3.〖答案〗B2.若經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，a)，(－2，0)的直線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－4)且斜率為eq\f(1,2)的直線垂直，則a的值為()A.eq\f(5,2) B.eq\f(2,5)C.10 D.－10〖解析〗由題意知eq\f(a－0,3－（－2）)＝－2，∴a＝－10.〖答案〗D3.若直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，且l1⊥l2，則有()A.α1－α2＝90° B.α2－α1＝90°C.|α2－α1|＝90° D.α1＋α2＝180°〖解析〗兩直線垂直，則它們的傾斜角的絕對(duì)值相差90°.〖答案〗C4.以點(diǎn)A(1，3)，B(－5，1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線的斜率為_(kāi)_______.〖解析〗∵kAB＝eq\f(1－3,－5－1)＝eq\f(1,3)，∴線段垂直平分線的斜率為－3.〖答案〗－35.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).解設(shè)D(m，n)，由題意，得AB∥DC，AD∥BC，則有kAB＝kDC，kAD＝kBC.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(0－1,1－0)＝\f(3－n,4－m)，,\f(n－1,m－0)＝\f(3－0,4－1)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝4.))∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，4).2.1.2兩條直線平行和垂直的判定課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.2.能應(yīng)用兩條直線平行或垂直解決有關(guān)問(wèn)題.通過(guò)學(xué)習(xí)兩條直線平行與垂直的判定，提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算及邏輯推理素養(yǎng).新知探究過(guò)山車是一種富有刺激性的娛樂(lè)工具.實(shí)際上，過(guò)山車的運(yùn)動(dòng)包含了許多數(shù)學(xué)、物理學(xué)原理.過(guò)山車的兩條鐵軌是永遠(yuǎn)平行的軌道，它們依靠一根根巨大且垂直于地面的鋼筋支撐著.你能感受到過(guò)山車中的平行和垂直嗎？?jī)蓷l直線的平行與垂直又用什么來(lái)刻畫(huà)呢？問(wèn)題當(dāng)直線m與直線n平行或垂直時(shí)它們對(duì)應(yīng)的斜率有怎樣的關(guān)系？〖提示〗當(dāng)兩直線平行時(shí)它們對(duì)應(yīng)的斜率k1＝k2.當(dāng)兩直線垂直時(shí)它們對(duì)應(yīng)的斜率的乘積k1k2＝－1.特別地，當(dāng)兩直線的斜率都不存在時(shí)兩直線也平行.當(dāng)一條直線斜率為0，另一條直線的斜率不存在時(shí)兩直線垂直.1.兩條不重合直線平行的判定要特別注意兩種特殊情況①兩直線重合時(shí)不平行②斜率是否存在類型斜率存在斜率不存在前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對(duì)應(yīng)關(guān)系l1∥l2?k1＝k2l1∥l2?兩直線斜率都不存在圖示2.兩條直線垂直的判定要注意直線的斜率是否存在，否則要進(jìn)行討論圖示對(duì)應(yīng)關(guān)系l1⊥l2(兩直線斜率都存在)?k1·k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率為0?l1⊥l2拓展深化〖微判斷〗1.如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定為－1.(×)〖提示〗當(dāng)一條直線斜率不存在，另一條直線的斜率為0時(shí)兩直線也垂直.2.若點(diǎn)A(－1，2)，B(1，3)，C(0，1)，D(2，b)，且AB∥CD，則b＝3.(×)〖提示〗由AB∥CD，得kAB＝kCD，即eq\f(3－2,1－（－1）)＝eq\f(b－1,2－0)，∴b＝2.〖微訓(xùn)練〗1.已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)，則直線AB與直線CD()A.平行 B.垂直C.重合 D.以上都不正確〖解析〗由題意知kAB＝eq\f(5－3,2－（－4）)＝eq\f(1,3)，kCD＝eq\f(－3,－3－6)＝eq\f(1,3)，∴kAB＝kCD，又A，B，C，D不共線，∴兩直線平行.〖答案〗A2.已知直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，且k1＝2，l1⊥l2，則k2＝________.〖解析〗∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，又∵k1＝2，∴k2＝－eq\f(1,2).〖答案〗－eq\f(1,2)〖微思考〗1.如果兩條直線平行，則這兩條直線的斜率一定相等嗎？〖提示〗不一定，也可能兩條直線的斜率都不存在.2.若兩條直線的斜率都不存在，那么這兩條直線都與x軸垂直嗎？〖提示〗當(dāng)兩條直線的斜率都不存在時(shí)，這兩條直線都垂直于x軸.題型一兩條直線平行的判定及應(yīng)用〖例1〗根據(jù)下列給定的條件，判斷直線l1與直線l2是否平行.(1)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)，B(－4，0)；l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－3，1)，N(－2，2)；(2)l1的斜率為－eq\f(1,2)；l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，2)，B(2，3)；(3)l1平行于y軸；l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0，－2)，Q(0，5)；(4)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(0，1)，F(xiàn)(－2，－1)；l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)G(3，4)，H(2，3).解(1)∵kAB＝eq\f(3－0,2－（－4）)＝eq\f(1,2)，kMN＝eq\f(2－1,－2－（－3）)＝1，kAB≠kMN，∴l(xiāng)1與l2不平行.(2)∵k1＝－eq\f(1,2)，k2＝eq\f(3－2,2－4)＝－eq\f(1,2)，即k1＝k2，∴l(xiāng)1與l2平行或重合.(3)由題意知，l1的斜率不存在，且不是y軸，l2的斜率也不存在，恰好是y軸，∴l(xiāng)1∥l2.(4)由題意知，k1＝eq\f(－1－1,－2－0)＝1，k2＝eq\f(3－4,2－3)＝1，∴l(xiāng)1與l2平行或重合，又kFG＝eq\f(4－（－1）,3－（－2）)＝1，∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共線，∴l(xiāng)1與l2重合.規(guī)律方法判斷兩條不重合直線是否平行的步驟特別提醒在證明(判斷)兩直線平行時(shí)，要區(qū)分平行與重合，必須強(qiáng)調(diào)不共線才能確定平行，因?yàn)閮芍本€重合也可以推出兩條直線的斜率相等.〖訓(xùn)練1〗已知△ABC中，A(0，3)，B(2，－1)，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，求直線EF的斜率.解∵E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，∴EF∥AB，∴kEF＝kAB＝eq\f(－1－3,2－0)＝－2.故直線EF的斜率為－2.題型二兩條直線的垂直關(guān)系角度1兩條直線垂直關(guān)系的判定〖例2－1〗判斷下列各小題中l(wèi)1與l2是否垂直.(1)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－2)，B(1，2)；l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－2，－1)，N(2，1)；(2)l1的斜率為－10；l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(10，2)，B(20，3)；(3)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，4)，B(3，10)；l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－10，40)，N(10，40).解(1)∵k1＝eq\f(2－（－2）,1－（－1）)＝2，k2＝eq\f(1－（－1）,2－（－2）)＝eq\f(1,2)，k1k2＝1，∴l(xiāng)1與l2不垂直.(2)∵k1＝－10，k2＝eq\f(3－2,20－10)＝eq\f(1,10)，k1k2＝－1，∴l(xiāng)1⊥l2.(3)由A，B的橫坐標(biāo)相等得l1的傾斜角為90°，則l1⊥x軸.k2＝eq\f(40－40,10－（－10）)＝0，則l2∥x軸，∴l(xiāng)1⊥l2.角度2兩條直線垂直關(guān)系的應(yīng)用〖例2－2〗已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，a)，B(a－1，2)，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1，2)，D(－2，a＋2).若l1⊥l2，求a的值.解設(shè)直線l2的斜率為k2，則k2＝eq\f(2－（a＋2）,1－（－2）)＝－eq\f(a,3).①當(dāng)a＝4時(shí)，l1的斜率不存在，k2＝－eq\f(4,3)，不符合題意；②當(dāng)a≠4時(shí)，l1的斜率存在，此時(shí)k1＝eq\f(2－a,a－4).由k1·k2＝－1，得－eq\f(a,3)·eq\f(2－a,a－4)＝－1，解得a＝3或a＝－4.∴當(dāng)a＝3或a＝－4時(shí)，l1⊥l2.規(guī)律方法使用斜率公式判定兩直線垂直的步驟：(1)一看：就是看所給兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，則直線的斜率不存在，若不相等，則進(jìn)行第二步.(2)二代：就是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入斜率公式.(3)求值：計(jì)算斜率的值，進(jìn)行判斷.尤其是點(diǎn)的坐標(biāo)中含有參數(shù)時(shí)，應(yīng)注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.〖訓(xùn)練2〗已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(－1，1)，C(0，2)，求BC邊上的高所在直線的斜率與傾斜角.解設(shè)BC邊上的高所在直線的斜率為k，則有k·kBC＝－1.∵kBC＝eq\f(2－1,0－（－1）)＝1，∴k＝－1.∴BC邊上的高所在直線的傾斜角為135°.題型三平行與垂直的綜合應(yīng)用〖例3〗已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四點(diǎn)，若順次連接A，B，C，D四點(diǎn)，試判定四邊形ABCD的形狀.解A，B，C，D四點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置如圖：由斜率公式可得kAB＝eq\f(5－3,2－（－4）)＝eq\f(1,3)，kCD＝eq\f(0－3,－3－6)＝eq\f(1,3)，kAD＝eq\f(0－3,－3－（－4）)＝－3，kBC＝eq\f(3－5,6－2)＝－eq\f(1,2)，∴kAB＝kCD，由圖可知AB與CD不重合，∴AB∥CD.由kAD≠kBC，∴AD與BC不平行.又kAB·kAD＝eq\f(1,3)×(－3)＝－1，∴AB⊥AD.故四邊形ABCD為直角梯形.規(guī)律方法利用兩條直線平行或垂直判定圖形形狀的步驟〖訓(xùn)練3〗已知點(diǎn)A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A，B，C，D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?.解設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，如圖所示，由于kAB＝3，kBC＝0，∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB與BC不垂直，故AB，BC都不可作為直角梯形的直角邊.(1)若CD是直角梯形的直角腰，則BC⊥CD，AD⊥CD，∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，從而有x＝3.又kAD＝kBC，∴eq\f(y－3,x)＝0，即y＝3，此時(shí)AB與CD不平行，故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，3).(2)若AD是直角梯形的直角腰，則AD⊥AB，AD⊥CD，∵kAD＝eq\f(y－3,x)，kCD＝eq\f(y,x－3)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(y－3,x)·3＝－1，,\f(y－3,x)·\f(y,x－3)＝－1，))解得x＝eq\f(18,5)，y＝eq\f(9,5)，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(18,5)，\f(9,5))).綜上，D點(diǎn)坐標(biāo)為(3，3)或eq