PAGEPAGE8課后限時作業4試驗：探討勻變速直線運動時間：45分鐘1．在做“探討勻變速直線運動”的試驗時，某同學得到一條用打點計時器打下的紙帶，并在其上取了A、B、C、D、E、F等6個計數點(每相鄰兩個計數點間還有4個打點計時器打下的點，本圖中沒有畫出)，打點計時器接的是220V、50Hz的交變電流．他把一把毫米刻度尺放在紙帶上，其零刻度和計數點A對齊．[下述第(2)、(3)、(4)小題結果均保留兩位有效數字](1)該打點計時器打點的時間間隔為0.02s.(2)由以上數據計算打點計時器在打C點時，物體的瞬時速度vC是0.16m(3)計算該物體的加速度a為0.43m/s2(4)紙帶上的A點所對應的物體的瞬時速度vA＝0.074m(5)假如當時電網中交變電流的頻率是f＝49Hz，而做試驗的同學并不知道，那么由此引起的系統誤差將使加速度的測量值比實際值偏大(選填“大”或“小”)．解析：(1)電源頻率為50Hz，則打點時間間隔為0.02s；(2)利用勻變速直線運動的推論得：vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(4.20－1.00,2×0.1)×10－2m/s＝0.16m/s；(3)設A到B之間的距離為x1，以后各段分別為x2、x3、x4，依據勻變速直線運動的推論公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，得：x3－x1＝2a1T2x4－x2＝2a2為了更加精確地求解加速度，我們對兩個加速度取平均值，得：a＝eq\f(1,2)(a1＋a2)≈0.43m/s2(4)依據勻變速直線運動速度與時間關系公式v＝v0＋at得A點所對應的物體的瞬時速度為：vA＝vC－atAC＝0.074m/s(5)假如在某次試驗中，溝通電的頻率為49Hz，那么實際周期大于0.02s，依據運動學公式Δx＝at2得：測量的加速度值與真實的加速度值相比是偏大的．2．在利用打點計時器探究小車“速度隨時間變更的關系”的試驗中，所用溝通電的頻率為50Hz，某次試驗中得到的一條紙帶如圖所示．(1)從比較清楚的點起，每五個點取一個點作為計數點，分別標明0、1、2、3、4，則兩個相鄰計數點之間的時間間隔為0.1s.(2)量得x1＝30.1mm，x2＝36.2mm，x3＝42.2mm，x4＝48.1mm，則打下計數點“2”時小車的速度為0.392m/s，小車的加速度為0.6m/s(3)當打下計數點“0”時，小車的速度為0.272_m/s.解析：(1)因每五個點取一個點作為計數點，則相鄰計數點之間還有四個點，得紙帶上相鄰計數點間的時間間隔T＝0.1s；(2)x1＝30.1mm＝30.1×10－3mx2＝36.2mm＝36.2×10－3mx3＝42.2mm＝42.2×10－3mx4＝48.1mm＝48.1×10－3m紙帶上2點對應的瞬時速度，由勻變速直線運動的規律得：v2＝eq\f(x2＋x3,2T)＝0.392m/s依據Δx＝aT2，由逐差法得：a＝eq\f(x3＋x4－x1－x2,4T2)＝0.6m/s2(3)由速度—時間關系式有：v2＝v0＋a·2T，代入數據得：v0＝0.272m/s.3．某同學測定勻變速直線運動的加速度時，得到了在不同拉力下的A、B、C、D、…幾條較為志向的紙帶，并在紙帶上每5個點取一個計數點，即相鄰兩計數點間的時間間隔為0.1s，將每條紙帶上的計數點都記為0、1、2、3、4、5、…，如圖所示甲、乙、丙三段紙帶，分別是從三條不同紙帶上撕下的．(1)在甲、乙、丙三段紙帶中，屬于紙帶A的是乙(填“甲”、“乙”或“丙”)；(2)打紙帶A時，小車的加速度大小為3.11m/s2(3)打點計時器打計數點1時小車的速度為0.456m解析：(1)依據勻變速直線運動的特點(相鄰的時間間隔位移之差相等)得出：x34－x23＝x23－x12＝x12－x01，所以屬于紙帶A的是乙；(2)依據運動學公式Δx＝aT2，得：a＝eq\f(0.0611－0.03,0.01)m/s2＝3.11m/s2；(3)利用勻變速直線運動的推論：v1＝eq\f(0.0611＋0.03,2×0.1)m/s≈0.456m/s.4．(2024·廣東省廣州市二模)打點計時器接在50Hz的溝通電源上時，每隔0.02s打一個點．做勻變速直線運動的小車拖動紙帶穿過打點計時器，紙帶上記錄的點如圖，A、B、C、D、E為5個計數點，相鄰兩計數點間有4個點沒標出．已知紙帶與A點相近的一端跟小車相連，由此可知，小車的加速度大小為0.740m/s2(結果保留三位有效數字)，方向與小車運動方向相反(填“相同”或“相反”)；打下C點時，小車的瞬時速度為0.472解析：打點計時器接在50Hz的溝通電源上時，每隔0.02s打一個點．因相鄰兩計數點間有4個點沒標出，則T＝0.1s．已知紙帶與A點相近的一端跟小車相連，由此可知，小車的加速度為a＝eq\f(xDE－xAB,3T2)＝eq\f(3.61－5.83×10－2,3×0.01)m/s2＝－0.740m/s2，負號說明方向與小車運動方向相反；AB中間時刻的速度v1＝eq\f(5.83×10－2,0.1)m/s＝0.583m/s，則打C點時，小車的瞬時速度vC＝v1＋a(T＋0.5T)＝(0.583－0.740×0.15)m/s＝0.472m/s.5．某探討性學習小組用圖甲所示裝置來測定當地重力加速度，主要操作如下：①安裝試驗器材，調整試管夾(小鐵球)、光電門和紙杯在同一豎直線上．②打開試管夾，由靜止釋放小鐵球，用光電計時器記錄小鐵球在兩個光電門間的運動時間t，并用刻度尺(圖上未畫出)測量出兩個光電門之間的高度h，計算出小鐵球通過兩光電門間的平均速度v.③保持光電門1的位置不變，變更光電門2的位置，重復②的操作．測出多組(h，t)，計算出對應的平均速度v.④畫出v-t圖象．請依據試驗，回答如下問題：(1)設小鐵球到達光電門1時的速度為v0，當地的重力加速度為g.則小鐵球通過兩光電門間平均速度v的表達式為v＝v0＋eq\f(1,2)gt.(用v0、g和t表示)(2)試驗測得的數據如表：試驗次數123456h/cm10.0020.0030.0040.0050.0060.00t/s0.0690.1190.1590.1950.2260.255v/(m·s－1)1.451.681.892.052.212.35請在圖乙的坐標紙上畫出v-t圖象．答案：見解析圖(3)依據v-t圖象，可以求得當地重力加速度g＝9.7(9.5～9.9)m/s2，試管夾到光電門1的距離約為6.2(5.9～6.6)cm.(以上結果均保留兩位有效數字)解析：(1)依據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度得小鐵球通過兩光電門間平均速度v的表達式為v＝v0＋eq\f(1,2)gt.(2)依據數據作出v-t圖象：(3)小鐵球通過兩光電門間平均速度v的表達式為v＝v0＋eq\f(1,2)gt；所以v-t圖象的斜率表示eq\f(1,2)g，所以當地重力加速度g＝2k＝9.7m/s2，依據v-t圖象得出v0＝1.10m/s，依據運動學公式得試管夾到光電門1的距離約為x＝eq\f(1.102,2×9.7)m＝0.062m＝6.2cm.6.如圖是某同學探討小球下落時的頻閃照片，頻閃儀每隔0.1s閃光一次并進行拍照．照片中小球靜止時在位置1，某時刻釋放小球，下落中的小球各位置與位置1的距離如圖中所標的數據(單位：cm)．試驗過程正確，但該同學發覺圖中數據存在以下問題：依據h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×9.8×0.12m＝4.90cm，而圖中標出的位置1和位置2間的距離為1.23cm，比4.90cm小許多，你對此問題的說明是小球在位置2時下落的時間小于0.1_s．下落中小球在位置3的速度大小為1.47m/s，小球做自由落體運動的加速度大小為9.80m/s2.(計算結果均保留三位有效數字)解析：依據h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×9.8×0.12m＝4.90cm，而位置1和位置2的距離為1.23cm，比4.90cm小許多，由此可知，頻閃儀拍位置1時，小球并沒有馬上起先下落，導致小球在位置2時下落的時間小于0.1s；從上向下，給小球編號，即為1、2、3、4；那么3是2與4的中間時刻，故：v3＝eq\f(x24,2t)，x24＝(30.63－1.23)cm＝29.4cm＝29.4×10－2m，每相鄰兩個位置間的時間間隔t＝0.1s，代入數據得：v3＝eq\f(29.4×10－2,2×0.1)m/s＝1.47m/s，設2到3間的位移為x1,3到4間的位移為x2，由勻變速直線運動的推論：Δx＝at2得：x2－x1＝gt2，(留意：t是發生x1或x2這個位移所用的時間，t＝0.1s，代入數據得：[(30.63－11.03)－(11.03－1.23)]×10－2(m)＝g×(0.1s)2，解得：g＝9.80m/s2.7．某同學用打點計時器測量做勻加速直線運動的物體的加速度，電源頻率f＝50Hz，在紙帶上打出的點中，選出零點，然后每隔4個點取1個計數點，因保存不當，紙帶被污染，如圖所示，A、B、C、D是依次排列的4個計數點，僅能讀出其中3個計數點到零點的距離：sA＝16.6mm，sB＝126.5mm，sD＝624.5mm，若無法再做試驗，可由以上信息推知：①相鄰兩計數點的時間間隔為0.1s；②打C點時物體的速度大小為2.5m③物體的加速度大小為eq\f(sD－3sB＋2sAf2,75)(用sA、sB、sC、sD和f表示)．解析：①打點計時器打出的紙帶每隔4個點選擇一個計數點，則相鄰兩計數點的時間間隔為T＝0.1s；②依據勻變速直線運動中某段時間的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度得vC＝eq\f(xBD,tBD)＝eq\f(sD－sB,2T)≈2.5m/s；③由Δx＝aT2，得：xBC＝xAB＋aT2，xCD＝xBC＋aT2＝xAB＋2aT2，兩式相加得xBD＝2xAB＋3aT2，所以a＝eq\f(sD－sB－2sB－sA,3T2)＝eq\f(sD－3sB＋2sAf2,75).8．在暗室中用如圖甲所示裝置做“測定重力加速度”的試驗．試驗器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺絲夾子、接水鋁盒、一根熒光刻度的米尺、頻閃儀．詳細試驗步驟如下：①在漏斗內盛滿清水，旋松螺絲夾子，水滴會以肯定的頻率一滴滴地落下．②用頻閃儀發出的白閃光將水滴流照亮，由大到小漸漸調整頻閃儀的頻率直到第一次看到一串仿佛固定不動的水滴．③用豎直放置的米尺測得各個水滴所對應的刻度．④采集數據進行處理．(1)試驗中看到空間有一串仿佛固定不動的水滴時，頻閃儀的閃光頻率滿意的條件是頻閃儀的閃光頻率等于水滴滴落的頻率．(2)試驗中視察到水滴“固定不動”時的閃光頻率為30Hz，某同學讀出其中比較遠的水滴到第一個水滴的距離如圖乙所示，依據數據測得當地重力加速度g＝9.72m/s2；第8個水滴此時的速度v8＝2.27(3)該試驗存在的系統誤差可能有(答出一條即可)：存在空氣阻力(或水滴滴落的頻率變更)．解析：(1)頻閃儀頻率等于水滴滴落的頻率時，則每滴下來的一滴水，頻閃儀都在相同的位置記錄，故可看到一串仿佛固定不動的水滴．(2)由圖乙可知s67＝19.36－13.43＝5.93cms78＝26.39－19.36＝7.03cms89＝3