一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x∈N|-1<x÷<2},則集合A的子集個數是A.4B.82.已知函數f(x)=logsx,g(x)是f(x)的反函數，則f(1)+g(1)=A.103.已知平面α,β和直線m,n,α∩β=n,則“m⊥n”是“m⊥β”的A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4.已知橢的兩焦點分別為F?,F?,點P為橢圓上任意一點，則F?P·F?F?的最大值為5.某公司購置了一臺價值為220萬元的設備，隨著設備在使用過程中老化，其價值會逐年減少.經驗表明，每經過一年其價值就會減少d(d為正常數)萬元.已知這臺設備的使用年限為10年，超過10年，它的價值將開始低于購進價值的5%,設備將報廢.則d的取值范圍為A.(0,20.9)B.(19,20.9)C.(19,十○)D.(20.9,+○)6.在斜三棱柱ABC-A?B?C?中，A。,B。分別為側棱AA?,BB?上的點，且A?A?=BB?,過Ao,Bo,C?的截面將三棱柱分成上、下兩個部分的體積之比可以為7.在平面直角坐標系中，動點A在以原點為圓心，1為半徑的圓上，以2rad/s的角速度按逆時針方向做勻速圓周運動；動點B在以原點為圓心，2為半徑的圓上，以1rad/s的角速度按逆時針方向做勻速圓周運動.A、B分別以A。(0,1)、B?(2,0)為起點同時開始運動，經過ts后，動點A、B的坐標分別為(x?,y?)、(x?,y?),則y?+x?的最小值為A.-3B.-2數字表示與其有公共頂點的小方格的圖書的總本數，且有數字的小方格上沒有圖書，其余方格內無限制，且每一個方格只能放1本圖書.則所有可能的圖書排A.160B.192二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.B.f(x)在(-1,2)單調遞增D.f(x)的圖象向左平個單位長度后為偶函數10.下列說法正確的是A.數據8.6;4,11,3,7,9,10的上四分位數為9B.若0<P(C)<1,0<P(D)<1,且P(D)=1-P(D|C),則C,D相互獨立C.某物理量的測量結果服從正態分布N(10,o2),σ越大，該物理量在一次測量中在(9.8,10.2)的概率越大D.若樣本數據xi(i=1,2,…,5)的平均數為4,x2(i=1,2,…,5)的平均數為22,則樣本數據2x?+1,2x?+1,…,2x?+1,9的方差為2011.閔可夫斯基距離，是兩組數據間距離的定義.設兩組數據分別為A=(a?,az,…,an)和B=(b?,b?,…,b),這兩組數據間的閔氏距離定義為,其中q表示階數.則下列說法正確的有B.若A=(a,a+1),B=(b-1,b),C.若A=(a,b),B=(c,d),其中a,b,c,d∈R,則dD.若A=(a,e),B=(b,b-1),其中a,b∈R,則dAB(2)的最小值為√2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知a為常數，且a∈R,復數x在復平面內滿足|z-a|≤1,則復數z對應的點Z的集合所形成14.已知△AF?F?的頂點F?,F?分別為雙曲線C:的左、右焦點，點A在C的15.(本小題滿分13分)如圖，正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2,二面角S-AB-C的正切值(1)求直線SB到平面PAC的距離.(2)請判斷在平面PAC上是否存在一點E,使得△ESB是以SB為底邊，16.(本小題滿分15分)記Tn為正項數列{a}的前n項積，且a?=2,az=4,T,Tn+2=2T3+1.(2)[x]表示不超過x的最大整數，如[2.1]=2,[-1.5]=-2,設,求數列{bn}的前2n項和.17.(本小題滿分15分)紅旗中學為全面提高學生的運算素養，特舉辦“數學的滿意程度，在所有參加“數學計算比賽”的同學下2×2列聯表：滿意程度性別合計男生女生滿意不滿意合計(1)請補全上面的2×2列聯表，依據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，能否認為滿意程度與性別有關系；(2)若比賽成績在前20的同學進入決賽環節，該環節共設置3道試題，且每一道試題必須依次作事答，至少答對2道才能進入總決賽，且每人答對這3道試題的概率分別為,3道試題事答對與否互不影響.(ii)記有n人進入總決賽的概率為P(n),求P(n)取最大值時n的值.,其中n=a+b+c+dα18.(本小題滿分17分)已知動圓過定點P(2,0),且在y軸上截得的弦長為4.動圓圓心的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程；(2)設過點F(1,0)的直線交曲線E于A,B兩點，過點M(-1,0)的直線MA與E的另一個交點為C,點A在M與C之間.(ii)記△FBC的面積為S?,△MFC的面積為S?,求5S?-S?的取值范圍.19.(本小題滿分17分)已知函數f(x)=x3+ax的圖象與x軸的三個交點為A,O,B(O為坐標原點).(1)討論f(x)的單調性；(2)若函數三個零點，求a的取值范圍；(3)若a≠-1,點P在y=f(x)的圖象上，且異于A,O,B,點Q滿足PA·QA選擇題填空題提示：1.∵-1<x<√2,∴-1<x<2√2,A的子集有2=8個.故選B.2.∵函數f(x)=logsx,g(x)是f(x)的反函數，故g(x)=52,故3.參考正方體，分別記平面ABCD、平面ADD?A:為平面α,β,則直線n為直線AD,直線m為AB,因ABβ";若m⊥β,nCa,則由線面垂直的定義可得m⊥n,故“m⊥n”是“m⊥4.由數量積的幾何意義可得，F?P·FF?的最大值為(a+c)·2c=6,故選D.5.設使用n年后，這臺設備的價值為a,萬元，則可得數列{an}.數，∴數列{a}是一個公差為-d的等差數列.∵購進設備的價值為220萬元，∴a=220-d,于是a=a?+(n-1)(-d)=,解這個不等式組，得19<d≤20.9.∴d的取值范圍為19<d≤20.9.故選B.A?B,BA與四邊形A。B?B?A?的面積相等，故四棱錐C-A?B?B?A?的體積等于三棱柱ABC-A?B?C?的體積的,則幾何體ABC-A?B?C?的體積等于,故過Ao,Bo,C?的截面將三棱柱分成上，下兩個部分的體積之比為7.由三角函數的定義可知t,x?=2cost,則yi+x?=cos2t+2cost=2cos2t+2cost時，等號成立，故y?+x?的最小值為.故選C.8.如圖所示，灰色代表圖書位置，此時有11本圖書，接下來說明不可能有12本圖書，考慮數字控制的區域，假設有一種方式可以達到8本圖書，首先左上角區域只有2本圖書(下圖左),在大圖中去掉后變成了下圖中間的樣子，并且圖中應有6本圖書.類似的，下方數字2代表周圍單元格中有2本圖書，再去掉后形如下方右側圖形，此時需要填4本圖書，但只剩下三個空方格，矛盾!故最多有7本，結合不受限制的區域，最多能抽中接下來求所有可能的方法數.如圖所示，?處有圖書時，在左上數字2的周圍有兩種情形，若數字3右側方格無圖書，則4周圍的圖書排布方式已經固定，此時下方數字2的排布方式也被固定，此時中間數字3周圍只有兩本圖書，矛盾!∴中間數字3右側必有圖書.此時如上右圖陰影區域中有且僅有一本圖書，故下方數字2左側或右側有一本圖書.若下方數字2左側有一本圖書，則右側沒有圖書，此時4周圍的圖書排布已經固定，則此時3周圍圖書也已經符合題意，只有一種情形.若下方數字2右側有一本圖書，此時考慮下方數字2周圍還應存在的一本圖書的位置，若在2右上方，即上左圖中☆位置，則滿足題意，并且此時3周圍也滿足題意，4周圍還剩一本圖書，共有兩種選擇，共兩種；若不在2右上方，則4周圍圖書的排布已經符合題意，3周圍還應有一本圖書，共有兩種選擇。綜上，在情形一中，根據分類加法和分步乘法計數原理，共有2×(1+2+2)=10種可能色費試卷公眾號：凹凸學長如圖所示，?處無圖書時，左上數字2的圖書排布被固定，與情形一類似討論，可知3右側必有圖書，此時根據3周圍應還有2本圖書得到下方的2左右兩側均無圖書(否則下方2周圍圖書數目大于2),故4周圍的圖書排列方式被固定，∴3周圍還應有一本圖書，共有兩種選擇。故情形二共有2種可能.∴共有2×(2+10)=192種.故選B.),且w>0,1,即,可得w=十kπ,k∈Z,.)不是函數的對稱中心，∴A不正確；B0),∴函數在(-1,2)上是單調遞增，∴B正確；C中，f(x)=),則f(x)在點(0,1)處的切線方程可得,可得g(x)為偶函數，∴D正確.故選BCD.10.將數從小到大排列3,4,6,7,8,9,10,11,共8個數，則8×75%=6,則上四分位數：,故A錯誤；∵P(D)=1-P(DIC),∴P(DIC)=P(D),由條件概率公式得P(D|C),得到P(CD)=P(C)·P(D),即C,D相互獨立，故(9.8,10.2)的概率等于在(10,10.2)的概率的2倍，當σ越大，數據越離散，其概率越小，故C錯誤；由樣本數據x?,x?,x?,x?,xs的平均數為4,得xi,x?,x?,x,xs,4的平均數為4,x2,x2,x2,x2,x2,42的平均數為1,因此x,r?,ra,r,rs,4的方差為21-42=5,∵9=2×4+1,∴2x+1,2x?+1,…,2xs+1,9的方差為4×5=20.故D正確，故選BD.A正確.對于B:dA(1)=2|a-b+1|,d(2)=√2|a-b+1|,|b-d|=N,∵M≥0,N≥0,∴M2+N2,∴(M+N)2≥M2+N2,∴M+N≥√M+N2,則ds(1)≥ds(2),故C錯誤.對于D:構造函數f(x)=e2,g(x)=x-1,則dB(2)的最小值即兩曲線動點間的最小距離，由的切線方程為y=x+1,直線y=x+1到y=x-1的距離為√2,∴兩曲線動點間的最小距離為√2,故D正確。故選ABD.12.∵|z|≤1,∴復數z對應的點表示的是以1為半徑的圓，∴面積為π.13.設△ABC的邊長為2.如圖，∠BCP=BCcosα=2cosα,在△PCA中，由正弦定14.方法一：根據對稱性，不妨設點A在第一象限，則AF?與漸近線△AF?F?中，由正弦定理得方法二：過F?作F?H⊥AF?解答題15.(1)連接PO,∵SB//平面PAC,SBC平面SBD,平面SBDN∴SB//PO.∴點P為SD的中點.(3分)易知直線SO,AC,BD兩兩垂空間直角坐標系.∵正方形ABCD的邊長為2,S(0,0,√6).設平面PAC的一個法向量為m=(x,y,z),則可得令x=3√2,可得m=(3√2,0,√6).(6分)∵SB//平面PAC,∴直線SB到平面PAC的距離等于點∴直線SB到平面PAC的距離.(9分)理由如下：根據第(1)問可得直線SB到平面PAC的距離∴點Q到平面PAC的距離假設在平面PAC上存在點E,使得△ESB是以SB為底∴{a}是首項為2,公比為2的等比數列，=3×[C3"-1+C!3"-2(-1)+C3"-3(即.(11分)設S,為數列{b}的前n項和，∴數列{b}的前2n項和.(15分)性別男生女生滿意不滿意∴依據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，推斷H。不成率不大于0.001.(5分),(8分)依題意，:;(10分)(13分)(2分)(2分)∴P(n)取最大值時n的值為12.(15分)設圓心T(x,y),弦的中點為R,連接RT,則由圓的性質得∴(x-2)2+y