南充市高2025屆高考適應性考試（二診）數學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將答題卡交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復數，則（）A.0 B. C.2 D.3.在遞增的等比數列中，，，則數列的公比為（）A. B.2 C.3 D.44.已知的內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若，.則（）A.2 B.3 C. D.5.已知非零向量，滿足，若，則在方向上的投影向量坐標為（）A. B. C. D.6.若直線與曲線有公共點，則實數m的取值范圍為（）A. B.C. D.7.已知正三棱錐底面邊長為2，其內切球的表面積為，則二面角的余弦值為（）A. B. C. D.8.已知函數，有5個不相等的實數根，從小到大依次為，，，，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如圖所示為函數（，）的部分圖象，則下列說法正確的是（）A.B.在區間上單調遞增C.將的圖象向右平移個單位可以得到的圖象D.方程上有三個根10.數學家波利亞說過：為了得到一個方程，我們必須把同一個量以兩種不同的方法表示出來，即將一個量算兩次，從而建立相等關系.根據波利亞的思想，由恒等式（m，）左右兩邊展開式（其中，，）系數相同，可得恒等式，我們稱之為范德蒙德恒等式，下列關于范德蒙德恒等式說法正確的是（）A. B.C. D.11.已知拋物線的焦點為F，過x軸下方一點作拋物線C的兩條切線，切點為A，B，直線PA，PB分別交x軸于M，N兩點，則下列結論中正確的是（）A.當點P的坐標為時，則直線AB方程為B.若直線AB過點F，則四邊形PMFN為矩形C.當時，D.時，面積的最大值為4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某班從含有3名男生和2名女生的5名候選人中選出兩名同學分別擔任正、副班長，則至少選到1名女生的概率__________.13.已知，為雙曲線的左、右頂點，直線與雙曲線C的左支相交于一點M，滿足，則雙曲線C的離心率的值為__________.14.若函數（其中），方程在上有解，則的最小值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某公司在年終總結大會上開展了一次趣味抽獎活動.活動規則為：先在一個密閉不透光的箱子中裝入6個標有一定金額的球（除標注金額不同外，其余均相同），其中標注金額為10元、20元、50元的球分別有3個、2個、1個.若員工甲每次從箱子中隨機摸出1個球，記下摸出的球上的金額數，摸m次.規定：摸出的球上所標注的金額之和為其所獲得的抽獎獎金總金額.（1）若，設員工甲獲得金額，求的分布列和數學期望；（2）若，采用有放回方式摸球，設事件“員工甲獲得總金額不低于40元”，求.16.如圖，三棱柱中，側棱底面，且各棱長均為2.分別為棱的中點.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.17.已知，函數，.（1）若，求函數的極值；（2）設，是的導數，是的導數，，圖像的最低點坐標為，對于任意正實數，，且，恒成立.求實數m的最大值.18.已知、F分別是橢圓的左、右焦點，點在橢圓C上，且的面積為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點直線l與線段AF相交于S，與橢圓交于P、Q兩點.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求點P的坐標.19.對于無窮數列和函數，若，則稱是數列的生成