一元一次不等式的解法(2)湘教版·七年級數學下冊復習導入

1.小明用50元購買書和文具，書每本10元，文具每套8元。若他至少買2套文具，最多能買幾本書？設最多能買x本書，請用不等關系式表示可買書本數量x（本）的大小并求出該不等式的解集。解：10x+8x2≤50移項，得10x≤50－16兩邊同時除以10，解得x≤3.4情境提問（2）如果小明想買x本筆記本和10支筆，筆記本每本元，筆每支元，他該如何解決呢？仔細觀察這道算式與我們上一節課學習的有什么不同像上面這樣的不等式中有些系數是分數，如果能化去分母，把系數化為整數，則可以使解不等式中的計算更方便些。解不等式

，并把它的解集在數軸上表示出來。探究新知解：去分母(把不等式兩邊都乘各個分母的最小公倍數)解不等式

并把它的解集在數軸上表示出來。得2x<-3x+5移項，得2x+3x<5合并同類項，得5x<5兩邊都除以5，得x<1-2-3-101234數軸表示為

回顧解題過程，嘗試補充解一元一次不等式的步驟。原不等式去分母合并同類項系數化為一移項與解一元一次方程類似，含有分母時，通常先去分母。同乘各分母的最小公倍數。（1）數軸表示為小試牛刀（2）數軸表示為1.解下列不等式，并把它的解集在數軸上表示出來。【教材P69練習第1題】

數軸表示為-2-3-101234

例3回顧數軸的表示方法(1)畫數軸；(2)定邊界點：若這個點包含于解集之中，則用實心點（）表示；不包含在解集中，則用空心點（）表示。(3)定方向：相對于邊界點，大于向右畫，小于向左畫.用數軸表示不等式的解集解集的方法：判斷操作是否正確并說明理由：1.解：時，兩邊乘-5后方向改變。2.解：時，直接去分母得x+18。快速搶答一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有哪些不同之處？與同學交流你的認識類比解方程類別相同點不同點解一元一次不等式基本步驟相同：去分母、去括號、移項、合并同類項、兩邊都除以未知數的系數.解一元一次方程的依據是等式的性質；解一元一次方程解一元一次不等式的依據是不等式的性質.類比解方程解：去分母，得1-5x+4＞3x-6．……第一步移項，得-5x-3x＞-6+4＋1．…………第二步合并同類項，得-8x＞-2．………………第三步化系數為1，得x＞……第四步找出錯誤：（1）去分母的依據是______________________

；（2）解答過程中，從前一步到后一步的變形，共出現____

處錯誤，其中最后一處錯誤在第_____

步，錯誤的原因是____________________________________________

；不等式的基本性質23四不等式的兩邊同除以-8時不等號方向未改變任務二：請寫出不等式

的解答過程，并把解集表示在數軸上請寫出不等式

的正確解答過程，并把解集表示在數軸上；解：去分母,得去括號，得移項，得合并同類項，得兩邊都除以-8，得-2-3-101234數軸表示為將x用哪些實數代入，能夠使得多項式

的值大于或等于0？其中滿足條件的正整數有哪些？因此，當x用小于或等于6的實數代入時，都能使得多項式

的值大于或等于0，其中滿足條件的正整數有1,2,3,4,5,6.例4

學完了一元一不等式的解法，你能具體說一說解不等式的步驟嗎？還有哪些需要注意的呢？課堂小結變形名稱具體做法注意事項去分母去括號移項合并同類項系數化為1變形名稱具體做法注意事項去分母去括號移項合并同類項系數化為1在不等式的兩邊同時乘分母的最小公倍數。先去小括號，再去中括號，最后去大括號。把含有未知數的項移到不等式的一邊，其他的項移到不等式的另一邊。把不等式化為ax＞b或ax＜b的形式。根據不等式基本性質2、3，將未知數的系數化為1。（1）不要漏乘不含分母的項；（2）分子是一個整體，要加