8.5.2直線與平面平行的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1、能在明確直線與平面平行的性質(zhì)所研究的問(wèn)題的基礎(chǔ)上,以直線與平面平行為條件,分析直線與平面內(nèi)直線的位置關(guān)系,得出直線與平面平行性質(zhì)的猜想,并能用三種語(yǔ)言描述；教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)定理；2、教學(xué)難點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。3、能用直線與平面平行的性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。2、能證明猜想得出直線與平面平行的性質(zhì);能用自己的語(yǔ)言解釋直線與平面平行的性質(zhì)定理；知識(shí)回顧1、線線平行的判定方法三角形中位線；平行四邊形對(duì)邊；分線段成比例（相似）；平行于同一條直線的兩直線平行同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)棱柱側(cè)棱向量共線2、線面平行的判定方法如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行

思考1：我們利用平面內(nèi)的直線與平面外的直線平行，得到了判定平面外的直線與此平面平行的方法，即得到了一條直線與平面平行的充分條件,反過(guò)來(lái)，如果一條直線與一個(gè)平面平行，能推出哪些結(jié)論呢？

也就是說(shuō)：一條直線與一個(gè)平面平行的必要條件是什么？也是我們這堂課所要討論的主題：一條直線與一個(gè)平面平行的性質(zhì)

我們可以借助生活中的什么景象或者物體進(jìn)行思考？線面平行的性質(zhì)定理性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，如果過(guò)該直線的平面與此平

面相交，那么該直線與交線平行圖形表示：符號(hào)表示：

提醒

(1)線面平行的性質(zhì)定理的條件有三個(gè):①直線a與平面α平行,即a∥α；②平面α，β相交于一條直線，即α∩β＝b；③直線a在平面β內(nèi)，即a?β.三個(gè)條件缺一不可；(2)定理的作用：①線面平行?線線平行；②畫一條直線與已知直線平行.1、已知a，b是兩條相交直線，a∥α，則b與α的位置關(guān)系是（

）A.

b∥αB.

b與α相交C.

b?αD.

b∥α或b與α相交2.

如圖，在三棱錐S-ABC中，E，F(xiàn)分別是SB，SC上的點(diǎn)，且

EF∥平面ABC，則（

）A.

EF與BC相交B.

EF∥BCC.

EF與BC異面D.

以上均有可能DB

3、如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.

證明：如圖，連接MO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點(diǎn).又∵M(jìn)是PC的中點(diǎn)，∴AP∥OM.

又∵AP?平面BDM，OM?平面BDM，∴AP∥平面BDM.

又∵AP?平面APGH，

平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.

1.

利用線面平行性質(zhì)定理解題的步驟2.

運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理時(shí)，應(yīng)先確定線面平行，再尋找過(guò)已知直

線的平面與這個(gè)平面的交線，然后確定線線平行.4、如圖，用平行于四面體ABCD的一組對(duì)棱AB，CD的平面截此四面體.求證：截面MNPQ是平行四邊形.證明：∵AB∥平面MNPQ，

平面ABC∩平面MNPQ＝MN，AB?平面ABC，∴AB∥MN，

同理AB∥PQ，∴MN∥PQ，

同理MQ∥NP.

∴截面MNPQ是平行四邊形.5、如圖，在四面體A-BCD中，已知△ABD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，△BCD是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，E為線段AB的中點(diǎn)，G為線段BD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BD上的點(diǎn).若AG∥平面CEF，求線段CF的長(zhǎng).

利用線面平行的性質(zhì)定理計(jì)算有關(guān)問(wèn)題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（1）根據(jù)已知線面平行關(guān)系推出線線平行關(guān)系；（2）在三角形內(nèi)利用三角形中位線性質(zhì)、平行線分線段成比例定理

推出有關(guān)線段的關(guān)系；（3）利用所得關(guān)系計(jì)算求值.6、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF∥平面AB1C，求線段EF的長(zhǎng)度.

7、如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于平面A'C'.（1）要經(jīng)過(guò)平面A'C'內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線？（2）所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？解：(1)如圖，在平面A'C'內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作直線EF，使EF∥B'C'，并分別交棱A'B'，D'C'于點(diǎn)E，F(xiàn).

連接BE，CF，則EF，BE，CF就是應(yīng)畫的線.∴BC∥B'C'.由（1）知，EF∥B'C'，∴EF∥BC.

而B(niǎo)C在平面AC內(nèi)，EF在平面AC外，∴EF∥平面AC.

顯然，BE，CF都與平面AC相交.(2)

∵棱BC平行于平面A'C'，平面BC'與平面A'C'相交于B'C'，EF關(guān)于線面平行關(guān)系的綜合應(yīng)用

判定和性質(zhì)之間的推理關(guān)系是由線線平行?線面平行?線線平行

得來(lái)的，既體現(xiàn)了線線平行與線面平行之間的相互聯(lián)系，也體現(xiàn)了空

間和平面之間的相互轉(zhuǎn)化.8、如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上異于A,B的點(diǎn),P為平面ABC外一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn).記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明.解：直線l∥平面PAC.

證明：

∵E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)，∴EF∥AC.

又EF?平面ABC，且AC?平面ABC.

∴EF∥平面ABC，而EF?平面BE