湘教版·七年級下冊第4章平面內的兩條直線4.4平行線的判定第2課時

平行線的判定方法2、3學習目標1.會運用內錯角、同旁內角的數量關系判定兩條直線平行；（重點）2.會綜合運用平行線的判定和性質解題.（難點）復習導入如圖所示，直線AB與CD被直線EF所截，因為∠___=∠___，所以

AB∥CD.理由:__________________________.12同位角相等，兩直線平行條件結論平行線的判定定理1探究新知問題1

兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內錯角和同旁內角，由同位角相等可以判定兩直線平行，那么，能否利用內錯角和同旁內角來判定兩直線平行呢？如圖，直線

AB，CD

被直線

EF

所截，∠2與∠3是內錯角.若∠2＝∠3，那么

AB與

CD

平行嗎？因為∠2＝∠3，又因為∠3＝∠1（對頂角相等），則∠1＝∠2.因此

AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.next平行線的判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.因為∠3=∠2(已知)，所以

AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行).幾何語言：知識要點如圖，直線

AB，CD

被直線

EF

所截，∠1與∠2是同旁內角.若∠1+∠2=180°，那么

AB

與

CD

平行嗎？因為∠1+∠2=180°，又因為∠2+∠3=180°，則∠3=∠1.因此

AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.next簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.平行線的判定方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.數學語言：因為∠1+∠2=180°(已知)所以

AB∥CD(同旁內角互補，兩直線平行)判定方法1同位角相等，

兩直線平行.判定方法2內錯角相等，

兩直線平行.判定方法3同旁內角互補，兩直線平行.條件結論數量關系位置關系判定性質1.如圖，一個彎形管道

ABCD

的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，

這時說管道

AB∥CD對嗎？為什么？解：管道

AB∥CD是對的.理由:因為∠ABC=120°，∠BCD=60°，所以∠ABC+∠BCD=180°.所以

AB∥CD(同旁內角互補，兩直線平行).隨堂演練next①

因為∠2=∠6（已知），

所以___∥___().②

因為∠3=∠5（已知），

所以___∥___().③

因為∠4+___=180°（已知），

所以___∥___().ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,兩直線平行內錯角相等,兩直線平行同旁內角互補,兩直線平行FE2根據條件完成填空：①

因為∠1=_____(已知)，

所以

AB∥CE().②

因為∠1+_____=180°(已知)，

所以

CD∥BF().③

因為∠1+∠5=180°(已知)，

所以____∥____().ABCE∠2④

因為∠4+_____=180°(已知)，

所以CE∥AB().∠3∠313542CFEADB內錯角相等,兩直線平行同旁內角互補,兩直線平行同旁內角互補,兩直線平行同旁內角互補,兩直線平行3.根據條件完成填空：解：因為

AB∥DC，所以∠1=∠2(兩直線平行，內錯角相等).又因為∠BAD=∠BCD，所以∠BAD－∠1=∠BCD－∠2，即∠3=∠4.所以

AD∥BC(內錯角相等，兩直線平行).例3

如圖，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么

AD∥BC

嗎?典例精析1324ABCDnext解：因為

AD∥BC，所以∠1+∠3=180°(兩直線平行，同旁內角互補).又因為∠1=∠2，所以∠2+∠3=180°.所以

AB∥DC(同旁內角互補，兩直線平行).例4

如圖，∠1=∠2，AD∥BC

，那么

AB∥DC嗎?BAC3D12典例精析next教材P110練習1.如圖，點

A

在直線

l

上，如果∠B＝75°，∠C

＝43°.（1）

當∠1＝_____時，

直線

l∥

BC；（2）

當∠2＝_____時，

直線

l∥

BC.75°43°2.如圖，∠ADE=∠DEF，∠EFC+∠C=180°，

試問

AD

與

BC

平行嗎？為什么？解:因為∠ADE=∠DEF，所以

AD∥EF(內錯角相等，兩直線平行).又因為∠EFC+∠C=180°，所以

EF∥BC(同旁內角互補，兩直線平行).所以

AD∥BC(平行于同一條直線的兩條直線平行).next如圖所示，下列條件中不能判定

DE∥BC的是（

）A.∠1=∠CB.∠2=∠3C.∠1=∠2D.∠2+∠4=180°C鞏固提高課堂小結1.同位角相等，兩直線平行.2.內錯角相等，兩直線平行.3.同旁內角互補，兩直線平行.4.平行于同一直線的兩條直線平行.5.平行線的定義.判定兩條直線是否平行的方法有：課堂練習1.如圖，可以確定

AB∥CE的條件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD2.如圖，已知∠1=30°，∠2或∠3滿足條件

，則

a∥b.213abc∠2=150°或∠3=30°3.如圖.(1)從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由

是

.(2)從∠ABC+∠

=180°，可以推出

AB∥CD，理由是

.ABCD12345AB內錯角相等，兩直線平行CDBCD同旁內角互補，兩直線平行(3)從∠

=∠

，可以推出

AD∥BC，

理由是

.(4)從∠5=∠

，可以推出

AB∥CD，

理由是

.23內錯角相等，兩直線平行ABC同位角相等，兩直線平行ABCD12345理由：因為

AC平分∠DAB(已知)，所以∠1=∠2(角平分線的定義).又因為∠1=∠3(已知)，所以∠2=∠3(等量代換).所以

AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行).4.如圖，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判定

哪兩條直線平行？請說明理由？23ABCD））1（解：AB∥CD.next做一做內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩直線平行.做一做同位角相等，兩直線平行.內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩直線平行.1.已知∠3=45°，∠1與∠2互余，試說明：AB//CD.解：因為∠1=∠2(對頂角相等)，∠1+∠2=90°(已知)，

所以∠1=∠2=45°.

因為∠3=45°(已知)，

所以∠2=∠3.

所以

AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行).123ABCD鞏固練習next2.如圖所示，∠ABC=90°，∠BCD=90°，∠1=∠2，那么

EB∥CF

嗎？為什么？解：EB∥CF，理由如下：因為∠ABC=∠BCD=90°，所以∠1+∠3=∠2+∠4=90°.因為∠1=∠2，所以∠3=∠4，所以

EB∥CF(內錯角相等，兩直線平行).next3.已知：如圖，∠ABC=90°，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3.BE∥DF嗎？為什么？解:BE∥DF.理由：因為∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，所以∠1＋∠3＝90°又因為∠ABC=90°，所以∠3＋∠4＝90°所以∠1＝∠4所以

BE∥DF(同位角相等，兩直線平行).4.如圖所示，BE是∠ABD的平分線，DE是∠BDC的平分線，且∠1+∠2=90°，那么直線

AB，CD的位置關系如何？并說明理由.解：AB∥CD.理由如下：因為BE是∠ABD的平分線，

DE是∠BDC的平分線，所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2.又因為∠1+∠2=90°，所以∠ABD+