屆高三年級(jí)三月半月考數(shù)學(xué)試題時(shí)間：分鐘滿分：分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)虛部是（）A.B.2C.D.12.已知命題，命題，則（）A.和均為真命題B.和均為真命題C.和均為真命題D.和均為真命題3.已知向量滿足，則（）A.2B.1C.1D.24.已知數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說法錯(cuò)誤是（）A.中位數(shù)不變B.若，則數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為7.5C.平均數(shù)不變D.方差變小5.已知，則（）A.B.C.D.6.已知正三棱臺(tái)的體積為，其上?下底面的邊長分別為2，4，則該正三棱臺(tái)的側(cè)面上的高為（）A.B.C.D.27.函數(shù)與函數(shù)公切線的縱截距為（）A1或0B.1或0C.1或D.1或第1頁/共5頁8.類比數(shù)列，我們把一系列向量按照一定的順序排列，可得到向量列.已知向量列滿足，且滿足，則的值為（）A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列說法正確的是（）A.是遞減數(shù)列B.C當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值10.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.曲線在點(diǎn)處的切線方程為B.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C.若有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的范圍是D.在上單調(diào)遞減定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的有（）A.B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.D.在上單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．第2頁/共5頁12.已知直線是雙曲線的一條漸近線，則此雙曲線的離心率為__________..13.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中，則__________.14.切比雪夫不等式是191821.5~1894.12對于任一隨機(jī)變量，若其數(shù)學(xué)期望和方差均存在，則對任意正實(shí)數(shù)，有.根據(jù)該不等式可以對事件的概率作出估計(jì).在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字“0”和“1”組成的序列，現(xiàn)連續(xù)發(fā)射信號(hào)次，每次發(fā)射信號(hào)“0”和“1”是等可能的.記發(fā)射信號(hào)“1”的次數(shù)為隨機(jī)變量，為了至少有的把握使發(fā)射信號(hào)“1”的頻率在區(qū)間內(nèi)，估計(jì)信號(hào)發(fā)射次數(shù)的值至少為______.四、解答題：本題共5小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知分別為內(nèi)角對邊，且.（1）求角A；（2）若，求邊.16.如圖，單位圓上的一質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，每一次在圓弧上等可能地逆時(shí)針或順時(shí)針移動(dòng)移動(dòng)次回到起始位置的概率為.第3頁/共5頁（1）求及的值：（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.如圖，四棱錐中，底面為等腰梯形，平面平面，.（1）為上一點(diǎn)，平面，求的值：（2）平面與平面的交線為，求與平面所成角的正弦值.18.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且橢圓過點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2與橢圓交于兩點(diǎn)，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率為.①求四邊形的面積的最大值；②設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，判斷的值是否為常數(shù)，并說明理由.19.如圖，在區(qū)間上，曲線與軸圍成的陰影部分面積記為面積，若第4頁/共5頁（為函數(shù).設(shè)函數(shù)（1）若，求的值；（2）已知，點(diǎn)