人教版八年級數學下冊第19章一次函數19.1.1變量與函數第1課時常量與變量目錄學習目標01情景導入02新知探究03課本例題0405課本練習06分層練習0807課本習題課堂小結學習目標1.了解變量與常量的意義.（重點）2.在實際問題中，會區分常量與變量，能夠建立變量之間的關系式.（難點）情景導入人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開。白居易高處不勝寒蘇軾早穿皮襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜，說明__________隨______的變化而變化.高處不勝寒，說明____________隨____________的變化而變化.天氣溫度時間高山氣溫海拔高度

萬物皆變，大到天體、小到分子都處在不停的運動變化之中,如何從數學的角度來刻畫這些運動變化并尋找規律呢?

汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時，填下面的表:請說明你的道理：60120180240300問題一速度×時間路程=____________常量與變量新知探究1．在以上這個過程中，變化的量是________________．不變化的量是_____________．2．試用含t的式子表示s．s=_______．時間t、速度60千米/時60t

這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程____隨行駛時間___的變化過程.路程sst問題二

每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張，三場電影票的票房收入各多少元？若設一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y？1.早場票房收入=日場票房收入=晚場票房收入=請說明道理：票房收入=10×205=2050（元）10×150=1500（元）10×310=3100（元）售價×售票張數10x2．在以上這個過程中，變化的量是________________________．不變化的量是_________．售票張數x、票房收入y售價10元yx3．試用含x的式子表示y，y=_________

這個問題反映了票房收入____隨售票張數_____的變化過程．S=πR2圓面積S與圓的半徑R之間的關系式是————————；

其中變化的量是—————；不變化的量是————————.πS，R視頻所示，圓形水波慢慢地擴大，在這一過程中，當圓的半徑R分別為10cm，20cm，30cm時，圓的面積S分別為多少？怎樣用半徑r來表示面積S?問題三圓的面積S半徑R這個問題反映了

_________隨________的變化過程．注意：此處的2是一種運算數值發生變化的量變量數值始終不變的量常量

上述運動變化過程中出現的數量，你認為可以怎樣分類？概念歸納S=60ty=10x變量：在一個變化過程中，數值發生變化的量為變量.

常量：在一個變化過程中，數值始終不變的量為常量.請指出上面各個變化過程中的常量、變量.y=5–xS=πr2在同一個變化過程中，理解變量與常量的關鍵詞：發生了變化和始終不變.知識要點典例精析例1指出下列事件過程中的常量與變量(1)某水果店橘子的單價為5元／千克，買a千橘子的總價為m元，其中常量是

，變量是

；(2)周長C與圓的半徑r之間的關系式是C＝2πr，其中常量是

，變量是

；(3)三角形的一邊長5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(cm)的關系式中，其中常量是

，變量是

；5a，m2，πC，r注意：π是一個確定的數，是常量S，h

指出下列事件過程中的變量和常量：

（1）汽油的價格是7.4元/升，加油

x

升，車主加油付油費為

y元；

（2）小明看一本200頁的小說，看完這本小說需要t天，平均每天所看的頁數為

n；

（3）用長為40cm的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長為

xcm，其面積為

Scm2．（4）若直角三角形中的一個銳角的度數為α，則另一個銳角β(度)與α間的關系式是β=90－α.練一練例2閱讀并完成下面一段敘述：⒈某人持續以a米／分的速度用t分鐘時間跑了s米，其中常量是

,變量是

.⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的時間為t分，其中常量是

,變量是

.3.根據上面的敘述，寫出一句關于常量與變量的論：

.

在不同的條件下，常量與變量是相對的at，ssa，t

區分常量與變量，就是看在某個變化過程中，該量的值是否可以改變，即是否可以取不同的值.方法

怎樣用含重物質量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度

L(cm)?例3彈簧的長度與所掛重物有關．如果彈簧原長為10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，試填下表：解：由題意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.重物的質量(kg)12345彈簧長度(cm)10.51111.51212.5確定兩個變量之間的關系

則用含重物質量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度

L(cm)為

.如果彈簧原長為12cm，每1kg重物使彈簧壓縮0.5cm，L=12-0.5m練一練指出下列問題中的變量和常量：

（1）某市的自來水價為4元/t.現要抽取若干戶居民調查水費支出情況，記某戶月用水量為xt，月應交水費為y

元.變量：常量：4元/txty

元某戶月用水量x和月應交水費y.自來水價4元/t.在一個變化過程中，數值發生變化的量為變量，數值始終不變的量為常量.課堂練習變量：常量：手機通話時間t和話費卡余額w.手機通話費0.2元/min.（2）某地手機通話費為0.2元/min.李明在手機話費卡中存入30元，記此后他的手機通話時間為tmin，話費卡中的余額為w

元.變量：常量：變量：常量：漣漪半徑r和圓周長C.圓周率π.第一個抽屜的本數x和第二個抽屜的本數y.一共有10本書.（3）水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r

，圓周長為C

，圓周率（圓周長與直徑之比）為π.

（4）把10本書隨意放入兩個抽屜（每個抽屜內都放），第一個抽屜放入x

本，第二個抽屜放入y

本.1．[2024承德期末]劉師傅到加油站加油，如圖是劉師傅所用加油機上的數據顯示牌，其中的常量是(

)A．金額

B．單價C．數量

D．金額和數量B分層練習AC4．[2024宿州期中]夏天馬上到了，進入5月份后，溫度(T)隨著日期(d)的變化而逐漸升高，在這個過程中，變量是____________．日期和溫度5．[2024萊州期末]如圖，把兩根木條的一端用螺栓固定在一起，木條可以自由轉動．在轉動過程中，下面的量是常量的為(

)A．∠BAC的度數B．AB的長度C．BC的長度D．△ABC的面積B6．下列說法不正確的是(

)A．正方形面積公式S＝a2中有兩個變量：S，aB．圓的面積公式S＝πr2中的π是常量C．在一個關系式中，用字母表示的量可能不是變量D．如果a＝b，那么a，b都是常量D7.指出下列問題中的變量和常量：(1)某地手機通話費為0.3元/min.李明在手機話費卡中存入50元，記此后他的手機通話時間為tmin，話費卡中的余額為w元．(2)鐵的密度ρ為7.8g/cm3，記鐵的質量為m(g)，體積為V(cm3)．【解】根據物理知識，得鐵的質量m＝鐵的密度ρ×鐵的體積V，ρ＝7.8g/cm3，所以m和V是變量，ρ是常量．8．某工廠有一個容積為280立方米的水池，現用3臺抽水機從蓄滿水的水池中同時抽水，已知每臺抽水機每小時抽水15立方米．(1)抽水兩小時后，水池中還有________立方米的水．