小升初?？嫉拈L方體和正方體學生年級小五學科數學講課教師曰期時段關鍵容面積，體積，容積課型教學目的掌握正方體和長方體的特點；掌握表面積的應用；掌握體積單位及體積的應用；掌握排水法求體積的措施；重、難點實際應用【知識導圖】【互動導學】【導學】一：長方體和正方體的認識【知識點1】：長方體和正方體的特性【例1】：正方體的展開圖1、下列三個圖形中，不能拼成正方體的是（）①②③dadabcef與面相對的是（）面，與面相對的是（），（）面與（）面是相對的面。3、下圖中哪兩個字所在的面，是正方體中相對的面？

4.右圖是正方體的一種平面展開圖，將它折成正方體後，

（1）1號面和（）號面相對；??????

（2）2號面和（）號面相對；

（3）3號面和（）號面相對。

【例3】：長方體的展開圖（1）這是一種長方體的展開圖，前面的面積是（）平方厘米，右面的面積是（）平方厘米，上面的面積是（）厘米。後後（2）右圖是一種長方體的展開圖，這個長方體上面的面是（），右面的面是（）。A、長4cm，寬2cmB、長4cm，寬1.5cmC、長2cm，寬1.5cmD、邊長2cm（3）沿下圖中的虛線折疊，可以圍成一種長方體。圍成的這個長方體的體積是多少立方厘米？

【例題】4：一種正方體的6個面分別涂著紅、黃、藍、白、黑、綠六種顏色，根據下面的三種擺法，判斷哪種顏色的對面涂著哪種顏色。黃4黃4紅2藍5黑4藍白綠白紅練習1：根據一種正方體的三種不一樣的擺法，判斷出相對的兩個面上的字母各是什么？F4F4D2A5B64A2CECD?【例題】5：一種裝書的紙皮箱，長55厘米，寬35厘米，高20厘米，假如要用封口紙條把這箱書封扎好（如圖），需用多長的封口紙條？（接頭處不計）

【知識點2】：正方體的染色問題

（1）三個面都染色：必然在頂點上；

（2）兩個面染色：必然在棱上；

（3）一種面染色：必然在面上。

【例題】1：一種棱長10厘米的正方體木塊，表面涂滿了紅色，把它切成棱長1厘米的小正方體。

問：在這些小正方體中，

（1）3個面涂有紅色的有多少個？

（2）2個面涂有紅色的有多少個？

（3）1個面涂有紅色的有多少個？

（4）6個面都沒有涂色的有多少個？練習1：下圖由9個棱長為1厘米的正方體搭成的，將這個立體圖形表面涂上紅色。其中只有三面涂上紅色的正方體有（）個，只有四面涂上紅色的正方體有（）個。【導學】二：長方體和正方體的表面積和體積【知識點1】：長方體和正方體的表面積和體積變化規律【例題】1：變化規律（1）一種長方體的長、寬、高都擴大2倍，它的表面積就（），體積擴大（）倍。（2）一種正方體的棱長擴大2倍，則表面積就（），體積擴大（）倍。（3）大正方體棱長是小正方體棱長的2倍，大正方體表面積是小正方體表面積的（）倍。【知識點2】：長方體正方體的切割與拼接【例題】1：一種長方體底面是一種邊長為20厘米的正方形，高為40厘米，假如把它的高增長5厘米，它的表面積會增長多少？練習1：有一種長方體，假如把高增長3cm後，就變成一種正方體，表面積就會增長96cm2。求這個長方體的體積。練習2：把一種長方體截去一種高為8厘米的長方形後，剩余的部分是一種正方體。正方體的表面積比本來長方體的表面積減少320平方厘米。求本來長方體的體積。練習3：一種長方體木塊，從上部和下部分別增長高為3厘米和2厘米的長方體，變成一種正方體，表面積增長了360平方厘米。本來長方體的體積是多少立方厘米？【例題】2：把一根長80厘米，寬5厘米，高3厘米的長方體木料鋸成長都是40厘米的兩段，表面積比本來增長了多少平方厘米。練習1:一種長方體恰好可以切成5個同樣大小的正方體，切成的５個正方體的表面積比本來長方表面積多了２００平方厘米，求本來長方體的表面積？【例題】3：把一種正方體木塊鋸成3個大小同樣的小長方體後，表面積增長了36平方厘米。本來正方體的表面積是多少？練習1：把一種長方體和一種正方體拼成一種新的長方體，這個新長方體的表面積比本來的長方體的表面積增長了80平方厘米，求正方體的表面積。練習2：用兩個棱長是3厘米的正方體，拼成一種長方體，它的表面積比兩個正方體的表面積少多少平方厘米，這個長方體的表面積是多少平方厘米。練習3：把一根長2米的方木(底面是正方形)鋸成三段，表面積增長5.67平方分米，本來這根方木的體積是多少立方分米？【例題】4：把棱長12厘米的正方體切割成棱長是3厘米的小正方體，可以切割成多少塊？練習1：一種棱長為6厘米的正方體木塊，假如把它鋸成棱長為2厘米的小正方體，表面積增長了多少平方厘米？練習2：有一種棱長是1米的正方體木塊，假如把它鋸成相等的8個小正方體，表面積增長多少平方米？

【例題】5：把一種長為10分米，寬為6分米，高為8分米的長方形，切割成相等的兩個長方體，有幾種切法，那中增長的表面積最多？哪種增長的表面積至少？練習1：把兩個相似的長方體拼成一種大的長方體，已知小長方體的長是8cm，寬是6cm，高是3cm。有幾種拼法，分別求出拼成的大長方形的面積？練習2：用兩個長6厘米，寬3厘米，高1厘米的長方體拼成一種表面積盡量小的正方體，這個拼成的長方體的表面積是（）平方厘米。練習3：用4個棱長是3厘米的正方體，拼成一種長方體，有幾種拼法，每種拼法長方體的表面積比四個正方體的表面積和減少了多少平方厘米。練習4：一種長方體的長、寬、高分別是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三個體積相等的小長方體，這三個小長方體表面積的和最大是多少平方厘米？?【例題】6：練習如下圖，一種正方體被切成12個大大小小的長方體，這些長方體表面積的總和是350平方厘米，求本來正方體的表面積和體積。練習1：一長方形鐵皮，長25分米，寬20分米。在這長方形鐵皮的四個角上各剪去一種邊長是5分米的正方形，然後折成一種長方體鐵盒，這個鐵盒的體積是多少？【知識點2】打孔問題【例題1】一種長方體被挖掉一小塊（如圖），下面說法完全對的的是（）。A.體積減少，表面積也減少。B.體積減少，表面積增長。C.體積減少，表面積不變。【例題2】求下面零件的表面積。（單位：厘米）

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練習1：一種棱長為4分米的正方體，分別在前後、左右、上下各面的中心位置，挖去一種棱長為1分米的小正方體。挖完後得到的形體，它的表面積是多少平方分米？練習2：下圖是一種棱長為2厘米的正方體，在正方體上表面的正中，向下挖一種棱長為1厘米的正方體小洞，接著在小洞的底面正中向下挖一種棱長為0.5厘米的正方形小洞，第三個正方形小洞的挖法和前兩個相似為0.25厘米，那么最終得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米？【知識點3】組合圖形問題【例題1】一種零件形狀大小如下圖：算一算，它的表面積是多少平方厘米？（單位：厘米）

【知識點4】三視圖法求面積【例1】右圖是由棱長1厘米的正方體拼成的圖形，它的表面積是（）㎝2，體積是（）㎝3。至少需要這樣的小正方體（）個才能拼成一種大的正方體。【例2】如右圖所示，由三個正方體木塊粘合而成的模型，它們的棱長分別為1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，假如大正方體的下面不涂油漆，則模型涂刷油漆的面積是多少平方米？練習1：如圖，棱長分別為厘米、厘米、厘米、厘米的四個正方體緊貼在一起，則所得到的多面體的表面積是多少平方厘米？（但愿杯真題）【導學】三：排水法求不規則物體的體積【例題】1：一種密封的玻璃缸，存水的空間長為6dm，寬為4dm，高為5dm，缸裏的水深為3dm。現將缸豎起來，目前的水深是多少？練習1：有兩個水池，甲水池長8分米、寬6分米、水深3分米，乙水池空著，它長6分米、寬和高都是4分米。目前要從甲水池中抽一部分水到乙水池，使兩個水池中水面同樣高。問水面高多少？【例題】2：在一種棱長2分米的正方體的玻璃容器裏，向容器裏倒入5升水，再把一塊石頭投入水中，這時量得容器水深15厘米，石頭的體積是多少立方厘米？練習1：把一種土豆放入長15厘米，寬10厘米的長方體容器裏，水面由12厘米上升到16厘米，土豆的體積是多少？【例題】3：一種長方體的容器，底面積是16平方分米，裝的水高6分米，現放入一種體積是24立方分米的鐵塊。這時的水面高多少？練習1：把一種體積為80立方厘米的鐵塊浸在底面積為20平方厘米的長方體容器中，水面高度為10厘米，假如把鐵塊撈出後，水面高多少？練習2：有一種邊長為5cm的正方體鐵塊，浸沒在一種盛水的長方體容器中。取出鐵塊後，水面下降了0.5cm，求這個長方體的底面積是多少平方厘米？【例題】4：有甲、乙、丙三個正方體水池，它們邊長分別是5米、3米、1米，把兩堆碎石分別沉沒在乙、丙兩個水池的水裏，它們的水面分別升高了4厘米和2厘米。假如將這兩堆碎石都沉沒在甲水池的水裏，甲水池的水面升高了多少厘米？練習1：一種長方體容器裝滿水。既有大、中、小三個鐵球，第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次從容器中溢出的水量狀況是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。求大球的體積是小球的多少倍？【例題】5：用一種底面是邊長8厘米的正方形，高為16厘米的長方體容器，測量一種球形鐵塊的體積，容器中裝的水距杯口尚有2厘米。當鐵塊放入容器中，有部分水溢出，當把鐵塊取出後，水面下降5厘米，求球形鐵塊的體積。練習1：一種長方體玻璃缸，從裏面量長為8dm，寬為6dm，高為4dm，裏面的水深2.8dm。目前要放進去一種棱長為4dm的正方體鐵塊，玻璃缸的水會溢出來多少？練習2：有一種正方體容器，邊長為25厘米，裏面注滿了水，有一根長50厘米，橫截面是12平房裏面的長方體鐵棒，先將鐵棒垂直插入水中，水會溢出多少立方厘米？練習3：有一種長方體水箱，從裏面量長40厘米、寬30厘米、高35厘米，箱中水面高10厘米。放進一種棱長20厘米的正方體鐵塊後，鐵塊頂面仍高于水面。這時水面高多少厘米？作業1、一種禮品盒長35厘米，寬22厘米，高20厘米。把它用紅絲帶進行包裝（如圖），其中打結用了40厘米絲帶。這個禮品盒至少需要多少厘米長的紅絲帶？

2、一種棱長14厘米的正方體木塊，表面涂滿了黃色，把它切成棱長2厘米的小正方體。

問：在這些小正方體中，

（1）3個面涂有黃色的有多少個？

（2）2個面涂有黃色的有多少個？

（3）1個面涂有黃色的有多少個？

（4）6個面都沒有黃色的有多少個？3、一種長10厘米，寬為6厘米，高為8cm的長方體木塊，表面涂滿了紅色，把它切成棱長1厘米的小正方體。

問：在這些小正方體中，

（1）3個面涂有紅色的有多少個？

（2）2個面涂有紅色的有多少個？

（3）1個面涂有紅色的有多少個？

（4）6個面都沒有紅色的有多少個？4、有三塊完全同樣的長方體積木，它們長8厘米、寬4厘米、高2厘米，現把三塊積木搭成一種大的長方體，怎樣搭表面積最大？最大是多少平方厘米？

??????????????????????????????????????????5、把棱長6厘米的正方體鐵塊鑄導致寬和高都是4厘米的長方體鐵條，能鑄造出多長的鐵條？6、有一種長方體容器（如下圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，裏面的水深6厘米。假如把這個容器蓋緊，再朝左豎起來，裏面的水深應當是多少厘米？

7、一種長方體，假如高增長2厘米就成為一種正方體，表面積增長了56平方厘米，本來這個長方體的體積是多少？8、50本數學書擺成一種體積為585立方厘米的長方體，它的長為18厘米，寬為13厘米，則這個長方體的高為多少厘米？9、把一種不銹鋼球浸在長15厘米，寬10厘米的長方體容器裏，水面由12?厘米上升到15.5厘米（水沒有溢出），不銹鋼球的體積是多少？10、一種棱長5分米的正方體金魚缸裝滿水，把這些水所有倒入另一種長25分米，寬10分米的長方體金魚缸裏，