反比例函數一、基礎知識定義：一般地，形如（為常數，）的函數稱為反比例函數。還可以寫成反比例函數解析式的特性：⑴等號左邊是函數，等號右邊是一種分式。分子是不為零的常數（也叫做比例系數），分母中具有自變量，且指數為1.⑵比例系數⑶自變量的取值為一切非零實數。⑷函數的取值是一切非零實數。反比例函數的圖像⑴圖像的畫法：描點法列表（應以O為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數）描點（有小到大的次序）連線（從左到右光滑的曲線）⑵反比例函數的圖像是雙曲線，（為常數，）中自變量，函數值，因此雙曲線是不通過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標軸，不過永遠不與坐標軸相交。⑶反比例函數的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是或）。⑷反比例函數（）中比例系數的幾何意義是：過雙曲線（）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。4．反比例函數性質如下表：的取值圖像所在象限函數的增減性一、三象限在每個象限內，值隨的增大而減小二、四象限在每個象限內，值隨的增大而增大5.反比例函數解析式確實定：運用待定系數法（只需一對對應值或圖像上一種點的坐標即可求出）6．“反比例關系”與“反比例函數”：成反比例的關系式不一定是反比例函數,不過反比例函數中的兩個變量必成反比例關系。7.反比例函數的應用二、例題【例1】假如函數的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內，那么的值是多少？【解析】有函數圖像為雙曲線則此函數為反比例函數，（）即（）又在第二，四象限內，則可以求出的值【答案】由反比例函數的定義，得：解得時函數為【例2】在反比例函數的圖像上有三點，，，，，。若則下列各式對的的是（）A．B．C．D．【解析】可直接以數的角度比較大小，也可用圖像法，還可取特殊值法。解法一：由題意得，，，因此選A解法二：用圖像法，在直角坐標系中作出的圖像描出三個點，滿足觀測圖像直接得到選A解法三：用特殊值法【例3】假如一次函數相交于點（），那么該直線與雙曲線的另一種交點為（）【解析】【例4】如圖，在中，點是直線與雙曲線在第一象限的交點，且，則的值是_____.圖解:由于直線與雙曲線過點,設點的坐標為.則有.因此.又點在第一象限,因此.因此.而已知.因此.三、練習題1.反比例函數的圖像位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2.若與成反比例，與成正比例，則是的（）A、正比例函數B、反比例函數C、一次函數D、不能確定3.假如矩形的面積為6cm2，那么它的長cm與寬cm之間的函數圖象大體為（）ooyxyxoyxoyxoA B C D4.某氣球內充斥了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數，其圖象如圖所示．當氣球內氣壓不小于120kPa時，氣球將爆炸．為了安全起見，氣球的體積應（）A、不不不小于m3 B、不不小于m3C、不不不小于m3 D、不不小于m35．如圖，A、C是函數的圖象上的任意兩點，過A作軸的垂線，垂足為B，過C作y軸的垂線，垂足為D，記RtΔAOB的面積為S1，RtΔCOD的面積為S2則（）S1＞S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1與S2的大小關系不能確定6．有關x的一次函數y=-2x+m和反比例函數y=的圖象都通過點A（-2，1）.求：（1）一次函數和反比例函數的解析式；（2）兩函數圖象的另一種交點B的坐標；（3）△AOB的面積．7.如圖所示，一次函數y＝ax＋b的圖象與反比例函數y＝eq\f(k,x)的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C．已知點A的坐標為（－2，1），點B的坐標為（eq\f(1,2)，m）．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）根據圖象寫出使一次函數的值不不小于反比例函數的值的x的取值范圍．8．某蓄水池的排水管每小時排水8m（1）蓄水池的容積是多少？（2）假如增長排水管，使每小時的排水量到達Q（m3），那么將滿池水排空所需的時間t（h）將怎樣變化？（3）寫出t與Q的關系式．（4）假如準備在5小時內將滿池水排空，那么每小時的排水量至少為多少？（5）已知排水管的最大排水量為每小時12m3，那么至少需多長時間可將滿池水所有排空？.9.某商場發售一批名牌襯衣，襯衣進價為60元，在營銷中發現，該襯衣的曰銷售量y（件）是曰銷售價x元的反比例函數，且當售價定為100元/件時，每曰可售出30件.（1）請寫出y有關x的函數關系式；（2）該商場計劃經營此種襯衣的曰銷售利潤為1800元，則其售價應為多少元？10．如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx＋b的圖象與反比例函數的圖象交于A(-2，1)、B(1，n)兩點。(1)求上述反比例函數和一次函數的體現式；(2)求△AOB的面積。四、課後作業1．對與反比例函數，下列說法不對的的是（）A．點（）在它的圖像上B．它的圖像在第一、三象限C．當時，D．當時，2.已知反比例函數的圖象通過點（1，-2），則這個函數的圖象一定通過（）A、（2，1）B、（2，-1）C、（2，4）D、（-1，-2）3．在同一直角坐標平面內，假如直線與雙曲線沒有交點，那么和的關系一定是（）A.+=0 B.·<0 C.·>0 D.=4.反比例函數y＝eq\f(k,x)的圖象過點P（－1.5，2），則k＝________．5.點P（2m－3，1）在反比例函數y＝eq\f(1,x)的圖象上，則m＝__________．6.已知反比例函數的圖象通過點（m，2）和（－2，3）則m的值為__________．7.已知反比例函數的圖象上兩點，當時