七年級數學（上）知識點人教版七年級數學上冊重要包括了有理數、整式的加減、一元一次方程、圖形的認識初步四個章節的內容.有理數知識框架二．知識概念1.有理數：(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；(2)有理數的分類:①②2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數：(1)只有符號不一樣的兩個數，我們說其中一種是另一種的相反數；0的相反數還是0；(2)相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數.4.絕對值：(1)正數的絕對值是其自身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表達某數的點離開原點的距離；(2)絕對值可表達為：或；絕對值的問題常常分類討論；5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數不小于一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數＞0，小數-大數＜0.6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那么的倒數是；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數.7.有理數加法法則：（1）同號兩數相加，取相似的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一種數與0相加，仍得這個數.8．有理數加法的運算律：（1）加法的互換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數減法法則：減去一種數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.10有理數乘法法則：（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數同零相乘都得零；（3）幾種數相乘，有一種因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.11有理數乘法的運算律：（1）乘法的互換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分派律：a（b+c）=ab+ac.12．有理數除法法則：除以一種數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.13．有理數乘方的法則：（1）正數的任何次冪都是正數；（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定義：（1）求相似因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相似的因式叫做底數，相似因式的個數叫做指數，乘方的成果叫做冪；15．科學記數法：把一種不小于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.16.近似數的精確位：一種近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.17.有效數字：從左邊第一種不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.18.混合運算法則：先乘方，後乘除，最終加減.本章內容規定學生對的認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點運用有理數的運算法則處理實際問題.體驗數學發展的一種重要原因是生活實際的需要.激發學生學習數學的愛好，教師培養學生的觀測、歸納與概括的能力，使學生建立對的的數感和處理實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應當多創設情境，充足體現學生學習的主體性地位。第二章整式的加減一．知識框架二.知識概念1．單項式：在代數式中，若只具有乘法（包括乘方）運算。或雖具有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3．多項式：幾種單項式的和叫多項式.4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式裏，次數最高項的次數叫多項式的次數。通過本章學習，應使學生到達如下學習目的：1.

理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯絡。2.

理解同類項概念，掌握合并同類項的措施，掌握去括號時符號的變化規律，能對的地進行同類項的合并和去括號。在精確判斷、對的合并同類項的基礎上，進行整式的加減運算。3.

理解整式中的字母表達數，整式的加減運算建立在數的運算基礎上；理解合并同類項、去括號的根據是分派律；理解數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。

4．可以分析實際問題中的數量關系，并用尚有字母的式子表達出來。在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，初步培養學生觀測、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。一元一次方程知識框架二．知識概念1．一元一次方程：只具有一種未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.2．一元一次方程的原則形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.3．一元一次方程解法的一般環節：整頓方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數化為1……（檢查方程的解）.4．列一元一次方程解應用題：（1）讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表達相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完畢，增長，減少，配套-----”，運用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最終運用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.（2）畫圖分析法:…………多用于“行程問題”運用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，根據題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是處理問題的關鍵，從而獲得布列方程的根據，最終運用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.11．列方程解應用題的常用公式：（1）行程問題：距離=速度·時間；（2）工程問題：工作量=工效·工時；（3）比率問題：部分=全體·比率；（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價-成本，；（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h.本章內容是代數學的關鍵，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和處理問題的快樂很輕易激起學生對數學的樂趣，因此要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生在積極學習、探究學習的過程中獲得知識，提高能力，體會數學思想措施。圖形的認識初步知識框架本章的重要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐漸上升到抽象的幾何圖形.通過從不一樣方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯絡.在此基礎上，認識某些簡樸的平面圖形——直線、射線、線段和角.本章書波及的數學思想：1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應注意對這些點分狀況討論；在畫圖形時，應注意圖形的多種也許性。2.方程思想。在處理有關角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來處理。3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充足體會對射線旋轉的認識。在處理圖形時應注意轉化思想的應用，如立體圖形與平面圖形的互相轉化。4.化歸思想。在進行直線、線段、角以及有關圖形的計數時，總要劃歸到公式n(n-1)/2的詳細運用上來。七年級數學（下）知識點人教版七年級數學下冊重要包括相交線與平行線、平面直角坐標系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數據的搜集、整頓與表述六章內容。第五章相交線與平行線一、知識框架二、知識概念1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。2.對頂角：一種角的兩邊分別是另一種叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。5.同位角、內錯角、同旁內角：同位角：∠1與∠5像這樣具有相似位置關系的一對角叫做同位角。內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。7.平移：在平面內，將一種圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。8.對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。9.定理與性質對頂角的性質：對頂角相等。10垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。11.平行公理：通過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。12.平行線的性質：性質1：兩直線平行，同位角相等。性質2：兩直線平行，內錯角相等。性質3：兩直線平行，同旁內角互補。13.平行線的鑒定：鑒定1：同位角相等，兩直線平行。鑒定2：內錯角相等，兩直線平行。鑒定3：同旁內角相等，兩直線平行。本章使學生理解在平面內不重疊的兩條直線相交與平行的兩種位置關系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特性,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特性以及有關圖形平移變換的性質,運用平移設計某些優美的圖案.

重點:垂線和它的性質,平行線的鑒定措施和它的性質,平移和它的性質,以及這些的組織運用.

難點:探索平行線的條件和特性,平行線條件與特性的區別,運用平移性質探索圖形之間的平移關系,以及進行圖案設計。第六章平面直角坐標系一．知識框架二．知識概念1.有序數對：有次序的兩個數a與b構成的數對叫做有序數對，記做（a,b）2.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸構成平面直角坐標系。3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。4.坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。5.象限：兩條坐標軸把平面提成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一種象限內。平面直角坐標系是數軸由一維到二維的過渡，同步它又是學習函數的基礎，起到承上啟下的作用。此外，平面直角坐標系將平面內的點與數結合起來，體現了數形結合的思想。掌握本節內容對後來學習和生活有著積極的意義。教師在講授本章內容時應多從實際情形出發，通過對平面上的點的位置確定發展學生創新能力和應用意識。第七章三角形一．知識框架二．知識概念1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所構成的圖形叫做三角形。2.三邊關系：三角形任意兩邊的和不小于第三邊，任意兩邊的差不不小于第三邊。3.高：從三角形的一種頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。4.中線：在三角形中，連接一種頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。5.角平分線：三角形的一種內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。6.多邊形：在平面內，由某些線段首尾順次相接構成的圖形叫做多邊形。7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊構成的角叫做它的內角。8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線構成的角叫做多邊形的外角。9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。10.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。11.平面鑲嵌：用某些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。12.公式與性質三角形的內角和：三角形的內角和為180°三角形外角的性質：性質1：三角形的一種外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。性質2：三角形的一種外角不小于任何一種和它不相鄰的內角。多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于（n-2）·180°多邊形的外角和：多邊形的內角和為360°。多邊形對角線的條數：（1）從n邊形的一種頂點出發可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角形。（2）n邊形共有條對角線。三角形是初中數學中幾何部分的基礎圖形，在學習過程中，教師應當多鼓勵學生動腦動手，發現和探索其中的知識奧秘。重視培養學生對的的數學情操和幾何思維能力。第八章二元一次方程組一．知識構造圖二、知識概念1.二元一次方程：具有兩個未知數，并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就構成了一種二元一次方程組。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一處理的想法，叫做消元思想。6.代入消元：將一種未知數用品有另一種未知數的式子表達出來，再代入另一種方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種措施叫做代入消元法，簡稱代入法。7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種措施叫做加減消元法，簡稱加減法。本章通過實例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養學生對概念的理解和完整性和深刻性,使學生掌握好二元一次方程組的兩種解法.

重點:二元一次方程組的解法,列二元一次方程組處理實際問題.

難點:二元一次方程組處理實際問題

第九章不等式與不等式組一．知識框架二、知識概念1.用符號“＜”“＞”“≤”“≥”表達大小關系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一種具有未知數的不等式的所有解，構成這個不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一種未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式