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文檔簡介

2.6.3函數的最值第二章

導數及其應用北師大版（2019）選擇性必修第二冊學習目標通過函數的圖像感受極大值與最大值、極小值與最小值之間的聯系與區別類比二次函數的極值與最值的關系，體會三次函數的極值與最值的關系，并理解單峰函數的極值與最值的關系0102知識回顧

ax0yOx（1）b

yabx0Ox（2）極大值點與極小值點統稱為極值點.

極大值與極小值統稱為極值.極值的概念：知識回顧極值的判定：

yxOx1x2aby=f(x)在極大值點附近在極小值點附近

f

(x)<0

f

(x)>0

f

(x)>0

f

(x)<0左正右負為極大值左負右正為極小值

知識回顧最大值與最小值：名稱定義幾何意義最大值一般地，對于函數

y＝f(x)，其定義域為

D，若存在實數

M，對所有的

x∈D，都有

f(x)≤M，且存在

x0∈D，使得

f(x0)＝M，則稱

M為函數y＝f(x)的最大值.函數的最大值對應圖象最高點的縱坐標最小值一般地，對于函數

y＝f(x)，其定義域為

D，若存在實數

m，對所有的

x∈D，都有

f(x)≥m，且存在

x0∈D，使得

f(x0)＝M，則稱

m為函數y＝f(x)的最小值函數的最小值對應圖象最低點的縱坐標新知探究

如圖可以看出，最大值在導數的零點取得，或者在區間的端點取得.函數的最大值和最小值統稱為最值.

新知探究

xoyax1b

x2x3x4x5x6

函數極值與最值有什么關系？新知探究

區別：1.函數的最大值、最小值是比較整個定義域上的函數值得出的，函數的極大值、極小值是比較極值點附近的函數值得出的，即極值是函數的局部性質，最值是函數的整體性質.2.函數的極值可以有多個，但函數在其定義域上的最大值、最小值最多各有一個.4.極值只能在區間內取得，最值則可以在端點處取得；有最值未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點處取得必定是極值.3.函數的極大值不一定大于極小值，極小值不一定小于極大值，而最大值一定大于最小值(常值函數除外).為什么給定函數的區間必須是閉區間？新知探究

Oxyaby=f(x)y=f(x)OxyabOxyaby=f(x)Oxyaby=f(x)在開區間內的連續函數不一定有最大值與最小值.

例題分析

比較這4個數的大小，可知：

新知探究

例題分析

例題分析00↘極小值↗極大值↘

抽象概

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