1.3.1

等比數(shù)列的概念及其通項公式新授課第1課時名稱

等差數(shù)列（n∈N+）等比數(shù)列定義符號語言通項公式如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示an+1－an=dan=a1+（n－1）d

復(fù)習(xí)回顧2025/4/161:00學(xué)習(xí)目標1.理解等比數(shù)列的概念.2.會推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式，并能運用通項公式解決相關(guān)問題.2025/4/161:001.中國有14億人口，抖音占10億，抖音是如何獲得這么多的用戶數(shù)量呢？有句古話已經(jīng)回答了這個問題“一傳十，十傳百，百傳千，千傳萬……”這句話里包含了一組什么樣的數(shù)列呢？1,10,100,1000,10000，……2.莊子曰:“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完”。如果將“一尺之棰”視為一份，則每日剩下的部分依次為：…

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新課導(dǎo)入2025/4/161:00如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，其中常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用字母q表示（q≠0）.符號語言或

（q為常數(shù)，且q≠0，an≠0，n∈N+）

知識點1：等比數(shù)列概念2025/4/161:00（2）是等比數(shù)列，公比q=1；例1：以下數(shù)列中，哪些是等比數(shù)列？（1）（2）1，1，1，…，1；（3）1，2，4，8，12，16，20；（4）a，a2，a3，…，an.解：（1）是等比數(shù)列，公比q=；（3）因為，所以該數(shù)列不是等比數(shù)列；（4）當a≠0時，它是公比q=a的等比數(shù)列，當a=0時，它不是等比數(shù)列.歸納：利用定義法判定一個數(shù)列是等比數(shù)列，即從第二項起，每一項與前一項的比是同一個常數(shù).2025/4/161:00例題講解對點訓(xùn)練

判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，如果是，寫出它的公比．解：不是等比數(shù)列；(2)10，10，10，10，10，…；(3)1，3，32，33，…，3n－1，…；解：是等比數(shù)列，公比為1；(4)－1，1，2，4，8，…；解：是等比數(shù)列，公比為3；解：不是等比數(shù)列2025/4/161:00知識點2：等比數(shù)列通項公式2025/4/161:00累乘法累加法問題：若已知一個數(shù)列是等比數(shù)列（首項a1和公比q），類比等差數(shù)列，你能求出它的通項公式？累乘，得化簡得：即：等差數(shù)列等比數(shù)列

例2：一個等比數(shù)列的首項是1,第4項是8，求公比并寫出通項公式an.解：設(shè)等比數(shù)列的首項為a1，公比為q，則將①式代入②式，得q3=8，解得q=2.當q=2時，an＝a1qn－1＝2n－1故該等比數(shù)列的q為2，通項公式an＝2n－12025/4/161:00例題講解①②a1=1a4=a1q3=8對點訓(xùn)練

在等比數(shù)列{an}中，公比為q：

(2)an＝625，n＝4，q＝5，求a1；

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選做題：學(xué)習(xí)筆記P23例2(1),(2)提示：令q4-1=(q2)2-12=[(q2)+1][(q2)-1]1.(2018·全國卷·文)等比數(shù)列{an}中,a1=1,a5=4a3，求{an}的通項公式。2.(2019·全國卷Ⅱ·文)已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=2,a3=2a2+16,求{an}的通項公式。鏈接高考

提示：換元法（令t=q3）2025/4/161:00等差數(shù)列等比數(shù)列類比抽象概念代數(shù)運算累乘法累加法通項公式2025/4/161:00框架梳理等比數(shù)列人生思考