2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研七年級數(shù)學(xué)試題（滿分：120分考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，90分；全卷共5頁.2.數(shù)學(xué)試題答題卡共4頁，答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號等填寫在試題和答題卡上，考試結(jié)束后上交答題卡.3.第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案。第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應(yīng)位置上。第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題：（本題共10個(gè)小題，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得3分，不選或選錯(cuò)均記零分。）1.2024年巴黎奧運(yùn)會于當(dāng)?shù)貢r(shí)間2024年7月26日開幕，共設(shè)32個(gè)大項(xiàng)，329個(gè)小項(xiàng)，下列體育運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.一個(gè)三角形的兩邊長分別為和，則此三角形第三邊長可能是（）A. B. C. D.3.下列各數(shù)中，3.141141114…，，0.16，，0，，，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)4.已知，，是的三邊長，且，，滿足關(guān)系式，則的形狀為（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.無法判斷5.已知關(guān)于和的方程組的解滿足，則的值是（）A. B.1 C.3 D.56.下列說法：①負(fù)數(shù)沒有立方根；②實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的③；④正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)；⑤任意實(shí)數(shù)都存在倒數(shù)；⑥算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有0。其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.如圖，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)、間的距離，先在過點(diǎn)的的垂線上取兩點(diǎn)、，使，再在過的垂線上取點(diǎn)，使、、在一條直線上，這時(shí)，.測得的長就是、的距離，這里判斷的理由是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS8.如圖，在中，，，，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點(diǎn)，則的長為（）cmA.1 B.2 C.3 D.49.如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，感應(yīng)門就會自動(dòng)打開.一個(gè)身高1.6米的學(xué)生正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時(shí)（米），感應(yīng)門自動(dòng)打開，則人頭頂離感應(yīng)器的距離等于（）A.1.2米 B.1.3米 C.1.5米 D.2米10.如圖，中，與的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，那么下列結(jié)論：①和都是等腰三角形；②為中點(diǎn)；③的周長等于與的和；④.其中正確的有（）A.①③ B.①②③ C.①② D.①④第Ⅱ卷（非選擇題，90分）二、填空題：（本題共8個(gè)小題，其中第11-14題每小題3分；第15-18題每小題4分，共28分.要求只寫最后結(jié)果.）11.若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______.12.是關(guān)于，的二元一次方程，則______.13.等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角為______.14.如圖，中，，D是的中點(diǎn)，于D交AC于E，的周長是，則______cm.15.已知等腰三角形的腰長為10，底邊長為12，則腰上的高為______.16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的長為4且平行于軸，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______.17.如圖，長方形中，，，將此長方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則折痕的長為______cm.18.如圖，在底面周長約為6米且?guī)в袑訉踊丨h(huán)不斷的云朵石柱上，有一條雕龍從柱底沿立柱表面均勻地盤繞2圈到達(dá)柱頂正上方（從點(diǎn)到點(diǎn)，為的中點(diǎn)），每根華表刻有雕龍的部分的柱身高約16米，則雕刻在石柱上的巨龍至少為______.三、解答題：（共62分）19.（1）（4分）計(jì)算（2）（4分）解方程組20.（6分）如圖，在和中，點(diǎn)，，，在同一直線上，，，.求證：.21.（10分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，，關(guān)于軸對稱的圖形為.（1）畫出；并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）在軸上找出點(diǎn)，使得的值最小，求出最小值.（不寫作法，保留作圖痕跡）22.（8分）已知的立方根是2，的算術(shù)平方根，1，是的整數(shù)部分.（1）求，，的值；（2）求的平方根.23.（8分）公路上，兩站相距25千米，、為兩所學(xué)校，于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖，已知千米，現(xiàn)在要在公路上建一報(bào)亭，使得、兩所學(xué)校到的距離相等，且，問：應(yīng)建在距離站多遠(yuǎn)處？學(xué)校到公路的距離是多少千米？24.（10分）北京時(shí)間2024年4月26日5時(shí)04分，神舟十八號航天員乘組順利進(jìn)駐中國空間站與神舟十七號航天員乘組太空會師，載人飛船發(fā)射取得了圓滿成功！小明和小紅都是航天愛好者，他們計(jì)劃購買甲、乙兩種飛船模型收藏.下面是兩位同學(xué)的對話：小明：我買了1件甲種飛船模型和2件乙種飛船模型，共花了55元.小紅：我買了2件甲種飛船模型和3件乙種飛船模型，共花了95元.（1）求甲、乙兩種飛船模型每件的售價(jià)分別為多少元？（2）若小星計(jì)劃正好用200元零花錢購買以上兩種飛船模型，且每種都有購買，請通過計(jì)算說明有多少種購買方案.25.（12分）【問題初探】如圖1，已知為等邊三角形，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合）.以為邊向右側(cè)作等邊，連接.圖1 圖2（1）求證：；（2）猜想并證明①與的位置關(guān)系；②線段、、之間的數(shù)量關(guān)系。【類比探究】（3）如圖2，若點(diǎn)在邊的延長線上，其它條件不變，隨著動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位置不同，猜想（2）的兩個(gè)結(jié)論是否還成立？若成立，說明理由；若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由。2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研七年級數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.C9.B10.A二、填空題（第11-14題每小題3分；第15-18題每小題4分，共28分）11.12.113.或14.1015.9.6（或）16.或17.18.20米三、解答題：19.（4+4=8分）（1）原式（2）加減或代入消元法均可；20.（6分）證明：∵，∴即∵∴在和中∴∴.21.（10分）解：（1）如圖所示，即為所作；由圖可得：.（2）解：的面積（3）解：如圖，點(diǎn)即為所求∵點(diǎn)關(guān)于軸的對稱∴，∴根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)，值最小，最小值等于的長，∵，∴最小值等于.22.（8分）（1）解：∵的立方根是2，∴∵的算術(shù)平方根是1∴∵∴即∴的整數(shù)部分是4又是的整數(shù)部分∴.綜上可知，，（2）∵，，，∴.∴的平方根為.23.（8分）解：∵∴∵于點(diǎn)，于點(diǎn)∴∴∴在和中，∴∴，，∵∴∵，∴∴答：應(yīng)建在距離站10千米處，學(xué)校到公路的距離是10千米.24.（10分）（1）解：設(shè)甲種飛船模型每件的售價(jià)為元，乙種飛船模型每件的售價(jià)為元，根據(jù)題意，得；解得答：甲種飛船模型每件的售價(jià)為25元，乙種飛船模型每件售價(jià)為15元（2）解：設(shè)購買件甲種飛船模型和件乙種飛船模型根據(jù)題意，得∴∵，均為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)