2024－2025學年第一學期期末考試八年級數(shù)學試題（總分：130分考試時間：120分鐘）注意事項：1.本試題分第I卷和第II卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第I卷為非選擇題，100分；本試題共8頁.2.數(shù)學答題卡共4頁.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，準考證號，座號等填寫在試題和答題卡上.3.第I卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號【ABCD】涂黑.如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其他答案.第II卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應(yīng)位置上.第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯，不選或選出的答案超過一個均記零分.1.中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量，下列是有關(guān)中國航天的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.如圖，在平面直角坐標系xOy中，將四邊形ABCD先向下平移，再向右平移得到四邊形，已知，，，則的坐標為（）A. B. C. D.4.分式方程的解是（）A. B. C. D.5.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，且，，則菱形ABCD的高DH的長是（）A.10 B.96 C.9.6 D.以上都不對6.為檢測學生體育鍛煉效果，從某班隨機抽取10名學生進行籃球定時定點投籃檢測，投籃進球數(shù)統(tǒng)計如圖所示，對于這10名學生的定時定點投籃進球數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A.中位數(shù)是5 B.眾數(shù)是5 C.方差是2 D.平均數(shù)是5.27.如圖，在中，，為銳角.要在對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，在如圖所示的甲，乙，丙三種方案中，正確的方案是（）甲方案：在BD上取，連接AN，AM，CN，CM；乙方案：作AN，CM分別平分，，連接AM，CN；丙方案：作于點N，于點M，連接AM，CN.甲方案乙方案丙方案A.甲，乙，丙都是 B.只有甲，乙是 C.只有甲，丙是 D.只有乙，丙是8.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF.若，則BC的長為（）A.1 B.2 C. D.9.某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長3000m的污水排放管道，為盡量減少施工對城市交通造成影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加，結(jié)果提前30天完成這一任務(wù)，求原計劃每天鋪設(shè)多長管道.若設(shè)原計劃每天鋪設(shè)米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A. B.C. D.10.如圖，在正方形ABCD中，，E為對角線AC上與A，C不重合的一個動點，過點E作于點F，于點G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：①；②；③；④FG的最小值為3.其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第II卷（非選擇題共100分）二、填空題：（本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分.只要求填寫最后結(jié)果.）11.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為________.12.某校擬派一名跳高運動員參加一項校際比賽，對4名跳高運動員進行了多次選拔比賽，他們比賽成績的平均數(shù)和方差如下表：甲乙丙丁平均數(shù)169168169168方差6.017.35.019.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名平均成績好，且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，最合適的人選是________.13.如圖，在中，的平分線交AD于點E，的平分線交AD于點F，交BE于點G，，.則AF的長度為________.14.如圖，在中，，，，將繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時點恰好在AB邊上，則點與點B之間的距離為________.15.數(shù)在數(shù)軸上表示如圖，則化簡的結(jié)果是________.16.如圖，在四邊形ABCD中，，，連接AC，BD，點E，F(xiàn)分別是線段AC，BD的中點，若，則BD的長為________.17.關(guān)于的方程的解為非負數(shù)，則的取值范圍是________.18.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形的對角線和交于點；以為對角線作第二個正方形，對角線和交于點；以為對角線作第三個正方形，對角線和交于點；……依此類推，這樣作的第個正方形對角線交點的坐標為________.三、解答題：本大題共8小題，共72分.解答要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.19.（本題滿分8分）化簡求值.先化簡，然后在范圍內(nèi)，選擇一個合適的整數(shù)代入求值.20.（本題滿分8分）已知，.求：（1）的值；（2）的值.21.（本題滿分8分）6月26日是“國際禁毒日”，某中學組織七，八年級全體學生開展了“禁毒知識”網(wǎng)上競賽活動.為了解競賽情況，從兩個年級各隨機抽取了10名同學的成績（滿分為100分），收集數(shù)據(jù)為：七年級90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年級85，85，95，80，95，90，90，90，100，90.整理數(shù)據(jù)：分數(shù)人數(shù)年級80859095100七年級22321八年級124a1分析數(shù)據(jù)年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級89b9039八年級c90d30根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）請直接寫出表格中a，b，c，d的值；（2）通過數(shù)據(jù)分析，你認為哪個年級的成績比較好？請說明理由；（3）該校七，八年級共有600人，本次競賽成績不低于90分的為“優(yōu)秀”.估計這兩個年級共有多少名學生達到“優(yōu)秀”？22.（本題滿分9分）如圖1，的各內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H.圖1 圖2（1）求證：四邊形EFGH為矩形；（2）如圖2，當為矩形時，①四邊形EFGH的形狀為________；②若，四邊形EFGH的面積為6，求AB的長.23.（本題滿分9分）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，每個小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為，，.（1）畫出將向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的；（2）畫出將繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的；（3）在軸上存在一點，滿足點到與點距離之和最小，請直接寫出點的坐標.24.（本題滿分10分）金師傅近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車.燃油車油箱容積：40升油價：9元／升續(xù)航里程：千米每千米行駛費用：元新能源車電池電量：60千瓦時電價：0.6元／千瓦時續(xù)航里程：千米每千米行駛費用______元（1）用含的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用.（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元.①分別求出這兩款車的每千米行駛費用.②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4800元和7500元.問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費用更低？（年費用=年行駛費用+年其它費用）25.（本題滿分10分）【問題再現(xiàn)】如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點O，正方形與正方形ABCD的邊長相等.在正方形繞點O旋轉(zhuǎn)的過程中，兩個正方形重疊部分的面積（即四邊形OEBF的面積）始終等于正方形ABCD面積的.【初步探究】小明在證明上述問題時，發(fā)現(xiàn)題目中正方形，這一條件主要用到的信息是，圖中一些線段之間也有特殊的關(guān)系.深入思考后他為大家編了如下題目：如圖2，中，，，O是邊AC的中點.以O(shè)為頂點作，交線段AB于點E，交線段BC于點F.請完成以下問題：問題（1）：四邊形OEBF的面積是面積的_________.問題（2）：猜想線段BE，BF，AB之間的等量關(guān)系，并說明理由.【延伸探究】愛動腦的小軍在小明問題的基礎(chǔ)上進行了延伸，讓繞點O旋轉(zhuǎn)，交直線AB于點E，交直線BC于點F，連接EF.若，，求的面積.圖1圖2 備用圖26.附加題（本題滿分10分）圖1 圖2 圖3（1）如圖1，BD，CE分別是的外角平分線，過點A作，，垂足分別為F，G，連接FG，延長AF