2023-2024學年第一學期期末質量調研七年級數學試題（總分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，90分；本試題共8頁．2．數學試題答題卡共4頁．答題前，考生務必將自己的姓名、班級、學校、準考證號等填寫在試題和答題卡上．3．第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號【】涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應位置上．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．1.下面四幅圖是我國傳統(tǒng)文化與藝術中的幾個經典圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D解：A、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D．2.如圖，BF=EC，∠B=∠E，請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DEF（）A.AC=DF B.AB=ED C.DF∥AC D.∠A=∠D答案：A解：因為：BF=EC，則EF=BC,又因為∠B=∠E，若AB=ED，則構成SAS定理，B選項不符合題意；若DF∥AC，則,構成AAS定理，C選項不符合題意；若∠A=∠D，則構成ASA定理，D選項不符合題意；若AC=DF，則構成SSA，不能判斷兩三角形全等故選A．3.下列各數中，（相鄰兩個1之間依次多一個0）中，無理數的個數有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個答案：C解：，在（相鄰兩個1之間依次多一個0）中，（相鄰兩個1之間依次多一個0）是無理數，共3個，故選：C．4.已知：點與點關于軸對稱，則的值為（）A.0 B.1 C. D.2答案：D點與點關于軸對稱，，，解得：，，則故選：D．5.下列描述一次函數的圖象及性質錯誤的是（）A.隨的增大而減小B.直線經過第一、二、四象限C.當時，D.直線與軸的交點坐標是答案：D解：∵一次函數中，，∴隨的增大而減小．A正確．∵，∴直線與y軸的交點在x軸的上方．∴直線經過第一、二、四象限．∴B正確．∵當時，，且y隨x的增大而減小，∴當時，．∴C正確．在中，令，得．∴直線與軸的交點坐標為．∴D錯誤．故選：D．6.如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，則∠CDE的度數為（）A.35° B.40° C.45° D.50°答案：C解：∵BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF，∴AB=BE，AE⊥BD，∴BD是AE的垂直平分線，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故選C．7.“趙爽弦圖”巧妙的利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕做，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形，若圖中的直角三角形的長直角邊是，小正方形的面積是，則大正方形的面積是（）A.121 B.144 C.169 D.196答案：C設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，則，又∵小正方形的面積為，則，解得，∴大正方形的面積為，故選：C．8.直線和在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A. B. C. D.答案：B解：A、由直線的圖象可知，；由的圖象可知，，即，則此項不符合題意；B、由直線的圖象可知，；由的圖象可知，，即，則此項符合題意；C、由直線的圖象可知，；由的圖象可知，，即，則此項不符合題意；D、由直線的圖象可知，；由的圖象可知，，即，則此項不符合題意；故選：B．9.如圖，矩形邊沿折痕折疊，使點落在上的處，已知，的面積為，則等于（）A. B. C. D.答案：A∵四邊形是矩形，∴，，，∵是沿折痕折疊得到的，∴，，∵，∴，∴在直角三角形中，，∴，∴，∴，，設，∴，∴在直角三角形，，∴，∴，∴．故選：A．10.一條公路旁依次有，，三個村莊，甲乙兩人真自行車分別從村，村同時出發(fā)自往村，甲乙之間的距離與行時間之間的函數關系如圖所示，下列結論：①，兩村相距；②出發(fā)后兩人相遇；③甲每小時比乙多騎行；④相遇后，乙又騎行了或時兩人相距；⑤兩人最遠相距．其中正確的個數是（）A.①②③ B.①②③④ C.①②③⑤答案：B觀察圖象可知，當時，，表明出發(fā)時，兩人相距千米，即甲乙兩村相距千米，故①正確；當時，，表明甲追上乙，即兩人相遇，故②正確；由①②知，，即，表明甲每小時比乙多騎得千米，故③正確；當甲沒有到達終點時，設乙騎行小時兩人相距千米，則（小時），而小時分；由圖象知，甲小時到達終點，此時乙經過（小時）到達終點，乙離終點還有千米，故乙的速度為（千米小時），乙離終點千米時，此時乙從甲到達終點開始騎行了（千米），則騎行的時間為（小時），所以相遇后乙騎行的時間為（小時），而小時分，所以，相遇后，兩人相距千米時，乙騎行的時間分別為分鐘或分鐘，故④正確；由圖象知，兩人最遠相距千米，而不是千米，故⑤錯誤．故正確的是①②③④故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共8小題，其中11～14題每小題3分，15～18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結果．11.的平方根是____．答案：±3解：，實數的平方根是．故答案為：．12.已知等腰三角形的一邊長為4，一邊長為9，則它的周長為__________．答案：22解：當腰長為4，底邊長為9時，，不能組成三角形，不符合題意；當腰長為9，底邊長為4時，，能組成三角形，符合題意，此時周長為，故答案為：22．13.若把點向上平移3個單位長度后，得到的點在軸上，則點A的坐標為______．答案：解：把點向上平移3個單位長度后，得到的點在軸上，，解得，故點A的坐標為，故答案為：．14.如圖，四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝3，DC＝4，則△ABD的面積為_____．答案：6解：過點D作DE⊥AB交BA延長線于點E，∵∠ABD＝∠DBC，DC⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE＝4，∴△ABD的面積＝，故答案為：6．15.如圖，在△ACE中，AE=7，AC=9，CE=12，點B、D分別在邊CE、AE上，若△ACD與△BCD關于CD所在直線對稱，則△BDE的周長為____．答案：10解：∵△ACD與△BCD關于CD所在直線對稱，∴AD=DB，AC=BC=9，∵AE=7，AC=9，BC=12，∴△DBE的周長=BD+DE+BE=AD+DE+EC﹣AC=AE+EC﹣AC=7+12﹣9=10．故答案為：10．16.漏刻是我國古代的一種計時工具，據史書記載，西周時期就已經出現(xiàn)了漏刻，這是古代人民對函數思想的創(chuàng)造性應用，小明同學依據漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位h（cm）是時間t（min）的一次函數，下表是小明記錄的部分數據，請利用下列數據確定當t為12min時對應的水位h為________cm．t（min）…1235…h(huán)（cm）…2.32.62.93.5…答案：5.6解：由題意可得，設，將，代入可得：解得，即將代入可得，，故答案為5.6．17.《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中有一個“折竹抵地”問題：“今有竹高丈，末折抵地，問折者高幾何？”意思是：一根竹子，原來高一丈（一丈為十尺），蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠，那么原處還有______尺高的竹子．答案：解：根據題意畫圖如下：由題意得BC=3尺，AB+AC=10尺，設AC=x尺，則AB=(10-x)尺，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，∴，解得x=，∴原處還有尺高的竹子．故答案為：．18.如圖，在平面直角坐標系中有一邊長為1的正方形，邊分別在軸、軸上，如果以對角線為邊作第二個正方形，再以對角線為邊作第三個正方形……照此規(guī)律作下去，則的長為______．答案：解：正方形邊長為，，正方形是正方形對角線為邊，，點坐標為，同理可知，點坐標為，同理可知，點坐標為，點坐標為，點坐標為，，，，，由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經過次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋叮矗臋M縱坐標符號與點相同，橫縱坐標相同，且都在第一象限，的坐標為，，故答案為：．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19.（1）（2）答案：（1）或；（2）解：（1）即∴，解得：或（2）20.如圖，在平面直角坐標系中，，，．（1）在圖中作出關于軸對稱的．（2）寫出，，的坐標（直接寫出答案），________；________；________．（3）若點是軸上的一個動點，當值最小時，求出的最小值．答案：（1）見解析（2）（3）【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】，故答案為：．【小問3詳解】取點A關于x軸的對稱點，連接，與x軸交點即為點P，如圖，此時的值最小，即為線段的長度，，∴最小值為．．21.如圖，等邊中，頂點處各有一個動點，它們同時出發(fā)，分別以相同速度由向和由向運動，經過后，它們分別運動到了，處，連接相交于點．（1）嗎？為什么？（2）點在運動過程中，與所成的的大小有無變化？請說明理由．答案：（1）見解析（2）無變化，見解析【小問1詳解】證明：分別同時從，出發(fā)，速度相同，后的路程相等，即．在和中，．【小問2詳解】解：無變化．理由如下：，．，．由，得，．，的大小為定值，即的大小無變化．22.如圖，在平面直角坐標系中，點在第三象限，點在軸正半軸上，且滿足，連接交軸負半軸于點．（1）求點的坐標；（2）求點的坐標；（3）已知點的坐標為，求的面積答案：（1）點A的坐標為，點B的坐標的坐標為（2）點M的坐標為（3）【小問1詳解】解：∵，點在第三象限，∴解得：，∴點A的坐標為，點B的坐標的坐標為，【小問2詳解】設直線的解析式為：，由題意得，解得：，則直線AB的解析式為：，當時，∴點M的坐標為；【小問3詳解】由題意得，，23.臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍上千米的范圍內形成極端氣候，有極強的破壞力．如圖，有一臺風中心沿東西方向由點向點移動，已知點為一海港，且點與直線上兩點，的距離、分別為、，又，以臺風中心為圓心周圍以內為受影響區(qū)域．（1）海港受臺風影響嗎？為什么？（2）若臺風中心移動的速度為，臺風影響海港持續(xù)的時間有多長？答案：（1）受臺風影響，理由見解析（2）7小時【小問1詳解】解：海港受臺風影響．理由：如圖，過點作于，因為，，，所以．所以是直角三角形．所以，所以，所以，因為以臺風中心為圓心周圍以內為受影響區(qū)域，所以海港受到臺風影響．【小問2詳解】解：當，時，正好影響海港，因為，所以，因為臺風中心移動的速度為，所以（小時）即臺風影響海港持續(xù)的時間為7小時．24.我國傳統(tǒng)的計重工具—秤的應用，方便了人們的生活，如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的血量，稱重時，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為(厘米)時，秤鉤所掛物重為(斤)，則是的一次函數，右表中為若干次稱重時所記錄的一些數據．(厘米)(斤)（1）在上表，的數據中，發(fā)現(xiàn)有一對數據記錄錯誤，在圖2中，通過描點的方法，觀察判斷哪一對是錯誤的？（2）當秤桿上秤砣到秤紐的水平距離每增加1厘米時，秤桿所掛物重的具體變化是______斤；（3）根據表格和圖象的發(fā)現(xiàn)，通過計算回答下列問題．①與的函數關系式；②當秤鉤所掛物重是斤時，問秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為多少厘米？③已知秤砣到秤紐的最大水平距離為厘米，這桿秤的可稱物重范圍是多少斤？答案：（1），這組數據錯誤（2）（3）①；②厘米；③【小問1詳解】解：把表中數據描點如下：觀察圖象可知：由于是的一次函數，沒有位于直線上，所以，這組數據錯誤．【小問2詳解】根據表中數據當時，，當時，，由此可得：當每增加厘米時，秤桿所掛物重增加了斤．故答案為：【小問3詳解】①是的一次函數，設與的函數關系式為根據表中數據有當時，，當時，，，解得，與的函數關系式