八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章因式分解2提公因式法第2課時(shí)公因式為多項(xiàng)式的因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱(chēng)：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章因式分解2提公因式法第2課時(shí)公因式為多項(xiàng)式的因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（2）班

3.授課時(shí)間：2022年9月15日星期三上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

??讓我們一起走進(jìn)今天這節(jié)有趣的數(shù)學(xué)課堂，共同探索因式分解的奧秘！同學(xué)們，準(zhǔn)備好了嗎？讓我們開(kāi)始今天的旅程吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)公因式法因式分解多項(xiàng)式的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解多項(xiàng)式因式分解的基本原理，提高邏輯推理能力；通過(guò)實(shí)際操作，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的探索精神和合作學(xué)習(xí)的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

在本節(jié)課之前，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法與除法、完全平方公式、平方差公式等基礎(chǔ)知識(shí)，這些是因式分解的必要前提。學(xué)生們已經(jīng)能夠熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法和除法運(yùn)算，并且對(duì)一些簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式因式分解有所了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

八年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)仍然保持著較高的興趣，他們喜歡通過(guò)實(shí)際操作和游戲來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)。學(xué)生的能力方面，大部分學(xué)生能夠理解和運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)概念，但個(gè)別學(xué)生可能在邏輯推理和抽象思維能力上有所欠缺。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生們既有獨(dú)立學(xué)習(xí)者，也有喜歡小組合作的學(xué)生。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)公因式法因式分解多項(xiàng)式時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：一是理解公因式的概念，尤其是當(dāng)公因式為多項(xiàng)式時(shí)，如何識(shí)別和提取；二是應(yīng)用公因式法進(jìn)行因式分解時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)步驟錯(cuò)誤或遺漏；三是對(duì)于復(fù)雜的多項(xiàng)式，學(xué)生可能會(huì)感到無(wú)從下手。這些挑戰(zhàn)需要教師通過(guò)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略和方法來(lái)幫助學(xué)生克服。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、黑板、粉筆、直尺

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：電子教案、PPT課件、因式分解練習(xí)題庫(kù)

-教學(xué)手段：實(shí)物演示、小組合作、課堂提問(wèn)、討論分析教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)###1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

**目標(biāo)**：引起學(xué)生對(duì)因式分解的興趣，激發(fā)其探索欲望。

**過(guò)程**：

-開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“同學(xué)們，你們還記得我們?cè)谏瞎?jié)課學(xué)習(xí)了什么嗎？今天我們要繼續(xù)探索因式分解的奧秘。”

-展示一些因式分解在生活中的實(shí)際應(yīng)用，如建筑中的梁柱結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的題目等，讓學(xué)生初步感受因式分解的魅力。

-簡(jiǎn)短介紹因式分解的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，比如說(shuō)：“因式分解是代數(shù)運(yùn)算中的重要技巧，它可以幫助我們簡(jiǎn)化多項(xiàng)式，解決一些復(fù)雜的問(wèn)題。”

###2.因式分解基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

**目標(biāo)**：讓學(xué)生了解因式分解的基本概念、組成部分和原理。

**過(guò)程**：

-講解因式分解的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)，例如：“因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式表示為幾個(gè)多項(xiàng)式的乘積的過(guò)程。”

-詳細(xì)介紹因式分解的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解，如展示提公因式法的步驟圖。

-通過(guò)實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解因式分解的實(shí)際應(yīng)用或作用，例如：“我們來(lái)看一個(gè)例子，如何將多項(xiàng)式x^2-4x+4因式分解？”

###3.因式分解案例分析（20分鐘）

**目標(biāo)**：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解因式分解的特性和重要性。

**過(guò)程**：

-選擇幾個(gè)典型的因式分解案例進(jìn)行分析，如x^2+2x-15、y^2-5y+6等。

-詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解因式分解的多樣性或復(fù)雜性。

-引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用因式分解解決實(shí)際問(wèn)題，例如：“在解決二次方程時(shí)，因式分解可以幫助我們更快地找到解。”

###4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

**目標(biāo)**：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

**過(guò)程**：

-將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與因式分解相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“因式分解在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用”、“因式分解的難點(diǎn)和突破方法”等。

-小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

-每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

###5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

**目標(biāo)**：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)因式分解的認(rèn)識(shí)和理解。

**過(guò)程**：

-各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

-其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

-教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

###6.課堂小結(jié)（5分鐘）

**目標(biāo)**：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)因式分解的重要性和意義。

**過(guò)程**：

-簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括因式分解的基本概念、組成部分、案例分析等。

-強(qiáng)調(diào)因式分解在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用因式分解。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生嘗試對(duì)一些給定的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，以鞏固學(xué)習(xí)效果，并準(zhǔn)備在下節(jié)課分享他們的解題思路。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果是衡量教學(xué)成果的重要指標(biāo)。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)后，學(xué)生們?cè)谝韵聨讉€(gè)方面取得了顯著的效果：

1.**知識(shí)掌握情況**：

-學(xué)生能夠熟練理解并掌握公因式法因式分解多項(xiàng)式的基本概念和原理。

-學(xué)生能夠識(shí)別和提取多項(xiàng)式中的公因式，包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的公因式。

-學(xué)生能夠運(yùn)用公因式法對(duì)簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，并能逐步解決更復(fù)雜的多項(xiàng)式因式分解問(wèn)題。

2.**技能提升**：

-學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算能力上得到了提升，特別是在乘法、除法和分解因式等方面。

-學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作和練習(xí)，提高了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)了如何將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

-學(xué)生在邏輯推理能力上有所增強(qiáng)，能夠通過(guò)因式分解的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3.**情感態(tài)度與價(jià)值觀**：

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，因式分解的學(xué)習(xí)過(guò)程激發(fā)了他們對(duì)數(shù)學(xué)探索的熱情。

-學(xué)生在小組討論和課堂展示中，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作精神和表達(dá)能力。

-學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心。

4.**實(shí)踐應(yīng)用能力**：

-學(xué)生能夠?qū)⒁蚴椒纸鈶?yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如簡(jiǎn)化多項(xiàng)式表達(dá)式、解決二次方程等。

-學(xué)生在課后作業(yè)中，能夠獨(dú)立完成因式分解的練習(xí)題，并嘗試解決一些拓展性的問(wèn)題。

-學(xué)生在數(shù)學(xué)競(jìng)賽或相關(guān)活動(dòng)中，能夠運(yùn)用因式分解的知識(shí)，提高自己的競(jìng)爭(zhēng)力。

5.**持續(xù)發(fā)展?jié)摿?*：

-學(xué)生在掌握因式分解的基礎(chǔ)上，能夠進(jìn)一步探索更高級(jí)的因式分解方法，如分組分解、十字相乘法等。

-學(xué)生在未來(lái)的學(xué)習(xí)中，能夠?qū)⒁蚴椒纸庾鳛榻鉀Q代數(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)工具，為學(xué)習(xí)多項(xiàng)式函數(shù)、二次方程等打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

-學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)難題時(shí)，能夠運(yùn)用因式分解的思路，嘗試尋找解決問(wèn)題的不同途徑。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問(wèn)題，對(duì)因式分解的概念和步驟有較好的理解。

-學(xué)生在案例分析環(huán)節(jié)表現(xiàn)出較強(qiáng)的分析能力，能夠從多個(gè)角度思考問(wèn)題，并提出合理的解決方案。

-學(xué)生在小組討論中能夠主動(dòng)參與，與同伴合作，共同完成任務(wù)。

2.小組討論成果展示：

-各小組在展示討論成果時(shí)，能夠清晰、有條理地闡述自己的觀點(diǎn)，展示出對(duì)因式分解的深入理解。

-小組成員之間的配合默契，能夠充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，共同完成討論任務(wù)。

-展示過(guò)程中，學(xué)生能夠運(yùn)用圖表、公式等多種形式，直觀地展示討論成果。

3.隨堂測(cè)試：

-學(xué)生在隨堂測(cè)試中，對(duì)因式分解的基本概念和步驟掌握較好，能夠正確運(yùn)用公因式法進(jìn)行因式分解。

-部分學(xué)生在解決復(fù)雜的多項(xiàng)式因式分解問(wèn)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用多種方法，展現(xiàn)出較高的解題能力。

-隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，學(xué)生對(duì)因式分解的學(xué)習(xí)效果較好，但仍有個(gè)別學(xué)生在理解概念和運(yùn)用方法上存在困難。

4.學(xué)生反饋：

-學(xué)生普遍認(rèn)為本節(jié)課內(nèi)容豐富，教學(xué)方法生動(dòng)有趣，能夠幫助他們更好地理解和掌握因式分解。

-學(xué)生希望教師在今后的教學(xué)中，能夠提供更多實(shí)際案例，幫助他們將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

-學(xué)生建議教師在講解過(guò)程中，適當(dāng)增加互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高課堂參與度。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)課堂表現(xiàn)，教師對(duì)學(xué)生的積極參與和良好表現(xiàn)給予肯定，并鼓勵(lì)他們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中繼續(xù)保持。

-針對(duì)小組討論成果展示，教師認(rèn)為學(xué)生能夠充分發(fā)揮團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，提出有價(jià)值的觀點(diǎn)，建議他們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中繼續(xù)發(fā)揚(yáng)這種精神。

-針對(duì)隨堂測(cè)試，教師對(duì)學(xué)生的整體表現(xiàn)表示滿(mǎn)意，但同時(shí)也指出部分學(xué)生在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)還存在不足，建議他們?cè)谡n后加強(qiáng)練習(xí)。

-針對(duì)學(xué)生反饋，教師表示將充分考慮學(xué)生的建議，優(yōu)化教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。同時(shí)，教師也會(huì)在今后的教學(xué)中，注重實(shí)際案例的應(yīng)用，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.多媒體輔助教學(xué)：在講解因式分解的過(guò)程中，我嘗試使用多媒體課件，通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示和實(shí)例分析，使抽象的數(shù)學(xué)概念更加直觀易懂，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.互動(dòng)式教學(xué)：我鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上積極提問(wèn)和回答問(wèn)題，通過(guò)提問(wèn)和解答，不僅能夠鞏固學(xué)生的知識(shí)，還能激發(fā)他們的思維。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)公因式法的理解不夠深入：在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)公因式法的理解停留在表面，不能靈活運(yùn)用到不同的多項(xiàng)式因式分解中。

2.小組討論效果參差不齊：在小組討論環(huán)節(jié)，雖然大部分學(xué)生能夠積極參與，但個(gè)別小組的討論效果并不理想，缺乏深度和廣度。

3.課后作業(yè)反饋不及時(shí)：由于時(shí)間限制，我未能對(duì)每個(gè)學(xué)生的課后作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)的批改和反饋，這可能導(dǎo)致學(xué)生對(duì)自身學(xué)習(xí)情況的了解不足。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深化公因式法教學(xué)：針對(duì)學(xué)生對(duì)公因式法的理解不夠深入的問(wèn)題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，通過(guò)更多的實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握公因式法的應(yīng)用。

2.優(yōu)化小組討論環(huán)節(jié)：為了提高小組討論的效果，我將在下一次教學(xué)中，對(duì)小組討論的流程和規(guī)則進(jìn)行更明確的指導(dǎo)，并鼓勵(lì)學(xué)生提出更多創(chuàng)新性的觀點(diǎn)。

3.加強(qiáng)課后作業(yè)反饋：我會(huì)盡量在課后及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，并提供詳細(xì)的反饋，幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和需要改進(jìn)的地方。同時(shí)，我還會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生互相批改作業(yè)，以提高他們的自我評(píng)價(jià)能力。典型例題講解在講解因式分解的提公因式法時(shí)，以下是一些典型的例題，通過(guò)這些例題，學(xué)生可以更好地理解和應(yīng)用這一方法。

**例題1：**

將多項(xiàng)式3x^2-6x+3因式分解。

**解答：**

首先，我們尋找多項(xiàng)式的公因式。觀察各項(xiàng)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)3是每一項(xiàng)的公因數(shù)。因此，我們可以提取公因數(shù)3：

3x^2-6x+3=3(x^2-2x+1)

x^2-2x+1=(x-1)^2

所以，最終的因式分解結(jié)果是：

3x^2-6x+3=3(x-1)^2

**例題2：**

將多項(xiàng)式4a^3-8a^2b+4ab^2因式分解。

**解答：**

同樣地，我們先尋找公因式。觀察各項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)4a是每一項(xiàng)的公因式：

4a^3-8a^2b+4ab^2=4a(a^2-2ab+b^2)

括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方公式：

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

因此，因式分解結(jié)果為：

4a^3-8a^2b+4ab^2=4a(a-b)^2

**例題3：**

將多項(xiàng)式2x^2y-4xy^2+2y^3因式分解。

**解答：**

尋找公因式，發(fā)現(xiàn)2y是每一項(xiàng)的公因式：

2x^2y-4xy^2+2y^3=2y(x^2-2xy+y^2)

括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方公式：

x^2-2xy+y^2=(x-y)^2

所以，最終的因式分解結(jié)果是：

2x^2y-4xy^2+2y^3=2y(x-y)^2

**例題4：**

將多項(xiàng)式5m^2n-10mn^2+5n^3因式分解。

**解答：**

公因式是5n：

5m^2n-10mn^2+5n^3=5n(m^2-2mn+n^2)

括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方公式：

m^2-2mn+n^2=(m-n)^2

因此，因式分解結(jié)果為：

5m^2n-10m