PAGE1第七章機(jī)械能守恒定律7.5機(jī)械能守恒定律(2)課程標(biāo)準(zhǔn)1.能夠確定曲線運(yùn)動的速度方向，理解曲線運(yùn)動是一種變速運(yùn)動。2.理解物體做曲線運(yùn)動的條件。物理素養(yǎng)物理觀念：建立曲線運(yùn)動及其規(guī)律的物理觀念。科學(xué)思維：把復(fù)雜運(yùn)動分解成簡單運(yùn)動的合成的思維方法。科學(xué)探究：曲線運(yùn)動的條件。科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：理解科學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的過程和規(guī)律。

一、實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律1.實(shí)驗(yàn)原理：動能勢能在只有重力做功情況下，動能和勢能總和不變，即機(jī)械能守恒。2.實(shí)驗(yàn)裝置和方法(1)如圖(a)所示，機(jī)械能守恒實(shí)驗(yàn)裝置中，光電門傳感器固定在擺錘上。(2)由于連接桿的質(zhì)量遠(yuǎn)小于擺錘質(zhì)量，連接桿的動能和重力勢能可以忽略，只要測量擺錘(含光電門傳感器)的動能和重力勢能即可。(3)6塊擋光片可用螺栓固定在不同位置并由板上刻度讀出其對應(yīng)的高度h。(4)擋光片寬度d、擺錘的質(zhì)量m已知。(5)釋放擺錘，光電門傳感器可以分別測出擺錘經(jīng)過6個擋光片時的速度v的大小。(a)(b)3.數(shù)據(jù)處理：將測量所得的高度h和速度v的數(shù)據(jù)，選擇高度h為橫坐標(biāo)軸，動能和勢能為縱坐標(biāo)軸，描點(diǎn)作圖。圖(b)中，甲是機(jī)械能E，乙是重力勢能Ep，丙是動能Ek，結(jié)論：E=Ep+Ek。4.誤差分析：(1)擺錘釋放的高度太高，導(dǎo)致動能測量值偏大。(2)在某點(diǎn)的光電門偏高，導(dǎo)致動能測量值偏小。例1.某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖（a）所示的裝置來研究機(jī)械能是否守恒。輕質(zhì)細(xì)線的上端固定在O點(diǎn)，下端連接圓柱形的擺錘P，在擺錘擺動的路徑上，固定了四個光電門A、B、C、D。實(shí)驗(yàn)時，分別測出四個光電門到懸點(diǎn)O的高度差h，從某一高度釋放擺錘，利用光電門測出擺錘經(jīng)過四個光電門的速度。（1）利用光電門測量速度時，可以測量擺錘的直徑作為_______。若擺錘直徑的測量值比實(shí)際值偏小，則擺錘動能的測量值比實(shí)際值___________。（2）該同學(xué)認(rèn)為：測得擺錘的質(zhì)量為m，可由公式Ep=-mgh計(jì)算出擺錘在A、B、C、D四個位置的重力勢能。他這樣計(jì)算重力勢能的依據(jù)是____________________________。（3）另一同學(xué)在得到擺錘經(jīng)過四個光電門的速度v和光電門距離懸點(diǎn)O的高度差h后，作出如圖（b）所示的v2-h圖線。若擺動過程中機(jī)械能守恒，則該直線的斜率為_________。決定圖線與縱軸交點(diǎn)位置的因素有：________________________________________________。【答案】（1）擋光片寬度；偏小（2）選取經(jīng)過O點(diǎn)的水平面為零勢能面（3）2g，擺錘釋放的高度和初速度（或機(jī)械能的總量與質(zhì)量的比值）【解析】由機(jī)械能守恒得：二、功能關(guān)系的理解與應(yīng)用1.機(jī)械能在什么情況下不守恒？系統(tǒng)內(nèi)除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功時機(jī)械能不守恒。通常：(1)有外力做功，拉力提著物體勻速上升。(2)有摩擦力做功，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。2.功能關(guān)系：機(jī)械能不守恒時，可以利用功能關(guān)系解決問題。功是能量轉(zhuǎn)化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系。做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化。具體功能關(guān)系如下表：功能量轉(zhuǎn)化關(guān)系式重力做功重力勢能的改變WG＝－ΔEp彈力做功彈性勢能的改變WF＝－ΔEp合外力做功動能的改變W合＝ΔEk除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功機(jī)械能的改變W＝ΔE機(jī)兩物體間滑動摩擦力對物體系統(tǒng)做功機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能Ff·x相對＝Q3.摩擦力做功(1)靜摩擦力做功的特點(diǎn)①靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功；②相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零；③靜摩擦力做功時，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，不會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(2)滑動摩擦力做功的特點(diǎn)①滑動摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功；②相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果：a.機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；b.有一部分機(jī)械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。③摩擦生熱的計(jì)算：Q＝Ffx相對．其中x相對為相互摩擦的兩個物體間的相對位移。例2.（多選）如圖所示，木塊靜止在光滑水平桌面上，一子彈(可視為質(zhì)點(diǎn))水平射入木塊的深度為d時，子彈與木塊相對靜止，在子彈入射的過程中，木塊沿桌面移動的距離為x，木塊對子彈的平均阻力為Ff，那么在這一過程中，下列說法正確的是（）A.木塊的機(jī)械能增量為FfxB.子彈的機(jī)械能減少量為Ff(x＋d)C.系統(tǒng)的機(jī)械能減少量為FfdD.系統(tǒng)的機(jī)械能減少量為Ff(x＋d)【答案】ABC【解析】木塊機(jī)械能的增量等于子彈對木塊的作用力Ff做的功Ffx，A對；子彈機(jī)械能的減少量等于動能的減少量，即子彈克服阻力做的功Ff(x＋d)，B對；系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于產(chǎn)生的內(nèi)能，也等于摩擦力乘以相對位移，ΔE＝Ffd，C對，D錯。三、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用1.圖像問題(a)根據(jù)動能定義、勢能定義或機(jī)械能守恒，按圖像的坐標(biāo)軸導(dǎo)出函數(shù)表達(dá)式。(b)E-s圖像斜率=重力彈力以外的力，Ek-s圖像斜率=合外力。2.傳送帶(1)物體靜止放到傳送帶：根據(jù)傳送帶的長度，物體做勻加速直至共速。(2)物體以一定速度反向放到傳送帶：根據(jù)傳送帶的長度，物體做勻減速、反向勻加速直至共速。3.摩擦力機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能不守恒，根據(jù)動能定理或功能關(guān)系公式：W＝ΔE機(jī)Q=fs相對4.非質(zhì)點(diǎn)系(1)非質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)：指“鏈條”“纜繩”“液”等質(zhì)量不可忽略、柔軟的物體或液體。(2)解題關(guān)鍵是分析重心位置，進(jìn)而確定物體重力勢能的變化，具體步驟：①零勢能面的選取；②鏈條的每一段重心的位置變化和重力勢能變化。例3.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時恰好對軌道沒有壓力。已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運(yùn)動過程中（）A.重力做功2mgR B.機(jī)械能減少mgRC.合外力做功mgR D.克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR【答案】D【解析】從P到B的過程中，小球下降的高度為R，則WG＝mgR，選項(xiàng)A錯誤；小球到達(dá)B點(diǎn)時恰好對軌道沒有壓力，則有mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，設(shè)摩擦力對小球做的功為Wf，從P到B的過程，由動能定理可得mgR＋Wf＝eq\f(1,2)mvB2，聯(lián)立以上兩式解得：Wf＝－eq\f(1,2)mgR，即克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR，機(jī)械能減少eq\f(1,2)mgR，故B錯誤，D正確；根據(jù)動能定理知：W合＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1,2)mgR，故C錯誤。題型01圖像問題例4.一物塊在高、長的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能和動能隨下滑距離的變化如圖中直線、所示，取。則物塊的質(zhì)量____，物塊從開始下滑到底端的過程中，機(jī)械能損失_______。【答案】1

20【解析】[1]物塊在最高點(diǎn)時由圖像可知其重力勢能為可得物塊的質(zhì)量為1kg；[2]由圖像可知，物塊下滑過程中，重力勢能減少量為動能的增加量為故此過程中，機(jī)械能的損失為例5.一個小球由靜止開始沿豎直方向運(yùn)動，運(yùn)動過程中小球的機(jī)械能與物體位移關(guān)系的圖像如圖所示，其中0～s1過程的圖線為曲線，s1～s2過程的圖線為直線。根據(jù)該圖像，小球的動能隨位移變化的圖像可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根據(jù)圖像，因?yàn)闄C(jī)械能減少，所以物體除受重力外還受到拉力，且拉力做負(fù)功，拉力的方向一定與物體的運(yùn)動方向相反，又因?yàn)槲矬w從靜止開始運(yùn)動，所以物體一定向下運(yùn)動，拉力向上；因?yàn)槲矬w從靜止開始做加速運(yùn)動，所以拉力一定小于重力；圖像的斜率表示拉力的大小，圖像的斜率先增大后不變，所以拉力先增大后不變；根據(jù)動能定理，0～s1時間內(nèi)，拉力增大，拉力小于重力，合力向下，物體的動能增大，s1～s2時間內(nèi)，如果拉力增大到等于重力，拉力保持不變，合力等于零，則物體做勻速運(yùn)動，動能保持不變。故選C。題型02功能關(guān)系例6.（多選）如圖所示，光滑細(xì)桿AB、AC在A點(diǎn)連接，AB豎直放置，AC水平放置，兩相同的中心有孔的小球M、N，分別套在AB和AC上，并用一不可伸長的細(xì)繩相連，細(xì)繩恰好被拉直，現(xiàn)由靜止釋放M、N，在N球碰到A點(diǎn)前的運(yùn)動過程中，下列說法中正確的是（）A.M球的機(jī)械能守恒B.M球的機(jī)械能減小C.M和N組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D.繩的拉力對N做負(fù)功【答案】BC【解析】因M下落的過程中細(xì)繩的拉力對M球做負(fù)功，對N球做正功，故M球的機(jī)械能減小，N球的機(jī)械能增加，但M和N組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，B、C正確。例7.（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以某一速度從A點(diǎn)沖上傾角為30°的固定斜面，其運(yùn)動的加速度大小為eq\f(3,4)g，此物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這個過程中物體（）A.重力勢能增加了eq\f(3,4)mghB.克服摩擦力做功eq\f(1,4)mghC.動能損失了eq\f(3,2)mghD.機(jī)械能損失了eq\f(1,2)mgh【答案】CD【解析】這個過程中物體上升的高度為h，則重力勢能增加了mgh，故A錯誤；加速度a＝eq\f(3,4)g＝eq\f(mgsin30°＋Ff,m)，則摩擦力Ff＝eq\f(1,4)mg，物體在斜面上能夠上升的最大高度為h，位移為2h，則克服摩擦力做功Wf＝Ff·2h＝eq\f(1,4)mg·2h＝eq\f(mgh,2)，故B錯誤；由動能定理可知，動能損失量為ΔEk＝F合·2h＝m·eq\f(3,4)g·2h＝eq\f(3,2)mgh，故C正確；機(jī)械能的損失量為ΔE＝Ffx＝eq\f(1,4)mg·2h＝eq\f(1,2)mgh，故D正確。

題型03摩擦力做功和功能關(guān)系例8.（多選）如圖所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈(可視為質(zhì)點(diǎn))以速度v0沿水平方向射入木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運(yùn)動。若子彈相對木塊靜止時，木塊前進(jìn)距離為l，子彈進(jìn)入木塊的深度為d，木塊對子彈的阻力Ff視為恒定，則下列關(guān)系式中正確的是()A.Ffl＝eq\f(1,2)Mv2 B.Ffd＝eq\f(1,2)Mv2C.Ffd＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v2D.Ff(l＋d)＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2【答案】ACD【解析】畫出運(yùn)動過程示意圖，從圖中不難看出，當(dāng)木塊前進(jìn)距離為l，子彈進(jìn)入木塊的深度為d時，子彈相對于地面發(fā)生的位移為l＋d.由牛頓第三定律知，子彈對木塊的作用力大小也為Ff.子彈對木塊的作用力對木塊做正功，由動能定理得：Ff·l＝eq\f(1,2)Mv2①木塊對子彈的作用力對子彈做負(fù)功，由動能定理得：－Ff·(l＋d)＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02②由①②得Ff·d＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v2所以，選項(xiàng)A、C、D正確。題型04傳送帶問題例9.（多選）如圖所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1＝2m/s順時針運(yùn)行，質(zhì)量m＝2.0kg的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處以初速度v2＝4m/s向左滑上傳送帶，若傳送帶足夠長，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.4，g＝10m/s2，下列判斷正確的是()A.物塊離開傳送帶時的速度大小為2m/sB.物塊離開傳送帶時的速度大小為4m/sC.摩擦力對物塊做的功為－12JD.系統(tǒng)共增加了12J的內(nèi)能【答案】AC【解析】小物塊先向左做勻減速直線運(yùn)動，然后小物塊向右做勻加速運(yùn)動，當(dāng)速度增加到與傳送帶速度相同時，以2m/s向右做勻速運(yùn)動，故A正確，B錯誤；根據(jù)動能定理，摩擦力對物塊做的功：W＝eq\f(1,2)m(v12－v22)＝eq\f(1,2)×2.0×(22－42)J＝－12J，故C正確；小物塊先向左做勻減速直線運(yùn)動，加速度a＝μg＝4m/s2，物塊與傳送帶間的相對位移為：x1＝eq\f(42－0,2×4)m＋2×eq\f(4－0,4)m＝4m，小物塊向右做勻加速運(yùn)動時物塊與傳送帶間的相對位移為x2＝eq\f(2－0,4)×2m－eq\f(22－0,2×4)m＝0.5m，故系統(tǒng)增加的熱量為：Q＝μmg(x1＋x2)＝0.4×2.0×10×(4＋0.5)J＝36J，故D錯誤。題型05鏈條類物體的機(jī)械能守恒問題例10.如圖所示，總長為L的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一個光滑的輕質(zhì)小滑輪，開始時下端A、B相平齊，當(dāng)略有擾動時其一端下落，則當(dāng)鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，鐵鏈的速度為多大？【答案】eq\r(\f(gL,2))【解析】方法一(取整個鐵鏈為研究對象)：設(shè)整個鐵鏈的質(zhì)量為m，初始位置的重心在A點(diǎn)上方eq\f(1,4)L處，末位置重心與A點(diǎn)最初位置在同一水平面上，則重力勢能的減少量為：ΔEp＝mg·eq\f(1,4)L由機(jī)械能守恒得：eq\f(1,2)mv2＝mg·eq\f(1,4)L，則v＝eq\r(\f(gL,2))方法二(將鐵鏈看做兩段)：鐵鏈由初始狀態(tài)到剛離開滑輪時，等效于左側(cè)鐵鏈BB′部分移到AA′位置.重力勢能減少量為：ΔEp＝eq\f(1,2)mg·eq\f(L,2)由機(jī)械能守恒得：eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mg·eq\f(L,2)則v＝eq\r(\f(gL,2))~A組~1.如圖所示為低空跳傘表演，假設(shè)質(zhì)量為m的跳傘運(yùn)動員，由靜止開始下落，在打開傘之前受恒定阻力作用，下落的加速度為eq\f(4,5)g，在運(yùn)動員下落h的過程中，下列說法正確的是（）A.運(yùn)動員的重力勢能減少了eq\f(4,5)mgh B.運(yùn)動員的動能增加了eq\f(4,5)mghC.運(yùn)動員克服阻力所做的功為eq\f(4,5)mgh D.運(yùn)動員的機(jī)械能減少了eq\f(4,5)mgh【答案】B【解析】在運(yùn)動員下落h的過程中，重力勢能減少了mgh，故A錯誤；根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)合＝ma＝eq\f(4,5)mg，則根據(jù)動能定理，合力做功為W合＝F合h＝eq\f(4,5)mgh，則動能增加了eq\f(4,5)mgh，故B正確；合力做功等于重力做功與阻力做功的代數(shù)和，因?yàn)橹亓ψ龉閙gh，阻力做功為-eq\f(1,5)mgh，即運(yùn)動員克服阻力所做的功為eq\f(1,5)mgh，故C錯誤；重力勢能減少了mgh，動能增加了eq\f(4,5)mgh，故運(yùn)動員機(jī)械能減少了eq\f(1,5)mgh，故D錯誤。2．2022北京冬奧會自由式滑雪女子U型池決賽，中國選手谷愛凌奪金。如圖所示，在某次訓(xùn)練中，谷愛凌從離底端高h(yuǎn)=2m處由靜止滑下，滑到底端時的速度大小為v=6m/s。已知谷愛凌體重65kg，在上述訓(xùn)練過程中，谷愛凌的（）A．動能增加了195J B．機(jī)械能減少了1300JC．機(jī)械能增加了1570J D．重力勢能減少了1300J【答案】D【解析】動能增加了：Δ重力勢能減少了：Δ機(jī)械能減少了：ΔE=ΔE3．物體做自由落體運(yùn)動，Ek為動能，Ep為勢能，s為下落的距離，v為速度，t為時間。以水平地面為零勢能面，下列圖像中，正確反映各物理量之間關(guān)系的是（）A． B．C．D．【答案】A【解析】A．物體下落過程中的重力勢能為：由此可知，Ep-s圖線為一次函數(shù)圖線，且為減函數(shù)，故A正確；B．物體下落過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以：E所以，Ep-Ek圖線為一次函數(shù)圖線，且為減函數(shù)，故B錯誤；C．根據(jù)動能的定義：E由此可知，動能Ek-t2的圖線是正比例函數(shù)圖線，即過原點(diǎn)的一條傾斜直線，故C錯誤；D．重力勢能為：Ep=E?Ek=E?14.（多選）一個物體以一定的初速度豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，如圖所示為表示物體的動能Ek隨高度h變化的圖像A、物體的重力勢能Ep隨速度v變化的圖像B(圖線形狀為四分之一圓弧)、物體的機(jī)械能E隨高度h變化的圖像C、物體的動能Ek隨速度v變化的圖像D(圖線形狀為開口向上的拋物線的一部分)，其中可能正確的是()【答案】ACD【解析】設(shè)物體的初速度為v0，物體的質(zhì)量為m，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv02＝mgh＋eq\f(1,2)mv2，所以物體的動能與高度h的關(guān)系為Ek＝eq\f(1,2)mv02－mgh，圖像A可能正確；物體的重力勢能與速度v的關(guān)系為Ep＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2，則Ep－v圖像為開口向下的拋物線(第一象限中的部分)，圖像B錯誤；由于豎直上拋運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，所以，E－h(huán)圖像為一平行于h軸的直線，圖像C可能正確；由Ek＝eq\f(1,2)mv2知，Ek－v圖像為一開口向上的拋物線(第一象限中的部分)，所以圖像D可能正確。5.從地面豎直向上拋出一物體，以地面為重力勢能零點(diǎn)，物體的機(jī)械能E與重力勢能Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。則物體的質(zhì)量為______kg，由地面上升至h＝4m處的過程中，物體的動能減少了_____J。（重力加速度g取10m/s2）【答案】2100【解析】Ep=mgh，所以Ep-h的斜率為mg=20N，所以m=2kg；初始狀態(tài)動能Ek=E-Ep=100J，h=4m時動能Ek1=E1-Ep1=0，所以動能減少了100J。6．（23-24高一下·上海黃浦·期末）如圖所示，飛船從軌道1上的P點(diǎn)沿虛線變軌至軌道2上的Q點(diǎn)，然后沿軌道2運(yùn)動。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動，不考慮飛船在變軌過程的質(zhì)量變化，則飛船在軌道2上的動能比在軌道1上的動能（選填“大”、“小”或“相等”）；飛船在軌道2上的機(jī)械能比在軌道1上的機(jī)械能（選填“大”、“小”或“相等”）。【答案】小大【詳解】[1][2]根據(jù)，飛船在軌道2上的速度比在軌道1上的速度小，飛船在軌道2上的動能比在軌道1上的動能小，飛船在P點(diǎn)加速離心才能由軌道1變軌到軌道2，故除萬有引力外，有其他力對飛船做正功，則飛船在軌道2上的機(jī)械能比在軌道1上的機(jī)械能大。7.如圖甲所示，物體A、B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用繞過光滑定滑輪的輕繩連接，A、B初始離水平地面的高度均為H。A的質(zhì)量為，改變B的質(zhì)量m，得到A的加速度a隨m變化的圖線如圖乙所示，圖中虛線為漸近線，設(shè)豎直向上為加速度的正方向，不計(jì)空氣阻力，取，則_________，若，由靜止同時釋放A、B后，則A距離水平地面的最大高度為_________m。（假設(shè)B落地后不反彈，A不與天花板碰撞）【答案】0.4kg

3.12m【解析】[1]由乙圖可知，當(dāng)m=0.4kg時對系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，可得解得[2]根據(jù)牛頓第二定律，可得m?m0設(shè)物體B著地時的速度為v，則有2aH=然后物體A做豎直上拋運(yùn)動，到最高點(diǎn)時速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒，有m則物體A距離水平地面的最大高度為?8．圖（甲）中，粗糙程度相同的斜面固定在地面上，將小物塊從斜面頂端由靜止釋放，經(jīng)6s勻加速下滑到底端。圖（乙）中的①、②兩條曲線分別表示該過程重力、摩擦力對物塊做功隨時間的變化關(guān)系，虛線AB為時曲線①的切線，則切線AB斜率的物理意義是________。以地面為重力勢能零勢能面，當(dāng)物塊重力勢能時，其動能_______J。【答案】小物塊的重力在時的瞬時功率

6【解析】[1]重力做正功，摩擦力做負(fù)功，所以①圖像是重力的圖像，②圖像是摩擦力的圖像。切線AB斜率的物理意義是小物塊的重力在時的瞬時功率。[2]小物塊在時下滑到斜面的最底端，重力一共做功所以重力勢能減小了18J。摩擦力一共做功以地面為重力勢能零勢能面，當(dāng)物塊重力勢能時,物塊處于斜面的中點(diǎn)位置，則從出發(fā)到中點(diǎn)，對物塊用動能定理得解得9．如圖為“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)裝置，A、B是固定在不同位置的兩個擋光片，以最低點(diǎn)C作為零勢能點(diǎn)。（1）實(shí)驗(yàn)中使用的傳感器是____________傳感器；（2）已知擋光片寬度為，擺錘通過某個擋光片的擋光時間為，則擺錘經(jīng)過擋光片時速度大小為___；（3）已知A、B兩個擋光片與最低點(diǎn)C的高度差分別為、，實(shí)驗(yàn)測得擺錘經(jīng)過A、B時的速度分別為、，重力加速度為。為了證明擺錘在A、B兩點(diǎn)的機(jī)械能相等，需要得到的關(guān)系式是_______。（4）以擺錘所在位置到最低點(diǎn)的高度為橫坐標(biāo)，擺錘速度為，以為縱坐標(biāo)。若擺動過程中機(jī)械能守恒，作出的圖線應(yīng)是圖中的___________，圖線的斜率大小表示__________。A．

B．

C．

D．【答案】光電門

D

重力加速度g【解析】（1）[1]實(shí)驗(yàn)中使用的傳感器是光電門傳感器。（2）[2]擺錘經(jīng)過擋光片時的速度大小為v=（3）[3]為了證明擺錘在A、B兩點(diǎn)的機(jī)械能相等，有mg消去m后得g（4）[4]根據(jù)機(jī)械能守恒定律有Ep=mg?+1[5]圖線的斜率大小表示重力加速度g。10.長為L的均鏈條，放在光滑的水平桌面上，且使其長度的垂在桌邊，如圖所示松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為多大?【答案】【解析】水平桌面光滑，沒有摩擦力，下滑過程中只有重力做功，符合機(jī)械能守恒定律，以桌面為零勢能面，則：，解得：11.如圖所示，一粗細(xì)均的U形管內(nèi)裝有同種液體直放置，右管口用蓋板密閉一部分氣體，左管開口，兩液面高度差為h，U形管中液柱總長為4h，現(xiàn)移去蓋板，不計(jì)任何阻力。求液面運(yùn)動的速度最大值是。【答案】【解析】兩側(cè)管內(nèi)液面恰好相平時，等效于將管右側(cè)上方h/2的液柱移至左管的上方，由于不計(jì)水的粘滯阻力，所以管內(nèi)液體流動時，機(jī)械能守恒。設(shè)水的密度為P，管的截面積為S，則有，解得12.如圖所示，是一個橫截面為半圓半徑為R的光滑柱面，一根不可伸長的細(xì)線兩端分別系著物體A、B，且mA=2mB，由圖示位置從靜止開始釋放A物體，當(dāng)物體B達(dá)到圓柱頂點(diǎn)時，求繩的拉力對物體B所做的功。【答案】【解析】要求出繩的張力對物體B做的功，需要求出物體B到達(dá)圓柱頂點(diǎn)的動能。由于柱面是光滑的，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，系統(tǒng)重力勢能的減少量等于系統(tǒng)動能的增加量，則：繩的拉力對物體B所做的功13.如圖所示，質(zhì)量均為m的小球、BC用兩條長為1的細(xì)線相連置于高為h的光滑水平桌面上，1>h，令A(yù)球剛跨過桌邊若A球、B球相繼下落著地后不再反跳，則C球離開桌面時速度大小為多少？【答案】【解析】對A、B、C組成的系統(tǒng)，從A開始下落到它地前瞬間過程，由機(jī)械能守恒定律得：對B、C組成的系統(tǒng)，從A落地后瞬間到B落地前瞬間，由機(jī)械能守恒定律得：由上述兩個方程得~B組~14.如圖甲所示，一長為l=1m的輕繩，一端穿在過O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球，整個裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動。給系統(tǒng)輸入能量，使小球通過最高點(diǎn)的速度不斷加快，通過傳感器測得小球通過最高點(diǎn)時，繩對小球的拉力F與小球在最高點(diǎn)動能Ek的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為g，不考慮摩擦及空氣阻力，請分析并回答以下問題:(1)若要小球能做完整的圓周運(yùn)動，對小球過最高點(diǎn)的速度有何要求?(用題中給出的字母表示)；(2)根據(jù)題目及圖象中的條件求出小球質(zhì)量m(g取10m/s2)；(3)求小球從圖中a點(diǎn)所示狀態(tài)到圖中b點(diǎn)所示狀態(tài)的過程中，外界對此系統(tǒng)做的功；(4)當(dāng)小球達(dá)到圖乙中b點(diǎn)所示狀態(tài)時，立刻停止能量輸入，之后的運(yùn)動過程中，在繩中拉力達(dá)到最大值的位置，輕繩繃斷，求繃斷瞬間繩中拉力的大小。【答案】(1)(2)m=0.2kg(3)2.0J(4)16N提示：(1)重力充當(dāng)向心力時速度最小：，所以(2)由圖像的函數(shù)表達(dá)式為：，將Ek=1J，F(xiàn)=0代入可得m=0.2kg(3)圖像斜率k=2，可得b點(diǎn)橫坐標(biāo)為3J，所以W=3J-1J=2J(4)繩子拉力最大位置是最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒求出最低點(diǎn)Ek=7J，代入，可得F=16N15．（24-25高三上·上海楊浦·階段練習(xí)）爬山測試段為“S”形單行盤山公路，如圖所示．彎道1、2可看作兩個不同高度的水平圓弧，圓心分別為，彎道2比彎道1高，兩彎道中心虛線對應(yīng)的半徑分別為，傾斜直道與兩彎道平滑連接。一質(zhì)量的汽車沿著中心虛線從彎道1經(jīng)過傾斜直道進(jìn)入彎道2，已知汽車在段做勻加速直線運(yùn)動，加速時間，汽車在兩個彎道運(yùn)動時做勻速圓周運(yùn)動，路面對輪胎的摩擦力始終等于汽車所受重力的0.2倍，取重力加速度大小，求：（1）汽車從彎道1運(yùn)動到彎道2增加的機(jī)械能；（2）汽車在段運(yùn)動時受到的支持力大小FN。【答案】（1）；（2）【解析】（1）汽車在彎道上做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)汽車在彎道1、2上運(yùn)動時的速度大小分別為，有汽車從彎道1運(yùn)動到彎道2增加的機(jī)械能解得（2）設(shè)段的長度為，傾角為，有，則16．（24-25高三上·上海松江·期中）撐桿跳撐桿跳是運(yùn)動會中非常具有觀賞性的比賽項(xiàng)目，用于撐起運(yùn)動員的桿要求具有很好的彈性。如圖所示，運(yùn)動員助跑時桿未發(fā)生形變，撐桿起跳后桿彎曲程度逐漸變大，到運(yùn)動員水平越過橫桿時，桿豎直且恢復(fù)原狀。(1)關(guān)于運(yùn)動員在撐桿過程中，下列說法中正確的是（）A．分析運(yùn)動員過桿的動作特點(diǎn)時，可將其看成質(zhì)點(diǎn)B．上升過程中運(yùn)動員受到桿的支持力始終大于其受到的重力C．運(yùn)動員手上涂“防滑粉”可以增大手掌與桿之間的彈力D．撐桿起跳過程中運(yùn)動員受到桿的作用力大小有可能等于重力大小(2)關(guān)于撐桿起跳到運(yùn)動員越過橫桿過程，下列說法正確的是（）A．桿的彈性勢能先增大后減小B．運(yùn)動員在上升過程中機(jī)械能守恒C．運(yùn)動員越過橫桿正上方時動能為零D．運(yùn)動員撐桿跳起到達(dá)最高點(diǎn)時，桿的彈性勢能最大(3)如圖，撐桿跳全過程可分為四個階段：階段，助跑加速；階段，桿彎曲程度增大、人上升；階段，桿彎曲程度減小、人上升；階段，人越過橫桿后下落，整個過程空氣阻力忽略不計(jì)。這四個階段的能量變化為（）A．人和桿系統(tǒng)的機(jī)械能不變B．人和桿系統(tǒng)的動能減小、重力勢能和彈性勢能增加C．人和桿系統(tǒng)的動能減少量等于重力勢能的增加量D．重力對人所做的功等于人機(jī)械能的增加量(4)撐桿跳運(yùn)動員越過橫桿下落到軟墊的過程，如果忽略水平方向的速度，可以等效為小球落到彈簧上的過程。如圖所示，豎直放置的輕彈簧一端固定于水平地面，質(zhì)量的小球在輕彈簧正上方由靜止下落，空氣阻力恒定。以小球開始下落的位置為原點(diǎn)，豎直向下為x軸正方向，取地面為重力勢能零勢能參考面，在小球下落至最低點(diǎn)的過程中，小球重力勢能、彈簧的彈性勢能隨小球位移變化的關(guān)系圖線分別如圖甲、乙所示，彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)，取重力加速度，則求：①小球下落到最低點(diǎn)時的重力勢能；②小球在下落過程受到的空氣阻力大小；③已知彈簧的勁度系數(shù)，小球下落速度最大時的位置坐標(biāo)（保留2位有效數(shù)字）。【答案】(1)D(2)A(3)B(4)①；②；③【詳解】（1）A．分析運(yùn)動員過桿的動作特點(diǎn)時，運(yùn)動員的大小和形狀不能忽略，所以不可將其看成質(zhì)點(diǎn)，故A錯誤；BD．上升過程中，運(yùn)動員先加速后減速上升，所以支持力先是大于重力，接著等于重力，然后小于重力，故B錯誤，D正確；C．運(yùn)動員手上涂“防滑粉”可以增大手掌與桿之間的摩擦因數(shù)，增大最大靜摩擦力，不能增大彈力，C錯誤。故選D。（2）A．在上升過程中，桿先在運(yùn)動員的壓力作用下由直變彎，桿的形變量最大，桿的彈性勢能最大；然后桿再由彎變直，桿的形變量減小，桿的彈性勢能減小，桿的彈性勢能先增大后減小，故A正確；B．運(yùn)動員在上升過程中，桿對運(yùn)動員做功，運(yùn)動員機(jī)械能不守恒，故B錯誤；C．運(yùn)動員越過橫桿正上方時水平方向上有速度，動能不為零，故C錯誤；D．運(yùn)動員撐桿跳起到達(dá)最高點(diǎn)時，桿豎直且恢復(fù)原狀，桿的彈性勢能為零，故D錯誤。故選A。（3）A．階段，助跑加速，重力勢能不變，動能增加，所以機(jī)械能增加，故A錯誤；B．階段，桿彎曲程度增大、人上升，人克服重力和彈力做功，動能減小，位置升高，所以彈性勢能和重