2024-2025學年九年級4月聯考數學試題（總分120分考試時間120分鐘）注意事項：1．答卷前務必將你的姓名、座號和準考證號按要求填寫在試卷和答題卡上的相應位置．2．本試題不分Ⅰ、Ⅱ卷，所有答案都寫在答題卡上，不要直接在本試卷上答題．3．必須用0．5毫米黑色簽字筆書寫在對應的答題卡區域，不得超出規定范圍．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.中國的k在網上成為熱搜和下載安裝的榜首軟件，要支持這些軟件功能，需要芯片的支持．據報道的主要芯片為，相當于，數據用科學記數法表示為（）A. B. C. D.2.精美的圖案體現了勞動人民的智慧，下列四種圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A. B. C. D.4.茶是中國最早加工引用的飲品，它的飲用工具也發展各種系列，如題圖是一種茶杯，它的俯視圖是（）A. B. C. D.5.不等式組解集是（）A. B. C. D.6.下列運算正確的是（）A. B. C. D.7.“泰山”“沂蒙山”“曲阜三孔”和“青島嶗山”是山東省排名靠前的旅游景點，若明俠從這四個景點中隨機選擇兩個景點游覽，則這兩個景點中有“沂蒙山”的概率是（）A. B. C. D.8.苯（分子式為）環狀結構是由德國化學家凱庫勒提出的．隨著研究的不斷深入，發現苯分子中的6個碳原子組成了一個完美的正六邊形（如圖1），圖2是其平面示意圖，點O為正六邊形的中心，則的度數為（）A. B. C. D.9.有下列命題：①對頂角相等；②全等三角形面積相等；③如果，，那么；④兩直線平行，內錯角相等．這些命題的逆命題是真命題的有（）個A.1 B.2 C.3 D.410.在中國傳統節日“五·一勞動節”到來之際，為了慶祝勞動節，宣揚勞動光榮的中華民族優秀傳統，某網店為了吸引顧客，推出下列優惠措施，受到顧客的好評．優惠措施如下：①購物款不超過200元不享受優惠；②購物款超過200元但不超過600元一律享受九折優惠；③購物款超過600元一律享受八折優惠，某顧客第一次從該網店購物花了168元人民幣，第二天又花了423元從該網店購物，如果該顧客一次性購買以上商品，可以節省（）元A.68.2 B.80.6 C.30.6 D.118.2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11.若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是______________．12.一元二次方程的一個根為，則另一個根為______．13.已知直線與直線平行，且經過點，那么該直線的表達式是______．14.如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的序號為_____．15.對于正整數n，定義，其中表示n的首位數字、末位數字的平方差的絕對值．例如：，．規定，（k為正整數），例如，，．按此定義，則______．三、解答題：本題共7小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程演算步驟．16.（1）計算（2）先化簡，再求值．其中．17.隨著新能源汽車使用日益普及，各個小區都紛紛完善新能源汽車的配套設施．某小區計劃購置如圖所示的單槍、雙槍兩款新能源充電樁，購置充電樁的相關信息如表：單槍充電樁數量（單位：個）雙槍充電樁數量（單位：個）總價（單位：元）324400234600（1）求單槍、雙槍兩款新能源充電樁的單價；（2）如果生產每個單槍充電樁和每個雙槍充電樁的時間一樣，新能源廠計劃制作300個充電樁進行網上銷售，為了盡快完成任務，實際平均每天完成的數量是原計劃的1.5倍，結果提前5天完成任務，問原計劃平均每天制作多少個充電樁?18.大約在兩千四五百年前，墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成像的實驗，并在《墨經》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”，大意是：影像倒立，在光線交會處有一小孔；關于影像的大小，在于小孔相對物像的位置．圖2是圖1中小孔成像實驗的示意圖，在圖2中，根據小孔成像的科學原理，當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高y（單位：）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：）的反比例函數，圖象如圖3所示，且當時，．（1）求y關于x的函數表達式；（2）若小孔到蠟燭的距離x為，求火焰的像高y；（3）根據反比例函數的圖象分析，若火焰的像高y不超過時，求小孔到蠟燭的距離x至少是多少厘米？19.某中學在初一、初二兩個年級舉辦“芯片知識知多少”課外知識積累大賽，為了解學生知識積累情況，從這兩個年級根據學籍編號隨機抽取部分學生，并對他們的成績進行了整理制作成統計圖，（說明：滿分為100分，學生成績x均為不小于60分的整數，分為四個等級：D：，C：，B：，A：）．素材一：如初一、初二兩個年級學生成績的頻數分布直方圖：素材二：初一年級學生成績在B等級的數據（單位：分）如下：808485868787878789素材三：如初一年級學生扇形統計圖所示根據以上信息，回答下列問題：（1）本次調查抽取的初一學生成績為等級的學生人數最多（填“A”或“B”或“C”或“D”）；（2）求初一扇形統計圖中D等級對應扇形的圓心角度數；（3）該校初一共有320名學生，全年級學生都參加本次大賽，請估計成績為A等級的學生人數；（4）推薦兩名同學參加上級舉辦的“芯片知識知多少”知識競賽和化學實驗活動，為祖國培養復合型人才．為了選拔選手，化學老師給出如下題目：用酚酞溶液檢測4瓶因標簽污損無法分辨的無色溶液的酸堿性，已知這4種溶液分別是：鹽酸（呈酸性）、硝酸鉀溶液（呈中性）、氫氧化鈉溶液（呈堿性）、氫氧化鈣溶液（呈堿性）中的一種．小明和小亮從中各選1瓶溶液滴入酚酞試液進行檢測，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求2瓶溶液中1瓶變紅、1瓶不變色的概率．20.如圖，在中，，以點為圓心、任意長為半徑畫圓弧分別交邊于點，再分別以點為圓心，以大于的長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點，連接并延長交于點．（1）求證：是的平分線；（2）若，，求的長．21.【實踐課題】宋時著名文學家曾鞏曾有詩道：“問吾何處進炎蒸，十頃西湖照眼明．”可知當時大明湖已是消暑游憩之地．下圖就是著名景點大明湖的無人機航拍圖．某數學興趣小組要模擬測量大明湖某處M，N兩岸的距離，簡略成如下圖片測量大明湖簡略圖【實踐工具】標桿、皮尺、測角儀、激光三角位移計等測量工具實踐活動】經過分組討論，得到如下三個方案：（1）方案一：①從M點出發，向北走到點；②測得，，（如圖所示）證明方法如下：證明：∵，∴．∵，∴，∴，∴．（理由：）（2）方案二：①從點出發，向北走到點插上一根標桿；②繼續向北走相同的距離到達點；③再向西走到點，使，，三點共線；④測得．請用方案二，求出大明湖簡略圖兩端，的距離；（3）方案三：激光三角位移計測距是通過測量激光照射點在相機中的成像位置獲得信息，被測量物體從初始位置移動到最終位置，需要測量的是參考平面與目標測量平面的距離，也就是圖中點與點之間的距離．假設激光通過接收透鏡后仍按照原直線方向傳播，最后在光學成像設備上成像．測量結果如圖所示，直線直線直線，直線MN垂直于和，垂足分別為和，線段與線段交于點，．已知，，．請利用方案三數據求的長度．（結果精確到個位，，，）22.綜合與實踐探究主題：曲柄連桿與圓探究背景：在古代，智慧的勞動人民已經會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉動，將糧食磨碎，物理學上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構”．探究任務1：第一小組受此啟發設計了一個“雙連桿機構”，設計圖如圖②，兩個固定長度的“連桿”的連接點P在上，當點P在上轉動時，帶動點A，B分別在射線上滑動，．當與相切時，點B恰好落在上，如圖③．請結合圖形解答下列問題．（1）求證：；探究任務2：第二小組用電腦作圖工具進行動態模擬，某種在同一平面進行傳動的機械裝置設計，得到如圖4，圖5是它的示意圖．說明其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿也隨之運動，并且帶動連桿繞固定點O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點P在以為半徑的上運動．數學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數學知識，過點O作于點H，并測得分米，分米，分米．解決問題：（2）如圖6，小明同學說：“當點Q滑動到點H的位置時，與是相切的．”你認為他的判斷對嗎？為什么？（3）①小麗同學發現：“當點P運動到上時，點P到l的距離最小．”事實上，還存在著點P到l距離最大的位置，此時，點P到l的距離是分米；②當繞點O左右擺動時，所掃過的區域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數．23.某施工隊要建立一個高速公路隧道，施工前利用軟件作出一個橫斷面的隧道工程圖（如圖1所示），并且知道拋物線經過原點．（1）求拋物線解析式（不必寫出取值范圍），求出其頂點坐標；（2）隧道下的公路是單向雙車道，車輛并行時，安全平行間距為2米，該雙車道能否同時并行兩輛寬2米、高米的車輛?請通過計算說明；（3）工程隊在施工時，需要在隧道門口搭建一個矩形施工架，使點E，H在拋物線上．點F，G在地面線上（如圖2所示），為了準備工程材料，需計算施工架三根鋼桿，，的長度之和的最大值是多少，請你幫工程隊計算一下．

2024-2025學年九年級4月聯考數學試題（總分120分考試時間120分鐘）注意事項：1．答卷前務必將你的姓名、座號和準考證號按要求填寫在試卷和答題卡上的相應位置．2．本試題不分Ⅰ、Ⅱ卷，所有答案都寫在答題卡上，不要直接在本試卷上答題．3．必須用0．5毫米黑色簽字筆書寫在對應的答題卡區域，不得超出規定范圍．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】（1）（2）（3）【15題答案】【答案】81三、解答題：本題共7小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程演算步驟．【16題答案】【答案】（1）；（2），【17題答案】【答案】（1）單槍、雙槍兩款新能源充電樁的單價分別為800元，1000元（2）原計劃平均每天制作20個充電樁【18題答案】【答案】（1）（2）火焰的像高為（3）若火焰的像高y不超過時，小孔到蠟燭的距離x至少是【19題答案】【答案】（