概率分布和抽樣分布一、常用概率分布累積函數(shù)的命令：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積函數(shù)norm(X)t分布右側(cè)累積函數(shù)ttail(df，X)，其中df是自由度2分布累積函數(shù)chi2(df，X)，其中df是自由度2分布右側(cè)累積函數(shù)chi2tail(df，X)，其中df是自由度F分布累積函數(shù)F(df1，df2，X)，df1為分子自由度，df2為分母自由度F分布右側(cè)累積函數(shù)Ftail(df1，df2，X)，df1為分子自由度，df2為分母自由度二、概率分布的臨界值計(jì)算的命令：1.正態(tài)分布的臨界值計(jì)算函數(shù)invnorm(P)2.t分布的臨界值計(jì)算函數(shù)invttail(df,P)3.2分布的臨界值計(jì)算函數(shù)invchi2(df,P)或invchi2tail(df,P)4.F分布的臨界值計(jì)算函數(shù)invF(df1,df2,P)或invFtail(df1,df2,P)三、應(yīng)用舉例：命令：displaynorm(X)/ttail(df，X)/chi2(df，X)/chi2tail(df，X)/F(df1，df2，X)/Ftail(df1，df2，X)/…注意：display可簡寫為di例1．正態(tài)分布計(jì)算X服從N(0,1)，計(jì)算概率P(X<1.96).displaynorm(1.96).9750021即概率P(X<1.96)＝0.9750021如果，計(jì)算概率P(X>1.96)，則.di1-norm(1.96).0249979即概率P(X>1.96)＝0.0249979X服從N(,2)，則，因此對其他正態(tài)分布只要在函數(shù)括號中插入一個上述表達(dá)式就可以得到相應(yīng)概率。例如：X服從N(100,62)，計(jì)算概率P(X<111.76)，則操作如下：.dinorm((111.76-100)/6).9750021即：概率P(X<111.76)=0.9750021例2.2分布累積概率計(jì)算設(shè)X服從自由度為1的2分布，計(jì)算概率P(X>3.84)，則操作如下：.di1-chi2(1,3.84).05004353概率P(X>3.84)=0.05004353例3.2分布右側(cè)累積概率計(jì)算設(shè)X服從自由度為1的2分布，計(jì)算概率P(X>3.84)，則操作如下：.dichi2tail(1,3.84).05004353概率P(X>3.84)=0.05004353例4.t分布右側(cè)累積概率計(jì)算設(shè)t服從自由度為10的t分布，計(jì)算概率P(t>2.2)，操作如下：.dittail(10,2.2).02622053概率P(t>2.2)=0.02622053(注意：這是右累積函數(shù))例5.F分布累積概率計(jì)算設(shè)F服從F(3,27)，計(jì)算概率P(F<1)，操作如下：.diF(3,27,1)注意這里的函數(shù)是大寫F，stata軟件中是區(qū)分大小寫的.59208514概率P(F<1)=0.59208514例6.F分布右側(cè)累積概率計(jì)算設(shè)F服從F(3,27)，計(jì)算概率P(F<1)，操作如下：.di1-Ftail(3,27,1)注意這里的函數(shù)是大寫F，stata軟件中是區(qū)分大小寫的.59208514概率P(F<1)=0.59208514例7．雙側(cè)U0.05(即：左側(cè)累積概率為0.975)，操作如下：.diinvnorm(0.975)1.959964即U0.05＝1.959964例8.計(jì)算自由度為28的右側(cè)累積概率為0.025的臨界值t28，，操作如下：.diinvttail(28,0.025)2.0484071臨界值t28，=2.0484071例9.計(jì)算自由度為1的2右側(cè)累積概率為0.05的臨界值20.05，操作如下：.diinvchi2(1,0.95)3.8414591臨界值20.05=3.8414591或者操作如下：.diinvchi2tail(1,0.05)3.8414591臨界值20.05=3.8414591例10.計(jì)算分子自由度為3和分母自由度27的右側(cè)累積概率為0.05的臨界值，操作如下：.diinvF(3,27,0.95)2.9603513臨界值F0.05(3,27)=2.9603513或者操作為：.diinvFtail(3,27,0.05)2.9603513臨界值F0.05(3,27)=2.9603513四、產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)計(jì)算機(jī)所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是通過一串周期很長的序列數(shù)模擬隨機(jī)數(shù)，這串?dāng)?shù)的序列是通過某種算法依次產(chǎn)生的，故稱為偽隨機(jī)數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用這些隨機(jī)數(shù)時(shí)，這些隨機(jī)數(shù)一般都能具有真實(shí)隨機(jī)數(shù)的所有概率性質(zhì)和統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，因此可以產(chǎn)生許許多多的序列偽隨機(jī)數(shù)，一個序列的第一個隨機(jī)數(shù)對應(yīng)一個數(shù)，這個數(shù)稱為種子數(shù)(seed)，因此可以利用給定種子數(shù)，使隨機(jī)數(shù)重復(fù)實(shí)現(xiàn)。設(shè)置種子數(shù)的命令為setseed。若每次設(shè)置同一種子數(shù)，則產(chǎn)生的隨機(jī)序列是相同的。產(chǎn)生(0,1)區(qū)間上的均勻分布的隨機(jī)數(shù)uniform()例如產(chǎn)生種子數(shù)為100的20個在(0,1)區(qū)間上的均勻分布的隨機(jī)數(shù)，則操作如下：clear清除內(nèi)存setseed100設(shè)置種子數(shù)為100setobs20設(shè)置樣本量為20genr=uniform()產(chǎn)生20個在(0，1)區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。list顯示這些隨機(jī)數(shù)結(jié)果如下r1..71852962..16467283..92580414..18337365..00673276..74133617..35999438..16345439..44555310..648904911..379943112..596489513..025134614..216440215..684847916..127001817..646625818..186928819..452238420..067132應(yīng)用：1.利用均勻分布隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)分組：例：某實(shí)驗(yàn)要把20只大鼠隨機(jī)分為2組，每組10只，請制定隨機(jī)分組方案和措施。第一步、把20只大鼠編號，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20。并且標(biāo)明。第二步、用Stata軟件制定隨機(jī)分組方案，操作如下：clear清除內(nèi)存setseed200設(shè)置種子數(shù)為200setobs20設(shè)置樣本量為20rangeno120建立編號1至20genr=uniform()產(chǎn)生在(0,1)均勻分布的隨機(jī)數(shù)gengroup=1設(shè)置分組變量group的初始值為1sortr對隨機(jī)數(shù)從小到大排序replacegroup=2in11/20設(shè)置最大的10個隨機(jī)數(shù)所對應(yīng)的記錄為第2組，即：最小的10個隨機(jī)數(shù)所對應(yīng)的記錄為第1組sortno按照編號排序list顯示隨機(jī)分組的結(jié)果結(jié)果如下：norgroup1.1.951200722.2.524987623.3.512998614.4.12643915.5.586616126.6.705920927.7.263328618.8.564468829.9.1171033110.10.954065211.11.4822863112.12.3347736113.13.5678902214.14.7994431215.15.1180503116.16.9834299217.17.2807874118.18.095245119.19.9446051220.20.34675241隨機(jī)分組整理如下第一組編號3479111215171820第二組編號1256810131416192.產(chǎn)生服從正態(tài)分布N(，2)的隨機(jī)數(shù)invnorm(uniform())*+例如:產(chǎn)生10個服從正態(tài)分布N(100，62)的隨機(jī)數(shù)，操作如下:clear清除內(nèi)存setseed200設(shè)置種子數(shù)為200setobs10設(shè)置樣本量為10genx=invnorm(uniform())*6+100產(chǎn)生服從N(100，62)的隨機(jī)數(shù)list顯示隨機(jī)數(shù)結(jié)果如下：x1.109.93972.100.37613.100.19554.93.139685.101.31316.103.2497.96.20138.100.97399.92.8624410.110.11373.考察樣本均數(shù)的分布由于個體變異的原因，樣本均數(shù)的抽樣誤差(其定義為樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差值)是不可避免的，并且樣本均數(shù)的抽樣誤差是呈隨機(jī)變化的。對于一次抽樣而言，無法考察樣本均數(shù)的抽樣誤差的規(guī)律性，但當(dāng)大量地重復(fù)抽樣，計(jì)算每次抽樣的樣本均數(shù)，考察樣本均數(shù)的隨機(jī)分布規(guī)律性和統(tǒng)計(jì)特征。舉例如下：利用計(jì)算機(jī)模擬產(chǎn)生100000個服從正態(tài)分布N(100,62)的樣本，樣本量分別為n=4，n=9，n=16，n=36，每個樣本計(jì)算樣本均數(shù)。這里關(guān)鍵處是要清楚什么是樣本量(每次抽樣所觀察的對象個數(shù)，也就是每個樣本的個體數(shù)n)、什么是樣本個數(shù)(指抽樣的次數(shù))，現(xiàn)以n=4為例，一條記錄存放一個樣本，樣本量n=4，也就是每個樣本的第1個數(shù)據(jù)放在第1列，第2個數(shù)據(jù)放在第2列，第3個數(shù)據(jù)放在第3列，第4個數(shù)據(jù)放在第4列，因此第1行是第一個樣本，第2行是第2個樣本，第100000行是第100000個樣本，計(jì)算樣本均數(shù)放在第5列，因此共有100000個樣本均數(shù)。具體操作如下：clear清除內(nèi)存setmemory60m擴(kuò)大虛擬內(nèi)存為60Msetobs100000設(shè)置記錄數(shù)為100000setseed200設(shè)置種子數(shù)為200genx1=invnorm(uniform())*6+100產(chǎn)生第1個隨機(jī)數(shù)據(jù)genx2=invnorm(uniform())*6+100產(chǎn)生第2個隨機(jī)數(shù)據(jù)genx3=invnorm(uniform())*6+100產(chǎn)生第3個隨機(jī)數(shù)據(jù)genx4=invnorm(uniform())*6+100產(chǎn)生第4個隨機(jī)數(shù)據(jù)genmean=(x1+x2+x3+x4)/4計(jì)算平均數(shù)，并且存放在變量名為meansumean以樣本均數(shù)為數(shù)據(jù)，計(jì)算其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果:Variable|ObsMeanStd.Dev.MinMax-------------+-----------------------------------------------------mean|10000099.983883.00222587.97424112.0461現(xiàn)共有100000個樣本，每個樣本計(jì)算一個樣本均數(shù)，因此有100000個樣本均數(shù)，現(xiàn)在把一個樣本均數(shù)視為一個數(shù)據(jù)，把100000個樣本均數(shù)視為一個樣本量為100000的新樣本(這個樣本里有100000個)，計(jì)算這100000個的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差：得到：這100000個的平均值＝99.98388非常接近總體均數(shù)=100這100000個的標(biāo)準(zhǔn)差＝3.002225(理論上可以證明樣本均數(shù)的總體均數(shù)與樣本所在的總體的總體均數(shù)相同，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差=)再考察這100000個的頻數(shù)圖命令：graphmean,bin(50)xlabelylabelnorm可以發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布的樣本均數(shù)仍呈正態(tài)分布，峰的位置在＝100。再考察這100000個的百分位數(shù)命令：centilemean,centile(2.55509597.5)--Binom.Interp.--Variable|ObsPercentileCentile[95%Conf.Interval]-------------+-------------------------------------------------------------mean|1000002.594.1026294.0488294.15405|595.0349494.9922395.07704|5099.982999.95786100.0057|