7.2平行線練習一、單選題1．如圖，已知，，，則的度數為（

）A． B． C． D．2．如圖是可調節臺燈及其示意圖．固定支撐桿垂直底座于點O，現調節臺燈使外側光線，，若，則（

）A． B． C． D．3．如圖，將長方形直尺的一個頂點與三角尺的直角頂點重合放置，測得，則的度數為（

）A． B． C． D．4．將一副三角尺按如圖擺放，點在上，點在的延長線上，，，，，則的度數是（

）A． B． C． D．5．如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（

）A． B．C． D．6．下列說法正確的是（）A．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行B．兩條直線被第三條直線所截，形成的同位角相等C．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離D．兩條不相交的線段叫平行線7．如圖，有一個角為的直角三角板放置在一個長方形直尺上，若，則的度數為（）A． B． C． D．8．如圖，已知，點為上一點，，用尺規作圖痕跡如下，則的度數是（

）A． B． C． D．9．下列說法錯誤的是（

）A．對頂角相等B．同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補D．直線c外一點A與直線c上各點連接的所有線段中，最短線段的長是3cm，則點A到直線c的距離是3cm10．如圖，直線，，則的度數為（

）A． B． C． D．11．如圖，下列推理不正確的是（

）A．因為，所以B．因為，所以C．因為，所以D．因為，所以12．將一副三角板按如圖放置，則下列結論：①；②如果，則有；③；④如果，必有．其中正確的有（

）A．①③ B．①②③C．①③④ D．①②③④二、填空題13．如圖，a、b、c三根木棒釘在一起，，，現將木棒a、b同時繞著自身與c相交的交點逆時針旋轉一周，速度分別為2度/秒和10度/秒，兩根木棒都停止時運動結束，則從開始運動經過秒時木棒a、b平行．14．如圖，，點是上一點，點是平面內一點，且，作的角平分線，它所在直線與直線交于點，則．15．如圖，，，分別平分，，若，則的度數是．16．如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，射入水中后與之分別對應的兩條折射光線也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，則．三、解答題17．如圖，某工程隊從A點出發，沿北偏西方向鋪設管道，由于某些原因，段不適宜鋪設，需改變方向，由B點沿北偏東的方向繼續鋪設段，到達C點又改變方向，從C點繼續鋪設段，當為多少度時，可使所鋪管道？試說明理由．．18．完成下面的證明．如圖，和相交于點，，，過點作于點，延長交于點，求證：．證明：∵（已知），∴（______）．∵，（已知），（對頂角相等），∴______（等量代換）．∴（______）．∴______（______）．∴．∴．19．已知：如圖，，．(1)判斷與的位置關系，并說明理由；(2)若平分，且，求的度數．20．如圖，在四邊形中，，點是邊上一點，連接．(1)若和平行嗎？為什么？(2)若是的平分線，，求的度數．參考答案題號12345678910答案BBBAAABCCA題號1112答案BD1．B【分析】本題主要查了平行線的判定和性質．根據，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴．故選：B2．B【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，如圖所示，過點A作，過點B作，則，由得到，則，進而得到，再根據平行線的性質得到，由此即可得到．正確作出輔助線是解題的關鍵．【詳解】解：如圖所示，過點A作，過點B作，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故選：B．3．B【分析】本題考查了平行線的性質，互余，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關鍵．由平行線的性質得到，再根據余角的定義求解即可．【詳解】解：如圖標記各點，由題意可知，，，，，故選：B．4．A【分析】本題考查三角板中求角的度數問題，以及平行線的性質．熟練掌握直角三角板中角的關系，以及平行線的性質是解題的關鍵．利用互余關系求出，根據平行線的性質，求出，利用即可得解．【詳解】解：∵，，，∴，∵，∴，∴；故選：A．5．A【分析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關鍵．根據平行線的判定逐項判斷即可得答案．【詳解】解：A、，根據同位角相等，兩直線平行能判定，不能判定判定，則此項符合題意；B、，根據內錯角相等，兩直線平行能判定，則此項不符合題意；C、，根據同旁內角互補，兩直線平行能判定，則此項不符合題意；D、，根據同位角相等，兩直線平行能判定，則此項不符合題意；故選：A．6．A【分析】本題主要考查了平行線的性質，平面內兩直線的位置關系，點到直線的距離，根據平面內兩直線的位置關系可判斷D；根據平行線的定義和性質可判定A、B；根據點到直線的距離的定義可判斷C．【詳解】解：A、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原說法正確，符合題意；B、兩條平行直線被第三條直線所截，形成的同位角相等，原說法錯誤，不符合題意；C、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，原說法錯誤，不符合題意；D、同一平面內，兩條不相交的直線叫平行線，原說法錯誤，不符合題意；故選：A．7．B【分析】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．過點作，得出，根據平行線的性質，結合直角三角板的特征即可求解．【詳解】解：如圖，過點作．∵，∴，∴．由題意知，，∴，∴．∵，∴，∴，∴．故選：B．8．C【分析】本題考查平行線的性質與角平分線的概念，解題的關鍵是根據尺規作圖痕跡判斷出角平分線，再利用平行線性質求解角度．先根據尺規作圖確定角平分線，再結合平行線性質求出相關角的度數，進而得出的度數．【詳解】由作圖痕跡可知，平分，，，，，，故選：C．9．C【分析】本題主要考查了平行線的性質，對頂角的性質，垂線的定義，垂線段最短等等，根據對頂角的性質可判斷A；根據垂線的定義可判斷B；根據平行線的性質可判斷C；由垂線段最短可判斷D．【詳解】解：A、對頂角相等，原說法正確，不符合題意；B、同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原說法正確，不符合題意；C、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補，原說法錯誤，符合題意；D、直線c外一點A與直線c上各點連接的所有線段中，最短線段的長是，則點A到直線c的距離是，原說法正確，不符合題意；故選：C．10．A【分析】本題考查平行線的性質，熟練掌握兩直線平行，同旁內角互補，是解題的關鍵．先利用對頂角相等得到，再根據兩直線平行，同旁內角互補，即可得出結論．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，∴，故選：A．11．B【分析】本題考查了平行線的判定及性質，平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；平行于同一直線的兩直線平行；在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行．根據平行線的判定方法解答即可．【詳解】解：A、因為，所以，說法正確，故不符合題意；B、因為，不能判定，說法錯誤，故符合題意；C、因為，所以，說法正確，故不符合題意；D、因為，所以，說法正確，故不符合題意；故選：B．12．D【分析】本題考查的是平行線的性質和余角、補角的概念，先根據余角的概念和同角的余角相等判斷①；再根據平行線的判定定理判斷②；然后根據角的和差判斷③；最后根據平行線的判定與性質判斷④．掌握平行線的性質定理和判定定理是解題的關鍵．【詳解】解：，，，故①正確；，，又，，，故②正確；，，．故③正確；，，，，，故④正確；故選：D．13．或或或【分析】本題考查了平行線的判定，一元一次方程的應用，利用分類討論的思想，準確找出角度之間的數量關系是解題關鍵．設從開始運動經過秒時木棒a、b平行，分四種情況討論，利用同位角相等兩直線平行，列方程求解即可得到答案．【詳解】解：設從開始運動經過秒時木棒a、b平行，①當時，，解得：；②當時，，解得：；③當時，此時停止運動，，解得：；④當時，此時停止運動，，解得：，綜上可知，從開始運動經過或或或秒時木棒a、b平行，故答案為：或或或．14．或【分析】本題主要考查了平行線的性質和角平分線的性質，解題的關鍵是分情況討論的位置．分情況畫出圖形，根據平行線的性質和角平分線的性質即可解答此題．【詳解】解：①根據題意畫圖如下：，，平分，，，，；②根據題意畫圖如下：，，平分，，，；綜上可得，的度數為或．故答案為：或15．/度【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質．熟練掌握并能靈活運用判定與性質是解題的關鍵．利用兩直線平行，內錯角相等和角平分線定義進行解題即可．【詳解】解：如圖，過點作，過作，∴，∴，，，，∴，∵平分，平分，∴，即，故答案為：．16．112【分析】本題主要考查了平行線的性質，先由兩直線平行，同位角相等得到的度數，再由兩直線平行，同旁內角互補即可求出的度數．【詳解】解：如圖所示，∵射入水中后與之分別對應的兩條折射光線也是平行的，∴，∵水面和杯底互相平行，∴，故答案為：．17．，見解析．【分析】本題考查的是平行線的判定的應用，先得到，，再根據當時，則，即可得出答案.【詳解】解：當時，可使所鋪管道．理由如下：根據題意，得，∴當時，則，∴．∴當時，可使所鋪管道．18．垂直的定義；；內錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內錯角相等．【分析】本題考查的是垂直的定義，平行線的判定與性質，根據題干信息逐步完善推理過程與推理依據即可.【詳解】證明：∵（已知），∴（垂直的定義）．∵，（已知），（對頂角相等），∴（等量代換）．∴（內錯角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，內錯角相等）．∴．∴．19．(1)，見解析(2)【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，角平分線的定義，熟知平行線的性質與判定定理是解題的關鍵．（1）由平行線的性質和已知條件證明，即可證明；（2）先由平行線的性質求出的度數，再由