6/23四川省雅安市2024年八年級《數學》下學期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共12個小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意。1．（3分）9的平方根是（）A．±9 B．9 C．±3 D．3【解答】解：因為（±3）2＝9，所以9的平方根是±3．故選：C．2．（3分）下列圖形中，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：選項B、C、D的圖形均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項A的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：A．3．（3分）如圖，為測量池塘邊A、B兩點的距離，小明在池塘的一側選取一點O，測得OA、OB的中點分別是點D、E，且DE＝15m，則A、B間的距離是（）A．18m B．24m C．28m D．30m【解答】解：因為D、E分別是OA、OB的中點，所以DE是△OAB的中位線，所以，所以AB＝2DE＝2×15＝30cm，故選：D．4．（3分）已知正多邊形的一個外角等于60°，則該正多邊形的邊數為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：360°÷60°＝6．故該正多邊形的邊數為6．故選：D．5．（3分）下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1 B．16x2y＝2x2?8y C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 D．am+an＝a（m+n）【解答】解：因為x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1不是因式分解，所以選項A不符合題意；因為16x2y＝2x2?8y不是因式分解，所以選項B不符合題意；因為（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4不是因式分解，所以選項C不符合題意；因為am+an＝a（m+n）是因式分解，所以選項D符合題意，故選：D．6．（3分）某校開設了航模、機器人、計算機編程三門特色課程，小雅同學從中隨機選取兩門課程，恰好選中航模和機器人的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：設航模、機器人、計算機編程分別用A，B，C表示，樹狀圖如下：由上可得，一共有6種等可能性，其中恰好選中航模和機器人的可能性有2種，所以恰好選中航模和機器人的概率為＝，故選：A．7．（3分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC【解答】解：A、因為∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A不符合題意；B、因為AB＝DC，AD＝BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B不符合題意；C、因為AO＝CO，BO＝DO，所以四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C不符合題意；D、由AB∥DC，AD＝BC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D符合題意；故選：D．8．（3分）一次函數y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象如圖所示，下列說法：①對于函數y1＝ax+b來說，y隨x的增大而減?。虎诤瘮祔＝ax+d的圖象不經過第一象限；③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＞3；④d﹣b＝3（a﹣c）．其中正確的有（）A．①③ B．②③④ C．①②④ D．②③【解答】解：由圖象可得：對于函數y1＝ax+b來說，y隨x的增大而減小，故①說法正確；由于a＜0，d＜0，所以函數y2＝ax+d的圖象經過第二，三，四象限，即不經過第一象限，故②說法正確，由圖象可得當x＜3時，一次函數y1＝ax+b圖象在y2＝cx+d的圖象上方，所以ax+b＞cx+d的解集是x＜3，故③說法不正確；因為一次函數y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象的交點的橫坐標為3，所以3a+b＝3c+d所以3a﹣3c＝d﹣b，所以d﹣b＝3（a﹣c）．故④說法正確，故選：C．9．（3分）直角三角形的兩邊長m，n滿足，則第三邊長是（）A．5 B．5或 C．4或 D．4【解答】解：因為，所以（m﹣3）2+＝0．所以m﹣3＝0且2n﹣8＝0．所以m＝3，n＝4．①n＝4為斜角邊時，則第三邊長為：＝；②n＝4為直角邊時，則第三邊長為：＝5；綜上所述，第三邊長為5或．故選：B．10．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝2BC，DE平分∠ADC，對角線AC，BD相交于點O，連接OE，下列結論中正確的有（）①∠BDC＝30°；②DE＝BC；③OD＝AD；④S平行四邊形ABCD＝AD?BD．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：在平行四邊形ABCD中，所以∠DAB＝∠BCD＝180°﹣120°＝60°，AB＝CD，∠ADC＝∠ABC＝120°，BO＝OD，因為DE平分∠ADC，所以∠ADE＝∠EDC＝60°，所以∠AED＝180°﹣∠DAB﹣∠ADE＝60°＝∠D＝∠ADE，所以△ADE是等邊三角形，所以AD＝AE＝DE，因為AB＝2BC，所以AB＝2AD＝2AE，所以E是AB的中點，所以AE＝BE，因為DE＝AE，所以DE＝BE，所以∠EDB＝∠EBD＝∠AED＝30°，所以∠ADB＝∠ADE+∠EDB＝90°，所以∠BDC＝30°；S平行四邊形ABCD＝AD?BD，故①、④正確；因為AD＝AE＝DE，AD＝BC，所以DE＝BC，故②正確；因為OD＝BD，AD＝AB，BD≠AB，所以OD≠AD，故③錯誤，正確的有3個，故選：C．11．（3分）若關于x的方程有正整數解，且關于x的不等式組有且只有3個整數解，則符合條件的所有整數a的和為（）A．﹣4 B．﹣9 C．﹣16 D．﹣21【解答】解：，a﹣x+3（x﹣3）＝﹣8，a﹣x+3x﹣9＝﹣8，2x＝1﹣a，，因為關于x的方程有正整數解，所以1﹣a＝2或4或6或8或10或12或14或16或18，所以a＝﹣1或﹣3或﹣5或﹣7或﹣9或﹣11或﹣13或﹣15或﹣17，因為x﹣3≠0，所以，1﹣a≠24，a≠﹣23，，由①得：2x+4≤9+3x，﹣x≤5，x≥﹣5，由②得：8x＜a﹣17，，所以不等式組的解集為：，因為關于x的不等式組有且只有3個整數解，所以，﹣24≤a﹣17＜﹣16，﹣7≤a＜1，所以符合條件的所有整數a為﹣1或﹣3或﹣5或﹣7，所以符合條件的所有整數a的和為：﹣1﹣3﹣5﹣7＝﹣16，故選：C．12．（3分）如圖，AD為△ABC中∠BAC的外角平分線，BD⊥AD于D，E為BC中點，DE＝5，AC＝3，則AB長為（）A．8.5 B．8 C．7.5 D．7【解答】解：延長BD、CA交于點H，在△ADH和△ADB中，，所以△ADH≌△ADB（ASA）所以BD＝DH，AB＝AH，因為BD＝DH，BE＝EC，所以CH＝2DE＝10，所以AH＝CH﹣AC＝7，所以AB＝AH＝7，故選：D．二、填空題本大題共4個小題，每小題3分，共12分。將答?直接寫在答題卡相應題號的橫線上。13．（3分）因式分解：a2b﹣b＝b（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案為：b（a+1）（a﹣1）．14．（3分）如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為90°．【解答】解：如圖：因為△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，所以OB＝OD，所以旋轉的角度是∠BOD的大小，因為∠BOD＝90°，所以旋轉的角度為90°．故答案為：90°．15．（3分）如圖，函數y＝kx+b（k≠0）的圖象經過點B（2，0），與函數y＝2x的圖象交于點A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為1＜x＜2．【解答】解：設A點坐標為（x，2），把A（x，2）代入y＝2x，得2x＝2，解得x＝1，則A點坐標為（1，2），所以當x＞1時，2x＞kx+b，因為函數y＝kx+b（k≠0）的圖象經過點B（2，0），所以x＜2時，kx+b＞0，所以不等式0＜kx+b＜2x的解集為1＜x＜2．故答案為：1＜x＜2．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步驟作圖：①點C為圓心，以適當長為半徑畫弧交AC于點E，交BC于點F；②分別以E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；③作射線CP交AB于點D，若AC＝9，BC＝12，則△ACD的面積為．【解答】解：過點D作DG⊥AC，DH⊥BC，垂足分別為G、H，因為由題意可知CP是∠ACB的平分線，所以DG＝DH．因為在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，所以S△ABC＝S△ACD+S△BCD，即×9×12＝×9DG+×12DG，解得DG＝，所以△ACD的面積＝×9×＝．故答案為：．三、解答題本大題共6個小題，共52分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）（1）計算：；（2）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．【解答】解：（1）＝﹣1﹣2+1+4＝4﹣；（2），由①得，x＜2，由②得，x≥﹣2，故不等式組的解集為﹣2≤x＜2，在數軸上表示為：．18．（6分）先化簡，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝，y＝．【解答】解：（﹣x﹣1）÷＝×＝＝﹣1因為x＝，y＝所以﹣1＝﹣1＝﹣1＝﹣119．（8分）4月23日是世界讀書日．為了解學生的閱讀喜好，豐富學校圖書資源，某校將課外書籍設置了四類：文學類、科技類、藝術類、其他類，隨機抽查了部分學生，要求每名學生從中選擇自己最喜歡的一類，將抽查結果繪制成如圖統計圖（不完整）．請根據圖中信息解答下列問題：（1）求被抽查的學生人數，并求出扇形統計圖中m的值．（2）請將條形統計圖補充完整．（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）（3）若該校共有1200名學生，根據抽查結果，試估計全校最喜歡“文學類”書籍的學生人數．【解答】解：（1）被抽查的學生人數是40÷20%＝200（人），因為，所以扇形統計圖中m的值是40，答：被抽查的學生人數為200人，扇形統計圖中m的值為40；（2）200﹣60﹣80﹣40＝20（人），補全的條形統計圖如圖所示．（3）因為（人），所以估計全校最喜歡“文學類”書籍的學生人數共有360人．20．（9分）雅安市某旅游紀念品專賣店用2500元購進一批熊貓毛絨玩具，很受游客歡迎，熊貓毛絨玩具很快售完，接著又用4500元購進第二批這種熊貓毛絨玩具，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每個進價多了5元．（1）求第一批熊貓毛絨玩具每個的進價是多少元；（2）如果這兩批熊貓毛絨玩具每個售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每個熊貓毛絨玩具的售價至少是多少元？【解答】解：（1）設第一批熊貓毛絨玩具每個的進價是x元，則第二批熊貓毛絨玩具每個的進價是（x+5）元，根據題意得：＝×1.5，解得：x＝25，經檢驗，x＝25是原分式方程的解．答：第一批熊貓毛絨玩具每個的進價是25元；（2）設每個熊貓毛絨玩具的售價為y元，根據題意得：2500÷25×（1+1.5）y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%，解得：y≥35．答：每個熊貓毛絨玩具的售價至少是35元．21．（9分）閱讀下列材料：通過小學的學習我們知道，分數可分為“真分數”和“假分數”，而假分數都可化為帶分數．如：．我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”．如，這樣的分式就是假分式；，這樣的分式就是真分式．類似地，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．如：，；解決下列問題：（1）分式是真分式（填“真”或“假”）；（2）將假分式化為帶分式；（3）如果x為整數，分式的值為整數，求所有符合條件的x的值．【解答】解：（1）分式是真分式；故答案為：真；（2）；（3）原式＝，因為分式的值為整數，所以x+2＝±1或±13，所以x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．【解答】（1）證明：因為∠A＝∠ABC＝90°，所以BC∥AD，所以∠CBE＝∠DFE，在△BEC與△FED中，，所以△BEC≌△FED，所以BE＝FE，又因為E是邊CD的中點，所以CE＝DE，所以四邊形BDFC是平行四邊形；（2）①BC＝BD＝3時，由勾股定理得，AB＝＝＝2，所以，四邊形BDFC的面積＝3×2＝6；②BC＝CD＝3時，過點C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，所以，AG＝BC＝3，所以，DG＝AG﹣AD＝3﹣1＝2，由勾股定理得，CG＝＝＝，所以，四邊形BDFC的面積＝3×＝3；③BD＝CD時，BC邊上的中線應該與BC垂直，從而得到BC＝2AD＝2，矛盾，此時不成立；綜上所述，四邊形BDFC的面積是6或3．四、填空題本大題共2個小題，每小題4分，共8分。將答案直接寫在答題卡相應題號的橫線上。23．（4分）若關于x的分式方程無解，則m＝﹣4或6或1．【解答】解：（1）x＝﹣2為原方程的增根，此時有2（x+2）+mx＝3（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m＝3×（﹣2﹣2），解得m＝6．（2）x＝2為原方程的增根，此時有2（x+2）+mx＝3（x﹣2），即2×（2+2）+2m＝3×（2﹣2），解得m＝﹣4．（3）方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），化簡得：（m﹣1）x＝﹣10．當m＝1時，整式方程無解．綜上所述，當m＝﹣4或m＝6或m＝1時，原方程無解．24．（4分）等邊△ABC邊長為4，點D是線段CA上的動點，將線段DB繞點D逆時針旋轉60°得到線段DE，連接AE，點D在運動過程中，△ADE的周長的最小值為4+2．【解答】解：連接BE，作BF⊥AC于點F，則∠AFB＝90°，因為△ABC是邊長為4的等邊三角形，所以AB＝CB＝AC＝4，∠ABC＝60°，由旋轉得DE＝DB，∠BDE＝60°，所以△BDE是等邊三角形，所以EB＝DB，∠DBE＝90°，所以∠ABE＝∠CBD＝60°﹣∠ABD，在△ABE和△CBD中，，所以△ABE≌△CBD（SAS），所以AE＝CD，所以AE+AD+DE＝CD+AD+DB＝AC+DB＝4+DB，因為AF＝CF＝AC＝2，所以FB＝＝＝2，因為DB≥FB，所以4+DB≥4+2，所以AE+AD+DE≥4+2，所以△ADE的周長的最小值為4+2，故答案為：4+2．五、解答題本大題共1個小題，共12分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。25．（12分）在一次數學綜合與實踐活動中，老師給出如下探究任務：先畫一個平行四邊形，再畫兩條直線，將該平行四邊形ABCD分