PAGEPAGE1第52講隨機事務的概率與古典概型1.將一根長為1m的鐵絲隨意截成三段,構成一個三角形,此事務是 ()A.必定事務 B.不行能事務C.隨機事務 D.不能確定2.某人射擊一次,脫靶的概率為0.20,命中6環、7環、8環、9環、10環的概率依次為0.10,0.20,0.30,0.15,0.05,則此人射擊一次命中的概率為 ()A.0.50 B.0.60 C.0.70 D.0.803.[2024·福建三明質檢]某節目邀請全國各個年齡段、各個領域的詩詞愛好者共同參加詩詞學問競賽,現組委會要從甲、乙等5位候選參賽者中隨機選取2人進行競賽,記“甲被選上且乙不被選上”為事務A,則事務A發生的概率為 ()A.0.3 B.0.4C.0.5 D.0.64.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數,則這七個數的中位數是6的概率為.

5.擲一個骰子的試驗,事務A表示“小于5的偶數點出現”,事務B表示“小于5的點數出現”,則一次試驗中,事務A∪B發生的概率為.

6.[2024·湖南十四校一聯]袋中裝有大小相同的四個球,四個球上分別標有數字“2”“0”“1”“8”,現從中隨機選取三個球,則所選的三個球上的數字能構成等差數列的概率是 ()A.23 B.12 C.13 7.從集合{2,3,4,5}中隨機抽取一個數a,從集合{1,3,5}中隨機抽取一個數b,則向量m=(a,b)與向量n=(1,-1)垂直的概率為 ()A.16 B.13 C.14 8.[2024·福建百校聯考]現有大小形態完全相同的4個小球,其中紅球有2個,白球與藍球各1個,將這4個小球排成一排,則中間2個小球不都是紅球的概率為 ()A.16 B.13 C.56 9.在平面直角坐標系xOy中,不等式組-1≤x≤2,0≤y≤2表示的平面區域為W,從W中隨機取點M(x,y),若x∈Z,y∈Z,則點A.16 B.C.1-π12 D.1-10.[2024·江西上饒三模]從集合2,4,8中隨機選取一個數m,則方程x2m+y24A.14 B.13 C.23 11.[2024·湖北武漢調研]將一枚質地勻稱的骰子擲兩次,得到的點數依次記為a和b,則方程ax2+bx+1=0有實根的概率是 ()A.736 B.12 C.1936 12.[2024·湖南衡陽聯考]某車間共有6名工人,他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖K52-1所示,其中莖為十位數,圖K52-1葉為個位數,日加工零件個數大于樣本均值的工人為優秀工人.從該車間6名工人中,任取3名,則至少有1名為優秀工人的概率為.

13.[2024·太原模擬]某人在網絡閑聊群中發了一個7元“拼手氣”紅包,被甲、乙、丙三人搶完,若三人領到的錢數均為整數,且每人至少領到1元,則甲領取的錢數不少于其他任何人的概率是.

14.[2024·石家莊質檢]用1,2,3,4,5組成無重復數字的五位數,若用a1,a2,a3,a4,a5分別表示五位數的萬位、千位、百位、十位、個位,則出現有a1<a2<a3>a4>a5特征的五位數的概率為.

15.[2024·西安質檢]如圖K52-2,三行三列的方陣中有九個數aij(i=1,2,3;j=1,2,3),從中任取三個數,則至少有兩個數位于同行或同列的概率是 ()a圖K52-2A.37 B.C.114 D.16.[2024·武漢調研]黨的“十九大”報告指出,建設教化強國是中華民族宏大復興的基礎工程,必需把教化事業放在優先位置,深化教化資源的均衡發展.現有4名男生和2名女生主動申請畢業后到兩所偏遠山區小學任教.將這6名畢業生全部進行支配,每所學校至少支配2名畢業生,則每所學校男、女畢業生至少各支配1名的概率為 ()A.425 B.C.1425 D.

課時作業(五十二)1.C[解析]三角形的三邊應滿意隨意兩邊之和大于第三邊,隨意兩邊之差小于第三邊,所以將一根長為1m的鐵絲隨意截成三段,是否構成一個三角形是隨機的,故此事務是隨機事務.故選C.2.D[解析]因為某人射擊一次,脫靶的概率為0.20,所以此人射擊一次命中的概率P=1-0.20=0.80.故選D.3.A[解析]從5人中隨機選取2人,共有C52=10(種)選法,而“甲被選上且乙不被選上”有C31=3(種)選法,所以事務A發生的概率為310=04.16[解析]從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數,共有C107=120(種)取法.記“七個數的中位數是6”為事務A,若事務A發生,則6,7,8,9必取,再從0,1,2,3,4,5中任取三個數,有C63=20(種)取法,故所求概率P(A)5.23[解析]擲一個骰子的試驗有6種可能結果.依題意得,P(A)=26=13,P(B)=46=23,所以P(B)=1-P(B)=1-23=13,明顯A與B互斥,從而P(A∪B)=P(A)+P(B)6.D[解析]從分別標有數字“2”“0”“1”“8”的四個球中隨機選取三個球有C43=4(種)取法,球上數字能構成等差數列的取法只有1種,即取出分別標有數字“0”“1”“2”的三個球,故所求概率為14.7.A[解析]由題意可知,(a,b)的取法有(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12種.因為m⊥n,即m·n=0,所以a×1+b×(-1)=0,即a=b,滿意此條件的(a,b)的取法有(3,3),(5,5),共2種,故所求的概率為212=16.故選8.C[解析]設白球為A,藍球為B,紅球為C,則不同的排列狀況有ABCC,ACBC,ACCB,BACC,BCAC,BCCA,CABC,CACB,CBCA,CBAC,CCAB,CCBA,共12種,其中中間2個小球都是紅球的有ACCB,BCCA,共2種狀況,所以中間2個小球都是紅球的概率為212=16,所以中間2個小球不都是紅球的概率為1-16=569.A[解析]作出不等式組表示的平面區域(圖略),則平面區域內的整數點有(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),共12個,其中位于其次象限的有(-1,1),(-1,2),共2個,所以所求概率P=16.故選A10.C[解析]從集合{2,4,8}中隨機選取一個數m,則當m=2時,橢圓方程為x22+y24=1,離心率e=ca=4-22=22;當m=4時,方程x24+y24=1表示圓;當m=8時,橢圓方程為x28+y24=1,離心率e=ca=8-11.C[解析]由題知基本領件總數為6×6=36.若方程ax2+bx+1=0有實根,則必有Δ=b2-4a≥0.若a=1,則b=2,3,4,5,6;若a=2,則b=3,4,5,6;若a=3,則b=4,5,6;若a=4,則b=4,5,6;若a=5,則b=5,6;若a=6,則b=5,6.故事務“方程ax2+bx+1=0有實根”包含的基本領件數為5+4+3+3+2+2=19,∴所求的概率為1936.故選C12.45[解析]因為日加工零件的樣本均值為17+19+20+21+25+306=22,所以由莖葉圖知優秀工人只有2名.從6名工人中任取3名共有C63=20(種)狀況,其中至少有1名為優秀工人的狀況有C42C21+C41C13.25[解析]由題意得,甲、乙、丙三人領到的錢數均為整數的基本領件有(1,1,5),(1,5,1),(5,1,1),(1,2,4),(1,4,2),(2,1,4),(2,4,1),(4,1,2),(4,2,1),(1,3,3),(3,1,3),(3,3,1),(2,2,3),(2,3,2),(3,2,2),共15個,其中甲領到的錢數不少于其他任何人的基本領件有(5,1,1),(4,1,2),(4,2,1),(3,1,3),(3,3,1),(3,2,2),共6個,所以所求概率為615=14.120[解析]基本領件的總數為A55=120.中間a3最大,只能放5,即a3=5,其他位置數字的排列方法數為C42=6,15.D[解析]從九個數中任取三個數共有C93=84(種)取法.取出的三個數,使它們不同行且不同列:從第一行中任取一個數,有C31=3(種)取法,則其次行只能從另外兩列的兩個數中任取一個,有C21=2(種)取法,第三行只能從剩下的一列中取,有1種取法.∴共有3×2=6(