PAGEPAGE1玻爾理論和氫原子能級結構一、選擇題1．[多選]依據玻爾理論，下列關于氫原子的論述正確的是()A．若氫原子由能量為En的定態向能量為Em的低能級躍遷，則氫原子要輻射的光子能量hν＝En－EmB．電子沿某一軌道繞核運動，若圓周運動的頻率為ν，則其發光的頻率也是νC．一個氫原子中的電子從一個半徑為ra的軌道自發地干脆躍遷到另一半徑為rb的軌道，已知ra>rb，則此過程原子要輻射某一頻率的光子D．氫原子汲取光子后，將從高能級向低能級躍遷解析：選AC原子由能量為En的定態向低能級躍遷時，輻射的光子能量等于能級差，A正確；電子沿某一軌道繞核運動，處于某肯定態，不向外輻射能量，故B錯；電子由半徑大的軌道躍遷到半徑小的軌道，能級降低，因而要輻射某一頻率的光子，故C正確；原子汲取光子后能量增加，能級上升，故D錯。2．已知氫原子的基態能量為E1，激發態能量En＝eq\f(E1,n2)，其中n＝2,3，…，用h表示譜朗克常量，c表示真空中的光速。能使氫原子從第一激發態電離的光子的最大波長為()A．－eq\f(4hc,3E1) B．－eq\f(2hc,E1)C．－eq\f(4hc,E1) D．－eq\f(9hc,E1)解析：選C第一激發態是能量最低的激發態n＝2，依題意可知第一激發態能量為E2＝eq\f(E1,4)；電離是氫原子從第一激發態躍遷到最高能級n(n＝∞)的過程，須要汲取的最小光子能量為E＝0－E2＝－eq\f(E1,4)，由E＝eq\f(hc,λ)得：－eq\f(E1,4)＝eq\f(hc,λ)，所以能使氫原子從第一激發態電離的光子最大波長為λ＝－eq\f(4hc,E1)，故C選項正確。3．[多選]欲使處于基態的氫原子激發或電離，下列措施可行的是()A．用10.2eV的光子照耀 B．用11eV的光子照耀C．用14eV的光子照耀 D．用10eV的光子照耀解析：選AC由氫原子的能級圖可求得E2－E1＝－3.40eV－(－13.6)eV＝10.2eV，即10.2eV是其次能級與基態之間的能量差，處于基態的氫原子汲取10.2eV的光子后將躍遷到其次能級態，可使處于基態的氫原子激發，A對；Em－E1≠11eV，即不滿意玻爾理論關于躍遷的條件，B錯；要使處于基態的氫原子電離，照耀光的能量須≥13.6eV，而14eV＞13.6eV，故14eV的光子可使基態的氫原子電離，C對；Em－E1≠10eV，既不滿意玻爾理論關于躍遷的條件，也不能使氫原子電離，D錯。4.如圖所示是某原子的能級圖，a、b、c為原子躍遷所發出的三種波長的光。在下列該原子光譜的各選項中，譜線從左向右的波長依次增大，則正確的是()解析：選C依據ΔE＝hν，ν＝eq\f(c,λ)，可知λ＝eq\f(c,ν)＝eq\f(hc,ΔE)，能級差越大，波長越小，所以a的波長最小，b的波長最大，答案選C。5．μ子與氫原子核(質子)構成的原子稱為μ氫原子，它在原子核物理的探討中有重要作用。如圖為μ氫原子的能級示意圖，假定光子能量為E的一束光照耀容器中大量處于n＝2能級的μ氫原子，μ氫原子汲取光子后，發出頻率為ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且頻率依次增大，則E等于()A．h(ν3－ν1) B．h(ν3＋ν1)C．hν6 D．h(ν6－ν4)解析：選Dμ氫原子汲取光子后，能發出六種頻率的光，說明μ氫原子是從n＝4能級向低能級躍遷，則汲取的光子的能量為ΔE＝E4－E2＝h(ν6－ν4)。6．氫原子部分能級示意圖如圖所示，不同色光的光子能量如下表所示：色光紅橙黃綠藍—靛紫光子能量范圍(eV)1.61～2．002.00～2．072.07～2．142.14～2．532.53～2．762.76～3．10處于某激發態的氫原子，放射的光的譜線在可見光范圍內僅有2條，其顏色分別為()A．紅、藍—靛 B．黃、綠C．紅、紫 D．藍—靛、紫解析：選A假如激發態的氫原子處于其次能級，能夠發出10.2eV的光子，不屬于可見光；假如激發態的氫原子處于第三能級，能夠發出12.09eV、10.2eV、1.89eV的三種光子，只有1.89eV的光子屬于可見光；假如激發態的氫原子處于第四能級，能夠發出12.75eV、12.09eV、10.2eV、2.55eV、1.89eV、0.66eV的六種光子，1.89eV和2.55eV屬于可見光光子的能量范圍，1.89eV的光子為紅光，2.55eV的光子為藍—靛光，A正確。7.[多選]已知氫原子的能級圖如圖所示，現用光子能量介于10～12.9eV范圍內的光去照耀一群處于基態的氫原子，則下列說法中正確的是()A．在照耀光中可能被汲取的光子能量有多數種B．在照耀光中可能被汲取的光子能量只有3種C．照耀后可能觀測到氫原子放射不同波長的光有6種D．照耀后觀測到氫原子放射的光中波長最長的光是由n＝4向n＝3躍遷時發出的解析：選BCD依據躍遷規律hν＝Em－En和能級圖，可知A錯，B對；氫原子汲取光子后能躍遷到最高為n＝4的能級，能放射的光子的波長有C42＝6種，故C對；氫原子由n＝4的能級躍遷到n＝3的能級放射出的光的頻率最小，波長最長，故D正確。8.[多選]如圖為氫原子能級示意圖的一部分，則氫原子()A．從n＝4能級躍遷到n＝3能級比從n＝3能級躍遷到n＝2能級輻射出電磁波的波長長B．從n＝5能級躍遷到n＝1能級比從n＝5能級躍遷到n＝4能級輻射出電磁波的速度大C．處于不同能級時，核外電子在各處出現的概率是不一樣的D．處于n＝5能級的一群原子躍遷時，最多可以發出6種不同頻率的光子解析：選AC依據ΔE＝hν，ν＝eq\f(c,λ)，可知λ＝eq\f(c,ν)＝eq\f(hc,ΔE)，從n＝4能級躍遷到n＝3能級比從n＝3能級躍遷到n＝2能級放出能量小，所以從n＝4能級躍遷到n＝3能級比從n＝3能級躍遷到n＝2能級輻射出電磁波的波長長，選項A正確；電磁波的速度是光速，與電磁波的波長、頻率無關，選項B錯誤；處于不同能級時，核外電子在各處出現的概率不相同，C正確；處于n＝5能級的一群原子躍遷時，最多可以發出10種不同頻率的光子，D項錯誤。二、非選擇題9．大量氫原子處于不同能量激發態，發生躍遷時放出三種不同能量的光子，其能量值分別是：1.89eV,10.2eV,12.09eV。躍遷發生前這些原子分布在________個激發態能級上，其中最高能級的能量值是________eV(基態能量為－13.6eV)。解析：大量氫原子躍遷發出三種不同能量的光子，躍遷狀況為n＝3的激發態到n＝2的激發態，n＝3的激發態干脆到n＝1的基態，n＝2的激發態到n＝1的基態，所以躍遷發生前這些原子分布在2個激發態能級上，最高能量值滿意E＝－13.6eV＋12.09eV，即E為－1.51eV。答案：2－1.5110．有一群氫原子處于量子數n＝3的激發態，當它們躍遷時：(1)有可能放出幾種能量的光子？(2)在哪兩個能級間躍遷時，所發出的光子的波長最長？波長是多少？解析：(1)由n＝3的激發態向低能級躍遷的路徑為n3→n2→n1或n3→n1，故能放出3種能量的光子。(2)上述三種躍遷輻射中，由n3→n2的躍遷能級差最小，輻射的光子能量最小，波長最長。由氫原子能級圖知E2＝－3.4eV，E3＝－1.51eV。hν＝E3－E2，由ν＝eq\f(c,λ)可得λ＝eq\f(hc,E3－E2)＝eq\f(6.63×10－34×3×108,1.89×1.6×10－19)m＝6.58×10－7m。答案：(1)3(2)n3→n2的躍遷6.58×10－7m11．已知氫原子基態的電子軌道半徑為r1＝0.528×10－10m，量子數為n的能級值為En＝－eq\f(13.6,n2)eV。(1)求電子在基態軌道上運動時的動能；(2)有一群氫原子處于量子數n＝3的激發態。畫出能級圖，在圖上用箭頭標明這些氫原子能發出哪幾條光譜線；(3)計算這幾條光譜線中波長最短的一條的波長。(其中靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，電子電荷量e＝1.6×10－19C，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，真空中光速c＝3.0×108m/s)解析：(1)設電子的質量為m，電子在基態軌道上的速率為v1，依據牛頓其次定律和庫侖定律有meq\f(v12,r1)＝eq\f(ke2,r12)，所以Ek＝eq\f(1,2)mv12＝eq\f(ke2,2r1)＝eq\f(9.0×109×1.6×10－192,2×0.528×10－10)J＝2.18×10－18J