PAGEPAGE6章末復習(三)平行四邊形01分點突破學問點1平行四邊形的性質(zhì)與判定1．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC＋BD＝16，CD＝6，則△ABO的周長是(B)A．10 B．14 C．20 D．22第1題圖第2題圖2．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，AB＝6，EF＝2，則BC的長為(B)A．8 B．10 C．12 D．143．如圖，在?ABCD中，AE＝CF，M，N分別是BE，DF的中點，求證：四邊形MFNE是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC.又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF.∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴BE∥DF，BE＝DF.∵M，N分別是BE，DF的中點，∴EM＝eq\f(1,2)BE＝eq\f(1,2)DF＝NF.∴四邊形MFNE是平行四邊形．學問點2三角形的中位線，直角三角形斜邊上的中線4．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°.若AB＝5，BC＝8，則EF的長為eq\f(3,2)．學問點3特別平行四邊形的性質(zhì)與判定如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ADB＝30°，AB＝4，則OC＝(B)A．5 B．4 C．3.5 D．3第5題圖第6題圖6．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F.假如AE＝4cm，那么四邊形AEDF的周長為(B)A．12cm B．16cmC．20cm D．22cm7．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點E，使AE＝AC，則∠BCE的度數(shù)是(C)A．45°B．35°C．22.5°D．15.5°8．?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且AC⊥BD，請?zhí)砑右粋€條件：答案不唯一，如：AC＝BD，使得?ABCD為正方形．9．(2024·黔東南)已知一個菱形的邊長為2，較長的對角線長為2eq\r(3)，則這個菱形的面積是2eq\r(3)．02易錯題集訓10．如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE，BE，DE，過點A作AE的垂線交ED于點P.若AE＝AP＝1，PB＝eq\r(5)，下列結論：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD＝eq\r(5)，其中正確結論的序號是(A)A．①②B．①③C．②③D．①②③11．用直角邊分別為3和4的兩個直角三角形拼成一個平行四邊形(非矩形)，所得的平行四邊形的周長是16或18．12．(2024·武漢)以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是30__°或150__°．13．菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝9，點P是菱形ABCD內(nèi)一點，PB＝PD＝3eq\r(3)，則AP的長為3eq\r(3)或6eq\r(3)．03常考題型演練如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，把紙片沿直線AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點O.若AO＝5cm，則AB的長為(C)A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm15．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點．若AB＝5，AD＝12，則四邊形ABOM的周長為20．第15題圖第16題圖如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，點D，E分別是BC，AD的中點，AF∥BC交CE的延長線于點F，則四邊形AFBD的面積為12．17．(2024·遵義)如圖，矩形ABCD中，延長AB至E，延長CD至F，BE＝DF，連接EF，與BC，AD分別相交于P，Q兩點．(1)求證：CP＝AQ；(2)若BP＝1，PQ＝2eq\r(2)，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面積．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC.∴∠E＝∠F.∵BE＝DF，∴AE＝CF.在△CFP和△AEQ中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠A，,CF＝AE，,∠F＝∠E，))∴△CFP≌△AEQ(ASA)．∴CP＝AQ.(2)∵AD∥BC，∴∠PBE＝∠A＝90°.∵∠AEF＝45°，∴△BEP，△AEQ是等腰直角三角形．∴BE＝BP＝1，AQ＝AE.∴PE＝eq\r(2)BP＝eq\r(2).∴EQ＝PE＋PQ＝eq\r(2)＋2eq\r(2)＝3eq\r(2).∴AQ＝AE＝3.∴AB＝AE－BE＝2.∵CP＝AQ，AD＝BC，∴DQ＝BP＝1.∴AD＝AQ＋DQ＝3＋1＝4.∴S矩形ABCD＝AB·AD＝2×4＝8.18．△ABC是等邊三角形，點D是射線BC上的一個動點(點D不與點B，C重合)，△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交射線AB，AC于點F，G，連接BE.(1)如圖1所示，當點D在線段BC上時，探究四邊形BCGE是怎樣特別的四邊形？并說明理由；(2)如圖2所示，當點D在BC的延長線上運動到什么位置時，四邊形BCGE是菱形？并說明理由．解：(1)四邊形BCGE是平行四邊形．理由：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°.又∵∠EAB＝∠EAD－∠BAD，∠DAC＝∠BAC－∠BAD，∴∠EAB＝∠DAC.∴△AEB≌△ADC(SAS)．∴∠ABE＝∠C＝60°.又∵∠BAC＝∠C＝60°，∴∠ABE＝∠BAC.∴EB∥GC.又∵EG∥BC，∴四邊形BCGE是平行四邊形．(2)當CD＝CB(∠CAD＝30°或∠BAD＝90°或∠ADC＝30°)時，四邊形BCGE是菱形．理由：由(1)得△AEB≌△ADC，∴BE＝CD，∠ACD＝∠ABE＝