第16頁（共16頁）2024-2025學年下學期初中數學人教版（2024）七年級期中必刷常考題之定義、命題、定理一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?雨城區校級期末）下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2．③三角形的一個外角大于任何一個內角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2023秋?長清區期末）下列命題中是假命題的是（）A．兩直線平行，同位角互補 B．對頂角相等 C．直角三角形兩銳角互余 D．平行于同一直線的兩條直線平行3．（2017?無錫）對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝34．（2016?大慶）如圖，從①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結論所組成的命題中，正確命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．35．（2022秋?雁塔區校級期末）以下命題的逆命題為真命題的是（）A．對頂角相等 B．同旁內角互補，兩直線平行 C．若a＝b，則a2＝b2 D．若a＞0，b＞0，則a2+b2＞0二．填空題（共5小題）6．（2024春?南海區期中）命題“對頂角相等”的逆命題是．7．（2024秋?靜安區校級期末）命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是．8．（2024秋?閔行區期末）命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：．9．（2024春?涼州區校級月考）把命題“同角的補角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式．10．（2024春?樂陵市校級月考）把命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果…，那么…”的形式為．三．解答題（共5小題）11．（2021秋?渠縣期末）如圖，有三個論斷：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結論構成一個命題，并證明該命題的正確性．12．（2022春?前進區期末）（1）完成下面的推理說明：已知：如圖，BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD．求證：AB∥CD．證明：∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知），∴∠1=12∠，∠2=12∠（∵BE∥CF（），∴∠1＝∠2（）．∴12∠ABC=12∠BCD（∴∠ABC＝∠BCD（等式的性質）．∴AB∥CD（）．（2）說出（1）的推理中運用了哪兩個互逆的真命題．13．（2022春?海州區校級期末）如圖，B、A、E三點在同一直線上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．請你用其中兩個作為條件，另一個作為結論，構造一個真命題，并證明．已知：求證：證明：14．（2022秋?黃島區校級期末）如圖，已知：點A、B、C在一條直線上．（1）請從三個論斷①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E中，選兩個作為條件，另一個作為結論構成一個真命題：條件：．結論：．（2）證明你所構建的是真命題．15．（2015春?姜堰市期末）如圖，直線AB和直線CD、直線BE和直線CF都被直線BC所截．在下面三個式子中，請你選擇其中兩個作為題設，剩下的一個作為結論，組成一個真命題并證明．①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2．題設（已知）：．結論（求證）：．證明：．

2024-2025學年下學期初中數學人教版（2024）七年級期中必刷常考題之定義、命題、定理參考答案與試題解析題號12345答案AABDB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?雨城區校級期末）下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2．③三角形的一個外角大于任何一個內角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】命題與定理．【答案】A【分析】根據平行線的性質對①進行判斷；根據對頂角的性質對②進行判斷；根據三角形外角性質對③進行判斷；根據非負數的性質對④進行判斷．【解答】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，所以①錯誤；如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，所以②正確；三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的一個內角，所以③錯誤；如果x2＞0，那么x≠0，所以④錯誤．故選：A．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．2．（2023秋?長清區期末）下列命題中是假命題的是（）A．兩直線平行，同位角互補 B．對頂角相等 C．直角三角形兩銳角互余 D．平行于同一直線的兩條直線平行【考點】命題與定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】A【分析】根據平行線的判定和性質、對頂角的性質、直角三角形的性質判斷即可．【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，故本選項說法是假命題；B、對頂角相等，本選項說法是真命題；C、直角三角形兩銳角互余，本選項說法是真命題；D、平行于同一直線的兩條直線平行，本選項說法是真命題；故選：A．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．3．（2017?無錫）對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3【考點】命題與定理．【專題】符號意識．【答案】B【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個選項中的a、b的值分別代入驗證即可．【解答】解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故A選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此時雖然滿足a2＞b2，但a＞b不成立，故B選項中a、b的值可以說明命題為假命題；在C中，a2＝9，b2＝1，且3＞﹣1，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2＝1，b2＝9，且﹣1＜3，此時滿足a2＜b2，得出a＜b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”成立，故D選項中a、b的值不能說明命題為假命題；故選：B．【點評】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設，但結論不成立．4．（2016?大慶）如圖，從①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結論所組成的命題中，正確命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】命題與定理．【答案】D【分析】直接利用平行線的判定與性質分別判斷得出各結論的正確性．【解答】解：如圖所示：當①∠1＝∠2，則∠3＝∠2，故DB∥EC，則∠D＝∠4，當②∠C＝∠D，故∠4＝∠C，則DF∥AC，可得：∠A＝∠F，即①②?③當①∠1＝∠2，則∠3＝∠2，故DB∥EC，則∠D＝∠4，當③∠A＝∠F，故DF∥AC，則∠4＝∠C，故可得：∠C＝∠D，即①③?②當③∠A＝∠F，故DF∥AC，則∠4＝∠C，當②∠C＝∠D，則∠4＝∠D，故DB∥EC，則∠2＝∠3，可得：∠1＝∠2，即②③?①故正確的有3個．故選：D．【點評】此題主要考查了命題與定理，正確掌握平行線的判定與性質是解題關鍵．5．（2022秋?雁塔區校級期末）以下命題的逆命題為真命題的是（）A．對頂角相等 B．同旁內角互補，兩直線平行 C．若a＝b，則a2＝b2 D．若a＞0，b＞0，則a2+b2＞0【考點】命題與定理．【答案】B【分析】根據逆命題與原命題的關系，先寫出四個命題的逆命題，然后依次利用對頂角的定義、平行線的性質、有理數的性質進行判斷．【解答】解：A、對頂角相等逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，故A選項錯誤；B、同旁內角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內角互補，此逆命題為真命題，故B選項正確；C、若a＝b，則a2＝b2的逆命題為若a2＝b2，則a＝b，此逆命題為假命題，故C選項錯誤；D、若a＞0，b＞0，則a2+b2＞0的逆命題為若a2+b2＞0，則a＞0，b＞0，此逆命題為假命題，故D選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．考查逆命題是否為真命題，關鍵先找出逆命題，再進行判斷．二．填空題（共5小題）6．（2024春?南海區期中）命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角．【考點】命題與定理．【答案】見試題解答內容【分析】交換原命題的題設與結論即可得到其逆命題．【解答】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角”．故答案為：相等的角為對頂角．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．7．（2024秋?靜安區校級期末）命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是兩個角相等三角形是等腰三角形．【考點】命題與定理．【答案】見試題解答內容【分析】先找到原命題的題設和結論，再將題設和結論互換，即可而得到原命題的逆命題．【解答】解：因為原命題的題設是：“一個三角形是等腰三角形”，結論是“這個三角形兩底角相等”，所以命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個角相等三角形是等腰三角形”．【點評】根據逆命題的概念來回答：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．8．（2024秋?閔行區期末）命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：如果三角形有兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形．【考點】命題與定理．【答案】見試題解答內容【分析】先找到原命題的題設和結論，再將題設和結論互換，即可得到原命題的逆命題．【解答】解：因為“直角三角形兩銳角互余”的題設是“三角形是直角三角形”，結論是“兩個銳角互余”，所以逆命題是：“如果三角形有兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形”．故答案為：如果三角形有兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形．【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．9．（2024春?涼州區校級月考）把命題“同角的補角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等．【考點】命題與定理．【答案】見試題解答內容【分析】“同角的補角相等”的條件是：兩個角是同一個角的補角，結論是：這兩個角相等．據此即可寫成所要求的形式．【解答】解：“同角的補角相等”的條件是：兩個角是同一個角的補角，結論是：這兩個角相等．則將命題“同角的補角相等”改寫成“如果…那么…”形式為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等．故答案為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等．【點評】本題考查了命題的敘述，正確分清命題的條件和結論是把命題寫成“如果…那么…”的形式的關鍵．10．（2024春?樂陵市校級月考）把命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果…，那么…”的形式為如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線相互平行．【考點】命題與定理．【答案】見試題解答內容【分析】命題由題設和結論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．【解答】解：命題可以改寫為：“如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線相互平行”．【點評】本題考查命題的改寫．任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．在改寫過程中，不能簡單地把題設部分、結論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當增減詞語，保證句子通順而不改變原意．三．解答題（共5小題）11．（2021秋?渠縣期末）如圖，有三個論斷：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結論構成一個命題，并證明該命題的正確性．【考點】命題與定理．【專題】幾何圖形．【答案】見試題解答內容【分析】根據題意，請從中任選兩個作為條件，另一個作為結論構成一個命題，根據平行線的判定和性質及對頂角相等進行證明．【解答】已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C求證：∠A＝∠D證明：∵∠1＝∠3又∵∠1＝∠2∴∠3＝∠2∴EC∥BF∴∠AEC＝∠B又∵∠B＝∠C∴∠AEC＝∠C∴AB∥CD∴∠A＝∠D【點評】此題考查命題與定理問題，證明的一般步驟：寫出已知，求證，畫出圖形，再證明．12．（2022春?前進區期末）（1）完成下面的推理說明：已知：如圖，BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD．求證：AB∥CD．證明：∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知），∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠BCD∵BE∥CF（已知），∴∠1＝∠2（兩直線平行，內錯角相等）．∴12∠ABC=12∠BCD∴∠ABC＝∠BCD（等式的性質）．∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．（2）說出（1）的推理中運用了哪兩個互逆的真命題．【考點】命題與定理．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據平行線的性質，可得∠1＝∠2，根據角平分線的定義，可得∠ABC＝∠BCD，再根據平行線的判定，即可得出AB∥CD；（2）在兩個命題中，如果一個命題的結論和題干是另一個命題的題干和結論，則稱它們為互逆命題．【解答】解：（1）∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠1=12∠ABC，∠2=1∵BE∥CF（已知）∴∠1＝∠2（兩直線平行，內錯角相等）∴12∠ABC=12∴∠ABC＝∠BCD（等式的性質）∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）故答案為：ABC；BCD；角平分線的定義；已知；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；（2）兩個互逆的真命題為：兩直線平行，內錯角相等；內錯角相等，兩直線平行．【點評】本題考查的是平行線的判定與性質的運用，解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系；平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項．13．（2022春?海州區校級期末）如圖，B、A、E三點在同一直線上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．請你用其中兩個作為條件，另一個作為結論，構造一個真命題，并證明．已知：AD∥BC，∠B＝∠C求證：AD平分∠EAC證明：【考點】命題與定理．【答案】見試題解答內容【分析】本題答案不唯一，可以用（1）和（2）作為已知條件，（3）作為結論，構造命題．再結合圖形說明命題的真假．【解答】解：命題：已知：AD∥BC，∠B＝∠C，求證：AD平分∠EAC．證明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC．又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC．即AD平分∠EAC．故是真命題．故答案為：AD∥BC，∠B＝∠C，AD平分∠EAC．【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．14．（2022秋?黃島區校級期末）如圖，已知：點A、B、C在一條直線上．（1）請從三個論斷①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E中，選兩個作為條件，另一個作為結論構成一個真命題：條件：①AD∥BE；②∠1＝∠2；．結論：③∠A＝∠E．（2）證明你所構建的是真命題．【考點】命題與定理．【專題】推理填空題．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據命題的概念，寫出條件、結論；（2）根據平行線的判定的禮盒性質定理證明．【解答】解：（1）條件：①AD∥BE；②∠1＝∠2；結論：③∠A＝∠E，故答案為：①AD∥BE，②∠1＝∠2；③∠A＝∠E；（2）證明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E．【點評】本題考查的是命題的概念、平行線的性質，掌握平行線的判定定理和性質定理是解題的關鍵．15．（2015春?姜堰市期末）如圖，直線AB和直線CD、直線BE和直線CF都被直線BC所截．在下面三個式子中，請你選擇其中兩個作為題設，剩下的一個作為結論，組成一個真命題并證明．①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2．題設（已知）：①②．結論（求證）：③．證明：省略．【考點】命題與定理；平行線的判定與性質．【