第18頁（共18頁）2024-2025學年下學期初中數學北師大新版八年級期中必刷常考題之中心對稱一．選擇題（共5小題）1．（2025?長沙一模）為弘揚優秀傳統文化，繼承和發揚民間剪紙藝術，某中學開展了“剪紙進校園非遺文化共傳承”的項目式學習，下列剪紙作品的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2024秋?貴州期末）在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），點A關于坐標原點O的中心對稱點的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）3．（2024秋?沙坪壩區校級期末）在平面直角坐標系中，點P（1，﹣4）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣4，1） D．（﹣4，﹣1）4．（2024秋?招遠市期末）如圖，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若畫一條直線MN將這個圖形分成面積相等的兩個部分，則下列畫法不一定正確的是（）A． B． C． D．5．（2024秋?泗洪縣期末）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A．正方形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．平行四邊形二．填空題（共5小題）6．（2024秋?武漢期末）若點P與點Q（﹣2，3）關于坐標原點成中心對稱，則點P的坐標是．7．（2024秋?曲阜市期末）在平面直角坐標系中，點A（a，﹣1）與點B（2，b）關于原點成中心對稱，則a+b＝．8．（2024秋?張店區期末）在平面直角坐標系中，點A關于原點的對稱點為A′（2，3），則點A的坐標為．9．（2024秋?合川區期末）如圖，已知△ABC與△AB'C'關于點A成中心對稱，且∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，則B′C′的長為．10．（2024秋?市北區期末）將七個邊長為1的正方形按如圖方式擺放在平面直角坐標系中，經過P點的一條直線將這七個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線對應的函數表達式為．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?曲陽縣期末）已知：如圖，三角形ABM與三角形ACM關于直線AF成軸對稱，三角形ABE與三角形DCE關于點E成中心對稱，點E、D、M都在線段AF上，BM的延長線交CF于點P．（1）求證：AC＝CD；（2）若∠BAC＝2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數量關系，并說明理由．12．（2024秋?博山區期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC，則△ABC的面積是；（2）若點D與點C關于原點對稱，則點D的坐標為；（3）已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為4，求點P的坐標．13．（2024秋?孝南區期末）如圖，將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°得到△DEC，過點A作AF∥BC，交DE的延長線于點F，求證：DE＝EF．14．（2024秋?寧鄉市期末）如圖，△ABO的頂點坐標分別為O（0，0），A（3，2），B（3，0）．（1）畫出△ABO關于點O成中心對稱的△A1B1O；（2）寫出坐標：A1，B1．15．（2024秋?永吉縣期末）如圖，△AGB與△CGD關于點G中心對稱，若點E，F分別在GA，GC上，且AE＝CF，求證：BF＝DE．

2024-2025學年下學期初中數學北師大新版八年級期中必刷常考題之中心對稱參考答案與試題解析題號12345答案CCAAD一．選擇題（共5小題）1．（2025?長沙一模）為弘揚優秀傳統文化，繼承和發揚民間剪紙藝術，某中學開展了“剪紙進校園非遺文化共傳承”的項目式學習，下列剪紙作品的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀．【答案】C【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D、圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意，故選：C．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合是解題的關鍵．2．（2024秋?貴州期末）在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），點A關于坐標原點O的中心對稱點的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）【考點】關于原點對稱的點的坐標．【專題】平移、旋轉與對稱；符號意識．【答案】C【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特點解答即可．【解答】解：∵點A（2，3），∴點A（2，3）關于原點軸的對稱點的坐標為（﹣2，﹣3）．故選：C．【點評】本題考查的是關于原點對稱的點的坐標，熟知兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P′（﹣x，﹣y）是解題的關鍵．3．（2024秋?沙坪壩區校級期末）在平面直角坐標系中，點P（1，﹣4）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣4，1） D．（﹣4，﹣1）【考點】關于原點對稱的點的坐標．【專題】平面直角坐標系；符號意識．【答案】A【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【解答】解：在平面直角坐標系xOy中，點P（1，﹣4）關于原點對稱的點的坐標是（﹣1，4）．故選：A．【點評】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．4．（2024秋?招遠市期末）如圖，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若畫一條直線MN將這個圖形分成面積相等的兩個部分，則下列畫法不一定正確的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱；平行線的性質．【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀．【答案】A【分析】根據平行四邊形是中心對稱圖形，利用中心對稱圖形的性質解決問題即可．【解答】解：因為平行四邊形是中心對稱圖形，所以直線經過兩個平行四邊形的對角線的交點即可，觀察圖象可知，選項B，C，D符合題意，故選：A．【點評】本題考查平行四邊形的性質，中心對稱圖形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．5．（2024秋?泗洪縣期末）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A．正方形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．平行四邊形【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀．【答案】D【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、正方形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、直角三角形不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?武漢期末）若點P與點Q（﹣2，3）關于坐標原點成中心對稱，則點P的坐標是（2，﹣3）．【考點】關于原點對稱的點的坐標．【專題】平面直角坐標系；符號意識．【答案】（2，﹣3）．【分析】根據關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，可得答案．【解答】解：點P與點Q（﹣2，3）關于坐標原點成中心對稱，則點P的坐標是（2，﹣3）故答案為：（2，﹣3）．【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．7．（2024秋?曲阜市期末）在平面直角坐標系中，點A（a，﹣1）與點B（2，b）關于原點成中心對稱，則a+b＝﹣1．【考點】關于原點對稱的點的坐標．【專題】平面直角坐標系；應用意識．【答案】﹣1．【分析】關于原點成中心對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，由此可得a，b的值，進而可得答案．【解答】解：∵點A（a，﹣1）與點B（2，b）關于原點成中心對稱，∴a＝﹣2，b＝1，∴a+b＝﹣2+1＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查關于原點對稱的點的坐標，解題的關鍵是熟知關于原點成中心對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數．8．（2024秋?張店區期末）在平面直角坐標系中，點A關于原點的對稱點為A′（2，3），則點A的坐標為（﹣2，﹣3）．【考點】關于原點對稱的點的坐標．【專題】運算能力．【答案】（﹣2，﹣3）．【分析】根據如果兩個點關于原點對稱，那么這兩個點的橫、縱坐標均互為相反數求解即可得．【解答】解：∵點A關于原點的對稱點為A′（2，3），關于原點對稱得兩個點的橫、縱坐標均互為相反數，∴點A的坐標為（﹣2，﹣3），故答案為：（﹣2，﹣3）．【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標“如果兩個點關于原點對稱，那么這兩個點的橫、縱坐標均互為相反數”，熟練掌握關于原點對稱的點的坐標變換規律是解題關鍵．9．（2024秋?合川區期末）如圖，已知△ABC與△AB'C'關于點A成中心對稱，且∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，則B′C′的長為23．【考點】中心對稱；含30度角的直角三角形；勾股定理．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】23．【分析】解直角三角形求出BC，再根據中心對稱的性質求解即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∴BC=AB2∵△ABC與△AB'C'關于點A成中心對稱，∴B′C′＝BC＝23．故答案為：23．【點評】本題考查中心對稱，含30度角的直角三角形，勾股定理等知識，解題的關鍵是掌握中心對稱的性質．10．（2024秋?市北區期末）將七個邊長為1的正方形按如圖方式擺放在平面直角坐標系中，經過P點的一條直線將這七個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線對應的函數表達式為y=49【考點】中心對稱；一次函數圖象上點的坐標特征；待定系數法求一次函數解析式．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】y=4【分析】令過點P且平分這七個正方形面積的直線交x軸于點M，過點P作x軸的垂線，垂足為N，結合△PMN的面積求出點M的坐標即可解決問題．【解答】解：令過點P且平分這七個正方形面積的直線交x軸于點M，如圖所示，過點P作x軸的垂線，垂足為N，∵直線PM平分這七個小正方形的面積，∴S△∴12∴MN=9∴OM＝5-9則點M的坐標為（12令直線PM的函數解析式為y＝kx+b，則12解得k=所以直線的函數表達式為y=4故答案為：y=4【點評】本題主要考查了中心對稱、待定系數法求一次函數解析式及一次函數圖象上點的坐標特征，熟知待定系數法及一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?曲陽縣期末）已知：如圖，三角形ABM與三角形ACM關于直線AF成軸對稱，三角形ABE與三角形DCE關于點E成中心對稱，點E、D、M都在線段AF上，BM的延長線交CF于點P．（1）求證：AC＝CD；（2）若∠BAC＝2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數量關系，并說明理由．【考點】中心對稱；全等三角形的判定與性質．【答案】見試題解答內容【分析】（1）利用中心對稱圖形的性質以及軸對稱圖形的性質得出全等三角形進而得出對應線段相等；（2）利用（1）中所求，進而得出對應角相等，進而得出答案．【解答】（1）證明：∵△ABM與△ACM關于直線AF成軸對稱，∴△ABM≌△ACM，∴AB＝AC，又∵△ABE與△DCE關于點E成中心對稱，∴△ABE≌△DCE，∴AB＝CD，∴AC＝CD；（2）解：∠F＝∠MCD．理由：由（1）可得∠BAE＝∠CAE＝∠CDE，∠CMA＝∠BMA，∵∠BAC＝2∠MPC，∠BMA＝∠PMF，∴設∠MPC＝α，則∠BAE＝∠CAE＝∠CDE＝α，設∠BMA＝β，則∠PMF＝∠CMA＝β，∴∠F＝∠CPM﹣∠PMF＝α﹣β，∠MCD＝∠CDE﹣∠DMC＝α﹣β，∴∠F＝∠MCD．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的性質以及全等三角形的性質等知識，根據題意得出對應角相等進而得出是解題關鍵．12．（2024秋?博山區期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC，則△ABC的面積是4；（2）若點D與點C關于原點對稱，則點D的坐標為（﹣4，﹣3）；（3）已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為4，求點P的坐標．【考點】關于原點對稱的點的坐標；三角形的面積．【專題】平面直角坐標系；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；（2）利用關于原點對稱點的性質得出答案；（3）利用三角形面積求法得出符合題意的答案．【解答】解：（1）如圖所示：△ABC的面積是：3×4-1故答案為：4；（2）點D與點C關于原點對稱，則點D的坐標為：（﹣4，﹣3）；故答案為：（﹣4，﹣3）；（3）∵P為x軸上一點，△ABP的面積為4，∴BP＝8，∴點P的橫坐標為：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，故P點坐標為：（10，0）或（﹣6，0）．【點評】此題主要考查了三角形面積求法以及關于y軸對稱點的性質，正確得出對應點位置是解題關鍵．13．（2024秋?孝南區期末）如圖，將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°得到△DEC，過點A作AF∥BC，交DE的延長線于點F，求證：DE＝EF．【考點】中心對稱；平行線的性質；旋轉的性質．【專題】推理能力．【答案】見試題解答內容【分析】根據旋轉的性質得到∠B＝∠DEC，AB＝DE，再由平行線的判定得到AB∥DE，進而可證四邊形ABEF是平行四邊形，得AB＝EF，由此即可證明結論．【解答】證明：根據旋轉的性質得∠BCE＝180°，∠B＝∠DEC，AB＝DE．∴AB∥DE．∵AF∥BC，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∴AB＝EF．∴DE＝EF．【點評】本題主要考查了旋轉的性質，平行線的性質，掌握旋轉的性質，平行線的性質是解題的關鍵．14．（2024秋?寧鄉市期末）如圖，△ABO的頂點坐標分別為O（0，0），A（3，2），B（3，0）．（1）畫出△ABO關于點O成中心對稱的△A1B1O；（2）寫出坐標：A1（﹣3，﹣2），B1（﹣3，0）．【考點】中心對稱．【專題】作圖題；平移、旋轉與對稱；幾何直觀．【答案】（1）見解析；（2）（﹣3，﹣2），（﹣3，0）．【分析】（1）利用關于原點對稱點的性質得出對應點位置，連線即可得出答案；（2）根據關于原點對稱的性質得出對應點坐標即可．【解答】解：（1）△ABO關于點O成中心對稱的△A1B1O，如圖即為所求；（2）∵△ABO關于點O成中心對稱的△A1B1O，A（3，2），B（3，0），∴A1（﹣3，﹣2），B1（﹣3，0）．【點評】本題主要考查了中心對稱，正確得出對應點位置是解題關鍵．15．（2024秋?永吉縣期末）如圖，△AGB與△CGD關于點G中心對稱，若點E，F分別在GA，GC上，且AE＝CF，求證：BF＝DE．【考點】中心對稱．【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力．【答案】見試題解答內容【分析】先根據中心對稱的性質得到BG＝DG，AG＝CG，再證明EG＝FG即可利用SAS證明△DGE≌△BGF，由此即可證明BF＝DE【解答】證明：∵△AGB與△CGD關于點G中心對稱，∴BG＝DG，AG＝CG，∵AE＝CF，∴AG﹣AE＝CG﹣CF，∴EG＝FG，又∵∠DGE＝∠BGF，∴△DGE≌△BGF（SAS），∴BF＝DE．【點評】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，中心對稱圖形的性質，靈活運用所學知識是解題的關鍵．

考點卡片1．一次函數圖象上點的坐標特征一次函數y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（-bk，0）；與y軸的交點坐標是（0，直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y＝kx+b．2．待定系數法求一次函數解析式待定系數法求一次函數解析式一般步驟是：（1）先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y＝kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．注意：求正比例函數，只要一對x，y的值就可以，因為它只有一個待定系數；而求一次函數y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．3．平行線的性質1、平行線性質定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．4．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=1（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．5．全等三角形的判定與性質（1）全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．（2）在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．6．含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．（2）此結論是由等邊三角形的性質推出，體現了直角三角形的性質，它在解直角三角形的相關問題中常用來求邊的長度和角的度數．（3）注意：①該性質是直角三角形中含有特殊度數的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能應用；②應用時，要注意找準30°的角所對的直角邊，點明斜邊．7．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．8．軸對稱圖形（1）軸對稱圖形的概念：