第14頁(yè)（共14頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)期中必刷常考題之不等式的解集一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?浙江期末）如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可以是（）A．x＜1x＞-3 B．x≥12．（2024秋?湖北期末）關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）A．x＞2 B．﹣1＜x≤2 C．﹣1≤x＜2 D．x＞﹣13．（2024秋?東陽(yáng)市期末）若不等式組x≥axA．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥24．（2024秋?龍泉市期末）把不等式x≤1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．5．（2024秋?貴陽(yáng)期末）不等式x≥4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（2024春?衡山縣期末）如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是（）A．x＜﹣1或x≥3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤37．（2024春?橋西區(qū)校級(jí)期中）在4，3，2，1，0，-32，-103中，能使不等式3x﹣1A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（2024?云夢(mèng)縣模擬）下面數(shù)軸上所表示的不等式正確的是（）A．x＞1 B．x≤4 C．1≤x＜4 D．1＜x≤49．（2024春?源匯區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的一元一次方程4（2﹣x）+x＝ax的解為正整數(shù)，且a的值在不等式a-13A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．310．（2024春?陽(yáng)新縣校級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集為x＜13，則關(guān)于x的不等式（a+b）x＞b﹣A．x＜-12 B．x＜12 C二．填空題（共5小題）11．（2024秋?新田縣期末）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“▲”，其規(guī)則是：a▲b＝3a﹣b．已知關(guān)于x的不等式x▲k≥2的解集在數(shù)軸上如圖表示，則k的值是．12．（2023秋?齊河縣期末）不等式組2(x+1)＜3x-613．（2024春?海棠區(qū)校級(jí)期末）不等式組x＞2x＞m+1的解集是x＞2，則﹣2m+414．（2024春?豐滿區(qū)期末）關(guān)于m的不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為．15．（2024秋?永康市校級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組x＜ax＜2的解集是x＜2，則a的取值范圍是

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)期中必刷常考題之不等式的解集參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案CBBAADCDAA一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?浙江期末）如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可以是（）A．x＜1x＞-3 B．x≥1【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；幾何直觀．【答案】C【分析】實(shí)心點(diǎn)表示大于等于或小于等于，空心點(diǎn)表示大于或小于，再根據(jù)不等式解集的數(shù)軸表示方法判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，可得這個(gè)不等式組可以是x≤故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式組的解集由所構(gòu)成的幾個(gè)不等式解集的公共部分組成是解題關(guān)鍵．2．（2024秋?湖北期末）關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）A．x＞2 B．﹣1＜x≤2 C．﹣1≤x＜2 D．x＞﹣1【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)實(shí)心圓表示有等號(hào)，結(jié)合解集確定的口訣，小大大小中間找，確定．【解答】解：根據(jù)實(shí)心圓表示有等號(hào)，結(jié)合解集確定的口訣，小大大小中間找，故表示的解集是﹣1＜x≤2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解集確定的法則是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?東陽(yáng)市期末）若不等式組x≥axA．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥2【考點(diǎn)】不等式的解集．【答案】B【分析】根據(jù)求不等式解集的方法：小大大小中間找，可得答案．【解答】解：若不等式組x≥ax＜2有解，則a故選：B．【點(diǎn)評(píng)】解答此題要根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集，應(yīng)注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．4．（2024秋?龍泉市期末）把不等式x≤1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；符號(hào)意識(shí)．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法進(jìn)行判斷即可．【解答】解：不等式x≤1的解集在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握在數(shù)軸上表示不等式解集的方法是正確解答的關(guān)鍵．5．（2024秋?貴陽(yáng)期末）不等式x≥4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法進(jìn)行判斷即可．【解答】解：不等式x≥4的解集在數(shù)軸上表示為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式解集在數(shù)軸上的表示方法是正確解答的前提．6．（2024春?衡山縣期末）如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是（）A．x＜﹣1或x≥3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】D【分析】不等式的解集表示﹣1與3之間的部分，其中不包含﹣1，而包含3．【解答】解：由圖示可看出，從﹣1出發(fā)向右畫出的折線且表示﹣1的點(diǎn)是空心圓，表示x＞﹣1；從3出發(fā)向左畫出的折線且表示3的點(diǎn)是實(shí)心圓，表示x≤3．所以這個(gè)不等式組為﹣1＜x≤3故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查利用數(shù)軸上表示的不等式組的解集來(lái)寫出不等式組．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．7．（2024春?橋西區(qū)校級(jí)期中）在4，3，2，1，0，-32，-103中，能使不等式3x﹣1A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】直接解不等式，進(jìn)而得出符合題意的個(gè)數(shù)．【解答】解：3x﹣1＞2x，解得：x＞1，故符合題意的有：4，3，2，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查求不等式的解集，正確解不等式是解題關(guān)鍵．8．（2024?云夢(mèng)縣模擬）下面數(shù)軸上所表示的不等式正確的是（）A．x＞1 B．x≤4 C．1≤x＜4 D．1＜x≤4【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】數(shù)形結(jié)合；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；幾何直觀．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的解集確定出不等式即可．【解答】解：如圖，數(shù)軸上所表示的不等式是1＜x≤4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式解集在數(shù)軸上表示的方法是正確解答的前提．9．（2024春?源匯區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的一元一次方程4（2﹣x）+x＝ax的解為正整數(shù)，且a的值在不等式a-13A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【考點(diǎn)】不等式的解集；一元一次方程的解．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】先求出方程的解x=8a+3，根據(jù)方程的解為正整數(shù)求出a的值，再解不等式得出a＜【解答】解：解一元一次方程4（2﹣x）+x＝ax，得x=因?yàn)橐辉淮畏匠?（2﹣x）+x＝ax的解為正整數(shù)，所以a+3＝1或a+3＝2或a+3＝4或a+3＝8，解得a＝﹣2或a＝﹣1或a＝1或a＝5．解不等式a-13+1＞所以a＝﹣1或a＝﹣2，所以滿足條件的所有整數(shù)a的值的和為﹣1+（﹣2）＝﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程、解一元一次不等式．熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．10．（2024春?陽(yáng)新縣校級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集為x＜13，則關(guān)于x的不等式（a+b）x＞b﹣A．x＜-12 B．x＜12 C【考點(diǎn)】不等式的解集；不等式的性質(zhì)．【專題】方程與不等式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】先求出a與b的數(shù)量關(guān)系及正負(fù)，再代入即可求得．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集為x＜1∴a＜0，且x＜b∴ba∴a＝3b，且b＜0，∴（a+b）x＞b﹣a，即4bx＞﹣2b，∴x＜-1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解集及不等式的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?新田縣期末）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“▲”，其規(guī)則是：a▲b＝3a﹣b．已知關(guān)于x的不等式x▲k≥2的解集在數(shù)軸上如圖表示，則k的值是﹣5．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的加減．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算得出關(guān)于x的不等式，求出關(guān)于x的不等式的解集，再根據(jù)數(shù)軸上表示不等式解集得出含有k的方程，求解即可．【解答】解：由新定義運(yùn)算的定義可知，關(guān)于x的不等式x▲k≥2，即3x﹣k≥2，解得x≥k由在數(shù)軸上表示的不等式解集可知，這個(gè)不等式的解集為x≥﹣1，所以k+23解得k＝﹣5，故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及整式的加減，掌握在數(shù)軸上表示不等式解集的方法以及解一元一次不等式是正確解答的前提．12．（2023秋?齊河縣期末）不等式組2(x+1)＜3x-6x＜【考點(diǎn)】不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)不等式組無(wú)解的條件確定出m的范圍即可．【解答】解：不等式組整理得：x＞由不等式組無(wú)解，得到4m≤8，解得：m≤2，則m的取值范圍是m≤2．故答案為：m≤2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，弄清不等式組無(wú)解的條件是解本題的關(guān)鍵．13．（2024春?海棠區(qū)校級(jí)期末）不等式組x＞2x＞m+1的解集是x＞2，則﹣2m+4的取值范圍是﹣2【考點(diǎn)】不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】﹣2m+4≥2．【分析】根據(jù)解集的取法：“同大取大”即可列出關(guān)于m的不等式，從而求出結(jié)論．【解答】解：∵不等式組x＞2x＞m∴m+1≤2，解得：m≤1，∴﹣2m≥﹣2，∴﹣2m+4≥2故答案為：﹣2m+4≥2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是含參數(shù)的一元一次不等式組，掌握解集的取法：“同大取大”是解決此題的關(guān)鍵．14．（2024春?豐滿區(qū)期末）關(guān)于m的不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為0≤m＜2．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】0≤m＜2．【分析】讀懂?dāng)?shù)軸上的信息，然后用不等號(hào)連接即可求解，【解答】解：該不等式組的解集為0≤m＜2．故答案為：0≤m＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．15．（2024秋?永康市校級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組x＜ax＜2的解集是x＜2，則a的取值范圍是【考點(diǎn)】不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】a≥2．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：∵不等式組x＜ax＜2∴a≥2．故答案為：a≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．2．整式的加減（1）幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．（2）整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)．（3）整式加減的應(yīng)用：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問(wèn)題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問(wèn)題1．整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．2．去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“﹣”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．3．一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．4．不等式的性質(zhì)（1）不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，即：若a＞b，那么a±m(xù)＞b±m(xù)；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，