重慶市北暗區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)

期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）

n

A.0.10101B.^27C.D.T

2.下列方程中,是一元二次方程的是（)

尤2+'=1

A.2%+1=0B.無(wú)2+1=0C.y2+x=1D.

X

1

3.已知代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則犬的取值范圍是)

1-A/X

A.xwlB.%C.%>0且xwlD.兀20且xwl

4.下列各式由左邊到右邊的變形中,是因式分解的是（）

2

A.a^x-y^=ax-ayB.々2―Z?=(a+Z?)(a—b)

1

C.-4x+3=x(x-4)+3D.4+1=41ClH---

a

5.估計(jì)3JI?X的值應(yīng)在（)

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

6.將一元二次方程f-8元一5=0化成（x+a）2=6（a,b為常數(shù)）的形式，則。，6的值分別

是（）

A.-4,21B.-4,11C.4,21D.-8,69

7.一商店銷售某種進(jìn)價(jià)為20元/件的商品，當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，平均每天可售出20件、為

了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1

元，平均每天可多售出4件，若該商店每天要實(shí)現(xiàn)1400元的利潤(rùn)，每件需降價(jià)多少元？設(shè)

每件商品降價(jià)x元，由題意可列方程（）

A.（60—x）（20+4x）=1400B.（60-20-x）（20+4%）=1400

C.（60-x）（20+2x）=1400D.（60-20-（20+0.5^）=1400

8.對(duì)于實(shí)數(shù)。，方定義新運(yùn)算：a^b=ab+a2,若關(guān)于x的方程x*3=7*有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則

機(jī)的取值范圍是（）

999口

A.…2B.m>——且加wOC.m>—D.m>—且相

4444

9.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊的中點(diǎn)，將CDE沿CE折疊,使點(diǎn)。落在正方

形ABC。的內(nèi)部一點(diǎn)/處，則/4FB的度數(shù)為（）

C.135°D.150°

10.已知兩個(gè)多項(xiàng)式/=片+a+1,N=a2-a+l,

①若2N-A/=5時(shí)，貝I］有a=—l或4；

2N

②若〃為整數(shù),且前M為整數(shù)'則—或5,

③當(dāng)時(shí)，若M氣-N"=；1，則3a21

a4-5a2+l~4

以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

二、填空題

11.-8的立方根是.

12.將直線y=-3元+2向上平移6個(gè)單位后的函數(shù)表達(dá)式是.

13.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

14.已知。是方程2d+3x-4=0的一個(gè)根，則代數(shù)式（24+6°的值等于.

11

15.若4，%是關(guān)于x的一元二次方程d-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則三+7的值是一?

16.有一個(gè)人利用手機(jī)發(fā)短信，獲得信息的人也按他的發(fā)送人數(shù)發(fā)送該條短信，經(jīng)過(guò)兩輪信

息的發(fā)送，共有90人手機(jī)上獲得同一條信息，則每輪發(fā)送短信過(guò)程中平均一個(gè)人向

人發(fā)送短信.

17.若關(guān)于x的方程（°-3）/+?-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且關(guān)于x的分式方程——一絲二=1的

3-xx-3

答案第2頁(yè)，共28頁(yè)

解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)。的和為.

18.若一個(gè)四位數(shù)的千位與百位之差等于2,十位與個(gè)位之差等于4,稱這個(gè)四位數(shù)是“差2

倍數(shù)”，若四位數(shù)的千位與百位之差等于3,十位與個(gè)位之差等于6,稱這個(gè)四位數(shù)是“差3

倍數(shù)”，若數(shù)p,q分別為“差2倍數(shù)”和“差3倍數(shù)”，它們的個(gè)位數(shù)字均為3,p,q的各數(shù)位

數(shù)字之和分別記為G(p)和G(q),/”卡,若石^^與為整數(shù)，此時(shí)黑

的最大值為.

三、解答題

19.計(jì)算

20.解方程

(1)X2+8X-9=0

(2)3x(2x+l)=4x+2

⑶(x—2)(3x-5)=1

(4)4(x-2)2-9(3x-5)2=0

21.關(guān)于x的一元二次方程彳2+（加一3卜+2-根=0.

（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

⑵設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為為，%，若彳+今=2,求機(jī)的值?

22.如圖，在ABCD中，3。是對(duì)角線.

（1）尺規(guī)作圖：作線段8。的垂直平分線E尸，分別交8。、AD,BC于點(diǎn)0、E、F,連接

BE和D尸（用尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母，保留作圖痕跡）；

⑵在（1）的條件下，求證四邊形￡B￡D是菱形（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過(guò)程，將答案寫在答題

卡對(duì)應(yīng)的番號(hào)后）.

證明：尸垂直平分2。，

:.BO=DO.

答案第4頁(yè)，共28頁(yè)

又：四邊形ABCD是平行四邊形,

，NOBF=NODE.

在.3Q尸和DOE中，

(ZOBF=ZODE

\OB=OD

：.BOF^DOE(ASA),

.?.③________

,/所垂直平分8￡),

:.BE=DE,④

BE=ED=DF=FB,

四邊形EB陽(yáng)是菱形.

23.如圖，在四邊形A58中，對(duì)角線AC、80相交于點(diǎn)N.點(diǎn)〃是對(duì)角線80的中點(diǎn),

連接AM、CM.已知AB=AC,AB±AC,ZBCD=90°,AMCD.

⑴求證：ABM^.：ACM：

(2)若3C=4,求AN的長(zhǎng).

24.臨近春節(jié)，某商店分別用300元，800元購(gòu)進(jìn)一批數(shù)量相同的福字和對(duì)聯(lián)，每副對(duì)聯(lián)的

進(jìn)價(jià)比每張福字的進(jìn)價(jià)高5元.

(1)求一張福字和一副對(duì)聯(lián)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)這批福字和對(duì)聯(lián)很快被一搶而空，該商店計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)一批福字和對(duì)聯(lián)，此時(shí)每張福字的

進(jìn)價(jià)上漲了加元，購(gòu)進(jìn)福字的數(shù)量在第一次的基礎(chǔ)上減少了8根張：對(duì)聯(lián)的進(jìn)價(jià)不變，購(gòu)進(jìn)

對(duì)聯(lián)的數(shù)量在第一次的基礎(chǔ)上減少了與機(jī)副，總花費(fèi)1100元，求機(jī)的值.

2

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：丫=.*+1與苫軸交于點(diǎn)人且經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(2,m),

點(diǎn)C(3,0).

答案第6頁(yè)，共28頁(yè)

(1)求直線8C的函數(shù)解析式；

(2)在線段BC上找一點(diǎn)。，使得..AB。與△ABD的面積相等，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)，軸上有一動(dòng)點(diǎn)尸，直線BC上有一動(dòng)點(diǎn)“，若A4P揚(yáng)是以線段40為斜邊的等腰直角

三角形，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

26.在VA5c中，點(diǎn)C在直線48的上方.

Q

圖1圖2圖3

⑴如圖1,NACB=90。，點(diǎn)。在邊BC上，§LBD=AC=^CD,若AB=10,求線段AC的

長(zhǎng)；

(2)如圖2,點(diǎn)￡為VABC外一點(diǎn)，BC=AC,CE=EF,NACB=/CEF=/AEB,猜想AE,

CF,4之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)如圖3,ZACB=90°,AB=8,點(diǎn)P是射線上一動(dòng)點(diǎn)，且AC=B尸，連接AP,將線

段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到得線段AQ,連接P。，直接寫出P。的最小值.

《重慶市北培區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷》

參考答案

題號(hào)12345678910

答案DBDBCABCCC

1.D

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有

三類：①萬(wàn)類，如2%，事等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如正等；③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限

不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）,0.2121121112…（兩個(gè)2

之間依次增加1個(gè)1）等.掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,，亞萬(wàn)=一3,74=2,

TT

?.?由無(wú)理數(shù)的定義可知，四個(gè)數(shù)中，只有?是無(wú)理數(shù)，

2

故選：D.

2.B

【分析】本題考查了一元二次方程，只含有一次未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是

2的整式方程，叫一元二次方程，據(jù)此判斷即可求解，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：A、2x+l=0中未知數(shù)的最高次數(shù)是1,不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合

題意；

B、/+1=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

C、/+彳=1含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、f+L=1是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

x

故選：B.

3.D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件得到xNO且1-?片0,進(jìn)行計(jì)

算即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：xNO且1-石N0,

解得：x>0S.x^l,

故選：D.

答案第8頁(yè)，共28頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意

義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件是分母不為零，是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

根據(jù)把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.')=◎-效是整式乘法運(yùn)算，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.1-/=⑺+3⑺―3是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

C.4x+3=x(x-4)+3右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合

題意；

D.x2-4x+3=x(x-4)+3a2+l=?^+^,右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分

解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

5.C

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，先計(jì)算，再估算無(wú)理數(shù)的大小，無(wú)理數(shù)的估算常

用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：3拒x#=3不,

3出=夜,36<45<49,

6<A/45<7,

.'.6<375<7,

故選：C.

6.A

【分析】根據(jù)配方法步驟解題即可.

【詳解】解：%2-8x-5=0

移項(xiàng)得尤2-8元=5,

酉己方得d—8x+42=5+16,

即(X-4)2=21,

6i=-4,b=21.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是配方：在二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，方程

兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

7.B

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，等量關(guān)系式：降價(jià)后每件商品獲得的利潤(rùn)x降價(jià)

后的銷售量=1400元，據(jù)此列方程，即可求解；找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得

(60-20-x)(20+4x)=1400,

故選：B.

8.C

【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程依2+云+。=0(。片0)的根與A=62-4碇有

如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)A<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

先利用新定義得到f+3x=,〃，再把方程化為一般式，然后根據(jù)根的判別式的意義得到

A=32-4x(-m)>0,再解不等式即可.

【詳解】解：x*3=m,

x2+3x=m>

方程化為一般式為x2+3x-m=0>

方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

A=32-4x(-m)>0,

9

解得加N-二.

4

故選：C.

9.C

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得CB=CF,EF=AE,由此得NCBF=NC7中，

NEFA=NEAF.設(shè)NCBF=NCFB=a,AEFA=AEAF=/3,由三角形內(nèi)角和定理可得

ABFA=a+/3,又由NCEB+/EE4+NCEE+/8E4=360。，即可求出NBE4的度數(shù).

【詳解】解：四邊形CR4D是正方形，

:.CB=CD,NCBA=ZRW=Zr)=90。，

答案第10頁(yè)，共28頁(yè)

E為AD邊的中點(diǎn),

DE=AE，

CDE沿CE折疊后得到.CEE,

:.CF=CD,EF=DE,/CFE=/D=90°,

:.CB=CF,EF=AE,

.\ZCBF=ZCFBf7FFA=/FAF.

設(shè)/CBF=NCFB=a,/EFA=/EAF=0,

NCBA+/BAD=NCBF+NFBA+NFAB+NFAE=180。,

:.a+/3+ZFBA+ZFAB=180。，

.5用中，ZBFA+NFBA+/FAB=180。,

/BFA=a+/3,

又，ZCFB+AEFA+ACFE+ZBFA=360°,

:.a+p+90°+ZAFB=360°,

/.2ZAFB=270°,

,\ZAFB=135°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定

理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】①根據(jù)等式得〃-3a-4=0,解此方程，即可求解;

2N77

②瓦F="3+壬’判斷小是整數(shù)的條件,即可求解;

A23

③由等式可得々2-50+1=0,化簡(jiǎn)得"卜5,4,化為2,10,即可求解;

/-5/+1a+--5

a

【詳解】解：①；2N—M=5,

/.2(〃2—a+1)—(〃2+a+l)=5,

整理得：4―3。—4=0,

解得：％=-1,%=4,

「?〃=一1或4,

故此項(xiàng)正確；

丁2N

②---------

M—N+4

2(a?—。+1

(〃之+〃+1)——〃+])+4

Q2—Q+1

。+2

7

=a—3~\--------

〃+2

2N

〃為整數(shù),且為整數(shù),

7

不是整數(shù),

，〃+2=±1或a+2=±7,

a=-3或一1或5或一9；

故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

cM-N1

③二^^=7，

N2

.(〃2+〃+1)(片—Q+])]

a2—a+12

整理得：a2-5a+1=09

「.QH--=5

af

3a2

a4-5a2+l

3

/+4-5

a"

3

3

52-7

1

6

故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，分式的應(yīng)用，完全平方公式的變形運(yùn)算，能熟練

利用一元二次方程和完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

答案第12頁(yè)，共28頁(yè)

11.-2

【分析】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)立方根的定

義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】解：（-2丫=一8,

-8的立方根是-2,

故答案為：—2.

12.、=-3尤+8

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.一

次函數(shù)>=履+6（hb為常數(shù),k”的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí)左不變，當(dāng)向下平移

帆|個(gè)單位，則平移后直線的解析式為>=丘+6-|時(shí)，理解“上加下減”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，

把一次函數(shù)y=-3尤+2的圖象向上平移6個(gè)單位后的函數(shù)表達(dá)式是：

y=—3x+2+6=—3x+8.

故答案為：y=-3x+8.

13.8

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于5-2）?：!80。，外角和等于360。，

然后列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為“，由題意得，

180（〃-2）=360x3,

解得”=8.

所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)

鍵.

14.8

【分析】此題考查了一元二次方程的解，由。是方程2f+3彳-4=0的一個(gè)根，將代入

方程得到關(guān)于。的等式，變形后代入式子，即可求出所求式子的值.方程的解即為能使方程

左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

【詳解】解：。是方程2Y+3x-4=0的一個(gè)根，

.?.將x=a代入方程得：2<72+3<J-4=0,

則2/+3a=4.

(2a)2+6a=4a2+6a=2(2〃+3a)=8

故答案為：8.

15.--

3

【分析】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可，解題的

關(guān)鍵是熟記：一元二次方程依2+bx+c=0(aw。)的兩個(gè)根為毛，尤2,則為+%=-"，再為=￡.

aa

【詳解】解：???4,Z是關(guān)于X的一元二次方程f-2%-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

$%=2,xxx2=-3,

.1+1_玉+%2_2_2

,,石x2xxx2-33?

2

故答案為：

16.9

【分析】設(shè)每輪發(fā)送短信平均一個(gè)人向X個(gè)人發(fā)送短信，第一輪后共有(1+X)人收到短信，

第二輪發(fā)送短信的過(guò)程中，又平均一個(gè)人向X個(gè)人發(fā)送短信，則第二輪后共有x(l+x)人收

到短信，根據(jù)這樣經(jīng)過(guò)兩輪短信的發(fā)送共有90人收到同一條短信列出方程.

【詳解】解：設(shè)每輪發(fā)送短信平均一個(gè)人向尤個(gè)人發(fā)送短信，

則：x(l+x)=90.

整理得：尤2+彳_90=0

解得x=9或x=—10(舍去)

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.該類題解答的關(guān)鍵在于分析每一輪中

發(fā)送的人數(shù)與接收的人數(shù)，并能結(jié)合題意，列出方程.

17.7

【分析】本題考查了根的判別式，解分式方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到。-3片0且

A=42-4x(a-3)x(-l)>0,解得且aw3,通過(guò)去分母得到(a+l)x=6,再利用分式

答案第14頁(yè)，共28頁(yè)

方程有整數(shù)解，則。+1H0,所以苫=工，利用有理數(shù)的整除性得到此時(shí)整數(shù)。為0、1、2、

a+1

5,然后利用分式方程中％-3工0得到aHl,最后確定符合條件的整數(shù)。的值，從而得到它

們的和，熟練進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：；關(guān)于x的方程(。-3)尤2+以-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.■.o-3^0MA=42-4x(a-3)x(-l)>0,解得aN-l且023；

把分式方程3-絲q=1去分母得2+a.5=3-x,

3-xx-3

整理得(。+1)%=6,

?分式方程有整數(shù)解，

「.4+1W0,

；.X="-,此時(shí)整數(shù)。為。,1,2,5,

a+1

而x—3w0,

〃w1,

。2—1且aw3；

?二符合條件的整數(shù)。為0,2,5,它們的和為7.

故答案為：7.

18.-

5

【分析】根據(jù)定義和已知條件分另IJ設(shè)P=1000(m+2)+100m+73,q=l000(n+3)+100〃+93,

F(p,q)51G(p)

再根據(jù)定義進(jìn)行計(jì)算，由?/55---------為整數(shù)，以及甘三的最大值，得出

符合條件的取值為=1或m-幾=3,進(jìn)而解題.

【詳解】解：???數(shù)p,q分別為“差2倍數(shù)”和“差3倍數(shù)”，它們的個(gè)位數(shù)字均為3,

故數(shù)"的十位數(shù)是3+4=7,數(shù)q的十位數(shù)是3+6=9,

設(shè)數(shù)p,q的百位數(shù)分別辦小則數(shù)P的千位數(shù)是(加+2),數(shù)q的千位數(shù)是5+3),而且0?加47,

0<n<6,

G(p)=(m+2)+m+7+3=2m+12,G(q)=(〃+3)+〃+9+3=2〃+15,

???G(7?)-G(^)+3=(2m+12)-(2n+15)+3=2(m-n),

G(p)2/W+12

G(q)~2n+15

p=1000(m+2)+100m+73,q=1000(〃+3)+100〃+93,

??"(〃，力管二110(加一〃)一102,

F(p,q)_110(租-〃)一102_55_51

G(p)-G(q)+32(m-ri)m-n

F(P，q)

為整數(shù),

G(a-G(9)+3

、，G(p)

**?〃為51的約數(shù)，而要使六安的最大值則有04〃《機(jī)47

G⑷

m-n=l^m-n=3,

G(2)_2m+12_2〃+14_]1

當(dāng)他一〃二時(shí)，即〃

1"2=+1,G(q)-2〃+15-2〃+15―—2〃+15

G(p)26

此時(shí)，當(dāng)〃=6,加=7時(shí)，(<的最大值為言,

G⑷27

G(p)2m+122n+1813

當(dāng)加一幾=3時(shí)，BPm=n+3,-------=----------=----------=1T-----------

G(q)2n+152M+152n+15

G(p)6

此時(shí)，當(dāng)〃=0,機(jī)=3時(shí)，(<的最大值為工,

G⑷5

G(p}6

綜上所述：當(dāng)〃=0,機(jī)=3時(shí)，的最大值為￡,

G⑷5

故答案為：怖

【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，數(shù)的整除、分式的化簡(jiǎn)，整式的加減運(yùn)算等，有一定難度,

F(p,q)

解題的關(guān)鍵是通過(guò)?Q為整數(shù)推出正〃為51的約數(shù).

G(p)-G⑷+3

19.(1)2-73

⑵弋

X—1

【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，負(fù)整數(shù)指數(shù)第與零指數(shù)累的含義，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)

答案第16頁(yè)，共28頁(yè)

算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

(1)先算算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，絕對(duì)值，零指數(shù)塞，再合并即可;

(2)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的加減運(yùn)算，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算即可.

【詳解】⑴解：囪一(萬(wàn)一2)°+2一

=3-1+2-6-2

=2—V3；

(2)解：+

x+11x+1

_x(x-l).(2-2%+%2

x+1[x+1x+1I

x(x-l)(x-l)2

x+1x+1

_x(x-l)x+1

x+](x-l)2

X

x-1

20.⑴為=-9,巧=1

12

(2)^=--,x2=-

小11+/11-V13

(3)項(xiàng)=——-——,x?=——-——

66

/八

""=T19P'2=y11

【分析】本題考查了一元二次方程，選擇合適的方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

(1)利用因式分解法求解即可；

(2)先移項(xiàng)，再利用因式分解法求解即可；

(3)先利用乘法展開(kāi)，再移項(xiàng)，然后利用公式法求解即可；

(4)利用因式分解法求解即可.

【詳解】(1)解：X2+8X-9=0,

(x+9)(x-l)=0,

得至!Jx+9=0或尤一1=0,

解得玉=-9,4=1;

（2）解：3x（2x+l）=4x+2,

3x（2^+l）-2（2x+l）=0,

（2x+l）（3x-2）=0,

得至！j2x+l=0或3x—2=0,

（3）解：（x-2）（3x-5）=1,

3/-11尤+9=0,

11±V121-3X4X911±V13

x=------------------------=-----------,

66

ll+y/13ll-y/13

..Xi—,XQ—?

1626

（4）解：4（X-2）2-9（3%-5）2=0,

[2（x-2）+3（3x-5）][2（x-2）-3（3x-5）]=0,

得至|J2（尤一2）+3（3x-5）=0或2（尤一2）-3（3x-5）=0,

A”1911

解得々=~,X2=—?

21.⑴見(jiàn)解析

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解一元一次

方程，熟練掌握根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

（1）直接根據(jù)根的判別式證明即可；

（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出再+%，百%的值，再代入占+々-2占尤2=2加+1求解即可.

【詳解】（1）證明：在方程V+（，w-3）x+2-根=。中，a=l,b=m-3,c=2-m,

則A=（?I—3）2-4xlx（2-//I）

=m—6m+9-8+4m

=m-2m+1

答案第18頁(yè)，共28頁(yè)

=(m-l)2

因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都大于等于0,即(“Li)?》。，所以該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知，xl+x1=-{m-3)=3-m,xlx2=2-m,

%,玉—君+國(guó)？_(%+無(wú)2J—2再赴

I————

xxx2x1x2x1x2

將X]+無(wú)2=3-7%=2-m代入上式得：

(3-m)2-2(2-7)c

M一2,

2-m

解得m=l,

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)〃2=1時(shí)，原方程的分母石%=2-1=1H。，所以機(jī)的值為1.

22.⑴作圖見(jiàn)解析

(2)AD//BC,ZDOE=ZBOF,DE=BF,BF=DF

【分析】(1)分別以點(diǎn)s。為圓心，以大于;劭為半徑畫弧，分別交于兩點(diǎn)，在過(guò)兩點(diǎn)

作直線，交BD于點(diǎn)。,交于點(diǎn)￡,交BC于點(diǎn)R連接BE,DF■,

(2)先確定30=00,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD〃3C,進(jìn)而得出/03尸=/C?E,

根據(jù)“ASA”得出ABOF^^DOE,可得DE=BF,然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得BE=DE,

BF=DF,最后根據(jù)“四條邊相等的四邊形是菱形”得出答案.

【詳解】(1)如圖所示.

(2)：EF垂直平分8。,

:.BO=DO.

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.ZOBF=ZODE.

在，80尸和。。石中，

ZOBF=/0DE

OB=OD,

/DOE=ZBOF

：.^BOF^DOE(ASA),

：.DE=BF.

???斯垂直平分50,

：?BE=DE,BF=DF,

：?BE=DE=DF=BF,

J四邊形是菱形.

故答案為：AD//BC,ZDOE=ZBOFfDE=BF,BF=DF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作線段垂直平分線，全等三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分

線的性質(zhì)，菱形的判定，靈活選擇判定定理是解題的關(guān)鍵.

23.(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析

⑵后

【分析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得MB=MC,再根據(jù)AB=AC,W=即可證

明結(jié)果；

(2)證明四邊形AMCD是平行四邊形可得4V==AC,根據(jù)勾股定理可得2AC2=BC2,

求得AC=2&,即可求出結(jié)果.

【詳解】(1)證明：：點(diǎn)〃是對(duì)角線8。的中點(diǎn)，/BCD=90。，

二MB=MC,

在'AB/0和"CM中，

AB=AC

<AM=AM,

MB=MC

答案第20頁(yè)，共28頁(yè)

ABM=^ACM(SSS)■

(2)解：由(1)可知ABM=ACM,

：.ZBAM=ZCAM=-ZBAC=45°,

2

VAB=AC,ABAC=90°,

：.ZABC=ZACB=45°,

又；/BCD=90°,

.,.ZDCA=45°,

：.ZDCA=ZCAM,

：.AM//CD,

XVAM=CD,

四邊形AMCD是平行四邊形，

AN=-AC,

2

-；BC=4,ABAC=90°,

在咫ABC中，2AC?=BC?,即2AC2=16,

AC=272,

：.AN=-AC=y/2.

2

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)

及勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.(1)一張福字進(jìn)價(jià)為5元，一副對(duì)聯(lián)的進(jìn)價(jià)為8元；

⑵機(jī)的值為2.

【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用.

(1)設(shè)一張福字進(jìn)價(jià)為x元，一副對(duì)聯(lián)的進(jìn)價(jià)為(x+5)元，商店分別用300元，800元購(gòu)進(jìn)

一批數(shù)量相同的福字和對(duì)聯(lián)，據(jù)此列方程，解方程并檢驗(yàn)即可；

(2)根據(jù)總花費(fèi)1100元列出一元二次方程，解方程即可得到答案.

【詳解】(1)解：設(shè)一張福字進(jìn)價(jià)為x元，一副對(duì)聯(lián)的進(jìn)價(jià)為(x+5)元，

300800

xx+5

解得x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是方程的解且符合題意，

x+5=8

答：一張福字進(jìn)價(jià)為5元，一副對(duì)聯(lián)的進(jìn)價(jià)為8元；

（2）第一次購(gòu)進(jìn)福字300+3=100（張），

第一次購(gòu)進(jìn)對(duì)聯(lián)800+8=100（副），

根據(jù)題意可得，（3+m）（1。0-8/77）+8[10。一。機(jī)）=11。0

解得叫=2,9=0（不合題意，舍去）

答：機(jī)的值為2.

25.⑴y=-3x+9

⑵yJ12外

⑶點(diǎn)A/的坐標(biāo)為或

【分析】（1）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）過(guò)點(diǎn)。作OD〃AB交8C于。，則。點(diǎn)為所求，求出直線OD的表達(dá)式，然后聯(lián)立直

線A8與OD的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行求解即可；

（3）設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,"）,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（孤9-3聞，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)尸在AM上方時(shí)，

過(guò)點(diǎn)尸作x軸的平行線分別和過(guò)A,M與＞軸的平行線交于點(diǎn)G,〃,證明

AGP^PHM（AAS）,得出GP="=2,GA=PH,據(jù)此列方程組求解；當(dāng)點(diǎn)「在㈤！下

方時(shí)，同理求解.

aQ

【詳解】（1）解：???直線/：y=：x+；與X軸交于點(diǎn)A且經(jīng)過(guò)點(diǎn)3（2,祖），點(diǎn)C（3,o）,

33

當(dāng)%=2,m=—x2+—=3,

42

.??3（2,3）,

33

令＞=0,0=—x+—,解得％=—2,

42

???A（-2,0）,

設(shè)直線5c的函數(shù)解析式為y=kx+b,

將8（2,3）,。3，。）代入得：卷：；1，

答案第22頁(yè)，共28頁(yè)

k=-3

解得:

Z?=9

，直線8C的函數(shù)解析式為y=-3x+9.

（2）解：由平行線間距離相等可知，當(dāng)時(shí)，ABO與△ABZ）的面積相等,

圖1

又：直線48的表達(dá)式為y==3x+：3,

42

,直線OD的表達(dá)式為，

4

12

’3x=一

V=—x

聯(lián)立方程組'4,解得＜5

9

y=-3x+9

（3）解：①當(dāng)點(diǎn)尸在AM上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)尸作無(wú)軸的平行線分別和過(guò)AM與y軸的平行線交

設(shè)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（0,〃），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（根,9-3根）,

ZGPA+ZGAP=90°,Z.GPA+AHPM=90°,

：.ZHPM=ZGAP,

又。：PA=PM,ZAGP=ZPHM=9Q0,

???AG2PHM(AAS),

AGP=HM=2,GA=PH,

11

m=——

n—(9-3m)=24

解得i；

m=n

n=一

4

點(diǎn)、M的坐標(biāo)為

②當(dāng)點(diǎn)尸在AM下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作％軸的平行線分別和過(guò)4"與y軸的平行線交于點(diǎn)G,",

如圖:

設(shè)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（0,〃），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（根,9-3根）,

ZGE4+ZG4P=90°,Z.GPA+ZHPM=90°,

；?NHPM=/GAP,

y,'：PA=PM,ZAGP=ZPHM=90°,

：.AG^PHM(AAS),

：.GP=HM=2,GA=PH,

7

m=—

9—3m-n=22

,解得

m=—n7，

n=—

2

7_3

???點(diǎn)的坐標(biāo)為

M2，~_2

1137_3

綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或

M~4742~2

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，平行線的性質(zhì)，等腰

三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活

運(yùn)用.

答案第24頁(yè)，共28頁(yè)

26.⑴而；

⑵AE=CF+EB,證明見(jiàn)解析

（3）8忘-8

【分析】（1）設(shè)AC=Mx>0）,則8D=x,8=2x,BC=3x,在VA5C中，利用勾股定理

求解即可得；

（2）AE=CF+EB,證明：在AE取一點(diǎn)G,使得GA=EB,先證出C4G且一CBE,根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)可得/AGC=/3EC,CG=CE,再證出四邊形CFEG是平行四邊形，根

據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CF=GE,由此即可得證；

（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)尸在線段上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)尸在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)與P。的

交點(diǎn)為點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)B作3EJLAB,且BE=BD,連接CD,DE,PE,先證出ADQ咨_BDP,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OQ=。尸，AD=BD,從而可得PQ=2DP,CD=BD=BE=4,

再證出CAD^PBE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可