二元一次不等式（17大核心考點）

核心考點

考點一不等式的定義（共5題）

22

1.以下表達式：?4x+3y>0；②"3；③x?+犯；@a+b=c\⑤x*5.其中不等式有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.交通法規人人遵守，文明城市處處安全.在通過隧道時，我們往往會看到如圖所示的標志，該標志表示

車輛高度不超過4.5m,則通過該隧道的車輛高度x（m）的范圍可表示為（）

A.x>4.5B.x>4.5C.x<4.5D.0<x<4.5

3,針織衫洗滌要求：水溫不高于3（TC.根據以上信息，寫出一個關于溫度x（。。的不等式：

4.對于下列結論：①X為正數，則x>0；②X為自然數，則X>1；③X不大于5,則x45；正確的

有—.（填所有正確的序號）

5.下列式子中哪些是等式？哪些是不等式？

①3<4；@x+y=6；③/+1N3；?2x-l<y；⑤6-3x；⑥卜卜3.

考點二不等式的基本性質（共5題）

6.如果那么下列不等式中不能成立的是（）

A.a-3>b—3B.—3。>—3bC.3a>3bD.—a<-b

7.下列變形過程正確的是（）

A.由。+1〉0,得4>1B.由。>b,b>c得

C.由X",得2x>2yD.由4x〉2,得x>2

8.下列說法正確的是—（只填序號）.

①如果-。>。，則。一定是負數；

②如果|司>。，則a一定是負數；

③如果!>。，則a一定是負數：

a

④如果/〉Q,則〃一定是負數或大于1的正數.

2

9.已知關于'的不等式如-2W0的解集是x?一,則加的取值范圍是.

m

10.完成下列填空：若比較2-3x與2-3y的大小.

解：oy

：.-3x_~3y（依據：_）

.\2-3x_2-3y（依據：_）

考點三不等式的解集（共5題）

11.下列說法中，正確的是（）

A.%=1是不等式3x〉5的解B.%=2是不等式3x>5的唯一解

C.x=2是不等式3x〉5的解集D.x=2是不等式3x〉5的一個解

12.下列說法正確的是（）

A.不等式xvO的解是x=0

B.不等式xvO的解是x=T

C.x=0是不等式xvO的一個解

D.%=-1是不等式x<0的一個解

13.已知當x23時1的最小值為。，當工（-4時1的最大值為b,則出）=

13

14.有下列各數：0,—4,4,-1,--,5-,-5.

34

其中是不等式2%+8>0的解；是不等式2x+8<0的解.

15.關于x的兩個不等式x+l〈7-2x與-l+x〈Q.

(1)若兩個不等式解集相同，求。的值；

(2)若不等式1+1<7-2%的解都是T+x〈a的解，求a的取值范圍.

考點四一元一次不等式的定義(共5題)

16.若(加+1)無側-5>0是關于x的一元一次不等式，則加的值為()

A.0B.±1C.-1D.1

17.下列各式是一元一次不等式的有()個

(1)3x+2>x—1；(2)5x+3<0；(3)—I-3<5x—1；(4)x(x—l)<2x

x

A.1B.2C.3D.4

18.若3拓>4是關于x的一元一次不等式，則m的值是.

19.若(加+3)/"2|_5>8是關于x的一元一次不等式，則加=.

20.判斷下列各式哪些是等式，哪些是不等式.

(1)4<5；

(2)x2+l>0；

(3)x<2x-5；

(4)x=2x+3；

(5)3a2+a;

(6)a2+2Q24a—2.

考點五求一元一次不等式的解集（共5題）

21.若關于x的方程x-5=-3a的解為正數，則”的取值范圍是（）

55

A.a>0B.a<QC.a>—D.a<-

33

22.若x滿足不等式2x+2>3,則x不可能是（）

A.3B.2C.1D.0

23.不等式5》+7>2》+1的解集為_

5的解集為%>不邑

24.若關于x的不等式（2機-7）x<,則m的取值范圍是

2加一7

25.解下列不等式.

(l)x+3>0；

3x+2

⑵—3?x.

2

考點六求一元一次不等式的整數解（共5題）

26.不等式色-1〈注1的負整數解有（）個.

23

A.2B.3C.4D.5

27.不等式6-2x>0的正整數解有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

28.不等式3（x-l）V5-x的正整數解為.

29.不等式3x-9W0的最大整數解是.

30.已知關于x的方程3x-加=3.

（1）若該方程的解滿足x>l,求加的取值范圍；

（2）若該方程的解是不等式3（》-2）+5<4。-1）的最小整數解，m的值.

考點七在數軸上表示不等式的解集（共5題）

31.不等式無-3>0的解集在數軸上表示正確的是（）

32.在數軸上正確表示不等式2（2-x）>x-2的解集的是（）

33.關于x的不等式4%-2。<一2的解如圖所示，貝1|。=

-3-2-1012

34.已知如圖是關于龍的不等式2x-a>-3的解集，則。的值為.

-?-----1-------i1------1------1-----1—>

-3-2-10123

35.解下列不等式，并將第（1）小題的解在數軸上表示出來.

—5—4—3—2—1012345

（l）3x-l<2；

（2）2X-3（X+1）>1.

考點八求一元一次不等式解的最值（共5題）

36.下面是兩位同學對同一個不等式求解過程的對話:

小明：在求解的過程中要改變不等號的方向;

小強：求得不等式的最小整數解為、=-9.

根據上述對話信息，可知他們討論的不等式是（）

2x—72x-72x-72x-7

A.>x+lB.<x+lC.>x+1D.<x+1

3333

37.若不等式冽的解都是不等式2-3x25的解，則加的取值范圍是（）.

A.m<-\B.m<-\C.m>—[D.m>-\

1—Jr1

38.關于x的不等式一+”<：的最小整數解為"，貝〃的值為.

39.己知關于x的方程3%-4x=-9的解是非負數，則左的最小值為.

40.已知關于龍的方程3尤-。=4.

（1）若該方程的解滿足》>-2,求。的取值范圍;

（2）若該方程的解是不等式x-2（3x7）2x+4的最大整數解，求。的值.

考點九求不等式組的解集（共5題）

2x+6>0

41.解不等式組,解集在數軸上表示正確的是（)

x-2<0

_I_?_?_?_d_?~>B.—1—1-1―1~~~L

-3-2-10123-3-2-10123

_?__?__?__?_4_>口.~~1—1—1—1~~*―L

-3-2-10123-3-2-10123

42.若關于x的不等式組"ax+6<3的解集為2Wx<3,則關于x的不等式組1Va（l-x）+b<3的解集為

（）

A.2<x<3B.2<x<3

C.—2K%<—1D.-2<xW—1

12+x〉0

43.不等式組'式,八的解集是______.

[2x-6<0

'x-l>3

44.不等式組2x-1-的解為.

、3-

4x>2x-6

45.解不等式組，x-l<x+l,并把解集在數軸上表示出來.

考點十解特殊不等式組（共5題）

46.已知有理數a,b,且同<3,則使。<6始終成立的有理數。的取值范圍是（）

A.小于或等于3的有理數B.小于3的有理數

C.小于或等于-3的有理數D.小于-3的有理數

47.定義：對于實數。，符號表示不大于。的最大整數.例如：[3.2]=3,[2]=2,[23]=-3.如果

X—1

個一=2,則x的取值范圍是（）

A.5<x<7B.5<x<7C.5Vx<7D.5Vx<7

2x+l<3

48.若關于x的不等式組只有3個整數解，則機的取值范圍是.

6(x-m)>3+4x

ab1b

49.對于正整數a、b、c>d,符號表示運算ac?bd,已知lv._<3,貝!]b+d=______

aca4

50.解不等式：（x-5）（x+6）>0.

\x-5>0Ix-5<0

解：根據“有理數的乘法法則”，即兩數相乘，同號得正，可得、+6>。①或x+6（。②.由①,得

x>5[%<5

X,所以…由②,得X—,所以

所以不等式的解集為X>5或x<-6.

請你根據上面的解法解不等式：（2x+2）（4x-6）>0.

考點十一求一元一次不等式組的整數解（共5題）

[2-x<4

51.不等式組、a的最大整數解是（）

-2<3

A.5B.4C.2D.3

[x-a<0

52.若關于無的不等式組?.，僅有3個整數解，則。的取值范圍是（）

[1—2x<3

A.2<a<3B.2<a<3C.2<a<3D.3<a<4

[x—a+120

53.若關于x的不等式組,。有且僅有3個整數解，則實數。的取值范圍為

[3-2x>0n

fx—]<—4

54.已知關于工的不等式組1恰好有3個整數解，則加的取值范圍__________.

[x+m<l

3x-4<5x-l

55.解不等式組：x2,并求出它的非負整數解.

——<—X

考點十二由一元一次不等式組的解集求參數（共5題）

[x>m

56.若關于％的不等式組。有解，則（）

[x<-3

A.m>-3B.m>-3C.m<-3D.m<-3

f5x-3<3x+5

57.不等式組的解集為工<4,則。滿足的條件是（）

[x<a

A.QV4B.a=4C.QW4D.a>4

f5-2x>0

58.若關于％的不等式組'無實數解，則〃的取值范圍是

[2x-a<l

59.已知不等式組”。的解集是—則Q+b的值是______.

[x-2b>3

fx+8<4x-l

60.如果不等式組的解集是、>3

[x>m

⑴求加的取值范圍；

（2）當m為何整數時，不等式（加的解為x>l

考點十三由不等式組解集的情況求參數（共5題）

x>m+2

61.已知關于x的不等式組;。/的整數解僅有2個，則加的取值范圍是（）

[5x-2<4x+l

A.-2<m<-1B.-2<m<-lC.-3<m<-2D.-3<m<-2

62.若關于x的不等式組-?'的解集是4<x<5,則加的值是（）

I2x+m-l>0

A.-5B.-6C.-7D.-8

[3x—m>0

63.已知關于x的不等式組I,，有四個整數解，則加的取值范圍是

[x-l<5

fx<5

64.如果關于'的不等式組無解，那么加的取值范圍是_______.

[x>m

[x—a>2

65.已知關于1的不等式組1人的解集為-求Q+b的值.

\x+l<b

考點十四不等式組與方程組相結合的問題（共5題）

fx—a<b

66.已知關于x的不等式組》的解集為-則〃，b的值分別為（）

\x+2b>a

A.a=l,b=-2B.a=-2,b=\

C.a=2,b=3D.a=3,b=2

67.若關于2的方程組廣=f+的解滿足工+2夕>_1,則％的取值范圍是（）

[x+jy=2k-i

4422

A.k>—B.k<—C.k>—D.k<——

3333

fx—2y=2a

68.已知關于x,歹的方程組:/乙的解都為負數，則整數。的值為______.

[2x+jy=a-b

[2x+v=4。-1

69.已知關于的二元一次方程組1+5y=2a+4的解滿足T<x+2”1，則。的取值范圍是

[3x+”=1+Q

70.關于…的二元一次方程組的解x是非負數，F的值不大于7,試求。的取值范圍?

考點十五一元一次不等式組的其他應用(共5題)

71.某工人制造機器零件，如果每天比計劃多做1件，那么8天所做的零件總數超過100件；如果每天比

計劃少做1件，那么8天所做的零件總數不足99件.這個工人計劃每天做多少件零件？

72.如果把一個非負實數廣四舍五入”到個位的值記為[力.那么當〃為非負整數時，若+則

M=?.如：叵4]=6,叵5]=7.根據以上材料，解決下列問題:

(1)若團=4,貝I"滿足的條件：；

(2)若曰+1]=3,則t應滿足的條件:；

73.某大型企業為了保護環境，準備購/、8兩種型號的污水處理設備共10臺，一臺/型設備的單價為12

萬，一臺3型設備的單價為10萬元，經了解，一臺/型設備每月可處理污水220噸，一臺2型設備每月可

處理污水190噸，如果該企業計劃用不超過106萬元的資金購買這兩種設備，而且使這兩種設備每月的污

水處理量不低于2005噸，請通過計算說明這種方案是否可行.

74.某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙

盒.若要做兩種紙盒共100個.設做豎式紙盒x個，完成下列問題:

橫式紙盒

豎式紙盒

圖甲圖乙

(1)則需要做橫式紙盒.__個；(用含x的式子表示)

(2)現有正方形紙板164張，長方形紙板338張，若按兩種紙盒的生產個數來分，有哪幾種生產方案?

75.為實現自然資源的可持續利用，建設“節約型社會”，某省出臺階梯電價計費方案，具體實施方案如下:

檔次月用電量X(度)電價(元/度)

1檔x<2000.49

2檔200<x<4000.55

(1)小李家2024年3月份共繳電費58.8元，求該月小李家的用電量;

(2)小李家計劃6月份用電量不超過400度，且使平均費用不超過0.51元/度.設小李家6月份的用電量為。

度，求。的最大值.

考點十六用一元一次不等式解決實際問題(共5題)

76.小華想利用暑假去太原植物園，了解熱帶雨林、沙生植物、四季花卉等植物特性.小華在網上了解到

該植物園的票價是每人50元，15人及以上按團體票，可享五折優惠.小華現有500元的活動經費，且每人

往返車費共3元，則至多可以去多少人？

77.2025年第九屆亞洲冬季運動會將于2025年2月7日在哈爾濱舉行，吉祥物“濱濱”和“妮妮”冰箱貼在市

場熱銷，某商場現購進“濱濱”和“妮妮”冰箱貼一共1000個，其中一個“濱濱”進價12元，一個“妮妮”進價15

元，總共花費13800元。

濱濱妮妮

(1)求購進“濱濱”和“妮妮”各多少個?

(2)在銷售過程中“濱濱”、“妮妮”標價分別為20元/個、25元/個，當“濱濱”、“妮妮”各賣出加個后，該商店

進行促銷，剩余的“濱濱”按標價七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若購進的吉祥物冰箱貼全部銷售后利

潤不少于6000元，求加的最小值？

78.某校舉行“學以致用，數你最行”數學知識搶答賽，共有20道題，規定答對一道題得10分，答錯或放

棄扣4分，在這次搶答賽中，七年級1班代表隊被評為優秀（90分或90分以上），求這個隊至少要答對多

少道題？

79.甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方案：在甲超市

累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出

部分按原價8.5折優惠，設顧客預計累計購物x元（》＞300）.

（1）請用含x代數式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；

（2）該如何選擇超市購買會更省錢？

80.4月26日我校舉辦了一年一度的科技節，科技節