nttmoi水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題

【提升01圓錐擺模型】

常見的圓錐擺模型

物體受重力、斜向上的拉力或支持力等（也可能受斜面的摩擦力）在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，稱為圓錐擺模

型。常見的圓錐擺模型如下表：

【學霸練01一圓錐擺模型—飛機水平轉(zhuǎn)彎】（多選）2023年11月23?26日，亞洲通用航空展在珠海國際

航展中心舉行。本屆亞洲通用航空展4天共安排有17場飛行表演，每天總時長為70分鐘。如圖所示，一

架做飛行表演的飛機在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運動，測得表演機離地面M點高度。河為〃，與M點的距

離MN為L,表演機質(zhì)量為加，線速度為v,空氣對它的升力與豎直方向夾角為仇重力加速度大小為g,

則表演機（）

A.在豎直面內(nèi)受重力、升力和向心力作用B.做圓周運動的周期為女正工

V

2V2

C.獲得空氣對它的升力大小等于胃D.滿足關系式：tane=g“2_r

cost/

【答案】BC

【詳解】A.表演機做勻速圓周運動的過程中,豎直面內(nèi)受重力、升力的作用，二者的合力提供表演所需的

向心力，故A錯誤;

B.由題意，可得表演機做圓周運動的半徑為

r—yll}—h2

則周期為

-h2

VV

故B正確;

C.表演機做勻速圓周運動，空氣對它的升力在豎直方向上的分力大小等于加g,根據(jù)幾何關系可得

cos”鱉

解得

故C正確;

D.表演機與豎直方向的夾角。滿足關系式

瑪cos。=mg

2

V

F^.sm0=m—

r—-h2

聯(lián)立求得

v2

tanJ=

g"2_r

故D錯誤。

故選BCo

【學霸練01一圓錐擺模型一火車轉(zhuǎn)彎】鋼架雪車是一項精彩刺激的冬奧會比賽項目，運動員從起跑區(qū)推動

雪車起跑后俯臥在雪車上，經(jīng)出發(fā)區(qū)、滑行區(qū)和減速區(qū)等一系列直道、彎道后到達終點，用時少者獲勝。

圖（a）是比賽中一名運動員通過滑行區(qū)某彎道時的照片。假設可視為質(zhì)點的運動員和車的總質(zhì)量為加，其

在彎道P處做水平面內(nèi)圓周運動可簡化為如圖（b）所示模型，車在尸處的速率為v,彎道表面與水平面成

。角，此時車相對彎道無側(cè)向滑動，不計摩擦阻力和空氣阻力，重力加速度大小為g。下列說法正確的是

()

A.在尸處車對彎道的壓力大小為機geos，

B.在P處運動員和車的向心加速度大小為gtand

v2

C.在尸處運動員和車做圓周運動的半徑為一^

gsinM

D.若雪車在更靠近軌道內(nèi)側(cè)的位置無側(cè)滑通過該處彎道，則速率比原來大

【答案】B

【詳解】A.對人和車受力分析，如圖所示

N=a

COS。

根據(jù)牛頓第三定律，車對彎道的壓力大小為

m

FzS

壓cose

故A錯誤；

BC.根據(jù)牛頓第二定律可得

v2

mgtan”=加萬=ma

解得

2

R=--------,a=gland

gtan。

故B正確，C錯誤;

D.若人滑行的位置更加靠近軌道內(nèi)側(cè)，則圓周運動的半徑減小，根據(jù)

mgtan6=

可知，當圓周運動的半徑減小，則其速率比原來小，故D錯誤。

故選Bo

【學霸練01-圓錐擺模型-圓錐擺】圓錐擺是我們在研究生活中的圓周運動時常遇到的一類物理模型。如

圖所示，質(zhì)量相同的1、2兩個小鋼球（均可視為質(zhì)點）用長度相等的輕質(zhì)細線拴在同一懸點，在不同水平

面內(nèi)做勻速圓周運動，組成具有相同擺長和不同擺角的圓錐擺。若不計空氣阻力，則（）

A.小鋼球1的角速度大于小鋼球2的角速度

B.繩子對小鋼球1的拉力大于繩子對小鋼球2的拉力

C.小鋼球1的向心力大小大于小鋼球2的向心力大小

D.小鋼球1的線速度大小小于小鋼球2的線速度大小

【答案】D

【詳解】ACD.設細線與豎直方向的夾角為夕，根據(jù)牛頓第二定律可得

V2

mgtan6=%=m2coLsin0=m---------

￡sin8

可得

co=JLg°,v-qgLtan0sin0

由圖可知4<2，則小鋼球1的角速度小于小鋼球2的角速度，小鋼球1的向心力大小小于小鋼球2的向心

力大小，小鋼球1的線速度大小小于小鋼球2的線速度大小，故AC錯誤，D正確；

B.豎直方向根據(jù)受力平衡可得

Tcos6=mg

可得

cos6*

由于a<a,則繩子對小鋼球1的拉力小于繩子對小鋼球2的拉力，故B錯誤。

故選Do

【學霸練01-圓錐擺模型-物體在光滑半球形碗內(nèi)做勻速圓周運動】摩托車特技表演中的飛檐走壁讓人震

撼，其運動可簡化為如圖所示的小球在光滑的半球形容器內(nèi)做圓周運動。小球的質(zhì)量為加，容器的球心為

。、半徑為凡小球在水平面內(nèi)做圓周運動，運動到。點時，。。與豎直方向夾角為仇運動過程中容器靜止

在水平地面上。半球形容器及底座的質(zhì)量為重力加速度為g,則下列說法不正確的是()

A.小球運動的角速度大小為J—2—

B.小球運動的線速度大小為JgAtand

C.底座受到地面的摩擦力大小為mgtan6

D.底座對地面的壓力等于(M+")g

【答案】B

【詳解】A.對小球受力分析，如圖

由牛頓第二定律，可得

2〃'占

mgtan3=mo)r,N=------

cos<9

根據(jù)幾何關系，有

r=Rsin3

聯(lián)立，解得

故A正確，不滿足題意要求；

B.根據(jù)線速度與角速度關系，可得

v=cor=y]gRsin0tan0

故B錯誤，滿足題意要求；

CD.對容器受力分析，如圖

f=N'sin0

又

N'=N

聯(lián)立解得

f=mgtan0

豎直方向由平衡條件可得

尸可=Mg+N'cos0-+m)g

根據(jù)牛頓第三定律，可得底座對地面的壓力為

琮=(M+m)g

故CD正確，不滿足題意要求。

故選Bo

【提升02水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題】

兩類常見模型的臨界情況分析

(1)水平轉(zhuǎn)盤模型

①如果只有摩擦力提供向心力，物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達到最大靜摩擦力，

冽"

則最大靜摩擦力/m=——，方向指向圓心。

r

②如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動，其臨界情況要根據(jù)題設條件進行判斷,

如判斷某個力是否存在以及這個力存在時的方向(特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等)。

(2)圓錐擺模型

①繩上拉力的臨界條件是：繩恰好拉直且沒有彈力或繩上的拉力恰好達到最大值。

②接觸或脫離的臨界條件是：物體與物體間的彈力恰好為零。

③對于半球形碗內(nèi)的水平圓周運動有兩類臨界情況：摩擦力的方向發(fā)生改變；恰好發(fā)生相對滑動。

【學霸02-水平轉(zhuǎn)盤模型】"轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項目。如圖所示，質(zhì)量為機的發(fā)光物體（可視為質(zhì)點）放

在半徑為r的碟子邊緣，雜技演員用桿頂住碟子中心，使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞/點做勻速圓

周運動。當發(fā)光物體的線速度為%時，碟子邊緣看似一個光環(huán)。求:

（1）此時發(fā)光物體運動的周期7和角速度大小;

（2）此時發(fā)光物體受到的靜摩擦力大小人

【答案】⑴—,為；（2）公

v

orr

【詳解】（1）發(fā)光物體運動的周期為

發(fā)光物體運動的角速度大小為

（2）發(fā)光物體受到的靜摩擦力提供所需的向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得，發(fā)光物體受到的靜摩擦力大小

為

f=m—

r

【學霸02-圓錐擺模型】調(diào)速器可用來控制電機的轉(zhuǎn)速，其簡化結(jié)構(gòu)如圖所示。圓柱形外殼的中心轉(zhuǎn)軸隨

電動機旋轉(zhuǎn)，軸上兩側(cè)各有一輕質(zhì)細桿，其上端與中心轉(zhuǎn)軸在。點以錢鏈相接，錢鏈固定在上下表面圓心

連線的中點，下端各有一個質(zhì)量機=lkg的大小不計的擺錘，兩細桿與中心轉(zhuǎn)軸恒在同一平面，當外殼受到

擺錘壓力時通過傳感器傳遞電動機轉(zhuǎn)速過大或過小的信息。已知圓柱形上下表面半徑r=0.4m、高

h-0.8m,細桿長/=0.5m,圓桶表面光滑，g=10m/s2o

<1）當細桿與豎直方向夾角為45。時，求桿對擺錘的作用力大小：

（2）當轉(zhuǎn)動的角速度0=4rad/s時，擺錘與外殼底面接觸，求外殼底面受到的壓力大小；

（3）求擺錘與外殼不接觸的角速度范圍。

【答案】（1）10A/2N;（2）7.2N；（3）5rad/s<3rad/s

3

【詳解】（1）8為細桿與豎直方向的夾角，桿對擺錘的作用力所滿足

辱cos45°=mg

解得

品=1O0N

（2）當轉(zhuǎn)動的角速度。=4rad/s時，底面對任意一個小球的支持力區(qū)滿足

（mg一耳Jtan夕=ma）2r

根據(jù)幾何關系有

-h4

ZJ24

cos0=——=—

I5

r=lsin0=0.3m

解得

綜=3.6N

由牛頓第三定律得，外殼底面受到任意一個小球的壓力大小為3.6N,外殼底面受到的壓力大小為7.2N。

（3）擺錘與外殼不接觸的情況下，滿足

mgtan0=ma）2r

恰與地面接觸時，根據(jù)幾何關系有

-h

o4

cos0,=-—

1I5

q=/sin〃=0.3m

解得

0)=5rad/s

恰與側(cè)面接觸時，根據(jù)幾何關系有

尸4

r,=r=0.4m,sin&=-=—

22I5

解得

1073..

3----------=-------rad/s

3

綜上所述，擺錘與外殼不接觸的角速度范圍為

5rad/s＜。°erad/s

3

一、單選題

1.（23-24高一下,陜西榆林?期末）賽車是一項極具挑戰(zhàn)和危險的運動，比賽轉(zhuǎn)彎過程中若不能很好的控制

速度很容易發(fā)生側(cè)滑。如圖為賽車轉(zhuǎn)彎時的情景，此時賽車過。點，可看作沿。/圓弧做勻速圓周運動，

。。方向為。點的切線方向。以下說法正確的是（）

A.賽車過。點時速度方向與。。垂直

B.發(fā)生側(cè)滑時，賽車滑離原軌道，做向心運動

C.賽車轉(zhuǎn)彎速率相同時，半徑越小，越容易發(fā)生側(cè)滑

D.賽車受到重力、支持力、摩擦力及向心力的作用

【答案】C

【詳解】A.賽車過。點時速度方向與平行，選項A錯誤;

B.發(fā)生側(cè)滑時，賽車滑離原軌道，做離心運動，選項B錯誤;

C.根據(jù)

v2

/jmg=m一

可知，賽車轉(zhuǎn)彎速率相同時，半徑越小，所需的向心力越大，即地面對賽車的摩擦力越大，則越容易發(fā)生

側(cè)滑，選項c正確；

D.賽車受到重力、支持力、摩擦力的作用，向心力是效果力，不是物體受的力，選項D錯誤。

故選C。

2.（23-24高一下?河北邢臺?期末）某輛汽車頂部用細線懸掛一個小球P,現(xiàn)使該車在水平路面上做轉(zhuǎn)彎測

試，測試時汽車可視為在做半徑為30m的勻速圓周運動。從車正后方看，車內(nèi)小球的位置如圖所示，此時

4

細線與豎直方向的夾角為37。。已知車胎與路面間的徑向最大靜摩擦力為汽車所受重力的《，sin37°=0.6,

cos37o=0.8取重力加速度大小g=10m/s2,汽車可視為質(zhì)點。下列說法正確的是（）

A.汽車此時的向心加速度大小為8m/s2

汽車此時的線速度大小為20m/s

汽車此時的角速度大小為2rad/s

D.汽車通過該彎道允許的最大速度為4Ji7m/s

【答案】D

【詳解】ABC.對小球受力分析，有

Feos37°=mg

Fsin37°=ma—m一=mai^r

nr

解得

2

an=7.5m/s,v=15m/s,co-0.5rad/s

故ABC錯誤;

D.對汽車受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有

盤x=-m'g=m'^

JHldAL

5r

解得

%=4岳m(xù)/s

故D正確。

故選Do

3.（23-24高一下?天津南開?期中）在修筑鐵路時，為了消除輪緣與鐵軌間的擠壓，要根據(jù)彎道的半徑和規(guī)

定的行駛速度，設計適當?shù)膬A斜軌道，即保證兩個軌道間距不變情況下調(diào)整兩個軌道的高度差。火車軌道

在某轉(zhuǎn)彎處其軌道平面傾角為仇轉(zhuǎn)彎半徑為心在該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛的速度為v,當?shù)刂亓铀俣葹間,則

下列說法中正確的是（）

A.火車運動的圓周平面為右圖中的a

B.在該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛的速度為刀=Jgrsin。

C.火車運動速度超過轉(zhuǎn)彎規(guī)定速度時內(nèi)軌會給內(nèi)側(cè)車輪彈力作用

D.適當增大內(nèi)、外軌高度差可以對火車進行有效安全的提速

【答案】D

【詳解】A.火車運動的圓周平面為水平面，即圖中的6,故A錯誤；

B.根據(jù)牛頓第二定律可得

v2

mgtanU—m——

r

可得在該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛的速度為

v-yjgrtan0

故B錯誤；

C.在該轉(zhuǎn)彎處行駛的速度若超過規(guī)定速度，則重力和軌道的支持力的合力不足以提供所需的向心力，火車

有做離心運動的趨勢，此時火車將會擠壓外軌，故c錯誤；

D.適當增大內(nèi)、外軌高度差，則根據(jù)

v-yjgrtan0

可知。角變大，則v變大，則可以對火車進行有效安全的提速，故D正確。

故選D?

4.（23-24高一下?貴州畢節(jié)?期末）一個內(nèi)壁光滑的圓錐形容器固定如圖，其軸線垂直于水平面，小球A、

B緊貼著容器內(nèi)壁在不同水平面內(nèi)做勻速圓周運動，若A、B質(zhì)量相等，且A球軌道較高，則（）

A

A.A球的角速度小于B球的角速度

B.A球的線速度等于B球的線速度

C.A球的運動周期小于B球的運動周期

D.A球?qū)ζ鞅诘膲毫Υ笥贐球?qū)ζ鞅诘膲毫?/p>

【答案】A

【詳解】ABC.小球在軌道上受力如圖所示

根據(jù)牛頓第二定律可得

2

v472

m——=m——r

rT2

可得

由于A球的半徑大于B球的半徑，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的線速度大于B球的線速度,

A球的運動周期大于B球的運動周期，故A正確，BC錯誤；

D.豎直方向根據(jù)受力平衡可得

Nsin0=mg

N4

由于兩球質(zhì)量相等，所以器壁對球的支持力相等，即A球?qū)ζ鞅诘膲毫Φ扔贐球?qū)ζ鞅诘膲毫Γ蔇錯誤。

故選Ao

5.（23-24高一下?福建龍巖?階段練習）四個完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內(nèi)做圓錐擺運動。如

圖甲所示，其中小球A、B在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運動（連接B球的繩較長）；如圖乙所示，小球C、D

在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運動，但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相同（連接D球的繩較長），則

下列說法正確的是（）

A.小球A、B線速度大小相同

B.小球A、B角速度相等

C.小球C、D向心加速度大小不相同

D.小球D受到繩的拉力大于小球C受到繩的拉力

【答案】B

【詳解】AB.設小球做圓錐擺運動時，小球與。點的高度差為力，細線與豎直方向的夾角為凡根據(jù)牛頓

第二定律可得

mgtan0=marr=ma^htan0

解得

co

小球A、B在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運動，可知〃相同，小球A、B角速度相等；根據(jù)

v=a)r

由于小球A、B做圓周運動的半徑不相等，所以小球A、B線速度大小不相等，故A錯誤，B正確;

CD.小球C、D在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運動，但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相同，根據(jù)牛頓

第二定律可得

mgtan0=ma

可得

Q=gtan6

可知小球C、D向心加速度大小相同；根據(jù)

Tcos0=mg

可得

T=S

COS。

可知小球D受到繩的拉力等于小球C受到繩的拉力，故CD錯誤。

故選Bo

6.（23-24高一下,安徽宿州?期中）呼啦圈輕便美觀，深受大眾喜愛。如圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，將帶有

滑輪的短桿穿入軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的輕繩，其簡化模型如圖乙所示。可視為質(zhì)點的配

重質(zhì)量為〃?=0.4kg,繩長￡=0.5m,懸掛點尸到腰帶中心點。的距離為0.2m,水平固定好腰帶，通過人體微

小扭動，使配重隨短桿做水平勻速圓周運動。若繩子與豎直方向夾角6=37。，運動過程中腰帶可看成不動,

重力加速度g取10m/s2,31137。=0.6,COS37—0.8）下列說法正確的是（）

甲乙

A.配重做勻速圓周運動的半徑為0.3m

B.配重的線速度大小為運m/s

2

C.細繩對配重的拉力大小為6.25N

D.若細繩不慎斷裂，配重將做自由落體運動

【答案】B

【詳解】A.繩長￡=0.5m,懸掛點尸到腰帶中心點。的距離為0.2m,由幾何關系可知，配重做勻速圓周運

動的半徑為

r=Lsin0+d=0.5m

A錯誤；

BC.配重受重力和繩子拉力，豎直方向根據(jù)受力平衡可知

Tcos0=mg

水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得

V2

Tsin0=m——

聯(lián)立求得

T=5N

…m/s

2

B正確，C錯誤;

D.若細繩不慎斷裂，配重將做平拋運動，D錯誤。

故選Bo

7.（23-24高一下?云南昆明?階段練習）如圖所示，國產(chǎn)大飛機C919在無風條件下，以一定速率v在水平

面內(nèi)轉(zhuǎn)彎。已知轉(zhuǎn)彎半徑為八空氣對飛機的作用力垂直機身平面向上，重力加速度大小為g,則機身與水

平面的夾角正切值為（）

v

A.B.~j=

更

,v2v

【答案】A

【詳解】飛機受力如圖所示

飛機受重力和升力，升力垂直機身向上，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有

v2

mgtanU=m——

r

解得

v2

tan0=—

gr

故選Ao

8.（22-23高一下?浙江?期中）如圖所示的四幅圖表示的是有關圓周運動的基本模型，下列說法正確的是

()

外軌車輪

內(nèi)軌

A.如圖a,汽車通過拱橋的最高點時處于超重狀態(tài)

B.圖b所示是一圓錐擺，增大仇但保持圓錐的高度不變，則圓錐擺的角速度不變

C.如圖c,同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的/、8位置先后做勻速圓周運動，則在N、8兩位置小

球的角速度及所受筒壁的支持力大小均相等

D.如圖d,火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，內(nèi)軌對內(nèi)輪緣會有擠壓作用

【答案】B

【詳解】A.如圖a,汽車通過拱橋的最高點時具有豎直向下的向心加速度，汽車處于失重狀態(tài)，故A錯誤;

B.圖b所示，設高度為兒根據(jù)牛頓第二定律有

mgtan0=mco2htan0

可知增大仇但保持圓錐的高度不變，則圓錐擺的角速度不變，故B正確;

C.設圓錐筒側(cè)壁與豎直方向的夾角為仇所受筒壁的支持力大小為

根據(jù)牛頓第二定律

可知/、2兩位置小球的軌道半徑不相同，可知/、3兩位置小球的角速度不相等，故C錯誤；

D.火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，圓周運動所需要的向心力增大，大于重力和支持力的合力，有向外運動

的趨勢，則外軌對輪緣會有擠壓的作用，故D錯誤。

故選Bo

二、多選題

9.（23-24高一下?山東?階段練習）"無人駕駛"汽車正準備上路并且投入運營。高度詳細的3D地圖技術能

夠為“無人駕駛”汽車提供大量可靠的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可以通過汽車內(nèi)部的機器學習系統(tǒng)進行全面的分析，以

執(zhí)行不同的指令。如圖所示為一段公路拐彎處的3D地圖，以下說法正確的是（）

A.如果彎道是水平的，"無人駕駛"汽車在拐彎時受到重力、支持力、摩擦力和向心力

B.如果彎道是水平的，"無人駕駛"汽車在拐彎時收到的指令應讓車速小一點，防止汽車做離心運動發(fā)生

側(cè)滑

C,如果彎道是傾斜的，3D地圖上應標出內(nèi)（東）高外（西）低

D.如果彎道是傾斜的，3D地圖上應標出外（西）高內(nèi)（東）低

【答案】BD

【詳解】A.“無人駕駛”汽車在拐彎時受到重力、支持力、摩擦力，A錯誤；

B.如果彎道是水平的，則靜摩擦力提供向心力，當達到最大靜摩擦力時對應一最大速度，超過這個速度,

汽車將發(fā)生離心運動而側(cè)滑，故應讓車速小一點，防止汽車做離心運動發(fā)生側(cè)滑，B正確；

CD.如果彎道傾斜，則要使支持力的分力提供向心力，所以應標出外（西）高內(nèi)（東）低，C錯誤，D正確。

故選BD。

10.（23-24高一下?廣東湛江?階段練習）跑車尾翼功能示意圖如圖所示，當汽車高速行駛時，氣流會對跑

車形成一個向下的壓力，壓力大小與車速的關系滿足Ev=R2（G1.2kg/m）。現(xiàn)某跑車在水平轉(zhuǎn)彎中測試其

尾翼功能，當測試車速為90km/h,未安裝尾翼時，其轉(zhuǎn)彎時的最小半徑為90m；在安裝尾翼后，轉(zhuǎn)彎時的

最小半徑可減為85m。若汽車受到的最大靜摩擦力為其對地面壓力的〃倍，尾翼質(zhì)量可以忽略，則下列說

法正確的是（）

B.由以上數(shù)據(jù)可以計算汽車質(zhì)量

C.未安裝尾翼時，若提高汽車轉(zhuǎn)彎速度，則其轉(zhuǎn)彎時的最小半徑需增大

D.安裝與未安裝尾翼相比，車均以相應最小半徑轉(zhuǎn)彎時，其向心加速度大小相等

【答案】ABC

【詳解】AB.未安裝尾翼時，車以最小半徑水平轉(zhuǎn)彎時有

jumg=m—①

安裝尾翼時，車以最小半徑水平轉(zhuǎn)彎時有

2

2V

"（加g+kv）=m——②

聯(lián)立①②解得

25

m=1275kg,//=—

36

故AB正確；

C.由①式可知，未安裝尾翼時，若提高汽車轉(zhuǎn)彎速度，則其轉(zhuǎn)彎時的最小半徑需增大，故C正確；

D.車以相應最小半徑轉(zhuǎn)彎時，其向心加速度大小為

v2

CI——

r

安裝與未安裝尾翼相比，轉(zhuǎn)彎的最小半徑不同，所以向心加速度不同，故D錯誤。

故選ABC?

11.（22-23高一下?安徽黃山?期中）2022年2月12日，在速度滑冰男子500米決賽上，高亭宇以34秒32

的成績刷新奧運紀錄。國家速度滑冰隊在訓練彎道技術時采用人體高速彈射裝置，如圖甲所示，在實際應

用中裝置在前方通過繩子拉著運動員，使運動員做勻加速直線運動，到達設定速度時，運動員松開繩子，

進行高速入彎訓練，已知彎道半徑為25m,人體彈射裝置可以使運動員在4.5s內(nèi)由靜止達到入彎速度

18m/s,入彎時冰刀與冰面的接觸情況如圖乙所示，運動員質(zhì)量為50kg,重力加速度g=10m/s,,忽略彎道

內(nèi)外高度差及繩子與冰面的夾角、冰刀與冰面間的摩擦，下列說法正確的是（）

甲

A.運動員勻加速運動的距離為81mB.勻加速過程中，繩子的平均彈力為200N

C.運動員入彎時的向心力為648ND.入彎時冰刀與水平冰面的夾角大于45。

【答案】BC

【詳解】A.運動員勻加速運動的加速度為

V18.24/2

a=—=—m/s=4m/s

t4.5

運動員勻加速運動的距離為

11

x=—at9=—x4x4.59m=40.5m

22

故A錯誤；

B.勻加速過程中，繩子的平均彈力為

T=MQ=50X4N=200N

故B正確；

C.運動員入彎時的向心力為

21?2

F=m—=50x—N=648N

nr25

故C正確；

D.入彎時冰刀與水平冰面的夾角的正切值為

八m女500…

tan0=----=------<tan45

Fn648

可知入彎時冰刀與水平冰面的夾角小于45。，故D錯誤。

故選BC。

12.（23-24高一下?河南關B州,期末）生活中有很多圓周運動的應用實例，下面列出了三種常見的圓周運動

模型。如圖甲所示是圓錐擺，系于同一位置的兩根細線長度不同、與豎直方向的夾角不同，兩小球在同一

水平面內(nèi)做勻速圓周運動；圖乙為火車轉(zhuǎn)彎時軌道與車輪的示意圖，兩個輪緣間的距離略小于鐵軌間的距

離；圖丙中A、B兩物體的材質(zhì)相同，A的旋轉(zhuǎn)半徑比B大、質(zhì)量比B小，A、B一起隨水平轉(zhuǎn)臺繞豎直中

心軸勻速轉(zhuǎn)動。則下列說法正確的是（）

A.圖甲中，兩小球做勻速圓周運動的周期相等

B.圖乙中，火車轉(zhuǎn)彎低于規(guī)定速度行駛時，外軌將對火車輪緣產(chǎn)生向內(nèi)的擠壓

C.圖丙中，隨著轉(zhuǎn)臺的角速度緩慢增大，A先發(fā)生相對滑動

D.圖丙中，A、B兩物體相對轉(zhuǎn)臺靜止時，A所受摩擦力一定更大

【答案】AC

【詳解】A.圖甲中，物體做圓周運動，有

mgtan0=marLsin0

整理有

又因為

故A項正確；

B.圖乙中，火車轉(zhuǎn)彎低于規(guī)定速度行駛時，火車輪緣將對內(nèi)軌產(chǎn)生擠壓作用，由牛頓第三定律可知，內(nèi)軌

將對火車輪緣產(chǎn)生向外的擠壓，故B項錯誤；

C.物體放在勻速轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上隨轉(zhuǎn)臺一起做圓周運動，摩擦力提供向心力，最大角速度對應最大靜摩

擦力

jumg=mcor

整理有

由于A的旋轉(zhuǎn)半徑比B大，所以A物體先發(fā)生相對滑動，故C項正確;

D.A、B一起繞豎直中心軸勻速轉(zhuǎn)動時角速度大小相等，由

/B

由于A的旋轉(zhuǎn)半徑比B大、質(zhì)量比B小，所以A所受摩擦力不一定更大，故D項錯誤。

故選AC。

13.（23-24高一下?山東威海?期末）游樂場中“旋轉(zhuǎn)飛椅"的簡化模型如圖所示，座椅都用等長的繩子懸掛

在水平轉(zhuǎn)盤的不同位置。M、N兩人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，M的懸點離轉(zhuǎn)盤中

心。點更遠一些。不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

o

A.M的加速度大于N

B.M的加速度小于N

C.M的繩子與豎直方向的夾角大于N

D.M的繩子與豎直方向的夾角小于N

【答案】AC

【詳解】AB.人在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，所以

a=co~r

由于M的半徑大于N的半徑，而二者角速度相同，所以

0M>"N

故A正確，B錯誤；

CD.設繩子與豎直方向的夾角為仇對人受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得

mgtan6=ma

所以

a=gtan8

由于

所以M的繩子與豎直方向的夾角大于N的繩子與豎直方向的夾角，故C正確，D錯誤。

故選ACo

14.（23-24高一下?福建福州,期末）如圖所示，一不可伸長的輕質(zhì)細繩，繩子的長度為/,繩的另一端連接

一質(zhì)量為加的小球，另一端固定在天花板上，小球可看作質(zhì)點，現(xiàn)讓小球以不同的角速度。繞豎直軸做勻

速圓周運動，小球離/點的豎直高度為九細繩的拉力大小為R重力加速度為g,下列圖像可能正確的是

()

A

【答案】ACD

【詳解】AB.對小球進行受力分析，如圖所示

根據(jù)牛頓第二定律有

mgtan9=mat2htan0

解得

m

故A正確，B錯誤；

CD.結(jié)合上述可知，令繩子的拉力為尸，則有

廠sin6=mct)2lsin0

解得

F=mco2l

故CD正確。

故選ACDo

15.（23-24高一下?陜西榆林?期末）如圖所示，裝置3。'。可繞豎直軸轉(zhuǎn)動，可視為質(zhì)點的小球A與

兩輕細線連接后分別系于8、C兩點，裝置靜止時細線水平，細線NC與豎直方向的夾角0=37。。己知

小球的質(zhì)量機=lkg,細線/C長2=lm,2點距C點的水平和豎直距離相等。（重力加速度g=10m/s2,

34

sin37°=-,cos37°=-）,該裝置以一定的角速度勻速轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是（）

A.若細線水平且張力恰為。時，該裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度0=82rad/s

2

B.若細線48水平且張力恰為0時，該裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度o=5&rad/s

C.若該裝置轉(zhuǎn)動的角速度增加，細線NC與豎直方向的夾角一定會增加

D.若該裝置轉(zhuǎn)動的角速度增加，細線/C與豎直方向的夾角不一定會增加

【答案】AD

【詳解】AB.若細線水平且張力恰為0時，對小球分析有

mgtan37°=m成Lsin37°

解得

①金=^^-rad/s

故A正確，B錯誤；

CD.結(jié)合上述可知，當角速度小于述rad/s時，若該裝置轉(zhuǎn)動的角速度增加，繩繃緊有彈力，此時細線

2

s/?

NC與豎直方向的夾角不變，當角速度大于土rad/s時，若該裝置轉(zhuǎn)動的角速度增加一點點，N8繩將松弛

2

每有彈力，此時細線/C與豎直方向的夾角，當N8繩再次繃緊有彈力時，該裝置轉(zhuǎn)動的角速度增加，細線

/C與豎直方向的夾角不變，故C錯誤，D正確。

故選AD。

三、解答題

16.(23-24高一下,黑龍江哈爾濱?期中)如圖，半徑為及=0.5m的水平轉(zhuǎn)盤繞豎直軸OO轉(zhuǎn)動，水平轉(zhuǎn)盤

中心。處有一光滑小孔，用長為￡=1m的細線穿過小孔將質(zhì)量分別為g=0.2kg、外=0.5kg的小球A和小

物塊B連接。現(xiàn)讓小球A和水平轉(zhuǎn)盤各以一定的角速度在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，小物塊B與水平轉(zhuǎn)盤間的動摩擦

因數(shù)〃=0.3,且始終處于轉(zhuǎn)盤的邊緣處與轉(zhuǎn)盤相對靜止。重力加速度g=10m/s2。

(1)若小球A的角速度例=5rad/s,求細線與豎直方向的夾角0；

⑵在滿足(1)中的條件下，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求水平轉(zhuǎn)盤角速度。2的取值圍。

【答案】⑴377(2)2rad/s4?44rad/s

【詳解】(1)對A根據(jù)牛頓第二定律得

mxgtan0-(/,-7?)sin6

解得

9=37。

(2)當水平轉(zhuǎn)盤的角速度最大時，根據(jù)牛頓第二定律得

cos37

解得

=4rad/s

當水平轉(zhuǎn)盤的角速度最小時，根據(jù)牛頓第二定律得

絲。一.色”臉.

cos37

解得

0mm=2rad/s

水平轉(zhuǎn)盤角速度的取值圍

2rad/s<a>2<4rad/s

17.（23-24高一下?遼寧?階段練習）一個沖關賽道如圖所示，賽道1為一傾角為。、長為d的光滑斜面，

斜面底端靠近逆時轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤1最左端，轉(zhuǎn)盤平面保持水平、圓心為5、轉(zhuǎn)盤半徑為R；賽道2為空中懸

掛著的半徑為r的轉(zhuǎn)盤2,圓心為。2,轉(zhuǎn)盤1和2兩平面平行，轉(zhuǎn)盤2左邊緣的C點懸掛一長為/的輕繩,

輕繩垂下時恰好在轉(zhuǎn)盤1右側(cè)邊緣的正上方；。3在轉(zhuǎn)盤2圓心的正下方，5、。3在同一水平線上，重力

加速度為g。當挑戰(zhàn)者在斜面頂端A處看到轉(zhuǎn)盤1邊緣B點經(jīng)過斜面底端時，立即從A點由靜止滑下后恰

好落在轉(zhuǎn)盤的B點上，并且相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱悖魬?zhàn)者與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力可視為等于滑動摩

擦力。當挑戰(zhàn)者隨轉(zhuǎn)盤1轉(zhuǎn)至輕繩正下方時，突然站起緊緊抓住輕繩末端P（挑戰(zhàn)者可視為質(zhì)點），同時轉(zhuǎn)

盤2開始以恒定的角速度逆時針轉(zhuǎn)動，穩(wěn)定后，輕繩與豎直方向的夾角為a。不計空氣阻力。

（1）求挑戰(zhàn)者在轉(zhuǎn)盤2中恒定角速度的大小；

（2）為了保證挑戰(zhàn)者落在B點時不會被甩出落水，求挑戰(zhàn)者與轉(zhuǎn)盤1間動摩擦因數(shù)〃的最小值。

2%NRsin6

【答案】⑴⑵Amin=

d

【詳解】（1）挑戰(zhàn)者抓住懸繩末端，穩(wěn)定后與轉(zhuǎn)盤2—起以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，挑戰(zhàn)者受到的向心力

F=mgtana

挑戰(zhàn)者做圓周運動的半徑

4二/sina+尸

則有

mgtana=m(lsina+r)ar

解得

（2）挑戰(zhàn)者落到轉(zhuǎn)盤1上不落水的臨界條件為最大靜摩擦力提供所需的向心力，故有

2

2萬

jumg=mR

不

根據(jù)牛頓第二定律有

d=—gsin。/