專題01選擇基礎題一

1.(2023?北京)已知集合〃={》|》+2..0},N={x|x-l<0}.則M0|N=()

A.{x|—2^,x<1}B.{x\—2<A;,1}C.{x\x..—2}D.{x\x<l}

【答案】A

【詳解】由題意，M={x\x...-2],N={x\xKl},

:.Mp\N={x\-2?x<l].

故選：A.

2.(2023?北京)在復平面內，復數z對應的點的坐標是(-1,若)，則z的共朝復數彳=()

A.1+A/3ZB.1-后C.-1+73/D.-1-B

【答案】D

【詳解】?.?在復平面內，復數z對應的點的坐標是(-1,石)，

z=-1+y[3i,

則Z的共輾復數z=-1-73/,

故選：D.

3.(2023?北京)已知向量方,B滿足花+方=(2,3),3-b=(-2,V),則|引2_出『=()

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】B

【詳解】日+6=(2,3),a-5=(-2,1),

a=(0,2),5=(2,1),

a|2-|5|2=4-5=-l.

故選：B.

4.(2023?北京)下列函數中在區間(0,+a>)上單調遞增的是()

A./(x)=-hvcB./(x)=—C./(%)=--D./(x)=3i'T

2'x

【答案】C

【詳解】對A選項，y=/心在(0,+oo)上單調遞增，所以/(x)=-/nx在(0,+oo)上單調遞減，A選項錯誤;

對3選項，y=2、在(0,+oo)上單調遞增，所以/⑺二-1-在(0,+oo)上單調遞減，3選項錯誤;

2X

對C選項，y=」在(0,+?>)上單調遞減，所以/(尤)=-1■在(0,+8)上單調遞增，C選項正確;

XX

對。選項，/(x)=3-"在(0,+00)上不是單調的，。選項錯誤.

故選：C.

5.(2022?北京)已知全集。={劃一3<%<3},集合A={x|-2<%,1},則6A=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)|J[l,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]J(1,3)

【答案】D

【詳解】因為全集U={x|-3<x<3},集合A={x|-2<羽1},

所以eA={x|-3<%,-2或l<x<3}=(-3,-2]|J(1,3).

故選：D.

6.(2022?北京)若復數z滿足3z=3-4i,則|z|=()

A.1B.5C.7D.25

【答案】B

【詳解】由八z=3-4i,得z=T,

i

,,3-4/|3-4;|1+(-4)2

..z|=|----=-------=----------=5.

i\i\1

故選：B.

7.(2022?北京)若直線2x+y-l=0是圓(尤-。)2+：/=1的一條對稱軸，貝丘=()

A.-B.--C.1D.-1

22

【答案】A

【詳解】圓(龍-a)?+y2=1的圓心坐標為(。,0),

直線2x+y-1=0是圓(x-4+丁=1的一條對稱軸，

二.圓心在直線2x+y-l=0上，可得2°+0-1=0,即。=3.

故選：A.

8.(2022?北京)已知函數/(尤)=\彳，則對任意實數x,有()

A./（-x）+/（x）=OB./（-x）-/（x）=O

C.f（-x）+f（x）=lD./（-x）-f（x）=1

【答案】C

X

【詳解】因為函數/（%）=「i"，所以/（-%）=丁i*=丸2，

1+2”1+2x2+1

i2X

所以/（一元）+/（尤）=1+-=:［.

故選：C.

9.（2023?北京）（2X-」）5的展開式中，x的系數是（）

X

A.-40B.40C.-80D.80

【答案】D

【詳解】由二項式定理可知（2彳-工）5展開式的第r+1項

X

（+］=仁（2x）5-（-▲）'=（-!）,2Jqyg,（r=0,1,5）

X

令5-2r=1,可得r=2.即含x的項為第3項，

，4=80X,故x的系數為80.

故選：D.

10.（2022?北京）已知函數f（x）=cos。一sin",則（）

A./（x）在（-工，一日）上單調遞減

26

B./（尤）在（-工，2）上單調遞增

412

C.7（元）在（0,9）上單調遞減

D./（尤）在（［,卷）上單調遞增

【答案】C

【詳解】/（x）=cos2x-sin2x=cos2x,周期丁="，

.?"（X）的單調遞減區間為［for,1+M（^eZ）,單調遞增區間為弓+時，萬+版■］（左eZ）,

對于A,在（-W，-2）上單調遞增，故A錯誤，

對于3,y（x）在（-?，0）上單調遞增，在（0噌）上單調遞減，故3錯誤，

對于C,/(x)在(0,9上單調遞減，故C正確，

對于。，在(7，T)上單調遞減，在仁，爸)上單調遞增，故。錯誤，

故選：C.

11.(2021?北京)已知集合4={了|-1<尤<1},B={x|OM：2},貝?。?8=()

A.{x|—l<x<2}B.{x|—1<x?2}C.{x|O?x<l}D.{x|O?!k2}

【答案】B

【詳解】A={x|-l<x<l},3={x|噴!k2},

={尤I-1<尤<l}|J{x礴2}={x|-l<y?2}.

故選：B.

12.(2021?北京)若復數z滿足(1-i>z=2,則z=()

A.-1-zB.-1+zC.1-iD.1+i

【答案】D

【詳解】因為(l—i>z=2,

2

所以Z=三2(1+i)

1-i(1-0(1+0

故選：D.

13.(2021?北京)設函數/(x)的定義域為［0,1］,則“〃幻在區間［0,1］上單調遞增”是“/(尤)在區間［0,

1］上的最大值為f(1)”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】若函數在［0,1］上單調遞增，

則函數/(%)在［0,1］上的最大值為f(1),

若/(x)=(x-g)2,則函數/(無)在［0,1］上的最大值為f(1),

但函數/(x)在［0,1］上不單調，

故選：A.

14.(2021?北京)某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為()

正（主）視圖側（左）視圖

俯視圖

A.-+—B.3+后C.-+73D.3+—

2222

【答案】A

【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，

B4_L底面ABC,AB±AC,PA=AB=AC=1,

則APBC是邊長為A/2的等邊三角形，

則該四面體的表面積為S=3xLxlxl+』x0x0x@=2m.

2222

故選：A.

22

15.（2021?北京）雙曲線C:?-與=1的離心率為2,且過點（&,73）,則雙曲線的方程為（）

ab

222

A.2x2-y2=lB.x2-^=lC.5尤2-3丁=1D.—-^=1

326

【答案】B

22

【詳解】因為雙曲線［-1=1過點（應，73）,

ab

則有=--^=1①，

a2b2

又離心率為2,

由①②可得，=],Z?2=3,

2

所以雙曲線的標準方程為匕=1.

3

故選：B.

16.（2020?北京）已知集合4={-1,0,1,2},B={x\0<x<3},則始|5=（）

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1,2}D.{1,2}

【答案】D

【詳解】集合A={—1,0,1,2},B={x\0<x<3}f則曰[3={1,2},

故選：D.

17.（2020?北京）在復平面內，復數z對應的點的坐標是（1,2）,貝！）八2=（）

A.l+2zB.-2+iC.l-2zD.-2-i

【答案】B

【詳解】??,復數z對應的點的坐標是（1,2）,

.'.z=l+2i,

則i?z="l+2i）=—2+i,

故選：B.

18.（2020?北京）在（石-2）5的展開式中，爐的系數為（）

A.-5B.5C.-10D.10

【答案】C

5

【詳解】點-2）的展開式的通項公式為Tr+l=C；.（-2y-,

令?=2,求得r=l,可得V的系數為C；?（-2）=-10,

故選：C.

19.（2020?北京）某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（）

正（主）視圖側（左）視圖

A.6+73B.6+2A/3C.12+6D.12+2有

【答案】D

【詳解】幾何體的直觀圖如圖：是三棱柱，底面邊長與側棱長都是2,

1h

幾何體的表面積為：3x2x2+2x-x2x—x2=12+2^.

22

20.（2020?北京）已知半徑為1的圓經過點（3,4）,則其圓心到原點的距離的最小值為（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【詳解】如圖示:

半徑為1的圓經過點(3,4),可得該圓的圓心軌跡為(3,4)為圓心，1為半徑的圓,

故當圓心到原點的距離的最小時，

連結OB,A在03上且AB=1,此時距離最小，

由03=5,得Q4=4,

即圓心到原點的距離的最小值是4,

故選：A.

21.（2023?朝陽區一模）已知集合4={回爐,,4},集合8={x|x>0},貝UA|JB=（）

A.（-oo,-2]B.[-2,0）C.[-2,+oo）D.（0,2]

【答案】C

【詳解】由題意A={x|尤②強肺={幻-2短2},B={x|x>0},

所以A|jB={x|-2歿!fc2}|J{x|x>0}={x|Y?-2}=[-2,+oo）.

故選：C.

22.（2023?朝陽區一模）若a>0>6,貝U（）

3311

A.o'>b3B.|a|>|Z?|C.—<—D.ln（a-b）>0

ab

【答案】A

【詳解】,.,a>0>6,a3>0,b3<0,即故人正確；

取a=l,b=-2,則|a|>|切不成立，故3錯誤；

取a=l,b=-2,則不成立，故C錯誤；

ab

取〃二」力二一工，則加(4—。)=加1=0,故。錯誤.

22

故選：A.

23.（2023?朝陽區一模）設（1+無>=g+。]尤+%/+…+。,無"，若。2=/，則〃=（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【詳解】由題意，a?=C:,=C：，

:C；=C；,:.n=5.

故選：A.

24.（2023?朝陽區一模）已知點4-1,0）,5（1,0）.若直線y=履-2上存在點P,使得Z4PB=90。，則實

數上的取值范圍是（）

A.（-co,-病B.[3,+oo）C.1-^3,3]D.（^O,-^]|J[A/3,+<?）

【答案】D

【詳解】設尸（x,y）,因為直線丫=履-2上存在點尸，使得NAPB=90。，

可得P在以至為直徑的圓光2+9=1上，

由直線〉=立一2與圓了2+〉2=1有交點，

可得J?”1,解得女..或左”—A/3,

Jl+公

故選：D.

25.（2023?朝陽區一模）已知函數/（x）=Y+x,則“％+/=0”是“/&）+/（巧）=0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【詳解】因為/（X）=d+x定義域為R,/（-X）=（-X）3+（-無）=-/（X）,

所以了（無）為奇函數，且/（X）為R上的增函數，

當尤1+%=0時，X2=-Xj,所以/（西）+/（9）=/（玉）+/（-%）=0,

uv

即''玉+9=0”是/（%1）+y（x2）=o的充分條件，

當/（玉）+/（X2）=0時，/（^）=-/（%2）=f（-x2）,由y（x）的單調性知，再=-%，即毛+%=。，

所以“玉+尤2=0”是“/Xx^+A尤2）=0”成立的必要條件.

U

綜上，“％+工2=0”是/(%1)+/(x2)=0的充要條件.

故選：C.

26.（2023?西城區一模）設集合A={-1,0,1,2,3},B={x|x2-3x<0},則A「p=（）

A.{-1}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{-1,0,1,2}

【答案】B

【詳解】?.?集合1={一1,0,1,2,3）,

3={x|x?-3x<0}={x10<尤<3},

AQB={1,2}.

故選：B.

27.(2023?西城區一模)下列函數中，在區間(0,+oo)上為增函數的是()

1

A.y=~\x\B.y=x2-2xC.y=sinxD.y=%一—

x

【答案】D

【詳解】當x>0時，

y=_|x|=_X單調遞減，A不符合題意；

y=V-2x不具有單調性，不符合題意；

y=sinx不具有單調性，不符合題意；

y=■單調遞增，符合題意.

X

故選：D.

28.（2023?西城區一模）設“=妒，b=cos2,c=202,貝U（）

A.b<c<aB.c<b<aC.b<a<cD.a<b<c

【答案】C

【詳解】?/0=lgl<lg2<IglO=1,2°2>2°=1,COS2<COS^=0,

:.b<a<c.

故選：C.

29.（2023?西城區一模）在（％-白尸的展開式中，x的系數為（）

x

A.40B.10C.-40D.-10

【答案】A

r

【詳解1(x-2)5的展開式的通項為Tr+l=C?(--)=(―2)'a?產2,，

XX

令5-2廠=1可得r=2,此時x的系數為4C；=40.

故選：A.

30.(2023?西城區一模)已知/3為人鉆(7所在平面內一點，BC=2CP,貝U()

―.1―.3----1―.2--

A.AP=——AB+-ACB.AP=-AB+-AC

2233

—.3-?1---.2—■1—?

C.AP=-AB——ACD.AP^-AB+-AC

2233

【答案】A

【詳解】由于反=2而，

利用向量的線性運算，AC-AB=,2AP-'2AC,

____1____________

整理得：AP=——AB+-AC.

22

故選：A.

31.(2023?東城區一模)已知集合A={%|%2-2＜0},且awA,則a可以為()

A.-2B.-1C.-D.A/2

2

【答案】B

【詳解】由題意可得集合4={%|-&＜%＜夜},

因為所以一0＜。＜忘，

故選項5正確，ACD錯誤.

故選：B.

32.(2023?東城區一模)在復平面內，復數三對應的點的坐標是(3,-1),則z=()

i

A.l+3zB.3+zC.-3+zD.-l-3z

【答案】A

【詳解】由題意，復平面內，復數三對應的點的坐標是(3,-1),

I

可得土=3—i,所以z=(3—i)?i=1+3i.

i

故選：A.

33.（2023?東城區一模）拋物線爐=4y的準線方程為（）

A.x=lB.x=—lC.y=lD.y=—1

【答案】D

【詳解】因為拋物線的標準方程為：尤2=4y,焦點在y軸上；

所以：2p=4,即p=2,

所以：2=1,

2

.?.準線方程y=-l,

故選：D.

4

34.（2023?東城區一模）已知x>0,貝I尤一4+—的最小值為（）

x

A.-2B.0C.1D.272

【答案】B

【詳解】■-x>0,

44I~4

x—4H—=xT-----4..2J%------4=0,

xXVx

當且僅當尤=",即x=2時取等號.

X

故選：B.

35.（2023?東城區一模）在A4BC中，a=2屈,b=2c,cosA=-；，貝!1sA45c=（）

A.B.4C.715D.2715

2

【答案】C

【詳解】a=2^/^,b=2c,cosA=+c—————,

2bc4

2

所以4〃c+cr-241解得c=2,b=4,

4c24

因為Ac（0,萬），

所以sinA=S.ARr=—Z?csinA=：—x2x4x=V15.

4AAsc224

故選：C.

36.（2023?豐臺區一模）已知集合&={*|一掇k1},B={x\0<x?2],則A（JB=（）

A.{x|-掇!k1}B.{x\0<x?1}C.{x|0<*,2}D.{x|-lBJc2）

【答案】D

【詳解】因為集合4=屏|-1勃上1},1={劃0<%,2},

所以A|jB={x|-費火2}.

故選：D.

37.（2023?豐臺區一模）設a,b,ceR,5.a>b,則（）

1122

A.ac>bcB.—<—C.a>bD.a—c>b—c

ab

【答案】D

【詳解】,.1a>b,：.a—c>b—c,因此Z）正確.

G,0時，A不正確；a>0>。時，3不正確；取°=一1,b=-2,C不正確.

故選：D.

38.（2023?豐臺區一模）已知圓（尤-2y+（y+3）2=/與>軸相切，貝|7=（）

A.A/2B.A/3C.2D.3

【答案】C

【詳解】由圓（％-2）2+0+3）2=戶的方程可得圓心的坐標（2,-3）,

再由圓與y軸相切，可得半徑廠=2,

故選：C.

39.（2023?豐臺區一模）已知/（無）是定義在R上的奇函數，當x>0時，/?=log2x,貝1]/（一2）=（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【詳解】因為/（尤）是定義在R上的奇函數，

當x>0時，f{x）=log,x,

所以/（一2）=—/（2）=-log22=-l.

故選：A.

40.（2023?豐臺區一模）在平面直角坐標系中，若角。以x軸非負半軸為始邊，其終邊與單位圓交點

的橫坐標為在，則口的一個可能取值為（）

2

A.-60°B.-300C.45°D.60°

【答案】B

【詳解】依題意可得cosa=、一,則￡=30。+左?360。，笈eZ或￡=一30。+左?360。，k&Z,

2

所以c的一個可能取值為-30°.

故選：B.

41.(2023?順義區二模)已知集合人={尤]一2<尤<2},B={x|0<%,3},則久8=()

A.{x|—2<x,93}B.{x|0<x<2}C.[x\—2<x,,0}D.{x|2v%<3}

【答案】A

【詳解】vA