最小可檢測信號

1最小可檢測信噪比典型的雷達，一般把檢波器以前(中頻放大器輸出)的部分視為線性的,中頻濾波器的特性近似匹配濾波器,從而使中放輸出端的信號噪聲比達到最大。圖1典型的雷達接收機和接收信號處理框圖接收機的噪聲系數(shù)Fn定義為T0為標準室溫,一般取290K。輸出噪聲功率通常是在接收機檢波器之前測量。大多數(shù)接收機中,噪聲帶寬Bn由中放決定,其數(shù)值與中頻的3dB帶寬相接近。理想接收機的輸入噪聲功率Ni為故噪聲系數(shù)Fn亦可寫成(1)將上式整理后得到輸入信號功率Si的表示式為(2)根據(jù)雷達檢測目標質(zhì)量的要求,可確定所需要的最小輸出信噪比

,這時就得到最小可檢測信號Simin為(3)

從一個簡單的矩形脈沖波形來看,若其寬度為τ、信號功率為S,則接收信號能量Er=Sτ;噪聲功率N和噪聲功率譜密度No之間的關系為N=NoBn。Bn為接收機噪聲帶寬,一般情況下可認為Bn≈1/τ。這樣可得到信號噪聲功率比的表達式如下:(4)因此檢測信號所需的最小輸出信噪比為

(5)

檢測因子Do就是滿足所需檢測性能(以檢測概率Pd和虛警概率Pfa表征)時,在檢波器輸入端單個脈沖所需要達到的最小信號噪聲功率比值。

可獲得用(S/N)omin表示的距離方程,(6)2門限檢測圖2接收機輸出典型包絡門限電壓的高低影響(1)有信號而誤判為沒有信號(漏警);(2)只有噪聲時誤判為有信號(虛警)。

門限檢測是一種統(tǒng)計檢測,根據(jù)輸出振幅是否超過門限來判斷有無目標存在,可能出現(xiàn)以下四種情況:

(1)存在目標時判為有目標，是正確判斷，稱為發(fā)現(xiàn)，

其概率稱為發(fā)現(xiàn)概率Pd；

(2)存在目標時判為無目標，是錯誤判斷,稱為漏報,其概率稱為漏報概率Pla；

(3)不存在目標時判為無目標,稱為正確不發(fā)現(xiàn),其概率稱為正確不發(fā)現(xiàn)概率Pan；

(4)不存在目標時判為有目標,稱為虛警,也是一種錯誤判斷,其概率稱為虛警概率Pfa；顯然四種概率存在以下關系:Pd+Pla=1，

Pan+Pfa=1每對概率只要知道其中一個就可以了。我們下面只討論常用的發(fā)現(xiàn)概率和虛警概率。門限檢測的過程可以用電子線路自動完成,也可以由觀察員觀察顯示器來完成。3檢測性能和信噪比

1.虛警概率Pfa

虛警是指沒有信號而僅有噪聲時,噪聲電平超過門限值被誤認為信號的事件。噪聲超過門限的概率稱虛警概率。顯然,它和噪聲統(tǒng)計特性、噪聲功率以及門限電壓的大小密切相關。

虛假回波(噪聲超過門限)之間的平均時間間隔定義為虛警時間Tfa。虛警概率Pfa是指僅有噪聲存在時,噪聲包絡電壓超過門限UT的概率,也可以近似用噪聲包絡實際超過門限的總時間與觀察時間之比來求得,即(7)式中，噪聲脈沖的平均寬度(tK)平均近似為帶寬B的倒數(shù),在用包絡檢波的情況下,帶寬B為中頻帶寬BIF。

圖5.5虛警時間與虛警概率

同樣也可以求得虛警時間與門限電平、接收機帶寬等參數(shù)之間的關系,將式(5.2.12)代入式(5.2.10)中,即可得到(5.2.13)

實際雷達所要求的虛警概率應該是很小的,因為虛警概率Pfa是噪聲脈沖在脈沖寬度間隔時間(差不多為帶寬的倒數(shù))內(nèi)超過門限的概率。例如,當接收機帶寬為1MHz時,每秒鐘差不多有106數(shù)量級的噪聲脈沖,如果要保證虛警時間大于1s,則任一脈沖間隔的虛警概率Pfa必須低于10-6。有時還可用虛警總數(shù)nf來表征虛警的大小，其定義為它表示在平均虛警時間內(nèi)所有可能出現(xiàn)的虛警總數(shù)。τ為脈沖寬度。將τ等效為噪聲的平均寬度時,又可得到關系式：此式表明：虛警總數(shù)就是虛警概率的倒數(shù)。圖5.6虛警時間與門限電壓、接收機帶寬的關系2.發(fā)現(xiàn)概率Pd為了討論發(fā)現(xiàn)概率Pd,必須研究信號加噪聲通過接收機的情況,然后才能計算信號加噪聲電壓超過門限的概率,也就是發(fā)現(xiàn)概率Pd

。下面將討論振幅為A的正弦信號同高斯噪聲一起輸入到中頻濾波器的情況。設信號的頻率是中頻濾波器的中心頻率fIf,包絡檢波器的輸出包絡的概率密度函數(shù)為(5.2.14)

式(5.2.15)表示了發(fā)現(xiàn)概率與門限電平及正弦波振幅的關系,接收機設計人員比較喜歡用電壓的關系來討論問題,而對雷達系統(tǒng)的工作人員則采用功率關系更方便。電壓與功率關系如下:在圖5.7的曲線族中，縱坐標是以檢測因子Do表示的,檢測因子Do也可用信噪比S/N表示。圖5.7非起伏目標單個脈沖線性檢波時檢測概率和所需信噪比(檢測因子)的關系曲線（舉例查詢）這里I0(z)是宗量為z的零階修正貝塞爾函數(shù),定義為r為信號加噪聲的包絡。(5.2.14)式所表示的概率密度函數(shù)稱為廣義瑞利分布,有時也稱為萊斯(Rice)分布,σ為噪聲方差。信號被發(fā)現(xiàn)的概率就是r超過預定門限UT的概率,因此發(fā)現(xiàn)概率Pd是(5.2.15)由(5.2.10)式可得出:(5.2.17)利用上面的關系式,根據(jù)計算發(fā)現(xiàn)概率Pd的式(5.2.15),就可以得出圖5.7所示的一族曲線,發(fā)現(xiàn)概率Pd表示為信噪比D0的函數(shù),D0=［(S/N)1=1/2(A/σ)2］,而以虛警概率Pfa=exp(-U2T/2σ2)］為參變量。

我們知道，發(fā)現(xiàn)概率和虛警時間(或虛警概率)是系統(tǒng)要求規(guī)定的,根據(jù)這個規(guī)定就可以從圖5.7中查得所需要的每一脈沖的最小信號噪聲功率比(S/N)1=D0。這個數(shù)值就是在單個脈沖檢測條件下,由式(5.2.3)計算最小可檢測信號時所需用到的信號噪聲比(S/N)omin(或檢測因子D0)。

例如，設要求虛