第三十八講拋物線回歸課本1.拋物線的定義平面內與一個定點F和一條定直線l(F?l)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．2．拋物線的標準方程和幾何性質(如下表所示)標準方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)圖形標準方程x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)圖形答案：A答案：A答案：D4．過(0,1)作直線，使它與拋物線y2＝4x僅有1個公共點，這樣的直線有()A．1條 B．2條C．3條 D．4條解析：過點(0,1)可作拋物線y2＝4x的2條切線，還可作1條與對稱軸(x軸)平行的直線，這3條直線與拋物線都僅有1個公共點．答案：C答案：D

[分析]

要求最小值問題，可考慮拋物線的定義，通過定義轉化為“兩點之間線段最短”及“三角形兩邊之和大于第三邊”這一結論．探究1：AB為拋物線y＝x2上的動弦，且|AB|＝a(a為常數且a≥1)，求弦AB的中點M到x軸的最近距離．點評：此題的解法很多，以上述解法最為簡捷，可見熟悉圓錐曲線的定義，在解題中運用定義，并注意挖掘題目隱含的幾何性質，可使解題過程簡明快捷，少走彎路．在高考中對拋物線定義和標準方程的考查涉及到許多方面，常常運用定義導出方程、求軌跡、最值等，從正、逆兩個方向考查其幾何性質，還常常與函數單調性、對稱性、應用性問題結合起來考查．題型以選擇、填空題為主，重在考查基礎知識，少數是中等題或難題．類型二求拋物線的方程解題準備：待定系數法是求拋物線標準方程的主要方法，利用拋物線的定義及圖形的性質求標準方程中待定的一次項系數，往往可簡化過程．【典例2】求下列各拋物線的方程：(1)頂點在坐標原點，對稱軸為坐標軸，且經過點M(－2，－4)；(2)頂點在坐標原點，焦點在y軸上，拋物線上一點Q(m，－3)到焦點的距離等于5.[點評]這里易犯的錯誤就是缺乏對開口方向的討論，先入為主，設定一種形式的標準方程后求解，以致失去另一解．解析：如圖建立直角坐標系，設橋拱拋物線方程為x2＝－2py(p>0)，由題意，將B(4，－5)代入方程得p＝1.6，∴x2＝－3.2y，船面兩側和拋物線接觸時，船不能通航，設此時船面寬為AA′，

類型三拋物線幾何性質的應用解題準備：拋物線的每一條過焦點的弦被焦點分成兩段焦半徑，由焦半徑公式可推出拋物線的焦點弦長公式：設過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的弦為AB，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長|AB|＝|AF1|＋|AF2|＝x1＋x2＋p.特別地，當弦AB與拋物線的對稱軸垂直時，這條弦稱為通徑，其長度為2p.[分析]

考查拋物線過焦點的弦的性質．將拋物線的焦點弦的方程設出，代入拋物線方程，利用韋達定理等解決問題．探究3：如圖，AB是過拋物線y2＝2px(p>0)焦點F的弦，M是AB的中點，l是拋物線的準線，MN⊥l，N為垂足．求證：分析：各小題可利用拋物線的定義并結合平面幾何知識來證明，當然也可以考慮代數方法．(2)連結NF，∵|AM|＝|NM|，∴∠MAN＝∠MNA，∵AC∥MN，∴∠CAN＝∠MNA，∴∠MAN＝∠CAN.在△ACN和△AFN中，|AN|＝|AN|，|AC|＝|AF|，且∠CAN＝∠FAN，∴△ACN≌△AFN，∴∠NFA＝∠NCA＝90°，即FN⊥AB.(3)在Rt△MNF中，連結QF，由拋物線的定義及(2)的結論得|QN|＝|QF|?∠QNF＝∠QFN，且∠QFN＝90°－∠QFM，∠QMF＝90°－∠QNF，∴∠QFM＝∠QMF，∴|QF|＝|QM|，∴|QN|＝|QM|，即Q平分MN.點評：借助于拋物線的定義及平面幾何證明比用純代數方法證明要簡單，所以對于一些解析幾何問題，可以靈活運用平面幾何性質并輔助代數運算進行，這就使我們的解析幾何問題有了“雙翼”，解題思路更靈活，以上結論在解題中有著重要應用，可簡潔地求解有關的選擇、填空題，應牢記．

快速解題技法求證：過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點的所有弦中，垂直于對稱軸的弦最短．1、字體安裝與設置如果您對PPT模板中的字體風格不滿意，可進行批量替換，一次性更改各頁面字體。在“開始”選項卡中，點擊“替換”按鈕右側箭頭，選擇“替換字體”。（如下圖）在圖“替換”下拉列表中選擇要更改字體。（如下圖）在“替換為”下拉列表中選擇替換字體。點擊“替換”按鈕，完成。472、替換模板中的圖片模板中的圖片展示頁面，您可以根據需要替換這些圖片，下面介紹兩種替換方法。方法一：更改圖片選中模版