河西區2024-2025學年度第一學期高一年級期末質量調查

數學試卷

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共100分，考試用時90分鐘.第I

卷1至3頁，第n卷4至7頁.

祝各位考生考試順利！

第I卷

注意事項：

1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案標號.

2.本卷共9小題，每小題4分，共36分.

一.選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

2兀

1.將3化成角度為（）

A.60°B,120°C.150°D,240°

【答案】B

【解析】

【分析】利用弧度制和角度值的轉化關系即可.

【詳解】—=-xl80°=120°,

33

故選：B

2.若a是第四象限角，則兀一。是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【答案】C

【解析】

【分析】由「是第四象限角得到「的范圍，再計算兀的范圍，即可得到兀一。所在的象限.

7T

【詳解】因為。是第四象限角，所以2E--<?<2E,k?Z,

2

7T3兀

所以-2E<-a<一-2E,k?Z,所以兀-2kli<n-a<----2fai,k?Z,

22

所以兀-a是第三象限角.

故選：C

3.若弧度為2的圓心角所對的弧長為4,則這個圓心角所夾扇形的面積是（）

A.2B.4C.8D.16

【答案】B

【解析】

【分析】根據題意，結合扇形的弧長公式和面積公式，即可求解.

【詳解】設扇形所在圓的半徑為R,

14

根據題意，可得a=2,1=4,所以H=—=—=2,

a2

所以S=—xaxR2——x2x22=4.

22

故選：B.

4.下列函數是偶函數的是()

A./(%)=21gx+cos%B.f(%)=-sinxC./(x)=x3-taiuD./(x)=|lnx|-cosx

【答案】C

【解析】

【分析】根據函數定義域，以及函數是否滿足/(-%)=/(%)逐個判斷即可.

【詳解】對應A,函數/(x)=21gx+cosx的定義域為(O,4W)不關于原點對稱，

故該函數不是偶函數，故A錯誤；

對于B,函數"%)=/？x定義域為R關于原點對稱，

又=(-%)=-Wx=—故該函數為奇函數，不是偶函數，故B錯誤；

對于C,對于函數/(xb/tanx,定義域為卜+左ez｝關于原點對稱，

又函數〃-x)=(-尤7tan(-尤)=dtanx=/(x),所以函數為偶函數，故C正確；

對于D,函數/(x)=|lnHcosx的定義域為(0,+8)不關于原點對稱，故該函數不是偶函數，故D錯誤;

故選：C.

5.“a<—1”是“函數/(x)=2"+a存在零點”的()

A,充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】先利用函數零點的意義求出函數/(九)存在零點的充要條件，再結合充分條件、必要條件的定義判

斷得解.

【詳解】令/(x)=2*+a=0得4=—23

“/(%)=2*+。有零點”等價于“”=—2*有解”，

因為—2'G(70,0),所以a<0,

所以，函數/(x)=2*+a存在零點的充要條件是。<0

故“a<-1”是“函數/(X)=2*+。存在零點”的充分不必要條件.

故選：A.

6.已知2"=兀，=e，b=logflc,則a,b,c的大小關系為()

A.b<c<aB.a<b<cC.b<a<cD.c<b<a

【答案】A

【解析】

【分析】由指數函數、幕函數、對數函數單調性性質即可求解.

【詳解】因為函數y=2*為增函數，y=為減函數，

所以由2"=兀>21na>1，[3]=e>2-1=>/?<—1,

所以y=log”x為增函數，故由Z?=logaC<—l=logaaT=^>0<C<-<1,

a

所以Z?vc<a.

故選：A.

7.若函數/(x)=；sin2x,則下列說法中錯誤的是()

A.7(%)的最小正周期是兀

B."%)的圖象的一條對稱軸為尤=-：

C.當xe時，的取值范圍是一4^，!^

D.””在區間-上單調遞增

【答案】C

【解析】

【分析】利用正弦型函數的周期公式可判斷A選項；利用正弦型函數的對稱性可判斷B選項；利用正弦型

函數的值域可判斷C選項；利用正弦型函數的單調性可判斷D選項.

12幾

【詳解】對于A選項，函數/(x)=5sin2x的最小正周期為7=萬=兀，A對；

對于B選項，由2x=E+](左eZ)可得x=g+：(左eZ),

當左=—1時，x=-^,所以，函數/(%)的圖象的一條對稱軸為彳=-；,B對；

對于C選項，當xe時，—m<2x<g,<sin2x<1>

則〃x)=；sin2xe一手，g,C錯;

兀兀兀兀

對于D選項，當XE——時，—<2x<—,

4422

jrjr

所以，函數/(%)在區間-“1上單調遞增，D對.

故選：C.

8.酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為，為了保障交通安全，根據國家規定，100mL血液中酒精含量達到

20?79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車.假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血

液中的酒精含量上升到了Img/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時10%的速度減少,

那么他至少經過()個小時才能駕駛？(參考數據：1g2ao.301,1g3Mo.477)

A.10B.14C.15D.16

【答案】D

【解析】

【分析】由題設列不等式100(1-10%)'<20,解該不等式即可求解.

【詳解】由題可得經過f個小時后駕駛員血液中酒精含量為100(1-10%)',

則令100(1—10%)’<20得(1—0.1)'<2義10-1,

所以＜所以。〉轉二lg2-l0.301-1-0.699

Hg0.9lg2—1,《15.196,

1g0.921g3-「2x0.477-1-0.046

所以該駕駛員至少經過16個小時才能駕駛.

故選：D.

9.設函數/（xAsinaa?〉。），若函數8（*）=/（%）-1在［。，兀］上恰有3個零點，則實數。的取值范圍

是（）

（、「、（、「、

A，［92，^123}B913,。1173,萬17J口.［耳13，萬17J

【答案】B

【解析】

97r137r

【分析】由題設得sin。*=1（。＞0）在［0,可上恰有3個解，結合正弦函數性質得不等式兀＜；-,

解該不等式即可得解.

【詳解】因為8（力=5桁＜加一1（0＞0）在［0,兀］上恰有3個零點，

所以sin&w=l（co＞0）在［0,兀］上恰有3個解,

因為xe［0,兀］時，coxe［0,,

所以由正弦函數性質可得9生兀〈。兀＜13兀與，解得9‘V。（1」3，

2222

所以實數。的取值范圍是1,yj.

故選：B.

第II卷

注意事項：

1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.

2.本卷共9小題，共64分.

二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，多空題只答對一空得3分，共30分.

10.弧度數為2的角的終邊落在第象限.

【答案】二

【解析】

【分析】

將弧度化為角度，即可判斷出所在象限.

【詳解】根據弧度與角度關系可知Irada57.3°

所以2rad?114.6°

則弧度數為2的角的終邊落在第二象限

故答案為:二

【點睛】本題考查了弧度與角度的關系,屬于基礎題.

11.化簡COS15—6/]=.

【答案】sina

【解析】

【分析】由誘導公式即可直接得解.

【詳解】cos]]—a]=sina.

故答案為：sina

12.若塞函數/(力=片.大3。在(0,+8)上單調遞增，貝!]。=

【答案】-1

【解析】

【分析】由幕函數定義和性質列出關于a的方程和不等式即可求解.

【詳解】因為幕函數/(%)=儲jj。在(0,+8)上單調遞增，

a=±l

1na=_l.

〃<一

故答案：—1.

13.函數/(x)=log2(tanx)的定義域為

【答案】匹左乃+51左eZ)

【解析】

【分析】根據對數的定義，得不等式tanx>0,結合正切函數的性質進行求解即可.

兀

【詳解】由tanx>0,得左兀〈九〈萬+左兀(kwZ).

所以函數丫=f(X)的定義域為[E,E+]}keZ).

故答案為：[gfar+I^AeZ).

14.設函數〃尤)是定義在R上的奇函數，當尤>0時，f(x)=ex+x-3,則/(%)的零點個數是.

【答案】3

【解析】

【分析】由函數單調性結合函數奇偶性和零點存在定理得刀=0是函數的一個零點、函數/(%)在(0,+。)

上只有一個零點，在(—,0)上也只有一個零點即可得解.

【詳解】因為函數了=^和丁=%在(0,+。)上均為增函數，

所以函數/(%)=d+無—3在(0,+。)上單調遞增，

又函數/(%)是定義在R上的奇函數，所以/(0)=0即％=0是函數的一個零點，

且函數/(%)在(一項0)上單調遞增，

=^-|<0,/(-l)=-/(l)=2-e^0,f^=-f^=|-^0,

又/⑴=e-2>0

所以由零點存在定理得函數了(%)在(0,+。)上只有一個零點，在(—,0)上也只有一個零點.

綜上，函數〃光)的零點個數為3.

故答案為：3.

15.已知定義在R上的奇函數八％)滿足/(x+2)=—/(x),且當時，/(x)=sin]x,則函數

了(%)的周期為：-

【答案】①.4②.變

2

【解析】

【分析】先由題設得〃x+4)=/(x)可得函數周期，接著由函數周期性和奇偶性即可計算求解函數值.

【詳解】因為/(久+2)=—〃>),所以/(x+4)=—/(x+2)=/(x),

所以函數的周期為4；

又因為函數為奇函數，且當x?O,l］時，/(x)=sin|-x,

所以撲嗚>也卜哈率

故答案為：4；叵.

2

三.解答題：本大題共3小題，共34分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

16.已知角。的終邊上有一點尸(4見一3根)，m〉0.

cos—+asin(一兀一a)

⑴求\z、的值；

(11兀).(9兀Q)

cos------asin——+a

I2JUJ

(2)求2+sinacosa-cos2a.

3

【答案】(1)—；

4

/、22

(2)—.

25

【解析】

【分析】(1)由三角函數定義結合誘導公式計算即可

(2)由(1)將sina,cosa代入計算即可得解.

【小問1詳解】

.—3m—3m34m4m4

cosa-i=—=—

由題可得3姆5-,J(4加『+(一3加『5m5

cos—+asin(一兀一a)_3

”?(2)v7-sma?sirrzsirrz_5_3

所以<11\<Q\--9—

11兀).9兀)-sma?cost/cost/44

cos-----asin——+a

I2JU)5

小問2詳解】

3^44

由⑴得Z+sinacosa-cos21=2+

17.化簡并求值:

2.—

(1)+2°-8°-25XV2

loS49

(2)ln2+In|-log98-log827+2

237171cco11兀

(3)sin+cos—,tan2024兀一cos---

33

【答案】(1)3-71;

(2)一；(3)0.

2

【解析】

【分析】(1)由根式與指數式的互化以及指數幕的運算法則計算即可求解;

(2)由對數運算法則和運算性質即可計算求解;

(3)由三角函數的誘導公式以及特殊角的三角函數值即可計算求解.

【小問1詳解】

原式=3—兀+3xll102

+1-24+4=--7i+-+l-2=3-7r-

333

【小問2詳解】

3

原式=11112義|)_510832?*2-+fc