2024年高考物理一輪復習模型及秒殺技巧一遍過

模塊四：曲線運動模塊大招

第02講小船過河、平拋基本規律模型（解析版）

目錄

【內容一】小船過河模型..................................................

【內容二】最短時間過河壁...............................................................3

【內容三】渡河位移最短模型...............................................................5

【內容四】以最小速度渡河模型.............................................................7

【內容五】平拋運動的規律................................................................8

【內容六】兩個重要結論...................................................................8

技巧總結

內容一：模型展示：小船在渡河時，同時參與了兩個運動：一是隨水沿水流方向的運動，二是船本身相對

水的運動。小船實際發生的運動是合運動，而這兩個運動是分運動。一般涉及到三類問題：最短時間過河、

最短距離過河和最小速度過河。設一條河寬為d,船在靜水中的速度（船本身的速度）為v船水流的速度

為n水，下面討論這三類問題。

v船：相對于水的速度

—?—?—?d

①骼交船+V水②③S=i

注意：船的航行方向是指船頭指向，即船本身速度方向，為分速度；而船的運動方向也就是船體的實際運

動方向，是合速度，一般情況下與船頭指向不一致。船頭與河岸垂直，說明船在靜水中速度與河岸垂直；

行駛路線與河岸垂直，說明合速度與河岸垂直。

①過河時間：只與小船自身速度相關，與水流速度無關.

②過河路程S：實際軌跡，由船速和水速共同決定.

內容二：最短時間過河

由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對岸的分速度。因此若要渡河時

間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即丫船水。由圖可知，心正=4，

U船

22

船的合速度為%=^V7X+Vm此時船渡河的位移S路程=%?%，

位移方向滿足tan。=%殳。

內容三：渡河位移最短問題

①v水＜v船最短的位移為河寬d,r=—,此時渡河所用時間t=---,船頭與上游河岸夾角。滿

minV船v船

足COS0=—,=小船2-丫水2如圖所示。

V船“B

②若v水〉v船，如圖丙所示，從出發點A開始作矢量v水，再以v水末端為圓心，以n船的大小為半徑畫圓

弧，自出發點A向圓弧作切線即為船位移最小時的合運動的方向。這時船頭與上游河岸夾角。滿足

cos。=［鼠，最短位移工二出一，而渡河所用時間仍用f=--—丫合二水2—y船2計算。

內容四：以最小速度渡河，此類題目中通常實際航向與下游河岸夾角一定存在最小值，設為a,要使v船最

小，應使船頭垂直于實際航行方向.

內容五：1、平拋運動的條件和性質

(1)條件：物體只受重力作用，具有水平方向的初速度v0。

(2)性質：加速度恒定a=g,豎直向下，是勻變速曲線運動。

2、平拋運動的規律

規律：(按水平和豎直兩個方向分解可得)

①水平方向：不受外力，以物為速度的勻速直線運動，x=vot,vv=v0

②豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運動，y=；g產，Vy=gt

平拋運動的軌跡：是一條拋物線'=3/

2Vo

③合速度：大小：＜=+vj即V=Jv：+3)2，

方向：v與水平方向夾角為=旦，即。=1211-1(包)

%%

④合位移：大小：S=Jx?+y2即s=(Vo/)2+(\gd)2,

方向：S與水平方向夾角為=,即。=tanT

2%

G、平拋運動規律的理*)

①飛行時間：由f=知，時間取決于下落高度/2,與初速度%無關.

②水平射程：X=即水平射程由初速度％和下落高度人共同決定，與其他因素無關.

③落地速度：匕=JJ匕2+2gh,以e表示落地速度與左軸正方向的夾角，有

tan。=石=，亙，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關.

匕%

④速度改變量:

因為平拋運動的加速度為重力加速度g,所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔△，內的速度改變量

Av=gAt相同，方向恒為豎直向下.如圖所示:

內容六：兩個重要結論

結論1：做平拋運動的物體在任意時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為a,位移方向與水

平方向的夾角為8,貝Utancz=2tane

結論2：做平拋（類平拋）運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點.如

圖所示：

注意：平拋運動的拋出速度越大時，拋物線的開口就越大。

例題演練

畫7》2021年7月,河南因暴雨引發洪水。某救援隊駕駛沖鋒舟在洪水中救人。假設岸邊是平直的，洪水

的流速為玄，沖鋒舟在靜水中的速度為V2,救人地點離岸邊最近處A點的距離為乩如救援隊想在最短的

時間內將人送上岸，則沖鋒舟登陸的地點離A點的距離為（）

解：救援隊想在最短的時間內將人送上岸，則船頭方向垂直于岸邊，此時用時最短為

”江則沖鋒舟登陸的地點離A點的距離為％=以=黃故選C。

生）2021年10月6日，山西晉中因持續強降雨，咸陽河水庫水位再次超出警戒線，當地武警接到命令

后立即趕赴現場救援。救援人員劃船將河對岸的受災群眾進行安全轉移。一艘船頭指向始終與河岸垂直，

耗時6min到達對岸；另一艘船行駛路線與河岸垂直，耗時9min到達對岸。假設河兩岸理想平行，整個過

程水流速恒為v水，兩船在靜水中速度相等且均恒為v船，且曝＞珠，貝!I"船：v水為（

A.3：y/5B.3：2C.5：4D.5：3

解：兩小船過河示意圖如圖所示

z丫水A丫水

船頭指向始終與河岸垂直，過河時間為4=9

U船

d

船行駛路線與河岸垂直，過河時間為2=幾2

W船一煤

將f[=6min,%=9?in代入得v船：珠=3:出故A正確，BCD錯誤。故選A。

陽》如圖所示,小船從河岸的A點勻速運動到對岸的B點，船在靜水中的速度嘀、河水的流速煤與運

動軌邊AB的夾角分別為a、P，兩岸的寬度為d,且n靜、珠大小不變，下列說法錯誤的是（）

A.以sin，=%sinaB.小船渡河后的速度%與崎、%關系為%=取cosy?+v靜cosa

C.渡河時間由嘀、珠、a、￡、d幾個量共同決定的

D.當a+￡=90。，即嗝與河岸垂直，渡河的時間最短

解：AB.把除、珠分別沿A8和垂直A8所在方向分解，除、v水的合速度沿所在的方向，所以

我sin尸=%sina,%=v水cos夕+v靜cosa故AB正確；

d

C-渡河的時間"壽而訪

可知嗝、a、￡、1幾個量共同決定的，與煤無關，故C錯誤；

d

D.當a+〃=90。，渡河時間最短為%n=一故D正確。故選C。

例4.〉如圖所示，小船從河岸的。點沿虛線勻速運動到河對岸的尸點，河水的流速煤、船在靜水中的速

度隔與虛線的夾角分別為a、B。河寬為d,且嗝、v水的大小不變，下列說法正確的是（

A.渡河時間由唯、夕以及河寬1決定B.當a+〃=45。，渡河的時間為一

2嗝

C.嗝、v水在垂直虛線方向的分量等大反向D.船的實際運行速度v=姝sina+v靜sin/

d

解：A.渡河的時間"榻sin（a+￡）由v靜、。、夕、［幾個量共同決定的，A錯誤;

B.當。+尸=45。，渡河時間”一餐=且13錯誤；

愉sin45。誨

C.v水、喝的合速度即船的實際運行速度，沿虛線所在的方向，把v水、嘀分別沿著虛線和垂直虛線所在

的方向正交分解，則有益sina=嗝sin￡即墉、v水在垂直虛線方向的分量等大反向，C正確；

D.船的實際運行速度v=v水cosa+啼COS￡D錯誤。故選C。

甲、乙兩船在同一河流中同時開始渡河，河水流速為vo,船在靜水中的速率均為v,甲、乙兩船船

頭均與河岸成。角，如圖所示，已知甲船恰能垂直到達河正對岸的A點，乙船到達河對岸的B點，A,B

之間的距離為L則下列判斷正確的是（）

AB

甲乙

A.甲、乙船不可能同時到達對岸

B.若僅是河水流速w增大，則兩船的渡河時間都變短

C.不論河水流速vo如何改變，只要適當改變。角甲船總能到達正對岸的A點

D.若僅是河水流速vo增大，則兩船到達對岸時，兩船之間的距離仍然為L

解：A.將小船的運動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向，分運動和合運動具有等時性，渡河的時

間f=—知甲、乙兩船到達對岸的時間相等。故A錯誤；

B.若僅是河水流速w增大，渡河的時間f=則兩船的渡河時間都不變，故B錯誤；

C.只有甲船速度大于水流速度時，不論水流速w如何改變，甲船都可能到達河的正對岸A點，故C錯誤；

D.若僅是河水流速vo增大，則兩船到達對岸時間不變，根據速度的分解，船在水平方向的分速度仍不變，

則兩船之間的距離仍然為心故D正確。故選D。

就貨船在靜水中的速率為3m/s,要橫渡寬為30m的河,河水的流速為5m/s。下列說法中正確的是（）

A.該船不可能渡過河去B.該船渡河的最小距離是30m

C.該船渡河所用時間至少是10sD.該船渡河所經位移的大小至少是70m

解：AB.因船速小于河水流速，可知船不能垂直河岸渡河，即該船渡河的最小距離是大于30m,但是該船

也能渡過河去，選項AB錯誤；

d30

C.當船頭正對對岸時渡河時間最短，則該船渡河所用時間至少是仆n=—=TS=10s

匕3

選項C正確；

D.當船速與合速度垂直時渡河位移最短，則該船渡河所經位移的大小至少是

v5

%=34=于30m=50m選項D錯誤。故選C。

匕3

如圖所示，兩次渡河時船相對于靜水的速度大小和方向都不變。已知第一次實際航程為A至8,位

移為xi,實際航速為vi,所用時間為力，由于水速增大，第二次實際航程為A至C,位移為及，實際航速

為電，所用時間為尬則（）

BC

工，織

77777777777777777777777777,

A

Xv石匕Xv玉V]

A.tl>t\,V2=--2---1B.t?>tl,V2=-----C.t2=tl,V2=21D.t2=ti,V2=-----

xxx2x1x2

解：設河寬為d,船自身的速度為v,與河岸上游的夾角為0,對垂直河岸的分運動，過河時間f=一則

vsinc/

fl=f2對兩次的合運動，過河時間相等”上=匕解得馬=些故選C。

匕匕國

^隨著我國全面進入主汛期，防汛形勢十分嚴峻。各地區各部門堅持人民至上、生命至上，全力以赴

抗洪搶險。某船積極參加抗洪，已知該船在靜水中的最大速度為5m/s。現讓該船渡過某條河，假設河的兩

岸是平行線河水流速恒定，河寬d=100m,船以最短時間渡河，航線與岸的夾角為60。，則（）

A.渡河時間為10sB.河水流速為％8m/s

3

C.實際渡河位移為100指mD.無論如何調整船頭方向，船都無法到達正對岸

解：A.當船頭垂直與河岸渡時，時間最短，則最短渡河時間，=*=20s故A錯誤;

C.由幾何關系知實際渡河的位移為尤==”述?1故C錯誤；

sin6003

B.船沿著河岸方向的位移為=xcos60°=電等m則河水的速度喋=:=羊m/s故B正確；

D.因為咻>丫水調整船頭斜向上游方向，船可以到達正對岸，故D錯誤。故選B。

0》如圖所示，小船從A碼頭出發，沿垂直河岸的方向劃船，若已知河寬為d,劃船的速度時恒定。河

水的流速與到河岸的最短距離X成正比，即咻=履其中左為常量，要使小船能夠到達距A碼頭正

對岸為已知距離s的8碼頭，則下列說法正確的是（）

s

A

A.由于河中各處水速不同，因此不能求出渡河的時間

B.由于河中各處水速不同，因此不能求出小船在某一位置的速度大小

C.由于河中各處水速不同，因此小船不能到達B碼頭

D.由于河中各處水速不同，因此小船渡河時應做曲線運動

d

解：A.沿垂直河岸的方向戈！I船，若已知河寬為1,劃船的速度v船恒定，則渡河的時間

v船

可以求得，A錯誤；

B.小船在某一位置的速度大小v=Qv船2+v水2因為v水=kx[x<^

只要知道小船的位置就可知道％k，即就可以求出小船在某一位置的速度大小，B錯誤;

C.河中各處水速不同，只要調整好航向，小船就能到達8碼頭，C錯誤；

D.小船在垂直河岸方向上做勻速直線運動，在沿河岸方向上做變速運動，合加速度的方向與合速度方向

不在同一條直線上，做曲線運動，D正確。故選D。

加“一小船要渡過一條兩岸平行，寬為120m的河流，當船頭朝向斜向上游與上游河岸的夾角為53。時，

小船恰從A點沿直線到達正對岸的8點，如圖所示，已知小船在靜水中的速度為5m/s,河內各處水速相

同且保持不變，則小船的過河時間為（sin53。=0.8,cos53。=0.6）（）

B

A.24sB.30sC.40sD.48s

解：根據運動的合成與分解，小船恰從A點沿直線到達正對岸的5點，則小船渡河的實際速度

v=v靜sin53°=4m/s則小船的過河時間^r=-=—s=30s故選B。

v4

如圖所示，a、b兩個小球從不同高度同時沿相反方向水平拋出，其平拋運動軌跡的交點為尸，

則以下說法正確的是（）

A.a、b兩球同時落地B.a、兩球在尸點相遇

C.球先落地D.落地時〃球速率一定大于b球速率

解：A.做平拋運動的物體，由豎直方向/2=』g產得戶

小球下落的時間由下落的高度決定，。、b兩個小球從不同高度同時水平拋出，下落的時間不同，小6兩

球不能同時落地，A錯誤；

B.由于a、6兩個小球從不同高度同時水平拋出，下落到尸點的時間不同，所以不能在尸點相遇，B錯

誤；

C.由于a、6兩個小球從不同高度同時水平拋出，球b下落高度小，由可知，球6先落地，C正

確；

D.小球落地時的速率大小由水平方向的速度大小和豎直方向的速度大小共同來決定，因兩球水平拋出時

的初速度大小題中沒有給出，所以落地時a球速率不一定大于b球速率，D錯誤。故選C。

m2）小明同學在探究影響平拋運動水平距離因素的實驗中，分別從實驗樓的一樓、二樓、三樓的窗口，

以相同的速度出水平拋出相同的小球（不計空氣阻力），關于小球平拋的水平距離大小，下列說法正確的

是（）

A.從一樓窗口拋出的小球水平距離最大B.從二樓窗口拋出的小球水平距離最大

C.從三樓窗口拋出的小球水平距離最大D.從三個樓層窗口拋出的小球水平距離均相同

解：根據/?=1g產可得x=%、但因V。相同，則〃越大，則X越大。故選C。

2VS

<W13>如圖所示，在水平面上A點正上方。點水平向右以%=5m/s的速度拋出一個小球，同時位于A點

3m遠的8點處，一質量力?=lkg的滑塊，在水平向右的恒定拉力P=8N作用下由靜止開始勻加速運動，

經時間/=1s恰好在尸點被小球擊中。重力加速度g取10m/s?,不計空氣阻力，則滑塊與水平面間的動摩

擦因數〃為（）

A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6

解：由題意可知，小球做平拋運動的時間為Is,則其水平位移為Xap=W=5m

由位移公式x=ga產可知，滑塊的加速度為。=隼=2干汕=4m/s2

對滑塊受力分析且由牛頓第二定律可得歹

/口F-ma8-1x4_..

得〃=------=———=04故選Ba

mg10

W14>如圖所示，一質點做平拋運動，歷經0.1s時間先后經過A、8兩點，到達A點時速度方向與水平方

向的夾角為37。,到達B點時速度方向與水平方向的夾角為45。，已知疝37。=0.6,cos37o=0.8,g=10m/s2。

則45兩點間水平距離為（）

B.0.8mC.0.6mD.0.4m

解：設質點做平拋運動的初速度為V0,其在A、B點的豎直分速度分別為VAv>VBy,由題意可得VAy=VOtan37°,

%=votan45。從A到B的時間為t,豎直有vBy-vAy=gt

水平有x=vot代入數據聯立解得%=4m/s,x=vo?=O.4m故選Do

、例母如圖所示，小球A、B分別從2/和/的高度水平拋出后落地，上述過程中A、B的水平位移均為2/,

忽略空氣阻力，則（）

A

1<~~2/

A.A和8的運動時間相等B.A的運動時間是8的0倍

C.B的初速度是A的2倍D.A的末速度比B的小

解：AB.根據/7=1g〃則A的運動時間為〃電，8的運動時間為％=、3

2VgVg

可知A的運動時間是B的正倍，故B正確，A錯誤；

C.在水平方向x=2/=%r聯立以上可得丫人=而，故C錯誤；

D.根據平拋規律可知，小球A和B在豎直方向的速度分別為與人=8人=屈

%B=g，B=，

根據速度合成可知，小球A和小球B的末速度分別為+以=

%末=，/+瑤=2g/所以A的末速度比B的大,故D錯誤。故選B。

向?如圖甲所示，物體A以一定的初速度水平拋出并落在水平地面上，虛線表示物體A運動的軌跡。

圖乙中的曲線為豎直平面內一光滑固定軌道，軌道的形狀與圖甲中的虛線相同。讓物體B從軌道頂端無初

速下滑，且下滑過程中未脫離軌道。物體A、B都可以看做質點，則下列說法正確的是（）

A.A、B兩物體都做平拋運動B.A、B兩物體在空中運動的時間相等

C.A、B兩物體落地時速度大小相等D.A、B兩物體落地時速度方向相同

解：A.以一定的初速度將物體拋出，物體只受重力作用，這個運動叫平拋運動，物體B的運動不是平拋

運動，A錯誤；

B.物體A做平拋運動，運動時間為豎直方向的自由落體運動時間;營

物體B沿斜軌道下滑，下滑的加速度小于重力加速度g,下滑的路程大于豎直方向的高度九所以B物體

在空中運動的時間要大于A物體運動時間，B錯誤；

C.由機械能守恒定律可知，對A物體有mgh+^mvl=|mv；,vA=yjvg+2gh

同理對B物體有B兩物體落地時速度大小不相等，C錯誤；

D.速度方向沿軌跡的切線方向，由于A、B兩物體的運動軌跡相同，兩物體落地時速度方向相同，D正

確。故選D。

包》如圖所示，運動員將網球水平擊出，經過時間,落地時，瞬時速度與水平方向的夾角為60°,不計

空氣阻力，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

7777777777777777777TT7777777T

A.網球水平拋出時的初速度大小為

B.網球在f時間內的位移方向與水平方向的夾角為30°

C.網球在f時間內水平方向上位移的位移為立g/

3

D.網球在r時間內的位移方向與水平方向夾角的正切值為世

解：A.網球落地時tan60。=［解得水平拋出時的初速度大小為%=等即選項A錯誤；

12

BD.網球在/時間內的位移方向與水平方向的夾角也門a-一直則aW30°

ICUIcz———

vot2

選項BD錯誤；

C.網球在f時間內水平方向上位移的位移為x=w=gg/選項c正確；故選c。

磯冬如圖所示，將一小球從坐標原點沿著水平軸3以％=2m/s的速度拋出，經過一段時間到達尸點,

M為尸點在Ox軸上的投影，作小球軌跡在P點的切線并反向延長，與3軸相交于。點，已知QM=3m,

A.IsB.1.5sC.2.5sD.3s

解：根據平拋運動推論可得，小球在尸點速度的反向沿長線過其這段時間水平位移的中點，則有

X=2QM=%r解得小球運動的時間為r=—=彳=3s所以D正確；ABC錯誤故選D。

如圖，在同一根豎直的懸繩上、下兩個不同的位置上，兩個雜技演員在同一側面沿水平方向拋出兩

小球a、bo空氣阻力可以忽略不計。要使兩小球在空中相撞，下列說法正確的是（）

A.應該同時拋出a、b兩球B.應該先拋出a球、后拋出b球

C.a、b兩球質量一定要相等D.a球拋出速度小于b球拋出速度

解：AB.要使兩小球在空中相撞，即兩小球同一時間到達同一位置，由于a小球的高度大于b小球的高度，

根據a=』g產得戶可知應該先拋出a球、后拋出b球，故B正確，A錯誤；

2VS

C.兩小球下落時間以及水平拋出速度大小與兩球的質量無關，故c錯誤；

D.要使兩小球在空中相撞，兩小球水平位移相等，由于a小球下落時間大于b小球下落時間，由水平方

向位移x=即可知a球拋出速度小于b球拋出速度，故D正確。故選BD。

^2（^如圖所示，08是豎直線，OA是水平線，8與。的距離為//（可調節），A與。的距離為為定

值）。小球在2點以合適的速度水平拋出，每次都能擊中水平面上的A點，則（）

0

A.%越大，小球水平拋出的速度越大B./?越大，擊中A點時速度與豎直方向夾角越小

C.%越大，擊中A點時重力的瞬時功率越大D.當/?=；尤時，擊中A點的動能最大

解：A.平拋運動的位移公式"=X=咿聯立解得x=%

要使x不變，//越大，小球水平拋出的速度越小，A錯誤；

B.擊中A點時速度與豎直方向夾角滿足越大，小球水平拋出的速度越小，豎直方向的速度越

uy

大，則擊中A點時速度與豎直方向夾角越小，B正確；

C.擊中A點時重力的瞬時功率為尸=加g=，咫同則//越大，擊中A點時重力的瞬時功率越大，C正確;

D.根據動能定理可得〃磔=/二小說又有x=%巧聯立解得/=，咫〃+些匚

2丫g4/z

當滿足機g/z=等即方=:時，擊中A點的動能最小，沒有最大值，D錯誤。故選BC。

對應題型精煉

一、單選題

1.如圖所示，小船沿直線AB過河，船頭始終垂直于河岸。若河水流速度增大，為保持航線不變，下列說

法中正確的是（）

B

8/

A

A.增大船速，過河時間縮短B.增大船速，過河時間不變

C.減小船速，過河時間變長D,減小船速，過河時間不變

【答案】A

【詳解】船頭始終垂直于河岸，河寬一定，當水流速度增大，為保持航線不變，根據運動的合成，靜水速

度v掰必須增大，再根據

t=—d

囁

所以渡河的時間變短。

故選A?

2.如圖所示，船從4處開出后沿直線到達對岸，若與河岸成37。角，水流速度為4m/s,則船從A

點開出的最小速度為（已知sin37°=0.6,cos37°=0.8）（）

A.2m/sB.2.4m/sC.3m/sD.3.5m/s

【答案】B

【詳解】當船速的方向與合速度方向垂直時，船的速度最小，則最小速度為

Vmm=v^sin37°=2.4m/s

故選B。

3.一小船（視為質點）在靜水中的速度%=5m/s,它要渡過一條寬d=180m的長直河道（兩河岸平行）,

已知河水流速v=3m/s,若小船以最短路程過河，則（）

A.所需要的時間為60s

B.所需要的時間為45s

C.渡河過程中小船沿河岸方向運動的距離為135m

D.渡河過程中小船沿河岸方向運動的距離為225m

【答案】B

【詳解】AB.如圖，若小船以最短路程過河，則需要小船和水流的合速度垂直與河岸

丫水

根據平行四邊形法則，有

%=A/52-32m/s=4m/s

所以所需時間為

d180

—=——s=45s

以4

A錯誤，B正確；

CD.因為題中有小船以最短路程過河，所以渡河過程中并不會有沿河岸方向的位移，CD錯誤。

故選B。

4.抗洪救災中，戰士駕駛沖鋒舟欲最快將受困群眾送到對岸。關于沖鋒舟的運動情況，如圖所示的四幅

圖中正確的是（設水速和船的靜水速度均恒定，虛線為船的運動軌跡）（）

A.

c/

【答案】D

【詳解】沖鋒舟渡河時間最短時，靜水速度垂直于河岸，即船頭指向與河岸垂直，此時船的實際路徑方向

與河岸成一定角度。

故選D。

5.如圖，某河流中水流速度大小恒為叼，A處的下游C處有個漩渦，漩渦與河岸相切于8點，漩渦的半

4

徑為r,AB=-ro為使小船從A點出發以恒定的速度安全到達對岸，小船航行時在靜水中速度的最小值為

)

漩渦

?'、、」

AB

,3「24-

A.—ViB.—ViC.viD.-V]

5125131

【答案】B

【詳解】根據題意得

tan^=-^

4

—r

3

解得

8=37。

小船航行時在靜水中速度的最小值為

v2=匕sin20

解得

24

匕二石匕

故選B。

6.某天，小陳同學放學經過一座石拱橋，他在橋頂A處無意中把一顆小石子水平沿橋面向前踢出，他驚

訝地發現小石子竟然幾乎貼著橋面一直飛到橋的底端。處，但是又始終沒有與橋面接觸。他一下子來了興

趣，跑上跑下量出了橋頂高OA=3.2m,橋頂到橋底的水平距離。。=6.4m。這時小陳起一顆小石，在A處，

試著水平拋出小石頭，欲擊中橋面上兩塊石板的接縫8處（B點的正下方⑶是。。的中點），小陳目測小石

頭拋出點離A點高度為1.65m,下列說法正確的是（）

A.石拱橋為圓弧形石拱橋

B.小陳踢出的小石頭速度約為6.4m/s

C.小陳拋出的小石頭速度約為4.6m/s

D.先后兩顆小石子在空中的運動時間之比為2:1

【答案】C

【詳解】A.石頭做平拋運動，石子幾乎貼著橋面一直飛到橋的底端。處，且始終沒有與橋面接觸，則石

拱橋為拋物線形石拱橋，故A錯誤；

B.石頭做平拋運動，水平方向為勻速直線運動，豎直方向為自由落體運動，水平方向，有

OD=W

豎直方向，有

1,

OA=-gtf

代入數據聯立解得

=0.8s,匕=8m/s

故B錯誤；

C.小陳踢出的石子經過B點時，水平方向的位移為總位移的g,則時間為總時間的;，A和B豎直方向

的距離為

如=；gg)2=；OA=；x3.2m=0.8m

小陳拋出的小石頭做平拋運動，水平方向的位移為

^OD^v2t2

豎直方向位移為

,,1

%+磯=]g'22

代入數據解得

32

t2=0.7s,v2=—m/s?4.6m/s

故C正確；

D.先后兩顆小石子在空中的運動時間之比為

%:才2=8：7

故D錯誤。

故選Co

7.如圖(a),我國某些農村地區人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次同時拋出的谷粒中有兩顆的運動

軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內，拋出點均為O,且軌跡交于P點，拋出時谷粒1和谷

粒2的初速度分別為0和V2,其中V/方向水平，V2方向斜向上。忽略空氣阻力，關于兩谷粒在空中的運

動，下列說法正確的是（）

圖(a)圖(b)

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點的速度小于刈

C.兩谷粒同時到達P點D.谷粒2先到P點

【答案】B

【詳解】A.拋出的兩谷粒在空中均僅受到重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷

粒2的加速度，故A錯誤；

CD.谷粒2做斜上拋運動，谷粒1做平拋運動，均從。點運動到尸點，故位移相同。在豎直方向上谷粒2

做豎直上拋運動，谷粒1做自由落體運動，豎直方向上位移相同，故谷粒2運動時間較長，故CD錯誤；

B.谷粒2做斜上拋運動，水平方向上為勻速直線運動，故運動到最高點的速度即為水平方向上的分速度；

與谷粒1比較水平方向上位移相同，但運動時間較長，故谷粒2在水平方向上的速度較小，即最高點的

速度小于V/,故B正確。

故選B。

8.如圖，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個坑，該坑沿摩托車前進方向的水平寬度為3人，其左

邊緣。點比右邊緣6點高0.5隊若摩托車經過。點時的速率為可，它會落到坑內c點。c與。的水平距離

和高度差均為〃；若經過。點時的速率為也，該摩托車恰能越過坑到達b點。為等于（）

A.18B.9C.3亞D.3

【答案】C

【詳解】設落到坑內c點時豎直方向的速度為力/,則有

%=2gh

得

Vvl=yf2gh

根據平拋運動的規律可得

中=h、^-t=h

2

解得

同理設摩托車恰能越過坑到達b點時豎直方向的速度為Vv2,則有

Vy2=2gx0.5h

得

根據平拋運動的規律可得

%/=30、-^-i=0.5/z

2

解得

%=3vy2=3向I

a=3應

匕

故選C。

9.如圖所示，將小球A從P點以速度匕水平拋出，同時將小球B從水平地面上的。點以速度V?豎直上拋,

A、B兩個小球在同一豎直平面內運動，且在。點正上方的某一位置相遇。已知產點到水平地面的高度為

H,P、。兩點的水平距離為x,A、B兩個小球可視為質點，空氣阻力可忽略不計。則下列說法中正確的

是（）

Q

A.A、B兩個小球相遇時，B小球一定處于上升過程中

B.只改變小球A的水平速度％,A、B兩個小球依舊能在Q點正上方相遇

V,X

C.A、B兩個小球初速度必須滿足一=五

v2H

D.A、B兩個小球從拋出到相遇的過程中，兩球的速度變化量不相等

【答案】C

【詳解】C.小球A做平拋運動

X=V/

若與B相遇時下落的高度為九則

,12

小球B做豎直上拋運動

2

H-h=v2t--^gt

聯立以上式子可得

vt_x

v2H

故C正確。

A.A、B兩個小球在B上升、下降過程中或B到達最高點均有可能相遇，故A錯誤。

B.若只改變小球A的水平速度匕，不再滿足

匕x

%一萬

A、B兩個小球不可能在。點正上方相遇，故B錯誤。

D.A、B兩個小球從拋出到相遇過程中，加速度均為重力加速度g,運動時間f相等，故速度的變化量

Av=gt

也相同，故D錯誤。

故選C。

10.如圖所示，6兩小球分別從半徑大小為R的半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時水平

拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面斜邊長是其豎直高度的2倍，久匕均可視為質點，

結果。、b兩球同時分別落在半圓軌道和斜面上，則小球的初速度大小為（）（重力加速度為g,不計空

氣阻力）

Bj36gRI

A.12gRC-。島R

,2

【答案】B

【詳解】b兩球以相同的初速度平拋，同時分別落在半圓軌道和斜面上，可知兩小球在豎直方向和水平

方向的位移大小相等，則將右側三角形斜面放入左側半圓，三角形斜邊與圓弧有一交點，該交點與拋出點

之間豎直方向的距離與水平方向的距離就是小球做平拋運動的豎直位移大小和水平位移大小，分別設為y

和x,并設小球從拋出到落到斜面上所用時間為心如圖所示

6=30°

再由幾何關系可得

1,

y=Rsin26=—gt~

x=R+Rcos2。=vot

聯立解得

43&R

故選B。

二、多選題

11.船在靜水中速度與時間的關系如圖甲所示，河水流速與某河岸邊的距離的變化關系如圖乙所示，則

A.船渡河的最短時間50s

B.要使船以最短時間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直

C.船在河水中航行的軌跡是一條直線

D.船以最短時間渡河，船在河水中的最大速度是5m/s

【答案】BD

【詳解】AB.當船在靜水中速度與河岸垂直時，渡河時間是最短，最短時間為

d3002

t=——=---------s=100s

咻3

故A錯誤，B正確；

C.船在沿河岸方向上做變速運動，在垂直于河岸方向上做勻速直線運動，兩運動的合運動是曲線，故C

錯誤；

D.船以最短時間渡河，即船在靜水中速度與河岸垂直，船在河水中的最大速度是

22

vm=~J3+4m/s=5m/s

故D正確。

故選BD?

12.如圖所示，小船(視為質點)從岸邊A點開始渡河，河兩岸平行，河的寬度為150m,水流速度大小

為3m/s,船在靜水中的速度大小為4m/s,貝!]()

B

A