湘教版七年級數學下冊第一章整式的乘法單元測試題（2024）

一'選擇題供10題；共30分）

1.（3分）計算63.巾2的結果，正確的是（）

A.m2B.m3C.m5D.m6

/\3

］的結果是（

2.（3分）計算聯展....■a)

\a個

A.a5B.a6C.aa+3D.a3a

3.（3分）計算（ab）2的結果是（）

A.2abB.a2bC.a2b2D.ab2

4.(3分)一臺微波爐成本價是a元，銷售價比成本價增加22%,則銷售價應是()

A.&2%B.22%aC.(1+22%)aD.1+22%a

5.(3分)如果(x+m)(x-5)=x2-3x+k,那么k,m的值分別是()

A.k=10,m=2B.k=10,m=—2C.k=-10,m=2D.k=—10,m=-2

6.（3分）如圖，從邊長為m的大正方形中剪掉一個邊長為n的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開拼成

右邊的長方形，根據圖形的變化過程，寫出一個正確的等式是（）

A.（m—n）2=m2—2mn+n2B.m2—n2—（m+n）（m—ri）

C.（m—n）2=m2—n2D.m（m—n）—m2—mn

7.（3分）如果關于x的二次三項式x2-mx+16是一個完全平方式，那么m的值是

（）

A.8或-8B.8C.-8D.無法確定

8.（3分）無論a,b為何值代數式a?+■+6b+11-2a的值總是（）

A.非負數B.0C.正數D.負數

9.（3分）若（％+a）（x+b）=比2一3久—45,則實數a、b的符號為（）

A.a、b同為正B.a、b同為負

C.a、b異號且絕對值大的為正D.a、b異號且絕對值大的為負

222

10.（3分）已知a=2023久+2022,b=2023%+2021,c=2023%+2020,則a+b+c-ab-

be-ca的值為（）

A.3B.59C.2020D.2023E.4039

二、填空題（共8題；共24分）

1L（3分）已知am=2,必=3,貝!Jam+吟.

12.（3分）若am=2,而=5,則機+2n=.

13.（3分）計算：86x.

14.（3分）化簡3y（-2孫＞的結果是.

15.（3分）若%、y滿足％—y=—2,x+y—3,則代數式y2的值為.

16.（3分）如圖，已知邊長為a,b的長方形，若它的周長為20,面積為32,則。2+戶的值

為.

（3分）對于任意實數規定的意義是=ad-be.則當無2—3x+1=0時,

Ix+13%I_

L-2%-11--------------

18.（3分）計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=.（結果中保留幕的形式）

三'解答題供8題；共66分）

19.（6分）計算：a5,（-a）3+（-2a2）4.

20.（6分）先化簡，再求值：（2+%）（2—久）+（%-1）（%+5），其中久=

21.（6分）已知2x+5y=3,求4*?32丫的值.

22.（8分）某中學擴建教學樓，測量地基時，量得地基長為2am,寬為（2a-24）m,試用a表示地基

的面積，并計算當a=25時地基的面積.

23.（8分）已知a,b,c是AABC的三邊長，且滿足a2+b2-4a-8b+20=0,c=3cm，求

AABC的周長.

24.(10分)哥的運算性質在一定的條件下具有可逆性，如?優1=。血+九，貝ljam+幾=.優i(m,n為

正整數).請運用所學知識解答下列問題：

2

⑴(2分)計算：33X(-J)=;

(2)(3分)已知：a機=2,an=5(m,n為正整數)，貝i]a2m+'=；

(3)(5分)已知m個(久一y)相乘的結果為a?,n個(x―y)相乘的結果為。3,若(3m+2n)個(％-y)相

乘的結果為64,求a，的值.

25.(10分)我們知道，同底數幕的乘法法則為a^Xa"=a^+n(其中a力0,m、n為正整數)，類似地

我們規定關于任意正整數m、n的一種新運算：f(m+n)--f(n),若/(2)=5,則/(4)=

f(2+2)=f(2)?f(2)=5x5=25,請根據這種新運算解決以下問題：

⑴(6分)①若〃1)=一|,則f⑵=；

②若/(2)=4,則/⑴=；

(2)(4分)若"4)=81,求”3)的值.

26.(12分)天逸公園的某段路面如圖①所示，這段路面是由若干個圖②組成，圖②是由四個完全相同

的白色長方形和中間一塊黑色的正方形組成的大正方形圖案，

②

已知圖②中白色長方形的長為加，寬為加

（1）（2分）圖②中黑色的正方形邊長等于；

（2）（4分）請用兩種不同的方法列代數式，表示圖②的大正方形面積.

方法;方法二；;

（3）（3分）觀察圖②，請寫出（小+冗）2,（m-n）2,加九這三個代數式之間的等量關系;

（4）（3分）根據（3）題中的等量關系，解決問題：已知：a+b=10,ab=18,求（a—b）2的值.

答案解析部分

L【答案】C

【知識點】同底數哥的乘法

【解析】【解答】解：m3-m2=m3+2=m5.

故選：C.

【分析】

根據同底數幕的乘法的法則：同底數幕相乘，底數不變，指數相加，進行運算即可.

2.【答案】D

【知識點】有理數的乘方法則；募的乘方運算

(a-a........a)3=(aa)3=a3a

【解析】【解答】解：:，

故答案為：D.

【分析】a個a相乘，即aa,再利用幕的乘方運算法則可得答案.

3.【答案】C

【知識點】積的乘方運算

【解析】【解答】解：原式=a2b2.

故選：C.

【分析】根據鬲的乘方法則：底數不變，指數相乘，進行計算即可.

4.【答案】C

【知識點】單項式乘單項式

【解析】【解答】解：由成本價是a元，銷售價比成本價增加22%,可得銷售價為：(1+22%)a.

故選：C.

【分析】本題考查了列代數式，根據微波爐成本價是a元，銷售價比成本價增加22%,列出代數式，得到

銷售價為(1+22%)a,得到答案.

5.【答案】C

【知識點】多項式乘多項式

【解析】【解答】解：因為(x+m)(x-5)=x2+(m-5)x+(-5)m,(x+m)(x-5)=x2-3x+k

所以x2+(m-5)x+(-5)m=x2-3x+k

所以m-5=-3,m=2

所以k=(-5)m=-5x2=-10

故答案為：C.

【分析】利用多項式乘以多項式、求待定系數法，可得m=2、k=10.

6.【答案】B

【知識點】平方差公式的幾何背景

【解析】【解答】解：左邊圖形陰影部分的面積為血2—小，右邊圖形陰影部分的面積為+團，

...根據圖形的變化過程，得到的等式是一n.2=+n')(jn-n).

故答案為：B

【分析】根據題意可得左邊圖形陰影部分的面積為加2一層，右邊圖形陰影部分的面積為

(m+n)(m—n),即可求解.

7.【答案】A

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：：x2-mx+16是一個完全平方式，

-mx=±2-x-4

/.m=±8.

故答案為：A.

【分析】根據兩平方項確定出這兩個數，再根據乘積二倍項列式求解即可.

8.【答案】C

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：a2+b2+6b+11—2a—(a2—2a+1)+(用+6b+9)+1=(a—I)2+(b+3)2+

1,

(a-l)2>0,(b+3)2>0，

(a-1)2+(b+3)2+1>0>

,無論a,b為何值，代數式02+/+6b+11—2a的值總是為正數，

故答案為：C.

【分析】先把含a的算式放一起，把含b的算式放一起，然后配成完全平方公式，接下來根據平方的非負

性即可得到答案.

9.【答案】D

【知識點】多項式乘多項式；有理數的乘法法則；有理數的加法法則

【解析】【解答】解：將左邊式子展開可得，%2+(a+b)x+ab=x2—3x—45,

.,.a+b=—3,ab=-45,

;.a、b異號且絕對值大的為負，

故答案為：D.

【分析】把等號左邊展開合并，然后根據對應系數相等得到a+b=-3,ab=-45,然后判斷符號解題

即可.

10.【答案】A

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：a2+b2+c2—ab—be—ca=^(2a2+2b2+2c2—2ab—2ac-2ca)=

g[(a-bp+(b-c)2+(a-c)2]

a-b=(2023x+2022)-(2023x+2021)=1,

b-c=(2023x+2021)-(2023x+2020)=1,

a-c=(2023x+2022)-(2023x+2020)=2。

代入原式得到知2+儼+2]=3

故答案為：A.

【分析】本題先將原式進行變形，變為a、b、c之間倆倆加減的形式，即可算出具體值，然后進行平方

計算即可。

11.【答案】6

【知識點】同底數累的乘法

【解析】【解答】解：am+n=amxan=2x3=6.

故答案為：6.

【分析】根據同底數幕乘法法則“同底數鬲相乘，底數不變，指數相加”的逆用將待求式子變形后整體代

入計算可得答案.

12.【答案】100

【知識點】同底數累的乘法；塞的乘方運算

【解析1[解答1ft?：am=2,an=5>

：.a2m+2n

2m2n

=a.a

=(tlm)2-(〃)2

=22x52

=4x25

=100,

故答案為：100.

【分析】根據同底數幕乘法的逆運算和嘉的乘方的逆運算法則得到a2m+2n=(砂》.(砂尸，再整體代入即

可求出答案.

13.【答案】—2

【知識點】積的乘方運算

17

【解析】【解答】解：由86x(-分

,(AG)6'/

8XXX

-l22；C2J

=26V

=2x25x4

=2x(3/

=2x(-1)

=-2；

故答案為：—2.

【分析】本題考查了有理數的乘方運算，以及積的乘方的逆用，根據有理數的乘法的運算法則，將所求

式子變形為86*弓)6義(另6義(—右5,再利用積的乘方的逆用，進行計算，即可得到答案.

14.【答案】12%2y3

【知識點】單項式乘單項式；積的乘方運算

【解析】【解答】解：原式=3yX(一2)2/y2=12%2y3

故答案為：12/y3.

【分析】根據積的乘方和單項式的乘法法則，計算求解即可.

15.【答案】—6

【知識點】平方差公式及應用

【解析】【解答】解：%2-y2=(x-y)(x+y)=-2x3=-6

故答案為：-6.

【分析】由平方差公式直接整體代入數值即可得結果.

16.【答案】36

【知識點】完全平方公式及運用；用代數式表示幾何圖形的數量關系

【解析】【解答】解：根據題意得：a+b=10,ab-32,

-,-a2+b2=(a+b)2-2ab=100-64=36.

故答案為：36.

【分析】本題既考查了完全平方公式的應用.根據題意得到a+b=10,ab=32,再利用完全平方公式

變形，整體代入求值，即可得到答案.

17.【答案】1

【知識點】多項式乘多項式；求代數式的值-整體代入求值

ab

【解析】【解答］解：：=ad-be,

cd

.Ix+13%I_

"1%—2x—11

=(x+1)(x-1)-3x(x-2)

=x2-l-3x2+6x

=-2x2+6x-1

=-2(x2-3x)-1,

Vx2-3x+l=0,

x2-3x=-l,

原式=-2x(-1)-1=1,

故答案為：L

【分析】由久2一3久+1=0得%2—3%=—1,根據規定可列算式(x+1)(x-1)-3x(x-2),化簡后把x2-3x

的值代入計算即可求解.

18.【答案】216-1

【知識點】平方差公式及應用

【解析】【解答】(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(2—1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(24-1)(24+I)。+1)

=(28-1)(28+1)

=216一1

【分析】多次運用平方差公式進行計算即可。

19.【答案】解：a5-(-a)3+(-2a2)4.

=a5?(-a3)+16a8

=-a8+16a8

=15a8.

【知識點】整式的加減運算；積的乘方運算

【解析】【分析】根據嘉的乘方和積的乘方的運算方法，以及同底數塞的乘法法則，首先計算乘方和乘

法，然后計算加法，求出算式的值是多少即可.

20.【答案】解：原式=4-x?+x2+4x-5.=4x-l-.，x=^|..,.原式=4x4-1.=6-1.=5.

【知識點】多項式乘多項式；平方差公式及應用

【解析】【分析】根據平方差公式和多項式乘以多項式的法則先化簡再求值即可得出答案。

21.【答案】解：：2x+5y=3,

4x-32y=22x?25y=22x+5y=23=8.

【知識點】同底數塞的乘法；哥的乘方運算

【解析】【分析】根據同底數幕相乘和幕的乘方的逆運算計算.

22.【答案】解：根據題意得：

地基的面積是：2a?(2a-24)=(4a2-48a)m2；

當a=25時，

4a2-48a=4x252-48x25=1300m2

【知識點】單項式乘多項式

【解析】【分析】根據地基的面積=長乘以寬列出算式，再根據單項式與多項式相乘的法則進行計算，然

后把a=25代入即可求出答案.

23.【答案】解：,.，a2+b?-4a—8b+20=0

??a?—4a+4+b?—8b+16=0

(a-2)2+(b-4)2=0,

又?；(a-2)220,(b-4/20

'.a—2=0,b-4=0,

'.a=2,b=4,

**?△ABC的周長為a+b+c=2+4+3=9czM.

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【分析】先對含a、6的方程配方，利用非負數的和為0,求出a、b,再求周長.

24.【答案】(1)3

(2)20

(3)解：：m個(x-y)相乘的結果為a?,n個(久-y)相乘的結果為口3,(3m+2n)個-y)相乘的結果

為64,

(x—y)m=a2,(%—y)n=a3,(%—y)3m+2n=64,

(%—y)3m+2n=(%—y)3m.(x—y)2n=[(x—y)m]3?[(%—y)n]2=(a2)3?(a3)2=a6-a6=a12=64，

**?a12=(a4)3=64=4九

a4=4.

【知識點】同底數塞的乘法；累的乘方運算；同底數新乘法的逆用；累的乘方的逆運算

222

【解析】【解答】解：(1)33X(-1)=3X32X(-1)=3x(-jx3)=3，

故答案為：3；

(2)Vam=2,an=5,

/.a2m+n=a2m-an=(am)2-a"=22x5=20,故答案為：20；

22

【分析】⑴將33x(_g)變形為3x(4x3)即可求解；

(2)先將a2m+n變形為(口刃2.出1,然后代入數值進行計算，即可求解；

(3)根據題意得(％—y)771=層，(x—y)n=a3,(%—y)3m+2n=64,然后將(％—y)3m+2"通過變形以及整

體代入可得蘇2=64,最后整理成小2=(a4)3=64=43,即可求解.

222

(1)解：33x(-1)=3x32x(-1)=3x(-1x3)=3，

故答案為：3.

(2)解：a2m+n=a2mxan=(am)2xan=22x5=20,

故答案為：20.

(3)解：由已知可知(％—y)m=。2,(x—y)n=a3?

(%—y)3m+2n=(%—y)3mx(%—y)2n=(a2)x(a3)=a6xa6=a12=(a4)，

**?(a4)3=64=爐，

a4=4.

25.【答案】(1)解：①。②±2

(2)解：?."(4)=81,

/(4)=/(2)"(2)=/(l)-f(l)./(l)-f(l)=/(I)4=81,

?1.f(l)=±3,

當/⑴=3時,/(3)=/(I+2)=/(I)-/⑵=/⑴?/⑴"⑴=33=27；

當/(I)=一3時,/(3)=/(I+2)=f⑴?f⑵=/⑴"⑴"(1)=(一3>=