九年級數學上冊第23章圖形的相似23.4中位線授_第1頁
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華師版·九年級數學·上冊1/92/93/9如圖，△ABC中，點D、E分別是AB與AC中點.假如一個三角形兩條邊與另一個三角形兩條邊對應成百分比，而且夾角相等，那么這兩個三角形相同相同三角形對應角相等，對應邊成百分比4/95/9我們把連結三角形兩邊中點線段叫做三角形中位線，而且有三角形中位線平行于第三邊而且等于第三邊二分之一.注意：三角形中位線與三角形中線區分.6/9例1：如圖所表示，在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC＝AC，∠ACB平分線CF交AD于F，點E是AB中點，連接EF.求證：EF∥BC.證實：∵DC＝AC，CF平分∠ACB，∴AF＝DF，又E為AB中點，∴EF為△ABD中位線，∴EF∥BC.7/9例2：如圖，點D、E、F分別是△ABC邊AB、BC、CA中點.求證：（1）∠BAC＝∠DEF，AE與DF相互平分；（2）四邊形AFED周長等于AB＋AC.解：（1）證實：由中位線定理可知，EF∥AB且FE＝AD，得四邊形AFED是平行四邊形，所以∠BAC＝∠DEF，AE與DF相互平行；（2）同理可知EF＝BD，DE＝FC，所以AD＋BD＋AF＋FC＝AD＋EF＋AF＋DE

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