10.4跨學科實踐：制作微型密度計（導學案）【學習目標】1.通過實驗體驗常用密度計測量的局限性，提出制作能測量小瓶酒精密度的微型密度計的任務，提高觀察能力和提出問題的能力。2.應用阿基米德原理及二力平衡的條件分析密度計的工作原理，設計微型密度計的結構和有關參數，培養項目設計能力，發展演繹推理、科學論證及創造性的科學思維。3.通過微型密度計的制作和漂浮狀態的調試，培養實踐操作能力。4.在微型密度計的制作過程中，經歷挫折與不斷創新改進，培養謙虛謹慎、鍥而不舍的科學品質。通過小組分工與合作，激發合作意識，提升溝通能力。【學習重點】項目的設計與制作。【學習難點】設計滿足要求的標度桿直徑。【自主預習】閱讀教材，完成以下問題：1.密度計在液體中處于漂浮狀態。根據二力平衡條件得F浮=G密度計=m密度計g；根據阿基米德原理得F浮=G排=m排g，所以m排=m密度計，即密度計排開液體的質量等于密度計的質量。2.如下圖所示，同一支密度計漂浮在甲、乙兩種液體中。根據二力平衡條件可知，在甲、乙兩種液體中浮力都等于密度計的重力，即浮力相等；根據阿基米德原理可知，F甲浮=ρ甲gV排甲，F乙浮=ρ乙gV排乙，得出ρ甲V排甲=ρ乙V排乙。即：ρ所以，排開液體的體積與液體的密度成反比。因為V乙排＞V甲排，所以液體的密度ρ甲＞ρ乙。估算標度桿的直徑微型密度計的構造3.對于100mL的小瓶酒精來說，用自制密度計放入小瓶后，測量時要使酒精不溢出，應該著重考慮密度計的質量，我們設計的微型密度計的質量應為1g左右。另外，密度計漂浮在不同密度的酒精中時，作為標度桿的吸管若直徑太大，可能會造成液面在吸管上的位置變化很小，使我們難以判斷酒精密度的大小，為了解決這一問題，我們設計的標度桿的直徑約為3mm。4.微型密度計由標度桿、浮子和配重三部分組成，配重位于最下方。【合作探究】一、項目提出【想一想】消毒酒精的密度約為0.87×103kg/m3。用密度計測量酒精的密度，是一種初步判斷酒精是否合格的簡單方法。不過常用的密度計體積較大，很難放入小瓶酒精中進行測量。如果能設計和制作一個微型密度計，測量時只需把微型密度計放入小瓶中，就能方便、快速地判斷酒精是否合格。二、項目分析【想一想】制作一個微型密度計，需要完成哪些任務？【分析】制作一個微型密度計，需要完成以下任務。（1）能放入100mL的小瓶中測量；（2）能檢測酒精的密度是否合格，合格范圍是：0.86×103~0.88×103kg/m3。三、項目實施1.設計（1）設計思路如圖所示，把塑料吸管的下端用蠟封口并纏上銅絲，設法讓它能豎直漂浮在水面上。這就是一個最簡單的密度計。【想一想】①測量時要使酒精不溢出需設計哪個量?②密度計質量設計多少合適?③要精確地測量密度需設計哪個量?④標度桿直徑多少比較合適?⑤標度桿質量不到1g怎么辦?⑥配重的標度桿怎樣才能漂浮?⑦浮子的體積多大合適?【進行分析并歸納】①測量時要使酒精不溢出需設計哪個量?自制密度計放入盛酒精的小瓶后，可能會觸碰瓶底，還可能會使酒精溢出。另外，它漂浮在不同密度的酒精中時，作為標度桿的吸管因直徑太大，可能會造成液面在吸管上的位置變化很小，使我們難以判斷酒精密度的大小。怎樣解決這兩個問題呢?根據阿基米德原理F浮=ρ酒精gV排和二力的平衡條件F浮=G密度計可知，ρ酒精gV排=G密度計ρ酒精gV排=m密度計gρ酒精V排=m密度計所以密度計的質量決定了排開酒精的體積。吸管（標度桿）的直徑影響了液面在吸管上位置的變化。看來，要設計符合要求的密度計，應該著重考慮兩個因素：一個是密度計的質量，另一個是標度桿的直徑。②估算密度計的質量對于100mL的小瓶酒精來說，若用微型密度計測量時排開1~2mL的酒精，一般不會導致酒精溢出。計算出1mL酒精的質量m=ρV可以取1g。根據物體的漂浮條件可知，我們設計的微型密度計的質量也應為1g左右。③估算標度桿的直徑可認為消毒酒精的密度為0.86×103~0.88×103kg/m3是合格的。如圖所示，若密度計漂浮在0.86×103kg/m3的酒精中，液面位于標度桿的A位置；漂浮在0.88×103kg/m3的酒精中，液面位于標度桿的B位置，則測量時液面位于A、B之間的酒精都是合格的。A、B間的長度過小，不便于觀察者分辨。為此，可設定A、B間的長度不少于4mm。設標度桿的橫截面積為S。如圖甲所示，當酒精的液面位于標度桿A時，ρ酒精=0.86g/cm3則F浮=ρ酒精gV排AF浮=G密度計=mg故V排A=mg/ρ酒精g=m/ρ酒精=1g/（0.86g/cm3）=1.163cm3同理，如圖乙所示，當酒精的液面位于標度桿B時，ρ'酒精=0.88g/cm3V排B=mg/ρ'酒精g=m/ρ'酒精=1.137cm3密度計AB間的體積（紅色部分）VAB=V排A-V排B=1.163cm3-1.137cm3=0.026cm3根據VAB=ShAB，即0.026cm3=S所以標度桿的橫截面積約S=0.07cm2，根據S=πr2即0.07cm2=3.14r2可得標度桿的直徑約為3mm。④設計微型密度計的結構為了使微型密度計能在酒精中豎直漂浮，需要在標度桿下部增加配重（如纏上一些銅絲），但增加了配重的標度桿放在酒精中會下沉，因此還要在標度桿上固定一個浮子來增大浮力。這樣，微型密度計由標度桿、浮子和配重三部分組成，配重位于最下方。⑤浮子的體積多大合適?計算密度計排開酒精的體積，酒精的密度取0.86g/cm3V標度桿的總體積V桿=假設測量時標度桿一半左右露出液面（忽略重疊部分體積）浮子的體積V浮子=1.16cm若浮子為球形，根據V浮子=（4/3）πr3，則直徑大約1.2cm。注意浮子的形狀不一定為球形，使用其他形狀的浮子也可以。總結：設計思路①測量時要使酒精不溢出需設計哪個量?質量。②密度計質量設計多少合適?1g左右。③要精確地測量密度需設計哪個量?標度桿直徑。④標度桿直徑多少比較合適?直徑約0.3cm。⑤標度桿質量不到1g怎么辦?加配重至1g。⑥配重的標度桿怎樣才能漂浮?加1個浮子。⑦浮子的體積多大合適?約0.88cm3。2.制作（1）選擇材料①浮子：可以用小泡沫塑料球作為浮子，也可以截一段稍粗點的塑料管，將其兩頭封口作為浮子。②標度桿：直徑約為3mm的細塑料管、做棉簽的實心塑料桿以及細的圓珠筆芯等，都可以用來做標度桿。③配重：可以在實心塑料桿下端纏上若干圈銅絲，或者在空心的細塑料管下端插入一段粗鐵絲作為配重。改變銅絲或鐵絲的長度就可以調節配重。（2）制成作品下面的制作方案供同學們參考。①組裝器材：用制作棉簽的實心塑料桿（直徑約為3mm）作為標度桿，塑料桿中部套一個直徑約1.2cm的泡沫塑料球作為浮子，下端繞有銅絲作為配重，初步做成一個微型密度計。②調節配重：把這個密度計漂浮在水中調節配重。改變銅絲的長度，使密度計在水中漂浮時浮子浸沒在水中，水面上方露出一段標度桿。③標記刻度：把調好配重的微型密度計放入標準消毒酒精中。待微型密度計靜止時，依據液面的位置在標度桿上做一個記號。最后，用4mm寬的彩色膠布中心對著記號貼在塑料桿上，微型密度計就做好了。一種微型密度計用微型密度計測量小瓶酒精的密度四、展示交流1.老師準備了若干瓶密度不同的酒精，請用自制的微型密度計測量這些酒精，判斷哪瓶酒精的密度符合消毒酒精的要求，哪瓶密度偏大，哪瓶密度偏小。你的測量結果與老師公布的結論相同嗎?2.如果你的測量結果與老師公布的結論不同，請分析產生誤差的原因。3.如果你的測量結果與老師公布的結論相同，說說你的體會。【歸納整理】第4節跨學科實踐：制作微型密度計【課堂練習】1．某同學自制的簡易密度計如圖所示，它是用木棒的一端纏繞銅絲做成的。將其放入不同的液體中，會呈豎直漂浮狀態，下列說法錯誤的是（）A．木棒漂浮在水面上，靜止時密度計的重力等于水對其的浮力B．木棒浸入液體的體積越大，說明該液體密度越小C．讀數需用手扶住密度計D．木棒越細測量誤差越小【答案】C。【詳解】A.木棒在水中都漂浮，則根據漂浮條件可知：F浮=G；故A正確；B.因為浮力等于排開液體受到的重力，木棒在液體中受到浮力相等，排開液體重力和質量也相等，木棒浸入液體的體積越大，排開液體的體積越大，說明該液體的密度越小，故B正確；C.密度計靜止時受力平衡，讀數不能用手扶密度計，故C錯誤；D.木棒重力一定，木棒越細，在液體外的長度變化越明顯，測量誤差越小，故D正確。故選C.2．在鉛筆的下端纏上一些鉛絲（使鉛筆豎直浮在液體中），就制成了一個很有用的土密度計．將它分別放到盛有不同液體的杯中，靜止時的情景如圖所示．對于這個土密度計的下列判斷不正確的是（）A．它在液體中漂浮時，受到的重力與浮力大小相等B．它在三種液體中受到的浮力相等C．乙容器中液體的密度最小D．密度計在乙和丙的狀況，類似于船在海里和河里的狀況【答案】C【詳解】AB．密度計漂浮在液體中，所以在液體中所受的浮力均等于其重力，故AB說法正確；C．密度計漂浮時浮力相等，排開乙液體的體積最小，所以乙液體的密度最大，故C錯誤；D．密度計在乙、丙液體中均漂浮，乙液體的密度較大，V排較小，丙液體的密度較小，V排較大，類似于船在海里和河里的狀況，故D說法正確。故選C。3.在吸管一端塞入銅絲作為配重制作密度計，兩端用蠟密封好，放水中后如圖甲，此時應適當（選填“增加”或“減少”）銅絲的量。調整并標好刻度后如圖乙，A處示數為1g/cm3，B處為1.8g/cm3。把它放入某液體中，液面恰好處在AB的中點C處，則所測液體的密度（選填“大于”“等于”或“小于”）1.4g/cm3。如果再增加一些配重，則C處對應的液體密度值應（選填“調大”“不調”或“調小”）。【答案】增加小于調大【詳解】[1]想讓該吸管豎直漂浮在水中，需要增加配重，如在吸管的下端繞銅絲，這樣可以降低重心，增大穩定程度。由阿基米德原理公式F浮=ρ液gV排得，液體密度S為管底面積，h為浸入深度，因為密度計漂浮在液體中，浮力等于重力，所以在不同的液體中，浮力相等，管底面積相等，由公式可知，液體密度與吸管浸入深度成反比，刻度不均勻且上疏下密，若把這個密度計放入某種液體中，液面位置恰好在AB的中點C，則這種液體的密度小于中間密度1.4g/cm3。若再增加配重，則浮力變大，根據F浮=ρ液gV排得，密度一定，密度計排開液體的體積變大，即浸入液體的體積變大，浸入液體的深度增加，C在液面下，刻度值調大。4.如圖所示，小華制作一個簡易的密度計：她選擇—根長16cm的飲料吸管，將一些銅絲從下端塞入并用石蠟封口，使吸管在液體中漂浮時能保持在豎直方向。

（1）密度計在液體中漂浮時，受到的浮力（選填“大于”“等于”或“小于”）重力。（2）把密度計放入水中，露出水面的長度是7cm，再將密度計放入某液體中，露出液面的長度是6cm，則此液體的密度為。（3）有兩根粗細不同的吸管甲和乙，甲管較粗，乙管較細，裝入銅絲后總質量相同。則（選填“甲”或“乙”）吸管制成的密度計測量結果更精確。A．良種的密度小于次種的密度B．圖丙中密度計所受的浮力大于圖乙中密度計所受的浮力C．圖丙中的自制鹽水需要通過加水配成標準鹽水D．若只換用更細的吸管制作密度計可以提高密度計的測量精度【答案】（1）等于；（2）0.9×103kg/m3；（3）乙。【詳解】（1）由物體浮沉條件知，密度計在液體中漂浮時，受到的浮力等于重力