10.4跨學(xué)科實(shí)踐：制作微型密度計(jì)（導(dǎo)學(xué)案）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)常用密度計(jì)測(cè)量的局限性，提出制作能測(cè)量小瓶酒精密度的微型密度計(jì)的任務(wù)，提高觀察能力和提出問題的能力。2.應(yīng)用阿基米德原理及二力平衡的條件分析密度計(jì)的工作原理，設(shè)計(jì)微型密度計(jì)的結(jié)構(gòu)和有關(guān)參數(shù)，培養(yǎng)項(xiàng)目設(shè)計(jì)能力，發(fā)展演繹推理、科學(xué)論證及創(chuàng)造性的科學(xué)思維。3.通過微型密度計(jì)的制作和漂浮狀態(tài)的調(diào)試，培養(yǎng)實(shí)踐操作能力。4.在微型密度計(jì)的制作過程中，經(jīng)歷挫折與不斷創(chuàng)新改進(jìn)，培養(yǎng)謙虛謹(jǐn)慎、鍥而不舍的科學(xué)品質(zhì)。通過小組分工與合作，激發(fā)合作意識(shí)，提升溝通能力。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】項(xiàng)目的設(shè)計(jì)與制作。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】設(shè)計(jì)滿足要求的標(biāo)度桿直徑。【自主預(yù)習(xí)】閱讀教材，完成以下問題：1.密度計(jì)在液體中處于漂浮狀態(tài)。根據(jù)二力平衡條件得F浮=G密度計(jì)=m密度計(jì)g；根據(jù)阿基米德原理得F浮=G排=m排g，所以m排=m密度計(jì)，即密度計(jì)排開液體的質(zhì)量等于密度計(jì)的質(zhì)量。2.如下圖所示，同一支密度計(jì)漂浮在甲、乙兩種液體中。根據(jù)二力平衡條件可知，在甲、乙兩種液體中浮力都等于密度計(jì)的重力，即浮力相等；根據(jù)阿基米德原理可知，F(xiàn)甲浮=ρ甲gV排甲，F(xiàn)乙浮=ρ乙gV排乙，得出ρ甲V排甲=ρ乙V排乙。即：ρ所以，排開液體的體積與液體的密度成反比。因?yàn)閂乙排＞V甲排，所以液體的密度ρ甲＞ρ乙。估算標(biāo)度桿的直徑微型密度計(jì)的構(gòu)造3.對(duì)于100mL的小瓶酒精來說，用自制密度計(jì)放入小瓶后，測(cè)量時(shí)要使酒精不溢出，應(yīng)該著重考慮密度計(jì)的質(zhì)量，我們?cè)O(shè)計(jì)的微型密度計(jì)的質(zhì)量應(yīng)為1g左右。另外，密度計(jì)漂浮在不同密度的酒精中時(shí)，作為標(biāo)度桿的吸管若直徑太大，可能會(huì)造成液面在吸管上的位置變化很小，使我們難以判斷酒精密度的大小，為了解決這一問題，我們?cè)O(shè)計(jì)的標(biāo)度桿的直徑約為3mm。4.微型密度計(jì)由標(biāo)度桿、浮子和配重三部分組成，配重位于最下方。【合作探究】一、項(xiàng)目提出【想一想】消毒酒精的密度約為0.87×103kg/m3。用密度計(jì)測(cè)量酒精的密度，是一種初步判斷酒精是否合格的簡(jiǎn)單方法。不過常用的密度計(jì)體積較大，很難放入小瓶酒精中進(jìn)行測(cè)量。如果能設(shè)計(jì)和制作一個(gè)微型密度計(jì)，測(cè)量時(shí)只需把微型密度計(jì)放入小瓶中，就能方便、快速地判斷酒精是否合格。二、項(xiàng)目分析【想一想】制作一個(gè)微型密度計(jì)，需要完成哪些任務(wù)？【分析】制作一個(gè)微型密度計(jì)，需要完成以下任務(wù)。（1）能放入100mL的小瓶中測(cè)量；（2）能檢測(cè)酒精的密度是否合格，合格范圍是：0.86×103~0.88×103kg/m3。三、項(xiàng)目實(shí)施1.設(shè)計(jì)（1）設(shè)計(jì)思路如圖所示，把塑料吸管的下端用蠟封口并纏上銅絲，設(shè)法讓它能豎直漂浮在水面上。這就是一個(gè)最簡(jiǎn)單的密度計(jì)。【想一想】①測(cè)量時(shí)要使酒精不溢出需設(shè)計(jì)哪個(gè)量?②密度計(jì)質(zhì)量設(shè)計(jì)多少合適?③要精確地測(cè)量密度需設(shè)計(jì)哪個(gè)量?④標(biāo)度桿直徑多少比較合適?⑤標(biāo)度桿質(zhì)量不到1g怎么辦?⑥配重的標(biāo)度桿怎樣才能漂浮?⑦浮子的體積多大合適?【進(jìn)行分析并歸納】①測(cè)量時(shí)要使酒精不溢出需設(shè)計(jì)哪個(gè)量?自制密度計(jì)放入盛酒精的小瓶后，可能會(huì)觸碰瓶底，還可能會(huì)使酒精溢出。另外，它漂浮在不同密度的酒精中時(shí)，作為標(biāo)度桿的吸管因直徑太大，可能會(huì)造成液面在吸管上的位置變化很小，使我們難以判斷酒精密度的大小。怎樣解決這兩個(gè)問題呢?根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ酒精gV排和二力的平衡條件F浮=G密度計(jì)可知，ρ酒精gV排=G密度計(jì)ρ酒精gV排=m密度計(jì)gρ酒精V排=m密度計(jì)所以密度計(jì)的質(zhì)量決定了排開酒精的體積。吸管（標(biāo)度桿）的直徑影響了液面在吸管上位置的變化。看來，要設(shè)計(jì)符合要求的密度計(jì)，應(yīng)該著重考慮兩個(gè)因素：一個(gè)是密度計(jì)的質(zhì)量，另一個(gè)是標(biāo)度桿的直徑。②估算密度計(jì)的質(zhì)量對(duì)于100mL的小瓶酒精來說，若用微型密度計(jì)測(cè)量時(shí)排開1~2mL的酒精，一般不會(huì)導(dǎo)致酒精溢出。計(jì)算出1mL酒精的質(zhì)量m=ρV可以取1g。根據(jù)物體的漂浮條件可知，我們?cè)O(shè)計(jì)的微型密度計(jì)的質(zhì)量也應(yīng)為1g左右。③估算標(biāo)度桿的直徑可認(rèn)為消毒酒精的密度為0.86×103~0.88×103kg/m3是合格的。如圖所示，若密度計(jì)漂浮在0.86×103kg/m3的酒精中，液面位于標(biāo)度桿的A位置；漂浮在0.88×103kg/m3的酒精中，液面位于標(biāo)度桿的B位置，則測(cè)量時(shí)液面位于A、B之間的酒精都是合格的。A、B間的長(zhǎng)度過小，不便于觀察者分辨。為此，可設(shè)定A、B間的長(zhǎng)度不少于4mm。設(shè)標(biāo)度桿的橫截面積為S。如圖甲所示，當(dāng)酒精的液面位于標(biāo)度桿A時(shí)，ρ酒精=0.86g/cm3則F浮=ρ酒精gV排AF浮=G密度計(jì)=mg故V排A=mg/ρ酒精g=m/ρ酒精=1g/（0.86g/cm3）=1.163cm3同理，如圖乙所示，當(dāng)酒精的液面位于標(biāo)度桿B時(shí)，ρ'酒精=0.88g/cm3V排B=mg/ρ'酒精g=m/ρ'酒精=1.137cm3密度計(jì)AB間的體積（紅色部分）VAB=V排A-V排B=1.163cm3-1.137cm3=0.026cm3根據(jù)VAB=ShAB，即0.026cm3=S所以標(biāo)度桿的橫截面積約S=0.07cm2，根據(jù)S=πr2即0.07cm2=3.14r2可得標(biāo)度桿的直徑約為3mm。④設(shè)計(jì)微型密度計(jì)的結(jié)構(gòu)為了使微型密度計(jì)能在酒精中豎直漂浮，需要在標(biāo)度桿下部增加配重（如纏上一些銅絲），但增加了配重的標(biāo)度桿放在酒精中會(huì)下沉，因此還要在標(biāo)度桿上固定一個(gè)浮子來增大浮力。這樣，微型密度計(jì)由標(biāo)度桿、浮子和配重三部分組成，配重位于最下方。⑤浮子的體積多大合適?計(jì)算密度計(jì)排開酒精的體積，酒精的密度取0.86g/cm3V標(biāo)度桿的總體積V桿=假設(shè)測(cè)量時(shí)標(biāo)度桿一半左右露出液面（忽略重疊部分體積）浮子的體積V浮子=1.16cm若浮子為球形，根據(jù)V浮子=（4/3）πr3，則直徑大約1.2cm。注意浮子的形狀不一定為球形，使用其他形狀的浮子也可以。總結(jié)：設(shè)計(jì)思路①測(cè)量時(shí)要使酒精不溢出需設(shè)計(jì)哪個(gè)量?質(zhì)量。②密度計(jì)質(zhì)量設(shè)計(jì)多少合適?1g左右。③要精確地測(cè)量密度需設(shè)計(jì)哪個(gè)量?標(biāo)度桿直徑。④標(biāo)度桿直徑多少比較合適?直徑約0.3cm。⑤標(biāo)度桿質(zhì)量不到1g怎么辦?加配重至1g。⑥配重的標(biāo)度桿怎樣才能漂浮?加1個(gè)浮子。⑦浮子的體積多大合適?約0.88cm3。2.制作（1）選擇材料①浮子：可以用小泡沫塑料球作為浮子，也可以截一段稍粗點(diǎn)的塑料管，將其兩頭封口作為浮子。②標(biāo)度桿：直徑約為3mm的細(xì)塑料管、做棉簽的實(shí)心塑料桿以及細(xì)的圓珠筆芯等，都可以用來做標(biāo)度桿。③配重：可以在實(shí)心塑料桿下端纏上若干圈銅絲，或者在空心的細(xì)塑料管下端插入一段粗鐵絲作為配重。改變銅絲或鐵絲的長(zhǎng)度就可以調(diào)節(jié)配重。（2）制成作品下面的制作方案供同學(xué)們參考。①組裝器材：用制作棉簽的實(shí)心塑料桿（直徑約為3mm）作為標(biāo)度桿，塑料桿中部套一個(gè)直徑約1.2cm的泡沫塑料球作為浮子，下端繞有銅絲作為配重，初步做成一個(gè)微型密度計(jì)。②調(diào)節(jié)配重：把這個(gè)密度計(jì)漂浮在水中調(diào)節(jié)配重。改變銅絲的長(zhǎng)度，使密度計(jì)在水中漂浮時(shí)浮子浸沒在水中，水面上方露出一段標(biāo)度桿。③標(biāo)記刻度：把調(diào)好配重的微型密度計(jì)放入標(biāo)準(zhǔn)消毒酒精中。待微型密度計(jì)靜止時(shí)，依據(jù)液面的位置在標(biāo)度桿上做一個(gè)記號(hào)。最后，用4mm寬的彩色膠布中心對(duì)著記號(hào)貼在塑料桿上，微型密度計(jì)就做好了。一種微型密度計(jì)用微型密度計(jì)測(cè)量小瓶酒精的密度四、展示交流1.老師準(zhǔn)備了若干瓶密度不同的酒精，請(qǐng)用自制的微型密度計(jì)測(cè)量這些酒精，判斷哪瓶酒精的密度符合消毒酒精的要求，哪瓶密度偏大，哪瓶密度偏小。你的測(cè)量結(jié)果與老師公布的結(jié)論相同嗎?2.如果你的測(cè)量結(jié)果與老師公布的結(jié)論不同，請(qǐng)分析產(chǎn)生誤差的原因。3.如果你的測(cè)量結(jié)果與老師公布的結(jié)論相同，說說你的體會(huì)。【歸納整理】第4節(jié)跨學(xué)科實(shí)踐：制作微型密度計(jì)【課堂練習(xí)】1．某同學(xué)自制的簡(jiǎn)易密度計(jì)如圖所示，它是用木棒的一端纏繞銅絲做成的。將其放入不同的液體中，會(huì)呈豎直漂浮狀態(tài)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．木棒漂浮在水面上，靜止時(shí)密度計(jì)的重力等于水對(duì)其的浮力B．木棒浸入液體的體積越大，說明該液體密度越小C．讀數(shù)需用手扶住密度計(jì)D．木棒越細(xì)測(cè)量誤差越小【答案】C。【詳解】A.木棒在水中都漂浮，則根據(jù)漂浮條件可知：F浮=G；故A正確；B.因?yàn)楦×Φ扔谂砰_液體受到的重力，木棒在液體中受到浮力相等，排開液體重力和質(zhì)量也相等，木棒浸入液體的體積越大，排開液體的體積越大，說明該液體的密度越小，故B正確；C.密度計(jì)靜止時(shí)受力平衡，讀數(shù)不能用手扶密度計(jì)，故C錯(cuò)誤；D.木棒重力一定，木棒越細(xì)，在液體外的長(zhǎng)度變化越明顯，測(cè)量誤差越小，故D正確。故選C.2．在鉛筆的下端纏上一些鉛絲（使鉛筆豎直浮在液體中），就制成了一個(gè)很有用的土密度計(jì)．將它分別放到盛有不同液體的杯中，靜止時(shí)的情景如圖所示．對(duì)于這個(gè)土密度計(jì)的下列判斷不正確的是（）A．它在液體中漂浮時(shí)，受到的重力與浮力大小相等B．它在三種液體中受到的浮力相等C．乙容器中液體的密度最小D．密度計(jì)在乙和丙的狀況，類似于船在海里和河里的狀況【答案】C【詳解】AB．密度計(jì)漂浮在液體中，所以在液體中所受的浮力均等于其重力，故AB說法正確；C．密度計(jì)漂浮時(shí)浮力相等，排開乙液體的體積最小，所以乙液體的密度最大，故C錯(cuò)誤；D．密度計(jì)在乙、丙液體中均漂浮，乙液體的密度較大，V排較小，丙液體的密度較小，V排較大，類似于船在海里和河里的狀況，故D說法正確。故選C。3.在吸管一端塞入銅絲作為配重制作密度計(jì)，兩端用蠟密封好，放水中后如圖甲，此時(shí)應(yīng)適當(dāng)（選填“增加”或“減少”）銅絲的量。調(diào)整并標(biāo)好刻度后如圖乙，A處示數(shù)為1g/cm3，B處為1.8g/cm3。把它放入某液體中，液面恰好處在AB的中點(diǎn)C處，則所測(cè)液體的密度（選填“大于”“等于”或“小于”）1.4g/cm3。如果再增加一些配重，則C處對(duì)應(yīng)的液體密度值應(yīng)（選填“調(diào)大”“不調(diào)”或“調(diào)小”）。【答案】增加小于調(diào)大【詳解】[1]想讓該吸管豎直漂浮在水中，需要增加配重，如在吸管的下端繞銅絲，這樣可以降低重心，增大穩(wěn)定程度。由阿基米德原理公式F浮=ρ液gV排得，液體密度S為管底面積，h為浸入深度，因?yàn)槊芏扔?jì)漂浮在液體中，浮力等于重力，所以在不同的液體中，浮力相等，管底面積相等，由公式可知，液體密度與吸管浸入深度成反比，刻度不均勻且上疏下密，若把這個(gè)密度計(jì)放入某種液體中，液面位置恰好在AB的中點(diǎn)C，則這種液體的密度小于中間密度1.4g/cm3。若再增加配重，則浮力變大，根據(jù)F浮=ρ液gV排得，密度一定，密度計(jì)排開液體的體積變大，即浸入液體的體積變大，浸入液體的深度增加，C在液面下，刻度值調(diào)大。4.如圖所示，小華制作一個(gè)簡(jiǎn)易的密度計(jì)：她選擇—根長(zhǎng)16cm的飲料吸管，將一些銅絲從下端塞入并用石蠟封口，使吸管在液體中漂浮時(shí)能保持在豎直方向。

（1）密度計(jì)在液體中漂浮時(shí)，受到的浮力（選填“大于”“等于”或“小于”）重力。（2）把密度計(jì)放入水中，露出水面的長(zhǎng)度是7cm，再將密度計(jì)放入某液體中，露出液面的長(zhǎng)度是6cm，則此液體的密度為。（3）有兩根粗細(xì)不同的吸管甲和乙，甲管較粗，乙管較細(xì)，裝入銅絲后總質(zhì)量相同。則（選填“甲”或“乙”）吸管制成的密度計(jì)測(cè)量結(jié)果更精確。A．良種的密度小于次種的密度B．圖丙中密度計(jì)所受的浮力大于圖乙中密度計(jì)所受的浮力C．圖丙中的自制鹽水需要通過加水配成標(biāo)準(zhǔn)鹽水D．若只換用更細(xì)的吸管制作密度計(jì)可以提高密度計(jì)的測(cè)量精度【答案】（1）等于；（2）0.9×103kg/m3；（3）乙。【詳解】（1）由物體浮沉條件知，密度計(jì)在液體中漂浮時(shí)，受到的浮力等于重力