10.2阿基米德原理（導學案）【學習目標】1.知道物體浸在液體中的體積等于物體排開液體的體積，理解阿基米德原理。應用公式F浮=G排和F浮=ρ液gV排計算簡單的浮力問題。2.構建物體所受浮力與排開液體所受重力之間的聯系，邏輯推理得到阿基米德原理，提高科學思維能力。3.經歷探究浮力的大小與排開液體所受重力的關系實驗過程，記錄并處理數據，分析論證得出結論，進一步掌握科學探究的方法。4.在探究浮力表達式的實驗設計過程中，融合物理學史，培養嚴謹求真的科學態度與責任。【學習重點】經歷探究浮力的大小跟排開液體所受重力的關系的實驗過程，概括、歸納出阿基米德原理。【學習難點】物體所受的浮力和排開液體所受的重力是兩個不同主體所受的力，學生較難弄清楚這兩個力之間的定量關系。【自主預習】閱讀教材，完成以下問題：1.兩千多年以前，阿基米德發現：物體浸在液體的體積就是物體的體積。2.在“探究浮力的大小與哪些因素有關”的實驗中，得到的結論是：物體排開液體的體積越大，液體的密度越大，所受的浮力越大。而排開液體的體積與液體密度的乘積就是排開液體的質量，所以上面的結論又可以說成：物體排開液體的越大，所受的浮力越大。又由于物體所受的重力和它的質量是成正比的，因此可以想到：物體在液體中所受的浮力與它排開液體有直接的關系。3.阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體所受的，這就是著名的阿基米德原理，用公式表示就是F浮=G排，進一步推導可得出F浮=。阿基米德原理不僅適用于液體，而且也適用于。【合作探究】探究一、阿基米德靈感的啟示1.浮力與排開液體體積的關系（1）阿基米德的靈感【想一想】通過阿基米德鑒別王冠的故事，思考：①阿基米德的任務是什么？②阿基米德的思路是什么？③阿基米德的困惑是什么？④阿基米德的靈感來自哪里？【歸納】①阿基米德的任務是鑒定王冠是不是純金的，但是不允許破壞王冠。②阿基米德的思路是：相同質量的金子的體積相同，測出王冠的體積，與同質量的金子的體積對比后即可鑒定出真偽。③阿基米德的困惑是：如何測出不規則王冠的體積。④阿基米德的靈感是：當他跨進盛滿水的浴缸洗澡時，看到浴缸里的水向外溢，突然想到：物體浸在液體中的體積，不就是物體的體積嗎？（2）阿基米德靈感的啟示——決定浮力大小的因素【回憶上節課的結論，根據阿基米德靈感的啟示，得出新結論】上節課的結論是：物體浸在液體中的體積越大，液體的密度越大，它受到的浮力就越大。現在我們用“物體排開液體的體積”取代“物體浸在液體中的體積”來陳述這個結論就是：物體的體積越大，液體的密度越大，它受到的浮力就越大。【實驗驗證】把裝滿水的燒杯放在盤子里，再把空的飲料罐按入水中，在手感受到浮力的同時，會看到排開的水溢至盤中。試試看，當飲料罐浸入水中更深、排開的水更多時，浮力是否更大？【實驗分析】實驗發現將易拉罐壓入水桶的過程中，易拉罐所受的浮力越來越大，排開的水越來越多。說明物體排開水的體積越大，所受浮力也越大。2.浮力與排開液體重力的關系根據上述實驗結論推導浮力與排開液體重力的關系：（1）物體排開液體的體積越大，液體的密度越大，所受的浮力越大。（2）而排開液體的體積與液體密度的乘積就是排開液體的，所以上面的結論又可以說成：物體排開液體的質量越大，所受的浮力越大。又由于物體所受的重力和它的質量是成比的，因此可以想到：物體在液體中所受的浮力與它排開液體有直接的關系。探究二、浮力的大小1.探究浮力的大小與排開液體所受重力的關系【想一想】通過前面的學習，我們知道，物體在液體中所受的浮力與它排開液體所受的重力有直接的關系。下面我們用實驗來探究物體所受的浮力與它排開液體所受的重力之間的定量關系。【實驗思路】本實驗需要先測量兩個量：物體所受的和物體排開液體所受的，然后分析它們的關系。（1）怎樣測量物體所受浮力的大小?（2）怎樣測量物體排開液體所受的重力?（3）如果要減小實驗誤差，應該怎樣設計實驗操作的順序?【設計實驗】（1）實驗器材：彈簧測力計、物體、溢水杯、小桶、細線、水。（2）用稱重法測量浮力：如下圖乙、丙所示，先測出物體在空氣中所受的重力G=F2，再讀出物體浸在水中時彈簧測力計的示數F3，則F浮=（用圖中字母表示）。（3）用溢水法測量排開水的所受的重力：物體排開水所受的重力可以用溢水杯和彈簧測力計測出（如下圖甲、丁所示）。溢水杯中盛滿水，把物體浸在水中，讓排開的水流入一個小桶中，桶中的水就是被物體排開的，用彈簧測力計測出排開的水所受的重力G排=（用圖中字母表示）。（4）實驗數據表格（見下）。【進行實驗與收集數據】（1）如圖甲所示，用彈簧測力計測量空桶所受的重力G桶=F1，將數據記入表格中。（2）如圖乙所示，將小石塊用細線系住，掛在彈簧測力計的掛鉤上，測出小石塊所受的重力G=F2，將數據記入表格中。（3）如圖丙所示，將水倒入溢水杯中，使水面恰好到達溢水口，將小桶放在溢水口下水能正好流入小桶的位置，然后將小石塊慢慢地浸入水中，讀出此時彈簧測力計的示數F3，將數據記入表格中。（4）如圖丁所示，測出此時小桶和排開的水所受的總重力F4，將數據記入表格中。（5）數據記錄表格。次數小桶所受重力G桶/N物體所受重力G物/N物體在水中時彈簧測力計的示數F拉/N小桶和排開水所受的總重力G總/N浮力F浮/N排開的水所受的重力G排/N11.02.21.41.80.80.821.01.71.11.60.60.631.03.62.32.31.31.3改變不同的物體或液體重復上述實驗。【分析論證】（1）根據F浮=G物-F拉計算小石塊在水中受到的浮力；（2）根據G排=G總-G桶計算出排開的水所受的重力。（3）分別計算實驗序號1或2或3中物體受到的浮力和排開的水所受的重力，發現F浮=G排。即：浸入水中的物體所受浮力的大小它排開的水所受的重力。【實驗結論】大量的實驗結果表明：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體所受的力。【交流與討論】（1）若先將物體放入水中測量浮力，再測物體的重力，由于物體沾水會使所測的重力偏大，則所測浮力偏；（2）若先測量小桶和排開液體所受的重力，再測小桶的重力，由于小桶沾水重力偏大，所測排開液體的重力偏。（3）物塊在浸入前，水面要與溢水口相平，若水面與溢水口不相平，不會影響浮力的大小，但會導致排到小桶內的水小于物塊排開的水的體積，會得出物體所受浮力大于排開的液體所受重力的錯誤結論。（4）實驗中換用大小不同的物塊，不同的液體，進行多次測量，是為了使實驗結論更具有普遍性。上述結論早在兩千多年前就已經被發現，稱為阿基米德原理。2.阿基米德原理（1）內容：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體所受的重力。（2）數學表達式：F浮=導出式：F浮=G排=m排g=（3）公式中各物理量的意義及單位ρ液表示液體的密度，單位：千克/米3（kg/m3）；V排表示排開液體的體積，單位：米3（m3）；g表示9.8牛/千克（N/kg）；F浮表示物體受到的浮力，單位：牛（N）；各物理量全部采用國際單位制。（4）對阿基米德原理的理解①影響浮力大小的因素：由公式F浮=ρ液gV排可知：浮力F浮的大小只和和有關，與物體的體積、形狀、密度、浸沒在液體中的深度等因素無關。②適用范圍：該定律也適用于氣體，物體在氣體中所受浮力的大小也等于它排開的氣體所受的重力，也可用F浮＝ρ氣gV排計算。③求液體密度、排開液體的體積公式：ρ液=；V排=。④理解“浸在液體中的物體”：浸在液體中的物體包括兩種情況，一是物體全部浸入液體中，如圖中B物體，也叫浸沒，此時V排V浸V物；二是一部分體積浸入液體中，如圖中A物體，此時V排V浸V物。物體不論是浸沒還是部分浸入在液體里都受浮力，都遵守阿基米德原理。浸入與浸沒推導阿基米德原理3.通過理論演繹得出阿基米德原理根據上一節所學的浮力產生的原因，通過進一步理論演繹，也可以得出阿基米德原理。長方體豎直浸在液體中，設長方體的底面積為S、高為h，液體密度為ρ液，上、下表面所處的深度及受力情況如圖所示。根據浮力產生的原因和液體內部壓強的規律可得，物體上、下表面受到的壓力分別為：F1＝p1S＝F2=p2S=它所受的浮力大小F浮=F2-F1=物體排開的液體所受重力大小G排=所以F浮=G排即浮力的大小等于它排開的液體所受的重力。【例題1】有一杯水、一杯鹽水和一塊重0.22N、密度為1.1×（1）該塑料塊浸沒在水中時所受的浮力是多少?（2）若該塑料塊在鹽水中是漂浮的，浸在鹽水中的體積是塑料塊總體積的90%，則鹽水的密度是多少?g取10N/kg。【例題2】如圖所示，小紅同學利用如下器材和步驟驗證“阿基米德原理”。

（1）實驗的過程中步驟最合理的順序應該是；（2）圖乙中金屬塊受到的浮力為N，金屬塊排開液體所受重力可由兩個步驟測出；（3）小紅通過上述實驗得到結論：F浮=G排。老師說得出的這個結論不可靠，原因是。（4）以下關于實驗過程中的操作，會影響驗證結果的是（）A．金屬塊在浸入在水中前，溢水杯內未盛滿水B．金屬塊沒有全部浸沒在水中【精講點撥】1.探究浮力的大小跟排開液體所受重力的關系（1）明確本實驗的探究目的：比較浮力和排開的液體的重力大小。（2）弄清所要測量或計算的物理量：物重、桶重、浮力、排開液體的重力。（3）明確實驗步驟（或測量物理量）的順序：先測物體和空桶的重力，再測物體浸入液體中時彈簧測力計的拉力，最后測溢出液體和桶的總重力。2.運用阿基米德原理求浮力的兩種方法（1）利用公式F浮＝ρ液gV排求浮力。關鍵在于V排的求解，所以首先要明確物體所處的狀態，看是“浸沒”還是“部分浸入”。前者V排＝V物，后者V排＜V物。（2）如果已知排開液體的質量或重力，則選用公式F浮＝G排＝m排g求解。3.阿基米德原理闡明了浮力的三要素浮力的大小等于物體所排開的液體所受到的重力大小，即F浮=G排；浮力的方向是豎直向上的；浮力的作用點在物體上。【歸納整理】第2節阿基米德原理【課堂練習】1.把一塊石頭和一個西紅柿同時放入水中，它們靜止時西紅柿漂在水面上，而石頭沉入了水底，如圖所示。石頭和西紅柿在水中受到的浮力的大小相比較（）A．石頭受到的浮力更大些B．西紅柿受到的浮力更大些C．石頭和西紅柿受到的浮力一樣大D．無法比較石頭和西紅柿受到的浮力大小

2．將質量為1kg的物體，輕輕放入盛滿清水的溢水杯中，溢出0.4kg的水，則此物體受到的浮力是（g取10N/kg）（）A．10N B．5N C．4N D．0.4N3．小明進行驗證阿基米德原理的實驗，操作步驟如圖所示，圖中F1、F2、F3、F4分別表示對應的彈簧測力計示數。下列說法錯誤的是（）A．正確的測量順序是F3、F1、F2、F4B．物體排開的液體受到的重力G排=F4-F3C．若F1-F2=F4-F3，即驗證了阿基米德原理D．步驟甲中如果溢水杯中的水面低于出水口，會導致測得的G排偏大4．小華采用如下方法測量一物塊（不溶于水）的密度：彈簧測力計懸掛物塊靜止時的示數為F1=3.0N（如圖甲所示）；將物塊浸沒在水中，靜止時彈簧測力計的示數為F2=2.0N（如圖乙所示）。已知ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：（1）物塊的質量m；（2）物塊的密度ρ。5．如圖所示是物理興趣小組探究“影響浮力大小的因素”的實驗，根據他的實驗探究數據，請你回答下列問題：（ρ水=1.0×103kg/m3）

（1）由圖可知物體浸沒在水中受到的浮力F浮=N；（2）由圖ACD可知，浮力大小與物體浸沒深度（選填“無關”或“有關”）；（3）分析此實驗可得出：物體受到的浮力大小與和有關；（4）經進一步計算可知物體體積V=m3，物體的密度ρ=kg/m3。6.如圖所示是“探究浮力的大小與排開水所受重力關系”的過程示意圖。請根據圖示完成該實驗。（1）圖B實驗中存在的錯誤是