第4講長方體與三角形（練習）真題回顧一、填空題1．（2020·上海中考真題）如圖，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，點D在邊BC上，CD=3，聯結AD．如果將△ACD沿直線AD翻折后，點C的對應點為點E，那么點E到直線BD的距離為____．2.（2017·上海中考真題）一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂點B、C、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是_____．3．（2011·上海中考真題）如圖，點B、C、D在同一條直線上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝_________．4．（2019·上海中考真題）如圖，已知直線l1∥l2，含30°角的三角板的直角頂點C在l1上，30°角的頂點A在l2上，如果邊AB與l1的交點D是AB的中點，那么∠1＝___________________度.5．（2019·上海中考真題）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，點D、D1分別在邊AB、A1B1上，且，那么AD的長是_________________.二、解答題6．（2020·上海中考真題）如圖，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，BO的延長交邊AC于點D．（1）求證：∠BAC=2∠ABD；（2）當△BCD是等腰三角形時，求∠BCD的大小；（3）當AD=2，CD=3時，求邊BC的長．7．（2020·上海中考真題）如圖，在直角梯形ABCD中，，∠DAB=90°，AB=8，CD=5，BC=3．（1）求梯形ABCD的面積；（2）聯結BD，求∠DBC的正切值．8．（2020·上海中考真題）在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣x+5與x軸、y軸分別交于點A、B(如圖)．拋物線y=ax2+bx(a≠0)經過點A．（1）求線段AB的長；（2）如果拋物線y=ax2+bx經過線段AB上的另一點C，且BC=，求這條拋物線的表達式；（3）如果拋物線y=ax2+bx的頂點D位于△AOB內，求a的取值范圍．9．（2019·上海中考真題）如圖1，AD、BD分別是△ABC的內角∠BAC、∠ABC的平分線，過點A作AE上AD，交BD的延長線于點E（1）求證：∠E＝∠C；（2）如圖2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是銳角，且△ABC與△ADE相似，求∠ABC的度數，并直接寫出的值.10．（2019·上海中考真題）已知：如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，D是AO延長線上一點，聯結BD并延長交⊙O于點E，聯結CD并延長交⊙O于點F.（1）求證：BD＝CD：（2）如果AB2＝AO·AD，求證：四邊形ABDC是菱形.模擬預測一、單選題1．（2021·上海寶山區·九年級一模）已知點是線段的中點，那么下列結論中，正確的是（）．A． B．C． D．2．（2021·上海寶山區·九年級一模）如果是線段延長線上一點，且，那么等于（）．A． B． C． D．3．（2021·上海崇明區·九年級一模）已知點是的重心，如果連接，并延長交邊于點，那么下列說法中錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題4．（2021·上海市靜安區實驗中學九年級一模）如果兩個相似三角形的周長比為，那么它們的對應角平分線的比為_________________．5．（2021·上海奉賢區·九年級一模）已知點是線段上一點，且，如果厘米，那么________________（厘米）．6．（2021·上海市靜安區實驗中學九年級一模）小明在樓上點處行到樓下點處的小麗的俯角是，那么點處的小麗看點處的小明的仰角是_______________度．7．（2021·上海黃浦區·九年級一模）如圖，點D、E、F分別位于的三邊上，且，．如果的面積為2，的面積為8，那么四邊形的面積是________．8．（2021·上海金山區·九年級一模）已知：如圖，的中線與交于點，交于，那么______．9．（2021·上海徐匯區·九年級一模）如圖，在中，，，點在邊上，點在邊上，，，如果的面積是，那么的長是_____．10．（2021·上海徐匯區·九年級一模）如圖，已知是邊長為的等邊三角形，正方形的頂點分別在邊上，點在邊上，那么的長是_____．11．（2021·上海長寧區·九年級一模）如果一條對角線把凸四邊形分成兩個相似的三角形，那么我們把這條對角線叫做這個凸四邊形的相似對角線，在凸四邊形ABCD中，，，點E、點F分別是邊AD，邊BC上的中點．如果AC是凸四邊形ABCD的相似對角線，那么EF的長等于_________．12．（2021·上海長寧區·九年級一模）如圖，點G為△ABC的重心．如果AG＝CG，BG＝2，AC＝4，那么AB的長等于_________．13．（2021·上海市靜安區實驗中學九年級一模）如圖，、、是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長相同，那么的正弦值為_________________．14．（2021·上海市靜安區實驗中學九年級一模）直角三角形的重心到斜邊中點的距離為，那么該直角三角形的斜邊長為____________．15．（2021·上海黃浦區·九年級一模）已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為3和6．則該三角形的重心到其直角頂點的距離是________．16．（2021·上海寶山區·九年級一模）如圖，某堤壩的壩高為12米，如果迎水坡的坡度為，那么該大壩迎水坡的長度為______米．17．（2021·上海寶山區·九年級一模）已知等腰梯形上底為5，高為4，底角的余弦值為，那么其周長為______．三、解答題18．（2021·上海九年級專題練習）在單位長度為1的數軸上，點A表示的數為﹣2.5，點B表示的數為4．（1）求AB的長度；（2）若把數軸的單位長度擴大30倍，點A、點B所表示的數也相應的發生變化：①此時點A表示的數為，點B表示的數為；②已知點M是線段AB的三等分點，求點M所表示的數．19．（2021·上海金山區·九年級一模）已知：如圖，⊙與⊙外切于點，經過點的直線與⊙、⊙分別相交于點和點．（1）求證：；（2）若，，，求的長．20．（2021·上海徐匯區·九年級一模）已知拋物線與軸交于點，它的頂點為，對稱軸是直線．（1）求此拋物線的表達式及點的坐標