韓城市2023～2024學年度第一學期學業水平檢測八年級數學注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時間120分鐘．2．領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號．3．請在答題卡上各題指定區域內作答，否則作答無效．4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規定簽字筆描黑．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的．1.（）A.2 B. C. D.答案：B解：由題意得：，故選：．2.下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：C解：選項A、B、D均能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對稱圖形，選項C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形．故選：C．3.可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質量僅為．數字用科學記數法表示是（）A. B. C. D.答案：B解：用科學記數法表示為．故選：B．4.如圖，直線，點是平行線外一點，連接，，若，，則的度數是（）A. B. C. D.答案：D解：如圖，∵直線，∴，∵，∴．故選D．5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.答案：A解：A、，所以A選項正確；B、，所以B選項不正確；C、，所以C選項不正確；D、與不是同類項，無法合并，所以D選項不正確．故選：A．6.如圖，點在外部，點在的邊上，交于點，若，，則（）A. B.C. D.答案：D解：根據題意得：，，，，，在和中，，，故選：．7.第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，在建設比賽場館期間，某施工方使用，兩種機器人來搬運建筑材料，其中型機器人每小時搬運的建筑材料是型機器人每小時搬運的建筑材料的2倍，型機器人搬運所用時間比型機器人搬運所用時間少2小時．設型機器人每小時搬運建筑材料，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.答案：A解：設B型機器人每小時搬運建筑材料，則A型機器人每小時搬運的建筑材料，根據題意可得：，故選：A．8.如圖，，，于點．若，則的長為（）A.4 B.1.5 C. D.1答案：A解：作于G，如圖所示：∵∴，∵，∴，∴．故選：A．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.分解因式：___________．答案：．故答案為：．10.要使分式有意義，則應滿足的條件是________．答案：由題意得：，解得：．故答案為：．11.若將點向右平移3個單位長度，得到點B，則與點B關于x軸對稱的點C的坐標是__________．答案：解：將點向右平移3個單位長度，得到點，與點B關于x軸對稱的點C的坐標是，故答案為：12.如圖，，，于點，于點，，，則的長為______．答案：1.4∵，，∴．∴．∵，∴．∴．在和中，，∴．∴，．∵，，∴．∴．故答案為1.4．13.如圖，在中，，，，是邊上的中線，、分別是、上的動點，連接，，則的最小值是______．答案：解：連接，，，是中線，，，，是的垂直平分線，，，即當點、、三點共線時，最小值為的長，時，最短，，最小值為：，故答案為：．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14.計算：．答案：解：由題意得：．15.化簡：．答案：解：原式=.16.一個正多邊形的每個內角與相鄰外角的度數比為5：1，求這個正多邊形的邊數．答案：12設這個正多邊形的每個外角為，則每個內角為，由題意，得，，解得，，故這個正多邊形邊數為12．17.如圖，在中，請用尺規作圖法，在邊上求作一點，使得點到點、的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）答案：詳見解析解：如解圖，點即為所求18.如圖，在中，是線段上一點，為的中點，連接并延長至點，使得．求證：．答案：詳見解析證明：，，，為的中點，，在和中，，，19.如圖，與分別是的角平分線和高，若，，求的度數．答案：解：，，，，，，，為的平分線，，．20.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點均在格點上．（1）寫出的頂點的坐標；（2）作出關于軸對稱的，并寫出點的坐標．答案：（1）（2）詳見解析，【小問1詳解】解：由圖可知，【小問2詳解】解：如解圖，即為所求，．21.若三邊分別為，，，且滿足，試判斷的形狀，并說明理由．答案：為等腰三角形，詳見解析解：為等腰三角形，理由如下：，，，、、為三邊，，，是等腰三角形．22.已知分式方程，由于印刷問題，有一個數“△”看不清楚．（1）若“△”表示的數為4，求分式方程的解；（2）小穎說：“我看到答案是原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“△”代表的數．答案：（1）（2）原分式方程中“△”代表的數為2【小問1詳解】解：，方程兩邊同乘，得，解得，經檢驗，得是原分式方程的解；【小問2詳解】解：設，，方程兩邊同乘，得．∵原分式方程無解，即原方程產生增根，∴，∴是增根，把代入，得．得，∴原分式方程中“△”代表的數為2．23.如圖所示，點、、、在一條直線上，，過點，分別作，，，連接交于點．求證：（1）；（2）平分．答案：（1）詳見解析（2）詳見解析小問1詳解】證明：，，，，，即，，，；【小問2詳解】證明：由（1）知，，，，，，，平分24.圖①是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪下全等的四塊小長方形，然后按圖②拼成一個正方形．（1）觀察圖①，請直接寫出，，之間的等量關系；（2）根據（1）中的等量關系，若，，求的值；（3）已知，求的值．答案：（1）（2）（3）6【小問1詳解】解：由等面積法可得：；小問2詳解】由（1）可得，，，；【小問3詳解】設，，則，，，值為625.中國茶文化博大精深，源遠流長，某校為讓學生學習茶道文化，感受茶藝的魅力，弘揚并傳承民族文化，擬開設“茶藝社團”，現需采購、兩種不同的茶具，已知種茶具每套的采購價比種茶具貴25元，且用3000元采購種茶具的數量與用4000元采購種茶具的數量相同．（1）、兩種茶具每套采購價分別為多少元？（2）若學校需要采購、兩種茶具共80套，供貨商對種茶具按采購價的八折進行供貨，總費用不超過6240元，則學校最少購進種茶具多少套？答案：（1）種茶具每套的采購價為75元，種茶具每套的采購價為100元（2）學校最少購進種茶具32套【小問1詳解】解：設A種茶具每套采購價為x元，則B種茶具每套采購價為元，根據題意得：，解得：，經檢驗，是分式方程的根，（元），答：A種茶具每套采購價為75元，則B種茶具每套采購價為100元；【小問2詳解】解：設購進A種茶具a套，根據題意得：，解得：，答：學校最少購進A種茶具32套．26.發現問題（1）課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖①，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍．小亮在組內經過合作交流，得到了如下解決方法：延長到點，使，連接，得到，他用到的判定定理是______；（用字母表示）解決問題（2）小剛發現，解題時，條件中若出現“中點”，“中線”字樣，可以考慮構造全等三角形，要學好數學一定要多思考，做到舉一反三，于是他又提出了一個新的問題：如圖②，在中，點是的中點，點在邊上，點在邊上，若，求證：；拓展應用（3）如圖③，在中，分別以，為邊向外作和，