2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題精選匯編考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，計(jì)算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。1.已知一組數(shù)據(jù)：2,5,7,8,10,12,14,16,18,20，計(jì)算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。2.一組數(shù)據(jù)為：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30，計(jì)算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。3.已知一組數(shù)據(jù)：-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7，計(jì)算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。4.一組數(shù)據(jù)為：10,8,6,4,2,0,-2,-4,-6,-8，計(jì)算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。5.已知一組數(shù)據(jù)：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，計(jì)算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。6.一組數(shù)據(jù)為：-5,-3,-1,1,3,5,7,9,11,13，計(jì)算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。7.已知一組數(shù)據(jù)：0,1,4,9,16,25,36,49,64,81，計(jì)算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。8.一組數(shù)據(jù)為：1,4,9,16,25,36,49,64,81,100，計(jì)算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。9.已知一組數(shù)據(jù)：-1,-4,-9,-16,-25,-36,-49,-64,-81,-100，計(jì)算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。10.一組數(shù)據(jù)為：-2,-8,-18,-32,-50,-72,-98,-130,-162,-202，計(jì)算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。二、概率計(jì)算要求：根據(jù)所給條件，計(jì)算事件的概率。1.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.從1到100中隨機(jī)抽取一個(gè)整數(shù)，求抽到偶數(shù)的概率。3.一個(gè)袋子里裝有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，求抽到紅球的概率。4.一個(gè)袋子里裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)白球、4個(gè)黑球和3個(gè)紅球，從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，求抽到白球的概率。5.從0到9這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字，求抽到奇數(shù)的概率。6.一個(gè)袋子里裝有10個(gè)球，其中有4個(gè)白球、3個(gè)黑球和3個(gè)紅球，從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，求抽到白球的概率。7.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取兩張牌，求兩張牌都是紅桃的概率。8.從1到100中隨機(jī)抽取兩個(gè)整數(shù)，求這兩個(gè)整數(shù)都是偶數(shù)的概率。9.一個(gè)袋子里裝有5個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)綠球，從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，求抽到紅球的概率。10.從0到9這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)所給條件，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。1.某工廠生產(chǎn)的零件，其長度服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5。從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)零件，測得長度均值為5.2厘米。問在顯著性水平為0.05的情況下，能否認(rèn)為該批產(chǎn)品的平均長度為5厘米？（已知零件長度服從正態(tài)分布N(5,0.5^2)）2.某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為95%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢查，其中有5件不合格。問在顯著性水平為0.05的情況下，能否認(rèn)為該批產(chǎn)品的合格率顯著低于95%？五、回歸分析要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型，并預(yù)測新數(shù)據(jù)點(diǎn)的值。1.已知某地區(qū)房價(jià)（萬元）與面積（平方米）之間的關(guān)系如下表所示：|面積（平方米）|房價(jià)（萬元）||--------------|------------||50|80||60|90||70|100||80|110||90|120|請建立線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)面積為100平方米時(shí)的房價(jià)。2.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量（件）與工作時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如下表所示：|工作時(shí)間（小時(shí)）|產(chǎn)量（件）||----------------|----------||8|100||10|150||12|200||14|250||16|300|請建立線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)工作時(shí)間為15小時(shí)時(shí)的產(chǎn)量。六、時(shí)間序列分析要求：根據(jù)所給時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行趨勢分析和季節(jié)性分析。1.某地區(qū)近5年的GDP數(shù)據(jù)如下表所示（單位：億元）：|年份|GDP||----|------||2019|100||2020|110||2021|120||2022|130||2023|140|請對上述時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢分析，并預(yù)測2024年的GDP。2.某城市近5年的月均氣溫?cái)?shù)據(jù)如下表所示（單位：攝氏度）：|月份|平均氣溫||----|-------||1月|-5||2月|-3||3月|0||4月|5||5月|10||6月|15||7月|20||8月|25||9月|20||10月|15||11月|10||12月|5|請對上述時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性分析，并預(yù)測2025年1月的平均氣溫。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算1.均值=(2+5+7+8+10+12+14+16+18+20)/10=11中位數(shù)=11（數(shù)據(jù)排序后位于中間）眾數(shù)=10,12（出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）極差=20-2=18標(biāo)準(zhǔn)差=sqrt[((2-11)^2+(5-11)^2+(7-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2)/10]≈3.162方差=((2-11)^2+(5-11)^2+(7-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2)/10≈102.均值=(3+6+9+12+15+18+21+24+27+30)/10=15中位數(shù)=15（數(shù)據(jù)排序后位于中間）眾數(shù)=無極差=30-3=27標(biāo)準(zhǔn)差=sqrt[((3-15)^2+(6-15)^2+(9-15)^2+(12-15)^2+(15-15)^2+(18-15)^2+(21-15)^2+(24-15)^2+(27-15)^2+(30-15)^2)/10]≈6.708方差=((3-15)^2+(6-15)^2+(9-15)^2+(12-15)^2+(15-15)^2+(18-15)^2+(21-15)^2+(24-15)^2+(27-15)^2+(30-15)^2)/10≈44.13.均值=(-2-1+0+1+2+3+4+5+6+7)/10=1中位數(shù)=2（數(shù)據(jù)排序后位于中間）眾數(shù)=無極差=7-(-2)=9標(biāo)準(zhǔn)差=sqrt[((-2-1)^2+(-1-1)^2+(0-1)^2+(1-1)^2+(2-1)^2+(3-1)^2+(4-1)^2+(5-1)^2+(6-1)^2+(7-1)^2)/10]≈2.162方差=((-2-1)^2+(-1-1)^2+(0-1)^2+(1-1)^2+(2-1)^2+(3-1)^2+(4-1)^2+(5-1)^2+(6-1)^2+(7-1)^2)/10≈5.061...（以下題目答案及解析從略，共計(jì)25道題）...二、概率計(jì)算1.紅桃概率=13/52=1/42.偶數(shù)概率=50/100=1/23.紅球概率=5/10=1/24.白球概率=3/105.奇數(shù)概率=5/10=1/26.白球概率=4/10=2/57.紅桃概率=(13/52)*(12/51)=1/178.偶數(shù)概率=(50/100)*(50/99)≈1/49.紅球概率=5/10=1/210.奇數(shù)概率=(5/10)*(5/9)≈5/18...（以下題目答案及解析從略，共計(jì)25道題）...三、假設(shè)檢驗(yàn)1.零假設(shè)H0：μ=5，備擇假設(shè)H1：μ≠5樣本均值=5.2，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=0.5，樣本大小=10，顯著性水平α=0.05t統(tǒng)計(jì)量=(5.2-5)/(0.5/sqrt(10))=2自由度df=10-1=9查t分布表得臨界值，拒絕域?yàn)閠>1.833或t<-1.833由于t=2，屬于拒絕域，因此拒絕零假設(shè)，認(rèn)為該批產(chǎn)品的平均長度顯著不同于5厘米。2.零假設(shè)H0：p=0.95，備擇假設(shè)H1：p<0.95樣本大小n=100，不合格產(chǎn)品數(shù)量x=5，顯著性水平α=0.05樣本比例p?=x/n=5/100=0.05檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z=(p?-p)/sqrt(p*(1-p)/n)=(0.05-0.95)/sqrt(0.95*0.05/100)≈-1.645查z分布表得臨界值，拒絕域?yàn)閦<-1.645由于z≈-1.645，屬于拒絕域，因此拒絕零假設(shè)，認(rèn)為該批產(chǎn)品的合格率顯著低于95%。...（以下題目答案及解析從略，共計(jì)25道題）...四、回歸分析1.根據(jù)數(shù)據(jù)建立線性回歸模型：房價(jià)=a+b*面積使用最小二乘法估計(jì)系數(shù)：a=(Σ房價(jià)-b*Σ面積)/n=(80+90+100+110+120)/5-(50+60+70+80+90)*(80+90+100+110+120)/(5*5)≈-6.6b=(Σ面積*房價(jià)-Σ面積*Σ房價(jià))/(n*Σ面積^2-(Σ面積)^2)≈2.4預(yù)測房價(jià)=a+b*面積=-6.6+2.4*100=234萬元2.根據(jù)數(shù)據(jù)建立線性回歸模型：產(chǎn)量=a+b*工作時(shí)間使用最小二乘法估計(jì)系數(shù)：a=(Σ產(chǎn)量-b*Σ工作時(shí)間)/n=(100+150+200+250+300)/5-(8+10+12+14+16)*(100+150+200+250+300)/(5*5)≈-20b=(Σ工作時(shí)間*產(chǎn)量-Σ工作時(shí)間*Σ產(chǎn)量)/(n*Σ工作時(shí)間^2-(Σ工