2024－2025學年度下學期隨堂練習七年數學（一）北師大一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列運算一定正確的是（）A. B. C. D.2.已知，則的值是（）A.9 B.27 C. D.3.從邊長為大正方形紙板正中央挖去一個邊長為的小正方形后，將其裁成四個大小和形狀完全相同的四邊形（如圖1），然后拼成一個平行四邊形（如圖2），那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的等式為（）A. B.C. D.4.如圖，是某正方形的房屋結構平面圖，其中主臥與客臥也都是正方形，它們的邊長分別為米，米，其面積之和比剩余面積(陰影部分)多1平方米．則主臥與客臥的周長差為（）A.1米 B.2米 C.4米 D.8米5.一個等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放（厚度忽略不計），若，則的度數為（）A. B. C. D.6.已知，，，那么a，b，c的大小順序是（）A. B. C. D.7.在判斷兩直線是否平行時，我們可以從“三線八角”位置進行分析，如圖，點E在的延長線上，給出下列條件：①；②；③；④；⑤；⑥．一定能判定的條件是（）A.①③⑤ B.②④⑥ C.①③⑥ D.①③⑤⑥8.下列敘述正確的是（）A.過直線外一點可作兩條直線與已知直線平行B.直線外一點到這條直線的垂線的長度叫作點到直線的距離C.過一點與已知直線垂直的直線有且只有一條D.如果兩條直線不垂直，那么這兩條直線平行9.如圖，已知點在直線上，、兩點在直線上，且，是個鈍角，若，則、兩直線的距離可以是（）A.8 B.6 C.5 D.410.隨著人們對環境的日益重視，騎行單車這種“低碳”出行方式已融入人們的日常生活，如圖是某單車車架的示意圖，線段，，分別為前叉、下管和立管（點在上），為后下叉．已知，，，，則的度數為（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.華為系列搭載了麒麟芯片，這個被華為稱之為全球首個5納米工藝的芯片，擁有8個全球第一，5納米就是0.000000005米．數據0.000000005用科學記數法表示為___________．12.______．13.如果的乘積中不含項，則的值為______．14.一個角的補角是，則這個角的余角是______．15.如圖，長方形紙片，點，分別在邊，上．將長方形紙片沿著折疊，點落在點處，交于點．若比的倍多，則______．三、解答題（共8小題，滿分75分）16.計算：（1）；（2）．17.用乘法公式簡便計算．（1）；（2）．18.如圖，，與交于點平分，求的度數．請將下面的推理過程補充完整，并在括號內注明理由．解：因為與交于點H（_______），所以（_______）．因為（已知），所以（_______）．因為（已知），所以（______________），所以_______．因平分（已知），所以_______=_______（_______）．19.如圖，直線相交于點O，平分．（1）若，求的度數；（2）若，求的度數．20.如圖，某小區有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，管理部門規劃了4塊邊長均為b米的正方形空地用于栽種梅、蘭、竹、菊，剩余地塊將鋪設草坪．（1）用含a，b的代數式表示鋪設的草坪的面積．（結果化為最簡形式）（2）若，預計每平方米鋪設草坪的費用為30元，請預計鋪設草坪所需要的費用．21.根據乘方的意義可知：一般地，對于任意不為0的底數a與任意正整數m，n，．同理，我們有（，m，n都是正整數，并且）．例如：．根據所學知識，解決以下問題：（1）已知，則_______；（2）已知，求的值；（3）已知，，，，請解關于s的方程：．22.【知識生成】通常情況下，通過用兩種不同方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式如圖，在邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的小正方形把余下的部分沿虛線剪開拼成一個長方形（如圖圖中陰影部分面積可表示為：，圖中陰影部分面積可表示為，因為兩個圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：【拓展探究】圖是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形．（1）用兩種不同方法表示圖中陰影部分面積：方法：______，方法：______；（2）由（1）可得到一個關于、、的等量關系式是______；（3）若，，則______；【知識遷移】（4）如圖，正方形和正方形邊長分別為，，若，，是的中點，則圖中的陰影部分面積的和是______．23.問題情境：數學活動課上，老師帶領學生用一副直角三角尺進行“玩轉三角尺”探究活動．問題實踐：（1）老師將三角尺和三角尺按如圖1所示擺放在直線上，邊，落在直線上，，，，則_____；操作探究：（2）奮進小組將圖1中三角尺繞點逆時針旋轉進行探究，當邊首次落在直線上時停止旋轉，若以每秒的速度旋轉，設三角尺旋轉時間為秒，提出下列問題，請你幫忙解答．①_____秒，邊落在邊上；②當邊平分時，_____秒；深度探究：（3）如圖2，騰飛小組受奮進小組的啟發繼續進行探究：在三角尺繞點以每秒5°的速度逆時針旋轉的同時，將三角尺也繞點以每秒的速度順時針旋轉，當三角尺的邊首次落在直線上時停止旋轉，同時三角尺也停止旋轉．求為何值時，．

2024－2025學年度下學期隨堂練習七年數學（一）北師大一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】B二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】2【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】##124度三、解答題（共8小題，滿分75分）【16題答案】【答案】（1）（2）【17題答案】【答案】（1）1（2）998001【18題答案】【答案】已知；對頂角相等；等量代換；兩直線平行，同旁內角互補；；；；角平分線